13角的平分線的性質習題

1、12.3角的平分線的性質第1課時角的平分線的性質01 課 |jij fil 習要點感知1角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離 .預習練習1-1 如圖,OP平分/ AOB,PC丄OA,垂足為C,PD丄OB,垂足為D,則PC與PD的大小關系是（）A.PC>PD B.PC=PDC.PC<PDD.不能確定7 / 4要點感知2命題證明的一般步驟為：（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據題意畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；（3）寫出證明過程預習練習2-1命題全等三角形對應角的角平分線長度相等”的已知是，求證是.02卄堂訓練知識點1角平分線的作法1. 用直尺和圓規(guī)作一個角的

2、平分線的示意圖如圖所示，則能說明/AOC = Z BOC的依據是（）A.SSS B.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊距離相等2. 已知 ABC，用尺規(guī)作圖作出/ ABC的角平分線，保留作圖痕跡，但不寫作法RC知識點2角平分線的性質3. 如圖，BD是/ ABC的平分線，P是BD上的一點，PE丄BA于點E, PE=4 cm,則點P到邊BC的距離為cm.4. 如圖所示,E是/ AOB的平分線上一點，EC丄OA,ED丄0B,垂足分別為 C, D.求證：OC=OD.5. 如圖，BD平分/ ABC, DE垂直于AB于E點， ABC的面積等于90, AB=18, BC=12，求DE的長.知識點3命

3、題證明6. 命題 全等三角形對應邊上的高線相等”的已知是 ，結論是7. 證明：全等三角形對應邊上的中線相等03課忘作業(yè)8如圖,AD / BC,Z ABC的角平分線 BP與/ BAD的角平分線 AP相交于點P,作 PE丄AB于點E.若 PE = 2,則兩平行線AD與BC間的距離為 第X題國9. 如圖，在 ABC,/ C=90 ° / CAB=50 °按以下步驟作圖： 以點A為圓心，小于 AC的長為半徑畫弧，分別1交AB, AC于點E、F;分別以點E,F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點 G; 作射線AG交2BC邊于點D，則/ CDA的度數(shù)為.10. 已知，如圖所示，

4、 ABC的角平分線AD將BC邊分成2 : 1兩部分，若 AC=3 cm,則AB=11. 已知:如圖所示，點O在/ BAC的平分線上，B0丄AC,CO丄AB,垂足分別為 D, E,求證：0B= OC.12. 如圖, ABC中，/ C=90 °,AC=BC,AD平分/ BAC交BC于D,DE丄AB,垂足為E且 AB=10 cm,求厶DEB的周長.13. 求證：有兩個角及其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等挑戰(zhàn)自我14. 如圖，/ AOB=90 ° 0M平分/ AOB，直角三角板的頂點 P在射線0M上移動，兩直角邊分別與 OA、0B相交于 點C、D，問PC與PD相等嗎？試

5、說明理由OD B參考答案課前預習要點感知1 相等預習練習1-1 B預習練習2-1全等三角形對應角的角平分線對應角的角平分線長度相等當堂訓練1.A2.圖略.3.44.證明：/ E 是/AOB 的平分線上一點，CE丄 OA,ED 丄 OB, / EC=ED.在 RtA OCE和 RtA ODE 中,OE=OE,EC=ED,. RtAOCE也RtAODE(HL). / OC=OD.5.v BD平分/ ABC, DE垂直于 AB于E點，點D至BC的距離等于 DE的長度AB=18 , BC=12,-Sa abc=Sa abd+Sa bcd=-X18 DE + - X12 DE=- DE(18+12)=1

6、5 DE. / ABC 的面積等于2 2 290, 15 DE=90. DE=66全等三角形對應邊的高線對應邊的高線相等 7.已知： ABC ABC 'AD, AD分別是BC, B'C'邊上的中線求證：AD=AD '證明：ABC A B C 'AB=A B '厶 B=/B ' B,C=B C '又/ AD , A D 分別是 BC, B C 邊上的中11線, BD= BC,B D ' = B C '/： BD = B 'D ' ABDA 'B 'D ' SA) AD=A D

7、'.22.c n課后作業(yè)8.49.65°10.6 cm 11.證明：t點 O 在/BAC 的平分線上,BO丄AC,CO丄AB,. OE = OD,Z BEO =/ CDO = 90°.在厶 BEO 與厶 CDO 中，/ BEO = Z CDO,OE= OD,Z EOB = / DOC, BEO CDO (ASA). .OB = OC.12. t AD 平分 Z BAC 交 BC 于 D,DE 丄AB, Z C=90 : CD = DE. RtA ACD也 RtA AED. AE=AC.A DEB 的周長 = DE+DB + EB=CD + DB + BE=BC+BE

8、=AC+BE=AE+BE=AB=10 cm.13. 已知:如圖,在厶 ABC 和厶 A B C '中,Z B=Z B ' Z BAC=Z B 'A C ' AD,A 'D 分別是 Z BAC, Z B 'A 'C 的平分線,且 AD=A D '求證： ABCA A B C '.證明：TZ BAC=Z B A C ' AD , A D 分別是 Z BAC, Z B 'A C '的角平分線，.Z BAD= Z B A D 'tZ B= Z B ' AD=A D ', ABD BA A B D ' AAS). AB=A B ' < ABC 和 A B C '中,Z B=Z B',AB=A B ' Z BAC= Z B 'A C ' . ABC BA A B C ' ASA).14. PC=PD.理由如下：過點 P分別作PE丄OA, PF丄OB，垂足分別為點 E, F.又TOM平分Z AOB, PE=PF.又 tZ AOB=90°, Z PEO= Z PFO=90°,.Z EPF=90°. .Z EPC+ Z CPF=90