2022年2022年公式法解一元二次方程教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師姓名同學(xué)姓名填寫時間2021/2/18年級學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間2021/4/3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載階段基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）課時方案1 求根公式的概念及推導(dǎo)第（）次課共（）次課精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)目標(biāo)2 運(yùn)用公式解一元二次方程3 能初步判定一元二次方程為否有根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)重難點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一復(fù)習(xí)引入教1前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”,比如,方程22學(xué)（

2、1）x =42 x-2=7提問 1這種解法的（理論）依據(jù)為什么？過提問2這種解法的局限性為什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特別二次方程有效,不能實(shí)施于程一般形式的二次方程； ）2面對這種局限性,怎么辦？（使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式；）（同學(xué)活動）用配方法解方程2x2+3=7x（老師點(diǎn)評）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（同學(xué)總結(jié),老師點(diǎn)評）1 現(xiàn)將已知方程化為一般形式； （ 2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為 x+p2=q 的形式, 假如 q 0,方程的根為

3、x=-p± q；假如 q0、 方程無實(shí)根 二.探究新知用配方法解方程（1） ax 27x+3 =02a x2+bx+3=023 假如這個一元二次方程為一般形式ax +bx+c=0（a0）,你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題問 題 ： 已 知ax2+bx+c=0 （ a 0 ）, 試 推 導(dǎo) 它 的 兩 個 根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 =bb 24ac 2a,x2=bb24ac 2a 這個方程肯定有解嗎.什精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載么情形下有解？ 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：由于前面詳

4、細(xì)數(shù)字已做得許多,我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ).b.c.也當(dāng)成一個詳細(xì)數(shù)字,依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去解：移項(xiàng),得： ax2+bx=-c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x 2+ bax=- c a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載配方,得：x2+ bax+（b ） 2=-2ac +（ab）22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即（ x+b ） =22ab24 ac4 a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4a2 >0,4a2 0、

5、 當(dāng) b2 -4ac 0 時 b24ac04a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ x+b）2=2ab24ac 22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直 接 開 平 方 , 得 ： x+b= ±2a2b4ac即2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bb24acx=2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1=bb 24ac 2a,x2=bb24 ac 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由上可知, 一元二次方程 ax2+bx+c

6、=0（a0）的根由方程的系數(shù) a.b.c 而定,因此：（ 1 ）解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 , 當(dāng)b2-4ac 0時 , . 將a . b . c代 入 式 子bb24acx=就得到方程的根 公式所顯現(xiàn)的運(yùn)算, 恰好包2a括了所學(xué)過的六種運(yùn)算,加.減.乘.除.乘方.開方,這表達(dá)了公式的統(tǒng)一性與和諧性；（ 2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 公式的懂得（ 4）由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根例 1用公式法解以下方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）2x2-x-1=0（ 2）x2+

7、1.5=-3x3x2-2 x+122=0（ 4）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4x -3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程, 第一應(yīng)把它化為一般形式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載然后代入公式即可課堂基礎(chǔ)練習(xí)1. 如代數(shù)式 4x2-2x-5與 2x2+1 的值互為相反數(shù) 、 就 x 的值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.1 或或 323b.1或22c.-1或32d.13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22. 對于一元二次方程ax +bx+c=0、 以下表達(dá)正確選項(xiàng)a. 方程總有兩個實(shí)數(shù)根b. 只有當(dāng) b2-4ac 0 時、 才

8、有兩實(shí)根c. 當(dāng) b2-4ac<0 時、 方程只有一個實(shí)根d. 當(dāng) b2-4ac=0 時、 方程無實(shí)根3. 已 知 三 角 形 兩 邊 長 分 別 為1和2、 第 三 邊 的 長 為22x -5x+3=0 的根、 就這個三角形的周長為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.4b.4 12x22 xc.4或 4 1 23d.不存在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 假如分式的值為 0、 就 x 值為x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.3 或-1b.3c.-1d.1或-3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 把2就 a=、b=、c=6

9、. 如分式2x3x3x2 化成 ax2+bx+c=0a 0 的形式后 、x2的值為 0、 就 x=x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 已知 x=-1為關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的根、 就bc = .aa222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 如 a +b +2a-4b+5=0、 就關(guān)于 x 的方程 ax .-bx+5=0 的根為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載提高練習(xí)2221用公式法解關(guān)于x 的方程： x 2axb +a =022某數(shù)學(xué)愛好小組對關(guān)于x 的方程（ m+1） xm2 +（ m 2）x1=0 提出了以下問題（

10、1）如使方程為一元一次方程,m為否存在？如存在,求出 m并解此方程（ 2）如使方程為一元二次方程m為否存在？如存在,懇求出你能解決這個問題嗎？3. 假如關(guān)于 x 的一元二次方程 a（1+x2） +2bx c（ 1 x2）=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根,那么以 a,b,c 為三邊的 abc為什么三角形？請說明理由4某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過 a 千瓦時,那么這戶居民這個月只交 10 元電費(fèi),假如超過 a 千瓦時,那么這個月除了交 10.元用電費(fèi)外超過部分仍要按每千瓦時a100 元收費(fèi)（ 1）如某戶 2 月份用電 90 千瓦時, 超過規(guī)定 a 千瓦時, 就超過部分電費(fèi)為多少元？（

11、用a 表示）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）下表為這戶居民3 月.4 月的用電情形和交費(fèi)情形月份用電量（千瓦時）交電費(fèi)總金額（元）3802544510依據(jù)上表數(shù)據(jù),求電廠規(guī)定的a 值為多少？課后作業(yè)：一.雙基整合步步為營221一般地,對于一元二次方程ax +bx+c=0（ a 0）,當(dāng) b -4ac0 時,它的根為 ,當(dāng) b-4ac<0 時,方程 2方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根, 就有 ,.如有兩個不相等的實(shí)數(shù)根, 就有 ,如方程無解, 就有 23如方程 3x +bx+1=0 無解,就 b 應(yīng)滿意的條件為 4關(guān)于 x 的一元二次方程x2 +2

12、x+c=0 的兩根為 （ c 1）15用公式法解方程x2=-8x-15 ,其中 b2-4ac= ,x = ,x2 = 6已知一個矩形的長比寬多2cm,其面積為8cm2,就此長方形的周長為 7一元二次方程x2-2x-m=0 可以用公式法解,就m=（）a0b1c-1d± 128用公式法解方程4y =12y+3,得到（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y=362b y= 362c y= 3232精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d y=32329已知 a.b.c 為 abc的三邊長,且方程 a（1+x2）+2bx-c（1-x 2）=0 的兩根相等, .就 ab

13、c為（）a等腰三角形b等邊三角形c直角三角形d任意三角形10不解方程,判定所給方程： x2 +3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中,有實(shí)數(shù)根的方程有（）a0 個b1 個c2 個d3 個11解以下方程；（1）2x2-3x-5=0（ 2） 2t 2+3=7t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（3）x + 1 x-61 =0（4）x -22 x+1=023精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22（5）0.4x -0.8x=1（ 6）3y + 123y-2=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

14、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.拓展探究 :12當(dāng) x= 時,代數(shù)式1 x 與 32 x2x41 的值互為相反數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13如方程 x-4x+a=0 的兩根之差為 0,就 a 的值為 14如圖, 為一個正方體的綻開圖, 標(biāo)注了字母 a 的面為正方體的正面, .假如正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等, 求 x 的值三.智能升級 :15小明在一塊長 18m寬 14m的空地上為班級建造一個花園,所建花園占空地面積的1 ,請你求出圖中的x216要建一個面積為150m2 的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)省材料,.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雞場的一邊靠著原有的一堵墻,墻長為am,另三邊用竹籬笆圍成,假如籬笆的長為35