DVD在線租賃的分配決策(萬兵 劉浪 喬勇)

1、DVD在線租賃的分配決策萬兵 劉浪 喬勇指導(dǎo)教員：數(shù)模組（海軍航空工程學(xué)院，煙臺，264001）摘要：本文研究了DVD在線租賃的分配決策問題。首先對問卷調(diào)查中的部分數(shù)據(jù)進行了概率統(tǒng)計，通過對租賃次數(shù)的悲觀估計和折衷估計，建立了對5種DVD碟量的評估模型。結(jié)合兩種會員的數(shù)量比例，對其評估結(jié)果進行加權(quán)，從而得到所需DVD數(shù)量的最低要求。其次在處理對當前訂單的DVD的分配問題時，以偏大型柯西分布隸屬函數(shù)定義單個會員的單張碟片的滿意度，并進一步定義單個會員的綜合滿意度，由此建立了以所有會員最大綜合滿意度為目標的整數(shù)規(guī)劃模型，用lingo8.0求解得最大滿意度為2660.105。最后對此模型進行了檢驗和

2、靈敏度分析。對于問題3），建立了以所有會員綜合滿意度最高和碟片總購買量最小的雙目標規(guī)劃模型。首先充分分析了DVD的需求預(yù)測、購買和分配，然后通過邏輯思維反證法對給定的95%進行了準確的認識，同時，通過巧妙的對交易成功這一概念的引入，對隨機變動的DVD流通次數(shù)進行了分類確定。接下來在充分分析了模型的合理性后，引入松弛變量將兩種決策變量轉(zhuǎn)化為一種決策變量。最后利用目標主次法，將購買量轉(zhuǎn)化為一個約束條件，從而使該模型轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃，求得最優(yōu)解。求解得滿意度為2639.165。本文還對DVD在線租賃的分配決策模型進行了進一步的討論與分析，就會員群體的差異性問題建立了相應(yīng)的加權(quán)組合模型，就會員存碟時間

3、問題建立了存碟時間評估模型。此外，在模型的最后還進一步提出了模型的改進方向，針對問題3）模型求解提出一種改進的算法偏好系數(shù)組合法。關(guān)鍵字：DVD租賃；滿意度評價函數(shù)；目標主次法；01整數(shù)規(guī)劃；雙目標規(guī)劃。 1問題重述 1.1背景知識隨著信息時代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強大的資源和知名度，面向其會員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。例如，音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。這項服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢，包括傳播范圍廣泛、直達核心消費群、互動性強、感官性強、成本相對低廉等，為顧客提供更為周到的服務(wù)。 考慮如下的在線DVD租賃問題。顧客繳納一定數(shù)量的月費

4、成為會員，訂購DVD租賃服務(wù)。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網(wǎng)站會根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進行分發(fā)。每個會員每個月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費由網(wǎng)站承擔），就可以繼續(xù)下次租賃。1.2問題提出某網(wǎng)站準備購買一些新的DVD，通過問卷調(diào)查1000個會員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)。由歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬個會員，對所給出的5種

5、DVD來說，應(yīng)該至少準備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD。另外求保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD條件下應(yīng)準備的張數(shù)。已知網(wǎng)站100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當前需要處理的1000位會員的在線訂單，求解如何對這些DVD進行分配，才能使會員獲得最大的滿意度。以及列出前30位會員（即C0001C0030）分別獲得的DVD。利用已知的1000位會員的在線訂單，求解當DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0時，每種DVD的購買量，以及對這些DVD的分配方案，使得一個月內(nèi)95%的會員得到他想看的DVD，并且滿意度最大。對DVD的需求預(yù)測、購買和分配中可能有的重要問題進行

6、進一步研究，并明確提出的問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。2模型假設(shè)在考慮糟糕情況時，假設(shè)租賃兩次的會員只會在每個月中旬將碟片寄回，但這些碟片不會在本月中再次使用。對于租賃一次的會員，其碟片將不會在本月中途寄回，碟片也只會被利用一次；同時會員也要確保在下月開始前將所有碟片郵回網(wǎng)站；每張DVD碟的價格均相同，即它們除了種類不同外無其它差別；在處理當前DVD的分配問題時，不考慮這些碟片的循環(huán)利用率；交易成功定義為會員收到的DVD碟片全部是在其訂單中所含有的，交易失敗定義為會員沒有收到網(wǎng)站郵來的任何碟片；會員得到其想看的DVD理解為會員與網(wǎng)站交易成功，反之交易不成功；網(wǎng)站郵寄碟片只能是一次3張；網(wǎng)站碟片的郵

7、購時間不會發(fā)生很大波動，租賃兩次的會員有足夠的時間在月中旬將碟片寄回。3符號說明：第種DVD的數(shù)目；：第種DVD被觀看的總次數(shù)；：第種DVD在會員選擇碟片總數(shù)量中的比重；：0-1變量，會員是否分配到第種DVD；：網(wǎng)站擁有的第種DVD的數(shù)量； ：會員租賃第種DVD的單項滿意度； ：會員對所分配的DVD的綜合滿意度；：所有會員對所分配的DVD的綜合滿意度之和；4問題分析問題1） 給出了對1000名會員的部分調(diào)查結(jié)果，求解會員數(shù)量為10萬時需要的碟片數(shù)目。依據(jù)調(diào)查結(jié)果，可以推算出愿意觀看DVD1、DVD2、DVD3、DVD4、DVD5碟片的會員數(shù)目。另外由模型假設(shè)可知有40%的碟片在一個月內(nèi)只使用了

8、一次，另外60%的碟片雖然可以使用兩次，但針對本問題，考慮最悲觀情形即它們只被使用了一次。這樣可求得在一個月內(nèi)碟片的使用次數(shù)。為保證愿意觀看某種碟片的會員有50%得到該碟片，只需保證此會員數(shù)目等于碟片的使用數(shù)目就可得到五種DVD數(shù)目的評估模型。問題2) 給出了網(wǎng)站100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當前需要處理的1000位會員的在線訂單。分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)即使每個會員都分配三張碟片，總數(shù)為3000，小于網(wǎng)站擁有的碟片總數(shù)3007。顯然我們只需要建立一個基于最大滿意度的整數(shù)規(guī)劃問題，從而求得分配的最優(yōu)方案。問題3） 會員在線訂單情況不變而各種DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。在95%的會員得到想要的碟片的前提下除了考慮

9、所有會員的綜合滿意度外還要考慮碟片的總購買量，問題3）與問題2）在要求求解模型上是相似的都是最優(yōu)綜合滿意度模型的處理，而問題3）主要是解決一個先購買后分配的問題，這就將全部的問題歸結(jié)為網(wǎng)站方對各種DVD的購買量問題，及如何對這些DVD的合理分配問題，當購買量一定時如何分配DVD使得會員的綜合滿意度最大，當會員滿意度非常容易滿足時，如何分配使得DVD購買量最小。于是我們就建立以所有會員的綜合滿意度之和最大以及碟片的總購買量最小為目標函數(shù)的雙目標規(guī)劃模型。因為要滿足95%的會員得到想要的碟片，此時我們引入雙方交易成功來準確認識這95%。然后對該雙目標規(guī)劃問題的求解，便可采用目標主次法來求得最優(yōu)的會

10、員滿意度且只需購買盡量低的DVD數(shù)量。對于問題4）這種開放式的問題，我們只是從我們前面模型中未得到合理解決的問題著手，重新分析其它影響模型的變量和因素。5模型的建立與求解5.1問題一由前面的分析建立對五種DVD數(shù)量的評估模型。設(shè)所需種DVD數(shù)目為。60%的會員每月租賃DVD兩次，另外的租賃一次，則首次分發(fā)時分配到租賃兩次的會員的DVD數(shù)量為0.6，分配到租賃一次的會員的DVD數(shù)量應(yīng)為0.4?？紤]這五種DVD分別被觀看的總次數(shù)。由假設(shè)知在月中旬時候網(wǎng)站就將收回前半個月租賃出去的碟片，因此可以評估得到碟片利用總次數(shù)。基于網(wǎng)站對1000個會員調(diào)查的部分結(jié)果的顯示，對于網(wǎng)站給出的五種DVD碟，就有與之

11、相對應(yīng)的愿意觀看的人數(shù)，由此可分別得到人們對這五種DVD的相對喜愛程度，即第種DVD在會員選擇碟片總數(shù)量中的比重為,求解如下表所示：DVD類型比重20%10%.5%2.5%1%需要求的是當會員數(shù)為10萬時需要準備的碟片數(shù)量，可以根據(jù)1000會員時的比重求得相對應(yīng)的所需碟片數(shù)，即。為求得，考慮到在計算所需碟片時，是至少要滿足愿意觀看會員人數(shù)的50%。為了盡最大可能的實現(xiàn)這個條件，在這里就應(yīng)該保證所購買的碟片數(shù)可以滿足遇到的最糟糕情況。每種碟片只是用一次的合理性在模型的假設(shè)里已經(jīng)說得很清楚了，這里直接利用假設(shè)將問題轉(zhuǎn)化為一個其求邊緣情況的問題。對于保證愿意觀看會員至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DV

12、D的問題, 求解的條件為：同理利用此條件求得5種碟片需求量的結(jié)果如下：DVD類型需求量6250 31251563782313可以通過柱狀圖清楚的看到，5種碟片的需求量和愿意觀看人數(shù)呈相似比例，這也是符合現(xiàn)實生活常理的。對于保證三個月內(nèi)至少95%的會員看到該DVD問題，采用上面同樣的處理方式。即: ,最后求得需求量結(jié)果為：DVD類型需求量3959 1980990495198同時注意到并沒有考慮購買DVD1對其他類型購買的影響，下面說明這樣求解的合理性： 在調(diào)查愿意觀看的人數(shù)時，并沒有規(guī)定每個人只有一個選擇權(quán)，這樣難免造成有的人將對多種DVD感興趣，這樣調(diào)查的結(jié)果中愿意觀看的人數(shù)之和并不一定就能完

13、全表達租賃人數(shù)總和的情況，按照愿意觀看人數(shù)來確定租賃人數(shù)，由于人員租賃碟片的的有限性，這樣來確定碟片需求量的將不可避免的造成求得的網(wǎng)站供給量大于真正的需求量。但在這里處理的是一個邊緣問題，必須考慮到最大可能需求量的情況，即每個會員在問卷調(diào)查中都只是選擇了他會租賃的DVD類型，愿意觀看DVD1的人數(shù)和觀看DVD2的人數(shù)以及其他類型都沒有交叉數(shù)字。因此在上面的求解中就忽略了此問題，不但簡化了模型還有利于提高問題解決的合理性 。5.2問題二當前DVD分配問題5.2.1幾個基本問題的處理 現(xiàn)有DVD張數(shù)及會員的在線訂單的處理 根據(jù)問題2）所提供的在線訂單排序表，以及網(wǎng)站現(xiàn)有的DVD數(shù)量之間的關(guān)系，對該

14、表格做出如下簡單的處理：首先是對會員訂單的喜愛程度進行無差別的處理，也就是將表格中會員的所有訂單項的喜愛程度都可以認為是相當?shù)?，即所有的非零項都?來替代，具體的替代結(jié)果見附錄。同時做出了一個假定網(wǎng)站對所有的會員的這些無差別的非零項（其值為1）都分配上其想要得到的DVD。在這處理后的無差別訂單表格中，對所有100列、1000行、以及網(wǎng)站提供的DVD求其總和。具體的處理結(jié)果如下圖： 會員租賃的DVD的訂單中的滿意度分析如果只從會員訂單的喜歡程度的排序中來討論其滿意度的話，那么無形中就已經(jīng)默認了這些喜歡程度的排序是均等的，而這不符合實際生活中的等級愛好的偏差。同時，就對于該網(wǎng)站上注冊的所有會員而言

15、，就比如，如果網(wǎng)站方給會員分配的DVD為（1，6，7）或者分配給該會員（2，5，7），此時若按上述的方法來處理的話，它們的效果是相同的。然而實際中出現(xiàn)這種情況并非十分合理，畢竟，對每個會員而言，能夠看上一部他認為是最精彩的DVD遠比多看上幾部一般DVD的滿意度要強得多。鑒于前面的喜愛程度假設(shè)，以及上面的論述，可以借助于會員對DVD的喜愛程度的排序進行逐個單項滿意度的確定。注意到，網(wǎng)站方給會員分配的DVD是為中的其中的三項，因此會員對其所得到的DVD定有相應(yīng)的評價，不妨設(shè)其有相應(yīng)的10個評價集，對應(yīng)的數(shù)值為。同時，還充分考慮到了網(wǎng)站方或是一時出錯分配了不在訂單上的DVD的情形。根據(jù)實際情況取偏大

16、型柯西分布函數(shù)，即為會員租賃的第種DVD的訂單中的單項滿意度函數(shù)： （*）其中為待定常數(shù)。實際上，在DVD的分配中，在訂單上當喜愛度為1的位置上分配了DVD，則其隸屬度為1，；同理當喜愛度為5時為時，則隸屬度為0.8，即；當喜愛度為6時，則隸屬度為0.7；當喜愛度為10時，則隸屬度為0.4。將自己所假定的結(jié)果代入到（*）式中，可以求出該單項滿意度函數(shù)的四個系數(shù)，通過對這幾個隸屬度的代入計算得，于是可以得到的單項滿意度函數(shù)為：將代入其中可得如下表：喜愛度12345單項滿意度10.91380.86340.82770.7999喜愛度6789100單項滿意度0.70.64560.57860.49700

17、.40此時可以得到這1000個對這100種DVD的各單項滿意度的矩陣，具體的結(jié)果可參照附錄中程序運行出的結(jié)果。根據(jù)這單項滿意度函數(shù)，于是可求得會員對所分配的三張DVD的綜合滿意度的大小，記作，其中表示為DVD的分配方式方法，就為會員對所分配的DVD的綜合滿意度。5.2.2基于會員滿意度的評價函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型經(jīng)過對會員滿意度進行處理之后，由問題2）如何對這些DVD進行分配以及的“問題分析”部分對會員滿意度的分析討論，便設(shè)計以所有會員總體滿意度為目標的，用（網(wǎng)站給會員分配第種DVD）作為決策變量的01整數(shù)規(guī)劃模型。當前DVD在線訂單的約束對這些DVD進行分配時，必須滿足1) 對每種DVD，網(wǎng)站的

18、分配量必須不超過網(wǎng)站所擁有的DVD量；2) 因為此處僅考慮當前在線租賃問題，故只考慮租賃一次的情況，于是對每名會員而言其被分配的DVD量應(yīng)當為3；3) 基本量的條件約束，主要考慮，?；谠u價函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型的建立根據(jù)問題2）的要求，如何對這些DVD進行分配，才能使會員獲得最大的滿意度。又由上面的的引入，于是，將問題歸結(jié)為網(wǎng)站如何對所有會員進行分配DVD，才能使得取得最大值，即該問題的模型為，這顯然屬于一個01整數(shù)規(guī)劃問題，采用LINGO軟件來求解，得到的最優(yōu)綜合滿意度為2660.105，具體分配結(jié)果可見附錄。這里具體的列出了網(wǎng)站對前30會員的DVD分配情況，如以下表所示：網(wǎng)站對前30會員的D

19、VD的分配方案會員分配DVD會員分配DVD會員分配DVD18 41 981159 63 662145 50 5326 44 62122 31 412238 55 57332 50 801321 78 962329 41 9547 18 411423 52 892437 41 76511 66 681513 66 85259 69 81619 53 661610 55 972622 68 9578 26 811747 51 672750 58 78831 35 711841 60 78288 34 47953 78 1001966 84 862926 30 551055 60 852045 61

20、 893037 62 98通過用LINGO計算出的結(jié)果，然后再比較網(wǎng)站擁有的DVD量與網(wǎng)站給所有會員分配第種DVD的量 大小關(guān)系，如下圖所示。 5.2.3模型的結(jié)果分析以及靈敏度的分析 基于上述01整數(shù)規(guī)劃模型，可以對所求得的結(jié)果再結(jié)合前面的假設(shè)進行合理的分析和評價。當網(wǎng)站給在線訂單中的會員分配的三張DVD都是會員想得到的時，則認為是相當理想的分配結(jié)果，否則只要有一種DVD分配不是會員想得到的，則認為是網(wǎng)站強行錯誤分配，即是一種不合理的分配方式。針對題目中所提供的那些在線會員訂單的喜愛度，結(jié)合模型所求1000個在線會員的DVD分配結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中有8個會員被強行執(zhí)行了錯誤分配，也就是該模型分配出

21、的結(jié)果能夠使得有的會員獲得他們所想要看的DVD。由我們模型假定中的成功交易的定義，這8 個依照的目標函數(shù)得到的被強行執(zhí)行了錯誤分配的會員，認為在引次交易中，網(wǎng)站方就沒有給這類會員分配DVD。靈敏度的分析此處我們所做的靈敏度分析，主要討論的是在系數(shù)變化情況下對最優(yōu)解帶來的變化以及對最優(yōu)綜合滿意度目標函數(shù)的影響。系數(shù)是單項滿意度，可采用自定義評價函數(shù)來調(diào)整，這里，所定義的評價函數(shù)可由一些簡單的規(guī)定算法來實現(xiàn)。 §單項滿意度處理之一，把的取值定義為在線會員的訂單中的喜愛度，即為他們各自的單項滿意度，同時訂單中的喜愛度0得進行跨躍處理成單項滿意度為100。說明：數(shù)字越小表示會員的偏愛程度越高

22、，數(shù)字100表示對應(yīng)的DVD當前不在會員的在線訂單中，也即為會員國對該DVD是極其不滿意，且與在訂單中的滿意情況有著鴻溝差距。即此時的單項滿意度：喜愛度12345單項滿意度12345喜愛度6789100單項滿意度678910100依據(jù)前面最優(yōu)綜合滿意度整數(shù)規(guī)劃模型，也采用LINGO軟件來求解，當取得最優(yōu)滿意度時，此時的最優(yōu)滿意度8991，相應(yīng)的分配方案也產(chǎn)生與上面一致的情況。1000個在線會員的DVD分配結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中有8個會員被強行執(zhí)行了錯誤分配。同理，因而由我們模型假定中的成功交易的定義，我們認為這8 個依照的目標函數(shù)得到的被強行執(zhí)行了錯誤分配的會員，認為在引次交易中，網(wǎng)站方就沒有給這類會

23、員分配DVD。§單項滿意度處理之二，與上面相似，令在線會員的訂單中的喜愛度的倒數(shù)為單項滿意度，同時對訂單中的喜愛度為0得進行階躍跨躍處理成單項滿意為-100。 此時的單項滿意度為：喜愛度12345單項滿意度11/21/31/41/5喜愛度6789100單項滿意度1/61/71/81/91/10-100同理求解的方法還是求解這個最優(yōu)綜合滿意度整數(shù)規(guī)劃模型，通過的LINGO可求得，當取得最優(yōu)滿意度830.868時，相應(yīng)的分配方案也產(chǎn)生與上面一致的情況1000個在線會員的DVD分配結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中有8個會員被強行執(zhí)行了錯誤分配。同理，認為這8 個依照的目標函數(shù)得到的被強行執(zhí)行了錯誤分配的會員

24、，在引次交易中，網(wǎng)站方就沒有給這類會員分配DVD。5.3問題三雙目標（總購買量、總滿意度）最優(yōu)規(guī)劃模型5.3.1模型的準備：1 對網(wǎng)站滿足95%會員要求的理解題中要求網(wǎng)站購買DVD 數(shù)量并對其進行分配使其95%的會員能夠得到他們想看的DVD，在這里對會員能夠看到他們想看到的碟片這種情況給予下面所述的理解并說明其合理性：本文認為會員得到他想看的DVD即指網(wǎng)站首次郵寄給他的碟片全部是在其訂單中的，會員得不到他所想看的即指由于網(wǎng)站沒有更多的供給量造成這部分會員將得不到任何碟片。這在文中是一個5%的小概率事件，如果站在消費者的角度，當你付費成為會員后卻得不到碟片，是一個對網(wǎng)站滿意度大大降低的事件。但如

25、果從網(wǎng)站方面考慮，這樣做并非不合理，下面試說明其合理性：作為網(wǎng)站，由文中的假設(shè)知，網(wǎng)站將在月初給有訂單的會員郵寄碟片，如果不考慮95%的滿足率，網(wǎng)站只要按照每個會員的滿意度最高的前三種碟片進行購買并按照會員的要求予以分配，這樣網(wǎng)站僅需要購進3000張碟片就毫無疑問的使會員的滿意度達到最大值，而在本文中，只是讓95%的會員予以滿足，所以網(wǎng)站的定購量就一定是小于3000張的，其中一部分人網(wǎng)站就會讓其得不到任何碟片。在這種前提下，通過合理的分配滿足大多數(shù)人的需求而獲得滿意度的最大值就將是本問題的解決所在。 對碟片可利用次數(shù)的理解本文在模型的建立中只將第一次碟片的發(fā)放情況予以考慮，即對于租賃兩次的會員

26、，第二次所得到的碟片不會影響其在第一次分配中所得到的滿意度。這樣的認識并不是合乎常理的，下文給予其合理性說明：文中的用戶租賃次數(shù)是不可確定的，也是不可模擬的。對于租賃兩次的用戶，有理由相信他們在本月中旬會將碟片寄回以增大網(wǎng)站對碟片的可利用率。但同時作為網(wǎng)站本身，如果過分依賴于這種隨機的結(jié)果，是不能正常地保證網(wǎng)站滿意度的穩(wěn)定的，就要求從一個情況較壞的角度來看待這個問題，即網(wǎng)站第二次被會員郵回的碟片不能夠有效的滿足以前并沒有得到滿足的會員的要求。這時為了保證網(wǎng)站的滿意度保持穩(wěn)定而忽略碟片可重用帶來的滿意度的提升是符合網(wǎng)站的經(jīng)營策略的。5.3.2雙目標規(guī)劃模型的建立確定目標函數(shù)：要在上述前提下滿意度

27、最大，且使購買總量最小。引入決策變量和，這里同模型二相似，用來表示第個人是否被分配第種DVD。當?shù)趥€會員被分配第種時，=1，否則=0。表示第種DVD的購買總量。利用模型二中給出的滿意度，可以定義目標函數(shù)為：（表示購買總量，表示滿意度）確定約束條件：a . 由于每個會員在第一次得到的碟片數(shù)有0和3兩種情況，得到：，b. 第種DVD的發(fā)放量應(yīng)小于等于其購買量，且為正整數(shù)。得到：，c. 所有會員中本月只有95%的會員得到他想看的DVD，得到：，d. 網(wǎng)站給第個會員分配第種DVD的情況，只有0和1的選擇。得到： 綜上所述,可以得到多目標規(guī)劃模型如下：S.T 考慮到上述求解的復(fù)雜性，引入交易系數(shù)，當取1

28、時表示交易成功，即會員得到所要碟片，當取0時表示交易失敗，即會員沒有得到所要碟片?？蓪⑸鲜瞿Ｐ偷募s束條件轉(zhuǎn)化為：S.T5.3.3松弛變量的引入在上面所建立的雙目標決策模型中，決策變量為兩種，而這兩決策變量間僅滿足的關(guān)系。似乎看來這二目標函數(shù)毫無聯(lián)系，但是借助整數(shù)規(guī)劃中的松弛變量的思想，同樣也可引進這樣的變量用來松弛其中的不等的約束條件，也稱為第個松弛系數(shù)，于是此處便可用來替代的不等關(guān)系。此時的僅為參變量，同時該多目標規(guī)劃模型便可轉(zhuǎn)化為同一決策變量的一般性的多目標決策模型。于是上面所建的模型便可修改簡化為：約束條件：僅對約束條件做變換，變?yōu)椋覟閰⒆兞俊?.3.4模型的進一步簡化作為一個雙目標規(guī)

29、劃模型，在本問題中定義了以下兩個目標函數(shù)，一個是使總體購買量最小，一個是使?jié)M意度最大。由前面的假設(shè)和合理性分析可知，如果要使95%的人得到3張自己想看的碟，其他5%得到碟片為0，就可忽略總體購買量最小的目標限制，由于總量已近似確定，在約束條件中考慮單類DVD分配量小于網(wǎng)站單類購買量在總體問題解決中不是十分必要的因素。因為即使其在某類獲得了動態(tài)平衡中的最小值，但其總量的確定將使另外DVD類別的購買量增大。因此模型可轉(zhuǎn)化為：S.T由lingo8.0求解前30人的分配方案為：會員分配DVD會員分配DVD會員分配DVD18 82 981119 59 632145 53 6526 44 62122 7

30、312238 55 5734 50 801321 78 1002329 81 9547 18 411423 43 522441 76 79511 66 681513 85 88259 69 94616 19 53166 84 972622 68 9578 26 811747 51 672722 42 58815 71 991841 60 78288 34 82953 78 1001967 84 862930 44 551055 60 852045 61 89301 37 625.4問題四DVD在線租賃模型的進一步分析在DVD的預(yù)測、購買和分配中，還可以從以下幾個方面來進行進一步的研究: 5.4

31、.1會員群體的相異性導(dǎo)致滿意度的確定發(fā)生變化 由于在生活中，不同會員對于自身滿意度的確定是有很大差別的，可定義會員為下面類別： A愛好專一型 ：對與此類會員，由于其對碟片的判斷中存在明顯的等級劃分，可以定義其在偏愛程度較大的DVD類別中滿意度分布和偏愛程度較小時的滿意度分布具有非均等性，且有較大的差異。這里采用倒數(shù)法，對文中所給均等滿意程度進行倒數(shù)求解，這樣就拉大了偏愛程度較大的滿意度差異，可以鮮明的表達此種類型會員的滿意度分布。B愛好廣泛型 ： 對于此類會員，由于其對碟片的滿意程度起伏不是很大，就可定義其滿意程度符合均勻變化，而不帶有波動起伏。這里就采用文中所給的均差滿意度來定義此類人的性格

32、。對于文中表格所出現(xiàn)的0值，可以用一個很大的負數(shù)來替代它，以確保在求解最優(yōu)結(jié)果中可能出現(xiàn)的幾率大大減小甚至不存在。這里沒有改變DVD問題用整數(shù)規(guī)劃求解的優(yōu)化處理方法，但是通過滿意度定義的分類將得到不同的數(shù)學(xué)模型。如果考慮一般的情況，可以綜合上面兩類情況，對其目標函數(shù)的確定中加上適當?shù)臋?quán)值以得到綜合求解。加權(quán)組合法 定義A類的滿意度矩陣為，B類的滿意度矩陣為，（具體數(shù)據(jù)可以參看附錄）。同時A類人所占比重為，B類人所占比重為。在處理需求量的問題中，以問題二為例，整數(shù)規(guī)劃過程如下：（其中，的值可由日常生活中差異人群的比例估計）這樣就可建立一個統(tǒng)籌的模型，來進行問題的深入研究。作為一個網(wǎng)站經(jīng)營人員，這

33、些情況時是很有必要進行一定考慮的。5.4.2網(wǎng)站確定用戶存碟時間限制帶來的碟片利用率問題 網(wǎng)站的經(jīng)營目的重要的是利潤值的最大化，這里就是尋求用較小的付出得到較大的收獲的合適交界點。這樣的前提下，如果網(wǎng)站能提高碟片的利用率，使其被使用周期減小，從而增大其在固定時間內(nèi)，如一個月內(nèi)的循環(huán)次數(shù)，這將有效的減小網(wǎng)站的碟片購買量，從而減小支出，增加收入。 如果定義網(wǎng)站對會員使用碟片的限制如下，對租賃兩次用戶要求其存碟時間為,租賃一次用戶要求其存碟時間為, 同時由客觀條件得碟片的單程郵寄時間為，那么便可對DVD的需求預(yù)測建立和郵寄時間，存碟時間有關(guān)的模型，以問題一的求解模型為例：同樣設(shè)DVDI的需求量為，此

34、處評估模型將變?yōu)椋海?，或可由網(wǎng)站方面根據(jù)實際情況來確定）這樣的規(guī)則指定將給網(wǎng)站掌握碟片利用率帶來自由的空間，從而帶來額外的經(jīng)濟利潤。也提高了用戶獲得自己喜歡碟片的概率。但這樣可能由于時間的緊迫，造成部分用戶的滿意度降低，但這不在本模型考慮之列，可作為模型的改進進行求解。6模型的改進由于目標主次法模型的求解在一定程度上是有其局限性的，這是因為網(wǎng)站方對各種DVD的分配量的購置的偏好度與對會員的綜合滿意度的偏好程度是一個未知待定的參變量，于是對問題3）模型提出一種改進算法偏好系數(shù)組合法。網(wǎng)站方?jīng)Q策者的最終目的是購置和分配DVD，使得在會員總的綜合滿意度一定的情況下，網(wǎng)站方購置量是最少，或者是在網(wǎng)站方

35、購置量一定的條件下，如何分配使得會員總的綜合滿意度最大。網(wǎng)站方的決策者從長遠考慮或是僅從眼前利益來考慮，于是便要求考慮作為網(wǎng)站方對這二者的偏好程度。偏f p fg ftj r在實際真正的決策中，他必須會考慮到并充分地去兼顧這二者，然后就得根據(jù)各種DVD需購量的組合，從而確定出決策者對滿意度購買量的偏好參數(shù)。此時所需求解的多目標決策模型化為單目標規(guī)劃模型： 偏好系數(shù) 為此模型中的偏好參數(shù)，直觀的表現(xiàn)也就是對滿意度購買量這兩優(yōu)化目標的重視程度，顯然的取值范圍為，值越大，說明決策者（網(wǎng)站）對會員國滿意度是相當重視的。但是在真正的實際決策當中，偏好參數(shù)還是由決策者來定的。7模型的評價本題建立的模型簡潔

36、易懂，清晰明了，建模的思想也易于理解，可操作性強。同時都具有很強的推廣性和一般性，我們可以對其他租賃問題、借貸問題建立相類似的模型。另外模型中通過柯西分布的隸屬函數(shù)來定義單個會員的單項滿意度，具有很好的現(xiàn)實基礎(chǔ)和較強的說服力，從而推算出的滿意度函數(shù)也有很好的實際意義。但由于模型所要處理的會員的訂單數(shù)據(jù)較大，算法的時間復(fù)雜度較大，同時我們做出的人為假設(shè)也相對較多，但都較為合理。參考文獻 薛毅，最優(yōu)化原理與方法，北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2003。 盧險峰，最優(yōu)化方法應(yīng)用基礎(chǔ)，上海：同濟大學(xué)出版社，2003。 張志勇，精通Matlab6.5版，北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2005。 熊偉，運籌學(xué)

37、，北京：機械工業(yè)出版社，2005年。 陳叔平 譚永基，一類投資問題的建模與分析，數(shù)學(xué)的實踐與認識，VOL.29 NO.1:45-49頁，1999。 韓中庚 招聘公務(wù)員問題的優(yōu)化模型與評述，工程數(shù)學(xué)學(xué)報，VOL.21 NO.7:147-154頁，2004。附錄：（1）%問題一aa=200 100 50 25 10;subplot(1,3,1);bar(aa)xlabel('已知DVD愿意觀看人數(shù)');n=zeros(1,5);n=ceil(1e5*(aa./1000)*0.5/1.6);subplot(1,3,2);bar(n);xlabel('(50%時)DVD'

38、;);n2=zeros(1,5);n2=ceil(1e5*(aa./1000)*0.95/(3*1.6);n2;subplot(1,3,3);bar(n2);xlabel('(三個月95%時)DVD');（3）%lingo結(jié)果的分析clc,clearload out6w.txtload data1.txtsolu=reshape(out6w,100,1000);b=solu'a=data1;geshu=0;ii=zeros(66,1);k=1;for i=1:1000 for j=1:100 if (a(i,j)=0)&&(b(i,j)=1) geshu

39、=geshu+1; ii(k)=i;k=k+1; end endendgeshu（4）clc,clearload out2.txtload data2.txtsolu=reshape(out2,100,1000);solu=solu'ss=sum(solu);bar(ss,0.5); hold on;plot(data2,'r');legend('分配情況','原有DVD數(shù)量');xlabel('求解后的分配情況與原有DVD數(shù)量的比較');（5）%滿意度clcclearload data1.txtload data2.txta=data1;save qiao1 a;a(find(a=0)=0;a(find(a=2)=0.9138;a(find(a=3)=0.8643;a(find(a=4)=0.8277;a(find(a=5)=0.7999;a(find(a=6)=0.7;a(find(a=7)=0.6456;a(f