(完整word版)2.1.2系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)

1、昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修 1=11.1.1 命題及其關(guān)系2014 年 12 月 17 日第十六周6第二章 統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣（2 課時(shí)）主備教師：段福開修訂人：王志喜、周雷鳳、馬麗瑩、徐其計(jì)、馬能禮一、 內(nèi)容及其解析本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是系統(tǒng)抽樣的概念以及步驟等內(nèi)容，其核心是理解系統(tǒng)抽樣的概念，并能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問題。理解它關(guān)鍵就是要準(zhǔn) 確地理解系統(tǒng)抽樣的概念和了解運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的進(jìn)行抽樣的必要性。學(xué)生已初步了解掌握了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法， 即抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一 步學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣，它也是“統(tǒng)計(jì)學(xué)”的重要組成部分，通過對(duì)系統(tǒng)抽樣的學(xué)習(xí)， 更加突出統(tǒng)計(jì)在日常

2、生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位。二、 目標(biāo)及其解析1. 目標(biāo)定位（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本。2. 目標(biāo)解析（1）是指一般地，在抽樣中當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè) 部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，有時(shí)也稱等距抽樣。（2）系統(tǒng)抽樣的步驟如下：1. 先將總體的 N 個(gè)個(gè)體編號(hào)，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如 學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；2.確定分段間隔 k 對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)-（n 是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，n取k =N；n3.在第 1 段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)丨丨乞

3、k；4.按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將 I 加上間隔 k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào)I k， 再加上 k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào) I 2k ,依次進(jìn)行下去， 直到獲 取整個(gè)樣本。昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修 1=11.1.1 命題及其關(guān)系2014 年 12 月 17 日第十六周6三、問題診斷分析在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是在運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)遇到當(dāng)總體數(shù)與樣本容量相除以后不是整數(shù)時(shí)的處理辦法，產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生剛接觸 新的概念和方法，有些陌生。要解決這一問題，就要多練習(xí)，多接觸，多理解， 使學(xué)生更深刻地理解系統(tǒng)抽樣法的原理。四、教學(xué)支持條件本節(jié)課系統(tǒng)抽樣的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用多媒體輔

4、助教學(xué)，因?yàn)槭褂枚嗝襟w，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性與積極性。五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入提問：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？1抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體中的個(gè)體不多時(shí)，使總 體處于“均勻攪拌”的狀態(tài)較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽 出，從而能保證樣本的代表性。但是當(dāng)總體的個(gè)體很多時(shí)，將總體“均 勻攪拌”就比較困難，不能確保每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽出，從而樣 本的代表性就差。2與抽簽法相比，隨機(jī)數(shù)表法抽選樣本的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)省人力、物力、財(cái)力和 時(shí)間。缺點(diǎn)是所產(chǎn)生的樣本不是真正的簡(jiǎn)單樣本。問題一、什么是系統(tǒng)抽樣？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握系統(tǒng)抽樣的概念，引出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容） 問題

5、 1.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣適用于總體個(gè)數(shù)較少的情況，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，又應(yīng) 該采用什么樣的抽樣方法呢？師生活動(dòng)：針對(duì)教師的提問，學(xué)生自主閱讀課文得到答案。問題 2.為了了解某市今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的1500 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為 150 的樣本， 你能設(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽取方 法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生試著用自己的方法設(shè)計(jì)一個(gè)方案， 然后小組討論得到一致的答 案。問題 3.大家用的這些方法，大致可以分為哪幾個(gè)步驟？師生活動(dòng)：抽其中一個(gè)組的組長(zhǎng)來發(fā)言，總結(jié)本組的成果，然后再由其他組的同 學(xué)來進(jìn)行修改，最后由教師給出詳細(xì)步驟。昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修 1=11.1.1 命

6、題及其關(guān)系2014 年 12 月 17 日第十六周6最后給出詳細(xì)步驟如下：把全市學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)編號(hào)，號(hào)碼為 1 到 1500。由于樣本容量與總體容量的比為 150:1500=1:100，所以我們將總體平 均分為 150 部分，每一部分包含 100 個(gè)個(gè)體。從 1 到 100 號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一人號(hào)碼，比如說是23。接下來順次取出號(hào)碼為 123、223、14 923 的學(xué)生，得到容量為 150 的一個(gè)樣本。說明：通過大家的討論解決了一類問題，即當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí)如何抽樣的問 題。這就是常用的一種抽樣方法-系統(tǒng)抽樣。問題 4.系統(tǒng)抽樣的概念是什么？師生活動(dòng)：針對(duì)教師提出的問題，學(xué)生積極主動(dòng)

7、地去閱讀課文，師生共同得到系 統(tǒng)抽樣的概念。一般地，在抽樣中當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)， 可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后 按照預(yù)先定出的規(guī)則從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體， 得到所需的樣本，這種抽樣方法 叫做系統(tǒng)抽樣，有時(shí)也稱等距抽樣。例 1.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A.從標(biāo)有 1 到 30 的 30 份試卷中，任選 3 個(gè)做樣本，從小號(hào)到大號(hào)排序， 隨機(jī)選起點(diǎn) m,以后取 m+10,m+20 超過 30 則從 1 再數(shù)）。B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間，檢驗(yàn)人員從傳送帶 上每隔 5 分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。C搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事 先規(guī)定的調(diào)查人

8、數(shù)為止。D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號(hào)為14的觀眾留下。師生活動(dòng)：結(jié)合所給系統(tǒng)抽樣的定義，抽四個(gè)學(xué)生逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分 析，解決問題。變式訓(xùn)練：一個(gè)年級(jí)有 12 個(gè)班，每班 50 名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為 1 到 50,為了了 解他們的課外興趣，要求每班第 40 號(hào)學(xué)生留下來調(diào)查。這里運(yùn)用的抽樣方法是（）昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修 1=11.1.1 命題及其關(guān)系2014 年 12 月 17 日第十六周6A、抽簽法 B、隨機(jī)數(shù)表法 C、系統(tǒng)抽樣法D、分層抽樣師生活動(dòng)：結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義，師生共同完成。問題二、系統(tǒng)抽樣的具體步驟有哪些？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握系統(tǒng)抽樣的

9、方法從總體中抽取樣本。問題 1.要從 1003 名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 20 的樣本，如何用系統(tǒng)抽樣的方法 進(jìn)行抽樣？師生活動(dòng)：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，讓學(xué)生試著用自己的方法進(jìn)行抽樣， 并抽部分 同學(xué)做交流。第一步，將 1003 名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)；第二步，因?yàn)?003不是整數(shù)，所以先從總體中剔除 3 人（可以使用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)20行剔除）；第三步，將剩下的 1000 名學(xué)生從 000999 重新進(jìn)行編號(hào)，并分成 20 段，每段 50人，即抽樣間隔為 50;第四步，在第一段 000, 001, 002,，049 這 50 個(gè)編號(hào)中抽出一個(gè)（如 003）作為起始號(hào)碼；第五步，依次抽取出編號(hào)為 003，053

10、, 103,，953 的個(gè)體組成樣本。說明：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，當(dāng)k=N不為整數(shù)時(shí)，取 k=-,即先從總體中用nn簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法剔除 N-nk 個(gè)個(gè)體，且剔除多余個(gè)體不影響抽樣的公平性，本題因?yàn)?1003=20X50+3,為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除 3 人。問題 2.系統(tǒng)抽樣的具體步驟是什么？師生活動(dòng)：根據(jù)上個(gè)問題的抽樣，讓學(xué)生用自己的話總結(jié)實(shí)施步驟， 最后由教師 給出詳細(xì)系統(tǒng)抽樣的步驟。系統(tǒng)抽樣的步驟如下：5. 先將總體的 N 個(gè)個(gè)體編號(hào)，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如 學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；k 對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)-（n 是樣本容量）是整數(shù)時(shí),n取 k =N；n6.確定分段

11、間隔昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修 1=11.1.1 命題及其關(guān)系2014 年 12 月 17 日第十六周67.在第 1 段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)I I乞k；8.按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將 I 加上間隔 k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào)I k，再加上 k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào) I 2k ,依次進(jìn)行下去，直到獲 取整個(gè)樣本。系統(tǒng)抽樣的過程可簡(jiǎn)述為：編號(hào)-分段-抽第一個(gè)個(gè)體-抽其他個(gè)體問題 3.易 9 除部分個(gè)體后，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是否相等？師生活動(dòng)：先由學(xué)生思考，并計(jì)算概率，然后教師進(jìn)行評(píng)講。我們以下面具體例子來說明這個(gè)問題。 例如，從 1003 名學(xué)生中抽取 50 名參 加

12、數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由于 1003 不能被 50 整除，則從總體中剔除 3 個(gè)個(gè)體，其中每個(gè)個(gè) 體不被剔除的可能性是 p-!000丄 竺，對(duì)于仍留在總體中的 1000 個(gè)個(gè)體，1003 2010031采用系統(tǒng)抽樣法時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是-，因此在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)20個(gè)體被抽取的概率是 p=1000丄50.1003 201003這說明在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然是相等的。）六、課堂小結(jié)1、師生共同回顧系統(tǒng)抽樣的概念方法與步驟。2、當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，一般步驟是什么？（此時(shí)樣本的公平性與代表性如何？）七、目標(biāo)檢測(cè)1、請(qǐng)將系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣做一個(gè)比較，你認(rèn)為這種抽樣的方法能提 高樣本的代表性

13、嗎？為什么？2、一個(gè)總體中有 100 個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為 0, 1, 2，99,依編號(hào)順序 平均分成 10 組，組號(hào)依次為 1, 2, 3,，10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為 10 的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為 m,那么在第 k（ k=2, 3, 10）組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與 m+k 的個(gè)位數(shù)字相同若 m=6,求該樣本的全 咅 E 號(hào)碼.八、配餐組作業(yè)A 組1、 為了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的 5008 名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取 200 名進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)，每組的容量為（）A 24B、25C、26D、282、 從 2005 個(gè)編號(hào)中抽取 20 個(gè)號(hào)碼入樣， 采用系統(tǒng)

14、抽樣的方法， 則抽樣的間隔 為（）昆明黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修 1=11.1.1 命題及其關(guān)系2014 年 12 月 17 日第十六周6A、 99 B、 99.5 C 100D、100.53、 從學(xué)號(hào)為 150 的 50 名學(xué)生中隨機(jī)選取 5 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選 5 名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是（）A、 1，2，3，4，5B、 5，16，27，38，49C、 2, 4, 6, 8D、 4，13，22，31，40B 組4有人說，我可以借用居民身份證號(hào)碼（18 位）來進(jìn)行中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚 會(huì)的收視率調(diào)查：在 1999 中抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，比如這個(gè)數(shù)是 632，那么身份證 后三位數(shù)是 632 的觀眾就是我要調(diào)查的對(duì)象。請(qǐng)問，這樣所獲得的樣本有代表性 嗎？