2022年2022年八年級最短路徑問題歸納小結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級數(shù)學(xué)最短路徑問題【問題概述】最短路徑問題為圖論討論中的一個經(jīng)典算法問題,旨在查找圖（由結(jié)點和路徑組成的）中兩結(jié)點之間的最短路徑算法詳細的形式包括：確定起點的最短路徑問題-即已知起始結(jié)點,求最短路徑的問題確定終點的最短路徑問題-與確定起點的問題相反,該問題為已知終結(jié)結(jié)點,求最短路徑的問題確定起點終點的最短路徑問題-即已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑全局最短路徑問題-求圖中全部的最短路徑【問題原型】 “將軍飲馬” ,“造橋選址” ,“費馬點” 【涉及學(xué)問】 “兩點之間線段最短”,“垂線段最短” ,“三角形三邊關(guān)系”,“軸對稱” ,“平移

2、”【出題背景】角.三角形.菱形.矩形.正方形.梯形.圓.坐標軸.拋物線等【解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”,近兩年顯現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查【十二個基本問題】【問題 1】作法圖形原理aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l連 ab,與 l 交點即為pbpl兩點之間線段最短pa +pb 最小值為ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 上求一點p,使bpa+pb 值最小【問題 2】“將軍飲馬”作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab作 b 關(guān)于 l 的對稱點bl連 a b ,與 l 交點即為pab兩點之間線段最短lpa+pb 最小

3、值為a bp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 上求一點p,使b'pa+pb 值最小【問題 3】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 1lp分別作點p 關(guān)于兩直線的 對稱點p和 p ,連 pp ,2p'l 1mp兩點之間線段最短pm +mn +pn 的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l1 . l 2 上分別求點與兩直線交點即為m , nnl2線段 pp的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m .n,使 pmn的周長最小p''精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題 4

4、】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 1qpl2l . l分別作點q .p 關(guān)于直線 l 1 . l 2 的對稱點q和 p連 qp,與兩直線交點即q'l 1mqpl 2n兩點之間線段最短 四邊形 pqmn 周長的最小值為線段pp的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 上分別求點m .n ,使四邊形pqmn的周長最小為 m , n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題 5】“造橋選址”作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載am m將點 a 向下平

5、移mn 的長nn 度單位得a,連 ab,交 nb于點 n,過 n 作 nm m 于aa'm兩點之間線段最短mam +mn +bn 的最小值為n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 m n ,在 m . n ,m 上分別求點m .n,使 mn m ,且am+ mn+ bn 的值最小nab+mn b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題 6】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ablm a n將點 a 向右平移 a 個長度單位得 a,作 a 關(guān)于 l 的對稱點 a ,連 a b,交直線aa'blmn兩點之間線段最短am +mn +b

6、n 的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線 l 上求兩點m .n（ ml 于點n,將n 點向左平a b+ mn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在左）,使 mna ,并使移 a 個單位得m a''精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載am + mn+ nb 的值最小【問題 7】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1p作點p 關(guān)于l1p'al 1 的對稱點p點到直線,垂線段最短精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 2p ,作 pb l 2 于 b,交 l 2pa+ ab 的最小值為線段p精品學(xué)

7、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 l 1 上求點a,在l 2 上求于 al 2b的長b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 b,使 pa+ ab 值最小【問題 8】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 1nal2作點a 關(guān)于mbl 2 的對稱點b'l 1兩點之間線段最短精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ,作點 b 關(guān)于 l1 的對稱an精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 為 l 1 上肯定點, b 為l 2 上點 b,連 ab交l 2 于 m ,am +mn +nb的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、 歡迎下載肯定點,在l 2 上求點m ,交 l 1 于 nmbl 2線段 ab的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a'在l 1上 求 點n , 使am + mn+ nb 的值最小【問題 9】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abl連 ab ,作 ab 的中垂線與直線 l 的交點即為pa垂直平分上的點到線段兩b端點的距離相等l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 上求一點p,使ppapb 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載papb的值 最小 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題 10】作法圖形原理精品學(xué)

9、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a三角形任意兩邊之差小于ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l在直線l 上求一點p,使作直線ab,與直線l 的交點即為 pb第三邊palppb ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載papb的值 最大 papb的最大值 ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題 11】作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aal作 b 關(guān)于 l 的對稱點bb'三角形任意兩邊之差小于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b作直線a b,與 l 交點即為 pl第三邊papbpb

10、ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直線l 上求一點p,使papb最大值 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載papb的值 最大 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【問題 12】“費馬點”作法圖形原理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abc abc 中每一內(nèi)角都小于120°,在 abc 內(nèi)求一點p,使 pa+pb +pc 值最小所求點為“費馬點” ,即滿d足 apb bpcapc 120 °以ab.ac為邊向外作等邊abd . ace,連 cd .be 相交b于 p ,點

11、p 即為所求ae兩點之間線段最短ppa+ pb+ pc 最小值 cd c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【精品練習(xí) 】1如下列圖,正方形abcd 的面積為12, abe 為等邊三角形,點e 在正方形abcd 內(nèi),在對角線ac 上有一點 p,使 pd +pe 的和最小,就這個最小值為（）a da 23b 26c 3d 6peb c2如圖,在邊長為2 的菱形abcd 中, abc 60 °,如將 acd 繞點 a 旋轉(zhuǎn),當ac .ad 分別與 bc .cd交于點 e.f ,就 cef 的周長的最小值為（）a 2b 23c 23d 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

12、下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3四邊形abcd 中, b d 90 °, c 70 °,在 bc .cd 上分別找一點m. n,使 amn 的周長最小時, amn + anm 的度數(shù)為（）ada 120°b 130°c 110 °d 140 °nbmc4如圖,在銳角abc 中, ab 42 , bac 45 °, bac 的平分線交bc 于點 d , m .n 分別為ad 和 abc上的動點,就bm +mn 的最小值為dmanb5如圖, rt abc 中, c 90 °, b 30 °,ab 6,點 e 在 ab

13、邊上,點d 在 bc 邊上（不與點b.c 重合）,且 ed ae,就線段ae 的取值范疇為aecdb6如圖,aob 30 °,點 m .n 分別在邊oa.ob 上,且 om 1, on 3,點 p .q 分別在邊ob.oa 上,就 mp pq qn 的最小值為 （注“勾股定理” ：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 rtabc 中, c 90°,就有ac 2bc 2ab2 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7如圖,三角形 abc 中, oab aob 15 °,點 b 在 x 軸的正半軸,坐標

14、為b 63 , 0oc 平分 aob ,點 m 在 oc 的延長線上,點n 為邊 oa 上的點,就ma mn 的最小值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載8已知a（ 2, 4）.b （4, 2） c 在 y 軸上, d 在 x 軸上,就四邊形abcd 的周長最小值為,此時c.d 兩點的坐標分別為yabox9已知a（ 1, 1）.b （4, 2）y（ 1） p 為 x 軸上一動點,求pa+pb 的最小值和此時p 點的坐標；baox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） p 為 x 軸上一動點,求papb的值最大時p 點的坐標；y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載baox（ 3） cd 為 x 軸上一條動線段,d 在 c 點右邊且cd 1,求當ac+ cd+ db 的最小值和此時c 點的坐標；ybaocdx10 點 c 為 aob 內(nèi)一點（ 1）在 oa 求作點 d , ob 上求作點e ,使 cde 的周長最小,請畫出圖形；（ 2）在（ 1）的條件下,如aob 30°, oc 10,求 cde 周長的最小值和此時dce 的度數(shù)acob精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載11（ 1）如圖,abd 和 ace 均為等邊三角形,be.ce