03第三,四章功、能、動量作業(yè)及解答

1、最新資料整理推薦第三，四章功、能、動量作業(yè)及解答1. 有一個擺長為L的單擺，懸點在A,在A的垂直下方置一個小釘B,今使小球自C點釋 放，小球恰能繞B做圓周運動，問釘B與懸點A的距離d是多少？2解：不計阻力，小球自C至D點時的速度為» d =小球恰能作圓周運動，則它在E點時的速度需恰好滿足由機械能守恒定律，有-mvo = -mvl + mg (2/?)2 2于是得到所以R 二 2L/5 d = L-R = 3L/52. 一質(zhì)量為m的隕石從距地球表面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，問:(1) 隕石從開始到落地的下落過程中，萬有引力所作的功是多少？(2) 隕石落地時的速率多大？(

2、設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常數(shù)為G) 解：(1)取地心為原點0,從0到隕石的方向為r的正方向，隕石從高度h處落到地面時，引力所作功為廠昇11 GmMh= r(r+j(2)若取隕石為研究對象，根據(jù)動能定理，有 人引力二訥'-(J故隕石落地時的速率為V = 2GM-rrry2r-薩'R(Rth)3. 由半徑為R的光滑球面頂點處，物體m自靜止開始滑落，求物體脫離球面時的臨界角,即物體脫離球面處的半徑與豎直方向的夾角。解:解：取物體m和光滑球面為系統(tǒng)，物體下滑 過程中，機械能守恒，取頂點處為勢能零點， 設(shè)物體脫離球面時距離頂點為ho,由圖可知h0 =心 1 一 cosOq）系統(tǒng)機械

3、能守恒，而初始狀態(tài)時總機械能為0,故nvo - ingo = 0而物體脫離球面表面的臨界條件為：支持力fn=o,即mgcos% =于是可解得ho = cos&o = 2/34. 如圖所示，在墻壁上固定一個水平放置的輕彈簧，彈簧的另一端連一質(zhì)量為m的物體, 彈簧的勁度系數(shù)為k,物體m與水平面間的摩擦系數(shù)為人開始時，彈簧沒有伸長，現(xiàn) 以恒力F將物體自平衡位置開始向右拉動，試求此系統(tǒng)所具有的最人勢能。解：此題須注意的是，勢能最人的位置是彈簧拉升最長處，而不是合力為0處。 彈簧拉升最長處，物體達到最遠距離，這時物體的速度為0,因而動能為0。 以平衡位置為坐標原點O,設(shè)物體達到最遠處坐標為Xma

4、x，合外力在過程中做功為 A = Fxmor 系統(tǒng)初始機械能為0,終態(tài)僅有彈性勢能，由功能原理Fxmu -沖mgxniax =扣羔乙解得Xmax =討咖）,易牛也冷-咖）5. 如圖所示，質(zhì)量為rm和m2的兩木塊用勁度系數(shù)為k的彈簧相連，靜止的放在光滑水平 面上，今有一質(zhì)量為m的子彈沿彈簧的軸線方向以速度vo射入木塊rm后嵌在rm內(nèi)。%km 1 7H1加2最新資料整理推薦試求：(1)(2)彈簧的最大壓縮長度。木塊m2的最人速度和最小速度。解：設(shè)子彈m和木塊nu碰轉(zhuǎn)后獲得共同速度vi。，根據(jù)水平方向動量守恒，有 Mo = (m + mMo叫故Vio =尬+叫取m+mi, m2和彈簧k為系統(tǒng)，系統(tǒng)在

5、運動過程中水平方向動量守恒，且等于質(zhì)心的動量, 設(shè)質(zhì)心的速度為W，則有mvo = (m + TH + 7H2)Vcvc = mvo/(m + mi + m2)可見，系統(tǒng)質(zhì)心在做慣性運動，選擇質(zhì)心參考系，碰撞后的瞬間，m+mi和m2在質(zhì)心參考系中的速度分別是m2mv0V 10 V1° Vc m + nii m + ?ni + m2v，20 = ° - m + mi + m2此時彈簧尚未壓縮，勢能為零，因此系統(tǒng)機械能為1 1Ei = 2(m + 22202彈簧具有最人壓縮長度乂.時，m+rru和m2在質(zhì)心系中的速度為6系統(tǒng)機械能為24由系統(tǒng)機械能守恒知上面兩式相等，將"

6、;10和uR代入后可解得m2Xtn = mV° 仏+質(zhì)心系中，當彈簧為原長，彈性勢能為0時，木塊m2具有最人速度或最小速度，設(shè)此時m+mi的速度為rr)2的速度為,取此為終態(tài)，由機械能守恒定律，有*(九 + mjv / +A 昭質(zhì)心系中，系統(tǒng)的總動量為0,即(m + m)V + m2V2 = 0聯(lián)立以上兩式，并將尢"代入，可解得mvo771 + TH + m2因此，在地面參照系中，rr)2的最人速度和最小速度為:最新資料整理推薦0, 1 2jVoV2 - V 2 + Vc -Im + mY + m2解法2：子彈打入mi的過程，動量守恒(注意此時機械能不守恒)：mvo = (

7、m + 7H)V此后，m+rm作為整體，與彈簧，rw構(gòu)成的系統(tǒng)水平動量守恒，機械能守恒，當彈簧壓縮至 最短時，彈性勢能最人，且，三者具有相同的速度，設(shè)該速度為'2：(m + mjvi 二(m + m2)v21解得= mv0-(m + mJvi2 = -(m + m2)v22 + k(tn + m 0(7n + “ + m)(2)當彈簧恢復(fù)原長時，彈簧彈力為0,木塊們水平方向不受力，加速度為0,因而此時木塊們的速度大小處于極值狀態(tài)(即最大速度或者最小速度)，用】表示此時(m+mi)速度，用“2表示此時rr)2速度，則有(m + mJv二(m + 牝&2+ m1)Vl2聯(lián)立兩式，得

8、v；(m + ni2)v9 一 2mvoi 二 0于是得到0,最小速度'- 2mv02 L + m1+m2*最大速度6. 假設(shè)一個質(zhì)量為0.5kg的球被木棒擊中，木棒對球的擊打力滿足拋物線規(guī)律，即為t的 二次函數(shù)。已知 t = 0.5ms 時,力 F(t)=O; t = 2msW，F(xiàn)(t)=2200N 且 Fz(t)=Oo 求木棒與 球剛剛脫離接觸的瞬間，球的速度是多大。解：設(shè)F(t)的曲線方程是F(t)= a t2+ bt +c將條件代入可得0.25 a + 0.5 b + c = 04a + 2b + c = 22002at + b = 4a + b =0z、8800 9 3520

9、0 15400可解得 F(t) =- -9-99沖量 1 = J F(r)必=4400/V ms = 4.4/V s乂 mv - mv0 = 1其中Vo = 08可解得 v = = 8.8m/s7.如圖，質(zhì)量M=0.5kg的物塊，自半徑R=1.4m的光滑圓弧軌道的A點由靜止開始下滑， 當它滑到光滑水平面C點時，有一個質(zhì)量為m=0.02kg的子彈射入木塊中，使它們一起 沿軌道上升，上升到B點時脫離軌道，求子彈射入木塊前的速度(g取lOm/s2,已知 0= 30°)= MgR,于是，V二 /2gR由動量守恒定律mv0 一 Mu】=(m + Af)v2由機械能守恒：1 ? 1 ?-(M +

10、 m) v2 = - (M + m) vb + (M + mgRl + sinO) 誠=詭一 2gR( + sinO)=詭 - 3gR木塊脫離時壓力為零，即誠(M + m)gsin 8 = (M + m)n解得誠=Rgsin 6 =代入(1),可解得M=314.3 m/s& 一個箭體質(zhì)量為Mo (不含燃料部分)，載有燃料mo的火箭在太空中由靜止開始點 火，燃燒后的熾熱氣體相對于火箭以U的速度向后噴出。求(1)燃料耗盡時火箭的速度 是多少？(2)若火箭在均勻重力場g中垂直起飛，T時間后燃料耗盡，則燃料耗盡瞬間 火箭速度是多大？解：(1)設(shè)某一中間時刻t,火箭的質(zhì)量為M (含箭體和t時刻剩余燃料)，速度為 V,由題意知在dt時間后，噴出的燃料質(zhì)量為dm,則火箭的剩余質(zhì)量為M-dm,速 度為v + dv,噴出的燃料為dM,速度為v-u,則由動量守恒有:Mv= (M - dm)(v+dv) + dM(v-u)略去高階小量dm*dv,化簡得Mdv - udm = 0,即Mdv + ud= 0,（因為dm =- dM）%dM兩邊積分,得丿嚴