高一數(shù)學(xué)人教版A版必修二課件：212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、第二章 2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2空間中直線與直線之間 的位置關(guān)系1.了解空間中兩條直線的位置關(guān)系了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；2.理解異面直線的概念、畫法理解異面直線的概念、畫法；3.理解并掌握公理理解并掌握公理4及等角定理及等角定理；4.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角較特殊的異面直線所成的角.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識點(diǎn)一空間兩直線的位置關(guān)系思考在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？觀察下面兩個圖形，你能找出既不平行又不相

2、交的兩條直線嗎？答案平行與相交.教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線；六角螺母中直線AB與CD.答案(1)異面直線：不同在_平面內(nèi)的兩條直線.(2)異面直線的畫法(襯托平面法)如圖(1)(2)所示，為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托.(3)判斷兩直線為異面直線的方法：定義法兩直線既不平行也不相交答案任何一個(4)空間兩條直線的三種位置關(guān)系從是否有公共點(diǎn)的角度來分：答案_沒有公共點(diǎn)有且僅有一個公共點(diǎn)_從是否共面的角度來分：_在同一平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi)_平行異面平行相交相交異面知識點(diǎn)二平行公理(公理4)思考在平面內(nèi)，直線a，b，c，若ab，bc則a

3、c，該結(jié)論在空間中是否成立？答案成立1.文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.答案知識點(diǎn)三等角定理思考觀察圖，在長方體ABCD-ABCD中，ADC與ADC，ADC與DAB的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？答案從圖中可以看出，ADCADC，ADCDAB180. 答案空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)_，則這兩個角_或_.平行相等互補(bǔ)知識點(diǎn)四異面直線所成的角思考在長方體A1B1C1D1ABCD中，BC1AD1，則“直線BC1與直線BC所成的角”，與“直線AD1與直線BC所成的角”是否相等？答案相等.答案答案定義前提兩條異面直線a，b作法經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb結(jié)論我們把a(bǔ)與b

4、所成的_叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍記異面直線a與b所成的角為，則_.特殊情況當(dāng)_時，a與b互相垂直，記作_.銳角(或直角)09090ab返回題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個個擊破類型一異面直線的判斷例1如圖，已知正方體ABCDABCD.哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？反思與感悟解由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC、DD、DC、BC所在直線分別與直線BA是異面直線.解析答案反思與感悟判斷兩直線是否為異面直線，只需判斷它們是否相交、平行.只要既不相交，也不平行，就是異面直線.跟蹤訓(xùn)練1(1)在四棱錐PABCD中，各棱所在的直線互相異面的有_對.解析與AB異面的有側(cè)棱PD和PC，同理，

5、與底面的各條邊異面的都有兩條側(cè)棱，故共有異面直線428(對).(2)如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？分別是哪幾對？解三對，分別為AB與CD，AB與GH，EF與GH.還原的正方體如圖所示：解析答案8類型二平行公理和等角定理的應(yīng)用例2(1)在空間四邊形ABCD中，如圖所示， 則EH與FG的位置關(guān)系是_.解析連接BD，如圖，解析答案平行EHBD，F(xiàn)GBD，EHFG.(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分別棱AD和A1D1的中點(diǎn).求證：BMCB1M1C1.證明在正方形ADD1A1中，M，M1分別為AD，A1

6、D1的中點(diǎn)，A1M1綊AM，四邊形AMM1A1是平行四邊形，A1A綊M1M.又A1A綊B1B，M1M綊B1B，四邊形BB1M1M為平行四邊形.B1M1BM.同理可得四邊形CC1M1M為平行四邊形，C1M1CM.由平面幾何知識可知，BMC和B1M1C1都是銳角.BMCB1M1C1.解析答案反思與感悟反思與感悟1.空間兩條直線平行的證明：(1)定義法：即證明兩條直線在同一平面內(nèi)且兩直線沒有公共點(diǎn).(2)利用公理4找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行.2.“等角”定理的結(jié)論是相等或互補(bǔ)，在實(shí)際應(yīng)用時，一般是借助于圖形判斷是相等，還是互補(bǔ)，還是兩種情況都有可能.跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知在棱長為a的正

7、方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn).求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；證明如圖 ，連接AC，在ACD中，M，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，MN是ACD的中位線，解析答案由正方體的性質(zhì)得：ACA1C1，ACA1C1.四邊形MNA1C1是梯形.(2)DNMD1A1C1.證明 由(1)可知MNA1C1.又NDA1D1，DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ).而DNM與D1A1C1均為銳角，DNMD1A1C1.解析答案類型三兩異面直線所成的角例3如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1AAB，E、F分別是BD1和AD中點(diǎn)，求異面直線CD1，EF所成的角的大小.解析答案反

8、思與感悟解如圖，取CD1的中點(diǎn)G，連接EG，DG，E是BD1的中點(diǎn)，反思與感悟四邊形EFDG是平行四邊形，EFDG，DGD1(或其補(bǔ)角)是異面直線CD1與EF所成的角.又A1AAB，四邊形ABB1A1，四邊形CDD1C1都是正方形，且G為CD1的中點(diǎn)，DGCD1，D1GD90，異面直線CD1，EF所成的角為90.反思與感悟求兩條異面直線所成的角的一般步驟：(1)構(gòu)造角：根據(jù)異面直線的定義，通過作平行線或平移平行線，作出異面直線夾角的相關(guān)角.(2)計(jì)算角：求角度，常利用三角形.(3)確定角：若求出的角是銳角或是直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角就是所求異面直線所成的

9、角.返回跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，在正方體AC1中，E、F分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，求異面直線DB1與EF所成角的大小.解析答案解方法一如圖所示，連接A1C1，B1D1，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，取DD1的中點(diǎn)G，連接OG，A1G，C1G.則OGB1D，EFA1C1.GOA1為異面直線DB1與EF所成的角或其補(bǔ)角.GA1GC1，O為A1C1的中點(diǎn)，GOA1C1.異面直線DB1與EF所成的角為90.解析答案返回方法二如圖所示，連接A1D，取A1D的中點(diǎn)H，連接HE，于是HEF為所求異面直線DB1與EF所成的角或其補(bǔ)角.連接HF，設(shè)AA11，取A1D1的中點(diǎn)I，連接HI，IF，則HIIF.HF2EF2H

10、E2.HEF90.異面直線DB1與EF所成的角為90.達(dá)標(biāo)檢測 解析答案1.若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A.異面或平行 B.異面或相交C.異面 D.相交、平行或異面解析異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a、b異面，直線c的位置可如圖所示.D解析答案2.下列四個結(jié)論中假命題的個數(shù)是()垂直于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩直線平行；若直線a，b，c滿足ab，bc，則ac；若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線.A.1 B.2 C.3 D.4解析均為假命題.可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直.如圖甲時，c、

11、d與異面直線l1、l2交于四個點(diǎn)，此時c、d異面；當(dāng)點(diǎn)A在直線l1上運(yùn)動(其余三點(diǎn)不動)時，會出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形，如圖乙所示，此時c、d共面相交.答案B3.分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是()A.異面 B.平行C.相交 D.以上都有可能解析如圖(1)所示，直線a與b互相平行；如圖(2)所示，直線a與b相交；如圖(3)所示，直線a與b異面.D解析答案解析答案4.如圖，已知長方體ABCDABCD中，AA2.(1)求異面直線BC和AC所成的角的大小.解因?yàn)锽CBC，所以BCA是異面直線AC與BC所成的角.在RtABC中， BC2 ，所以BCA45.所以異面直線BC與AC所成的角為45.解析答案(2)求異面直線AA和BC所成的角的大小.解因?yàn)锳ABB，所以BBC是異面直線AA和BC所成的角.所以BC4，所以BBC60.所以異面直線AA與BC所成的角為60.規(guī)律與方法1.判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義.很多情況下，定義就是一種常用的判定方法.2.在研究異面直線所成角的大小時，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條