(完整word)三角函數(shù)公式大全,推薦文檔

1、 三角函數(shù)定義 函數(shù)關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系： tana cot a 二 1 sintrcsca 二 1 cosaseft 二 1 sinar costx tan a = cot a = - 商數(shù)關(guān)系： cosa sin a 平方關(guān)系： sin2 a cos2 a -1 1 + tn2 a - sec2 a 1 + cot2 a - csc2 a 誘導(dǎo)公式 公式一：設(shè)-為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等: sin(2A：7r+a) = sinnrA G Z cofl(2Jbr-i-a) =cosa,k E Z tan(上 x +a) = tan cotffcn or)二 cot a, A E

2、Z三角函數(shù)公式大全 圖形 銳角三角函數(shù) 正弦（sin） sin A = c 余弦（cos） cosA 二 c 正切（tan或 it tan 沖= tg) b 余切（cot 或 b cot A 二 ctg) a 正割（sec） secA = 7 b 余割（csc） csc A = a sin 9 = T 嚴(yán) x cosy =- r tanP = coW 二- sec 0 任意角三角函數(shù) 對邊。 任 角三角形 公式二： 設(shè)書為任意角， 廠一廠與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: sin(7t + a)二-sina COS(TT+ a) - -cosa tanfir + = tancr Ot(K + T)=

3、 Ottf 公式三：任意角與：的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin( a二 一 sin a cos (-a ) = cos a tan(-rt) = -tan a cat(-a) =-cota 公式四：L 一廠與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(7T a) sin cos(n - a)二-costr tsn(7r - a ) = -tanrr cot(n-a) - -cotcr sin(27z 一 厲二-sinrr cos(27r- er)二 cos 撫 tan(27r-仃】=-tancc cot(27r- r) - cot a tan( + a) = -cottf 由的三角函數(shù)值之TJ 3 a

4、7t ar 公式六：及一 與.的三角函數(shù)值之間的關(guān)系: + d) = sin a 記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限.即形如（2k+1 ） 90。土,a則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù)，正弦變余弦，余弦變 正弦，正切變余切，余切變正切。形如 2kX90 0則函數(shù)名稱不變。 誘導(dǎo)公式口訣 奇變偶不變，符號看象限”意義： kXn /2 a（kz）的三角函數(shù)值.當(dāng)k為偶數(shù)時，等于a的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把 a看作銳角時原三 角函數(shù)值的符號； （2）當(dāng)k為奇數(shù)時，等于a的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把 a看作銳角時原三角函數(shù)值的符號。 記憶方法一：奇變偶不變，符號看象限： 1其中供 奇偶Jij,指犀 丿莆

5、訓(xùn)黴怡穽卜變足指三甬函數(shù)1 1住化、若成期 1霽1卜張變余歎,疋切殳余切 根JKfi!闊他;圍戰(zhàn)及二用病St衣弟個SftfR 的止低來判撕新曲數(shù)的符9 其中的奇偶是指 _ 的奇偶倍數(shù)，變余不變試制三角函數(shù)的名稱變化若變，則是 正弦變余弦，正切變余切 - 奇變偶不變 根據(jù)教的范圍以及三角函數(shù)在哪個象限的爭鋒，來判斷三角函數(shù)的符號 - 符號看象限 記憶方法二：無論a是多大的角，都將a看成銳角. 以誘導(dǎo)公式二為例： 若將a看成銳角（終邊在第一象限），則n十a(chǎn)是第三象限的角（終 邊在第三象限），正弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，余弦函數(shù)的函數(shù) 值在第三象限是負(fù)值，正切函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是正值.這樣

6、，就得 到了誘導(dǎo)公式二. 以誘導(dǎo)公式四為例： 若將a看成銳角（終邊在第一象限），則 n-a是第二象限的角（終 邊在第二象限），正弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是正值，余弦函數(shù)的 三角函數(shù)值在第二象限是負(fù)值，正切函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負(fù) 值.這樣，就得到了誘導(dǎo)公式四. 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟: 特別提醒：三角函數(shù)化簡與求值時需要的知識儲備：熟記特殊 角的三角函數(shù)值；注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用；三角函數(shù)化簡的要求 是項(xiàng)數(shù)要最少，次數(shù)要最低，函數(shù)名最少，分母能最簡，易求值最好。 基本公式 和差角公式 二角和差公式 5in(i + /S) = sin ftco5 + cos

7、iism in (tr #) = sin cos(a4) = cos a cos -5in trsin cas(a- = cosacas + in usin tan a + tan S 曲心片 EK 而 吋0)=沖護(hù) 1 +tanat5nP 證明如圖，負(fù)號的情況只需要用-B代替B即可.cot( a 推導(dǎo)只需把角a對邊設(shè)為1,過程與tan(a+B)相同. iri (a-h+y) = sin(I-cas/Jcosy-l-cosnsincosy+cosflr casein y-sinasinsiny cos(a+p+y = cosaraspcosy-co5sinsin y-sinarcaspsiny

8、-sina sin cosyCOt(d+ = COt(T- = cot + cot(r cot/r cotp + 1 cot-cottf 1 - un a tan B tan a tan 卩 刖d 十 R) sin a an CM 0.W 卩 三角和公式 =cos(2a+a) 和差化積 a-6 ws & 、 曲+卩afi sin a: sin p Zoos 文亠 sin 亍- COSfl-FCOSp = 2osJcosj cos a 一 cos g = -2 sin 店;sin 伽0二沁也 05 ff COS j 口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩，正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦.

9、sin + sin 二 2sin- 積化和差 CQsasin= in(a+ )-sin(a-/S) waGQfi= + 0)十坊 in(倔 coscr-cos = cos (a 十 0) sinttsin 二-ws(a + 0 cos(tr 肉 + cos(a-) 倍角公式 二倍角公式 sin 2a = sintrcoscr +sin acQsa - 2sin ft cos a cos2a =oos2ff-sin2 a - 2coszff-1 - I- 2sin2a 2tan a t2cr 二-廠 1 - tan2 a 三倍角公式 sin 3a 二 3sin a - 4sin3 a cos3a

10、 二 4cos3ti -3costr in 3a = 4sinfr sin(60 -rr)sin(60 + a cos 3a = 4cos a cos 60 - a)cos(60 -k a tan3n = tandtan(60 -r)tan(60D + a 證明： sin 3a =sin(a+2a) =sinA2a cosa+cosA2a sina =2sina(1-sinA2a)+(1-2sinA2a)sina =3sina-4sinA3a cos3 a =cosA2acosa-sinA2asina =(2cosA2a-1)cosa-2(1-cosA2a)cosa =4cosA3a-3cos

11、a sin 3a =3sina-4sinA3a =4sina(3/4-sinA2a) =4sina( V3/2$ina( V3/2)+sina =4sina(sin60 +sina)(sin60 -ina) =4sina*2sin(60+a)/2cos(60 -a)/2*2sin(60 -a)/2cos60 +a)/2 =4sinasin(60 +a)sin(60 -a) cos3 a =4cosA3a-3cosa =4cosa(cosA2a-3/4) =4cosacosA2a- (V3/2)A2 =4cosa(cosa-cos30 )(cosa+cos30 ) =4cosa*2cos(a+3

12、0 )/2cos(a-30 )/2*-2sin(a+30 )/2sin(a-30 )/2 =-4cosasin(a+30 )sin(a-30 =-4cosasin90。-(60。-a)sin-90 +(60 +a) =-4cosacos(60 a)-cos(60 +a) =4cosacos(60 -a)cos(60 a) 上述兩式相比可得： tan 3a=tana tan(60 -a) tan(60 +a) 四倍角公式 sin4a=-4*cosa*sina*(2*sinaA2-1) cos4a=1+(-8*cosaA2+8*cosaA4) tan4a=(4*tana-4*tanaA3)/(1-

13、6*tanaA2+tanaA4) 五倍角公式 sin 5a = 16 sin5 a -20sin3 a + 5sina cos 5a 二 16 cos5 a-20 cos3 + 5 cos a - 5 - lOtan2 a + tan4 dr tanSff 二 -呂 - 1 Stanger n倍角公式 應(yīng)用歐拉公式： elc1 =costf+ 上式用于求n倍角的三角函數(shù)時，可變形為： ccstta + i sin na = einCT 二(cos a + isinarX1 所以， cosna 二 Re(costf + i號in。) sin na 二 Im (cosm- isincrX1)（正負(fù)

14、由r所在的象限決定） 其中，Re表示取實(shí)數(shù)部分，Im表示取虛數(shù)部分.而 _ （cosa + idna）* = 和0討卅 1 or sina - Ccos-2 asin2 cr -iCosw_3di-sin3di + Cocos1-4trsina 4-iC討 -Cjcos,1_6ffsiii6a-iCjcosu_7Ltsin7cr + 所以， n倍角的三角函數(shù) ccgm yc卞+CQ一 car+ . =C C+U+G+C汁） 一 CC;+C:C;+CQ+） +嚴(yán)（g+g+） 一 l（g+ . ） sinna=Clc_ls - Cc3ss+Cjc ss5 - CIc*_ ?s7 + . r 嚴(yán) 1 -CO5/T 輔助角公式 a sin a -bcosa = VA2 b2 sin (a + 甲)，tan =- a 證明: sin 彰= cosp 二” ，顯然.7 ，且 b , _ ” sin a d Vfl2 +h2 電2 4 02 二 Vfi2 4-b2CQ5p - sLniBr c 二 ZfetnC ff: b: c = sinA: sinB : sfnC萬能公