18-19習(xí)題課4帶電粒子在組合場和疊加場中的運(yùn)動

1、第8頁習(xí)題課四帶電粒子在組合場和疊加場中的運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)1會計算洛倫茲力的大小，并能判斷其方向 2掌握帶電粒子在磁場 中運(yùn)動的處理方法3能分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題帶電粒子在組合場中的運(yùn)動1 這類問題往往是粒子依次通過幾個并列的場，如電場與磁場并列，其運(yùn)動性 質(zhì)隨區(qū)域場的變化而變化 2解題時要弄清楚場的性質(zhì)、場的方向、強(qiáng)弱、范圍等.3 要進(jìn)行正確的受力分析，確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài).4分析帶電粒子的運(yùn)動過程，畫出運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵.田 如圖1所示，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xOy 平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場，方向沿 x軸負(fù)向在y軸正半軸上某點(diǎn) 以與x軸正向平

2、行、大小為vo的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在 (d,0) 點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場不計重力若該粒子離開電場時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為9,求：(1) 電場強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2) 該粒子在電場中運(yùn)動的時間.圖1解析(1)如圖，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動.設(shè)磁感應(yīng) 強(qiáng)度的大小為B,粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q,圓周運(yùn)動的半徑為Ro.由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得2vo GqvoB= mR- 由題給條件和幾何關(guān)系可知Ro= d 設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax，在電場 中運(yùn)動的時間為t，離開電場時沿x軸負(fù)方向的速度大小為Vx.由牛頓

3、第二定律及 運(yùn)動學(xué)公式得Eq = maxvx= axt 2t = d Vx由于粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(如圖)，有tan Avo聯(lián)立式得首=gvotan2©(2)聯(lián)立式得t=器©答案(l/otan2©爲(wèi)6處理組合場問題的解題技巧(1)組合場中電場和磁場是各自獨(dú)立的，計算時可以單獨(dú)使用帶電粒子在電場或 磁場中的運(yùn)動公式來列式處理.(2)電場中常有兩種運(yùn)動方式：加速或偏轉(zhuǎn)；而勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子常做勻速 圓周運(yùn)動.針對訓(xùn)練1 如圖2,在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙面向 外;在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成45&#

4、176;夾角.一 質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以初速度vo從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射 出，一段時間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反； 又經(jīng)過一段 時間To，磁場的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶铮笮〔蛔?不計重力.圖2(1) 求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時所需時間；若要使粒子能夠回到P點(diǎn)，求電場強(qiáng)度的最大值.【導(dǎo)學(xué)號：46242244】解析(1)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)運(yùn)動半徑為R,運(yùn)動周期為T,根據(jù)洛倫茲力公式及22 nR圓周運(yùn)動規(guī)律，有qvoB= m罟 T= Rvo55依題意，粒子第一次到達(dá)x軸時，轉(zhuǎn)過的角度為-n所需時間為8T解得t1 =

5、5 nm4qB.(2) 粒子進(jìn)入電場后，先做勻減速運(yùn)動，直到速度減小為0,然后沿原路返回做勻 加速運(yùn)動，到達(dá)x軸時速度大小仍為vo,設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的總時間為t2，加 速度大小為a,電場強(qiáng)度大小為E,有qE= ma， vo = *at2解得t2 =2mvoqE根據(jù)題意，要使粒子能夠回到 P點(diǎn)，必須滿足t2> To得電場強(qiáng)度最大值E=2mvoqTo .1.疊加場：一般是指電場、磁場和重力場并存，或其中兩種場并存，或分區(qū)域5 nm(1)4qB2mvo qTo帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動存在.2 三種場力的特點(diǎn)(1) 重力的方向始終豎直向下，重力做功與路徑無關(guān).電場力的方向與電場方向相同或相反，

6、電場力做功與路徑無關(guān).洛倫茲力的大小和速度方向與磁場方向的夾角有關(guān)，方向始終垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B共同決定的平面.無論帶電粒子做什么運(yùn)動，洛倫茲力始終不 做功.3.帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動特點(diǎn)(1) 當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速直線運(yùn)動時，根據(jù)受力平衡列方程求解.(2) 當(dāng)帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運(yùn)動時，一定是電場力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用平衡條件和牛頓定律分別列方程求解.(3) 當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解.但 如圖3所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁 場和勻強(qiáng)電場，磁場的方向垂直xOy平面向外，電場線方向平行于y軸.

7、一質(zhì)量 為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)以水平速度vo向右拋出， 與x軸成45°角經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從坐標(biāo)原 點(diǎn)第一次離開電場和磁場.不計空氣阻力，重力加速度為g，求：電場強(qiáng)度E的大小和方向；(2) 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.圖3解析(1)小球在電場、磁場中恰好做勻速圓周運(yùn)動，其所受的電場力必須與重 力平衡，有Eq= mg 解得：e=mM由于小球帶正電，故電場方向豎直向上.在 M 點(diǎn)有 vy=votan 45，又 vy= gt， OM = vot2聯(lián)立解得OM =晉 小球做勻速圓周運(yùn)動的速度 v = ,2vo 設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r，由幾何

8、關(guān)系可知:2v02rsin 45 = OM，得 r =2g2 2由洛倫茲力提供向心力 Bqv = m*，得B = 胃.答案晉豎直向上鴛針對訓(xùn)練2. 個帶電微粒在如圖4所示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中的豎直平面內(nèi)做勻 速圓周運(yùn)動，求：(1)該帶電微粒的電性；該帶電微粒的旋轉(zhuǎn)方向；(3)若已知圓的半徑為r，電場強(qiáng)度的大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加 速度為g,則線速度為多少【導(dǎo)學(xué)號：46242245】解析(1)帶電微粒在重力場、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，可知, 帶電微粒受到的重力和電場力是一對平衡力， 重力豎直向下，所以電場力豎直向 上，與電場方向相反，故可知帶電微粒帶負(fù)電荷.磁場方

9、向向外，洛倫茲力的方向始終指向圓心，由左手定則可判斷微粒的旋 轉(zhuǎn)方向為逆時針（四指所指的方向與帶負(fù)電的微粒的運(yùn)動方向相反 ）.由微粒做勻速圓周運(yùn)動，得知電場力和重力大小相等，得mg= qE 帶電微粒在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動的半徑為：mvqBgBrE .答案負(fù)電荷（2）逆時針（3）B當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基（教師用書獨(dú)具）1. （多選）如圖所示，在正交的勻強(qiáng)電場和磁場的區(qū)域內(nèi)（磁場垂直紙面向里），有 一離子恰能沿直線飛過此區(qū)域（不計離子重力），下列說法正確的是（）A .若離子帶正電，E方向應(yīng)向下XXXXX>:XEXP*和P3+，經(jīng)電壓B. 若離子帶負(fù)電，E方向應(yīng)向上C. 若離子帶正電，E方向

10、應(yīng)向上D. 不管離子帶何種電荷，E方向都向下AD 根據(jù)qE= Bqv二力平衡可知，A、D正確.2. （多選）在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子 為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖所示，已知離子P*在磁場中轉(zhuǎn)過30°后從磁場右邊界 射出.忽略離子間的相互作用，在電場和磁場中運(yùn)動時，離子P*和P3+ （）A .在電場中的加速度之比為1 : 1B. 在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑之比為 3 : 1C. 在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為1 : 2D. 離開電場區(qū)域時的動能之比為 1 : 3CD P +和P3+兩種離子的質(zhì)量相同，它們的帶

11、電荷量是 的關(guān)系，所以由a= md可知，它們在電場中的加速度之比是1 : 3,故A錯誤.離子在離開電場時的速度表達(dá)式為 v = /2mU,可知它們的速2度之比為1 : 3, 又由qvB= 知，r = mB,所以它們在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑 之比為3 ： 1,故B錯誤.設(shè)磁場寬度為L,離子通過磁場轉(zhuǎn)過的角度 B等于其 圓心角，所以有sin缸R則可知它們在磁場中轉(zhuǎn)過角度的正弦值之比為1 : 3,又P+轉(zhuǎn)過的角度為30°可知P3+轉(zhuǎn)過的角度為60°即在磁場中兩離子轉(zhuǎn)過的1 2角度之比為1 : 2,故C正確.離子在電場中加速，由 qU ="2mv可知，兩離子 離開電場的動能

12、之比為1 : 3,故D正確.3. 侈選）如圖所示，在一直角坐標(biāo)系 xOy的x軸上方有一垂直紙面向里、磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在x軸的下方有一方向豎直向下、電場強(qiáng)度為 E的勻 強(qiáng)電場.一個帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子從O點(diǎn)沿y軸正方向垂直 磁場方向進(jìn)入磁場，經(jīng)過一段時間后粒子第三次經(jīng)過 x軸，此時粒子距離 O點(diǎn) 的距離為L,則下列說法正確的是（）A .粒子的速度為v=善中b. 粒子運(yùn)動的總時間為錯+be2 2c. 粒子通過的路程為專+器爲(wèi)D.粒子通過的路程為n2 +2 2qB2L28mEABC 粒子在磁場中的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，在電場中的 運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動.畫出粒子運(yùn)動的過程草圖，

13、如圖所 示根據(jù)該圖可知粒子在磁場中運(yùn)動半個周期后第一次通過x軸進(jìn)入電場，做勻減速運(yùn)動至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動，以與初速度相同的速度進(jìn)入磁場.這就是第二次進(jìn)入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，半個周期后第三次通過x軸.由圖可知粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為 R=L,由牛頓第二定律可得2v qvB= mR,解得v =瓷，故A正確.在電場中，設(shè)粒子每一次的位移是I，根據(jù)動能定理可得2 2 2qEI二解得1 J2qE= 3，根據(jù)*罟和vt= v at解得粒子速度第一次減為零所用的時間為BLt1二 4E，第三次到達(dá)x軸時，粒子運(yùn)動的總路程為s= 2 nR+ 2I = 2 +2 2qB2L216m

14、E，故粒子所運(yùn)動的總時間為=T+ 2ti = qB + BE，所以 BC 正確，D 錯誤.XXXXX丁1XXXXX-XX-X.X1 11F1* B'4 *態(tài)04 如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系 xOy,在其第 三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng) 度大小為B = 0.5 T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場， 場強(qiáng)大小為E = 2 N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方 向的、場強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場，并在y> h = 0.4 m 的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為 B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng) 磁場.一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的 P點(diǎn)得到一初速度，恰好能 沿PO做勻速直線運(yùn)動(PO與x軸負(fù)方向的夾角為 A45°，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第 一象限.已知重力加速度g取10 m/s2，問： (1)油滴在第三象限運(yùn)動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并 指出油滴帶何種電荷； 油滴在P點(diǎn)得到的初速度大??；(3) 油滴在第一象限運(yùn)動的時間.解析(1)根據(jù)受力分析(如圖)可知油滴帶負(fù)電荷.設(shè)油滴質(zhì)量為m,由平衡條件得：mg : qE : F = 1 ： 1 ：2.(2) 由 m= qE， qvB= . 2qEy解得 v = B = 4.2 m/s.(3) 進(jìn)入第一象限，電場力和重力相等，知油滴先做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)入 y>h的 區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)