高中數(shù)學(xué)2.1變化的快慢與變化率一教學(xué)案(無答案)北師大版選修2-2

1、教學(xué)課件課題陜西省渭南市澄城縣寺前中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1 變化的快慢與變化率一教學(xué)案（無答案）北師大版選修2-2 班級(jí)高二授課（完成）時(shí)間教師（學(xué)生）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解函數(shù)平均變化率的概念；2、會(huì)求確定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率，并能根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷函數(shù)在某區(qū)間上變化的快慢. 過程與方法經(jīng)歷平均變化率的探索過程，理解由具體到抽象、由特殊到一般、 由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)研究方法情 感 態(tài) 度與價(jià)值觀通過認(rèn)識(shí)平均變化率在科學(xué)和工程技術(shù)、人文、 經(jīng)濟(jì)及管理學(xué)等各學(xué)科中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：從變化率的角度重新認(rèn)識(shí)平均速度的意義，知道函數(shù)平均變化率就是函數(shù)在某

2、區(qū)間上變化快慢的數(shù)量描述. 難點(diǎn)：對平均變化率的數(shù)學(xué)意義的認(rèn)識(shí)。教學(xué)方法先學(xué)后教、探析歸納、講練結(jié)合學(xué)生自學(xué)反饋教學(xué)過程新知導(dǎo)學(xué)（ b）備注問題 1：物體從某一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s 表示此物體經(jīng)過時(shí)間t 走 過的路程，顯然s 是時(shí)間 t 的函數(shù)，表示為s=s(t) ，在運(yùn)動(dòng)的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表：t/s 0 2 5 10 13 15 s/m 0 6 9 20 32 44 物體在 02s 和 1013s 這兩段時(shí)間內(nèi)，那一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快？結(jié)論： 1.物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度來刻畫，當(dāng)時(shí)間從0t變?yōu)?t時(shí)，物體所走過的路程從變?yōu)椋?這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度為. 問

3、題 2：某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如下圖所示：比較時(shí)間x 從 0min 到 20min 和從 20min 到 30min 體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？如何刻畫體溫變化的快慢？注明知識(shí)要求 ： a“識(shí)記類”b “ 理解類”c “ 應(yīng)用類”d “ 能力提升類”教學(xué)課件結(jié)論：人的體溫在一段時(shí)間內(nèi)變化的快慢可以用這段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率來刻畫。當(dāng)時(shí)間從0 x變?yōu)?x時(shí)，體溫從變?yōu)?，則體溫的平均變化率為. 抽象概括：1.對一般的函數(shù)yf (x)來說，當(dāng)自變量x 從1x變?yōu)?x時(shí)，函數(shù)值從變?yōu)?，則yf (x)在區(qū)間12x ,x 上的平均變化率為，通常把叫做自變量的改變量，把叫做函數(shù)值的改變

4、量，則函數(shù)的平均變化率可以表示為與之比，即，我們用它 來表示函數(shù)在區(qū)間上變化的快慢。2. 如 果 在2121f (x )f(x )yxxx中 ， 根 據(jù)21xxx用1xx代 替2x， 則2121f (x )f (x )yxxx，我們今后常常使用最后一個(gè)式子來求在給自變量x 一個(gè)微小變量x時(shí)，函數(shù)yf (x)區(qū)間 1x，1xx上的平均變化率. （式子中 x 、y 的值可正、可負(fù)，但 x 的值不能為0， y 的值可以為 0，若函數(shù) f (x) 為常函數(shù)時(shí)， y =0 ） . 合作探究（ b）備注思考：觀察函數(shù)f(x) 的圖象平均變化率xf1212)()(xxxfxf表示什么 ? 1.已知函數(shù)f(x

5、)=2x+1, 分別計(jì)算在區(qū)間- 1,1,0,5 上的平均變化率. 2.求函數(shù) f(x)=2x+1 在區(qū)間 m,n 上 的平均變化率3.函數(shù) f(x): =kx+b在區(qū)間 m,n 上的平均變化率當(dāng)堂檢測（ c）備注y=f(x) o y f(x2) x= x2-x1y =f(x2)-f(x1) x x2 教學(xué)課件設(shè)函數(shù)xfy，當(dāng)自變量x由0 x改變到xx0時(shí)，函數(shù)的改變量y為（）axxf0bxxf0cxxf0d00 xfxxf一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為221ts，則在一段時(shí)間2, 1內(nèi)的 平均速度為（）a4b8c6d6 3.函數(shù)xfy的平均變化率的物理意義是指把xfy看成物 體運(yùn)動(dòng)方程時(shí)， 在區(qū)間21,tt內(nèi)的. 4. 函 數(shù)xfy的 平 均 變 化 率 的 幾 何 意 義 是 指 函 數(shù)xfy圖 象 上 兩 點(diǎn)111,xfxp、222,xfxp連線的拓展提升（ d）備注1.求函數(shù) f(x)=x2 在區(qū)間 -1,1 上的平均變化率. 2.已知函數(shù)f(x)= x2