024、向量夾角的計算公式

1、總第課時課題向量所成角的計算公式課型新授課授課 日期授課時數(shù)2課時教 學(xué) 目 標(biāo)理解向量所成角的定義，掌握理解向量所成角的計算公式及向量數(shù)積的非坐標(biāo)表示形式教學(xué)重 占重點：向量所成角的定義，向量所成角的計算公式點、與難點難點：向量所成角的計算公式的推導(dǎo)學(xué)情 分析板向量所成角的計算公式1、向量所成角的定義、范圍、表示2、向量a（xi，yi） b（X2，討2）所成角的計算公式：cos（aAb）= a b =xg+yM書1 a 1 1b 1 Qx； +y；、jx； +2y2設(shè)3、向量數(shù)積的非坐標(biāo)表示形式：a b=|a|b|cos（aAb）例1例2計教后記6教學(xué)程序與內(nèi)容一、復(fù)習(xí) 引入教 師 活 動1

2、、點到直線的距離公式師：對非垂直相交的直線1,2,除了它們的交點之外，余下 應(yīng)該關(guān)心的是它們的夾角了直線間夾角與它們方向向量間所成 的角是密切相關(guān)的，因此我們首先探求兩個向量之間所成的角。學(xué)生活動、新授板書：向量所成角的計算公式1、向量所成角的定義、范圍、表示把兩個向量a,b的始點移到同一點后，它們組成的、0、二之間的角，稱為a,b的夾角，記作aAb.2、向量所成角的計算公式的推導(dǎo)b(1)當(dāng)a, b是兩個單位向量時一y2Oxiyi設(shè)a=(X1,y1),b(X2,y2)是兩個單位向量，若從x軸正向到a,b的最小正角依次為:,:,貝V X1=cos: , y1=sin : ；X2=cos!：”,y

3、2=sin :.據(jù)向量數(shù)積公式得：a b=cos_：icos :+sinsin :,據(jù)余弦函數(shù)的和角公式，等式右邊等于 cos(-：)或cos( <), 所以ab=cos|：_ 計.而 a,b 所成的角是 | ：-訂或 2二-I ：-|.因為 cos| ：-|=cos(2二-I ：-|), 由此得到結(jié)論：當(dāng)a,b是單位向量時a b=cos(aAb), 或 aAb=arccos(a b)(2)當(dāng)a, b是兩個一般向量時假設(shè)a=(x1,y1),b(X2,y2)是一般向量，你已經(jīng)熟悉了，先把它單位化：a1= a ,b1= b ；因為向量單位化不會改變向量的指向，因I a | b |此 aAb=

4、a1Ab1 .故有=cos(a1Ab”=cos(aAb)I a I I b I即a b=IaIbIcos(aAb)教學(xué)程序 與內(nèi)容教師活動學(xué)生 活動三、實例分析cos(aAb)= a b = a b或 aAb=arccos( a b )1 a | b 丨| a | J b | a | b |如果用坐標(biāo)表示，就是COS(aAb)=X1X2 +yiy2Jx：Jx；或 aAb=arccosx/；曲 +y； g +y；結(jié)論：1、 向量數(shù)積的非坐標(biāo)表示形式：a b=|a|b|cos(aAb)2、向量間所成角的非坐標(biāo)cos(aAb)= = a b或 aAb=arccos( a b )1 a 14 b |

5、a | -| b |3、 向量a(xi，yi)b(X2，y2)所成角的計算公式：cosab)= a b=xp"；1 a 1 4b 1Jxi2 +y；厶2 +y；例1: 求下列向量組所成的角：(1) a=(-2,1),b=(4,8) ；(2)m=(1,1),n=(-2,-2)； p=(-3,2),q=(1,-2)； s=(0,-1),t=(2,1)； (5)c=(0,0),d=(100,10).學(xué)生練習(xí)：1.求下列向量組所成的角：(1)r =(-2,2),s=(4,4);a=(1,1),b=(1,-2);c=(-3,2),d=(4,-6);(4)p=(1,0),q=(-2,-1).例2：已知：教學(xué)程序 與內(nèi)容教師活動學(xué)生 活動四、課堂小結(jié)1、量所成角的定義、2、向量 a(xi，yi)范圍、表示b (X2, y2)所成角的計算公