2022年2022年公式法解一元二次方程教案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載老師姓名同學姓名填寫時間2021/2/18年級學科數學上課時間2021/4/3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載階段基礎（）提高（）強化（）課時方案1 求根公式的概念及推導第（）次課共（）次課精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教學目標2 運用公式解一元二次方程3 能初步判定一元二次方程為否有根精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教學重難點求根公式的推導及應用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一復習引入教1前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”,比如,方程22學（

2、1）x =42 x-2=7提問 1這種解法的（理論）依據為什么？過提問2這種解法的局限性為什么？（只對那種“平方式等于非負數”的特別二次方程有效,不能實施于程一般形式的二次方程； ）2面對這種局限性,怎么辦？（使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式；）（同學活動）用配方法解方程2x2+3=7x（老師點評）略總結用配方法解一元二次方程的步驟（同學總結,老師點評）1 現將已知方程化為一般形式； （ 2）化二次項系數為1；（3）常數項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方,使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為 x+p2=q 的形式, 假如 q 0,方程的根為

3、x=-p± q；假如 q0、 方程無實根 二.探究新知用配方法解方程（1） ax 27x+3 =02a x2+bx+3=023 假如這個一元二次方程為一般形式ax +bx+c=0（a0）,你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請同學獨立完成下面這個問題問 題 ： 已 知ax2+bx+c=0 （ a 0 ）, 試 推 導 它 的 兩 個 根精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1 =bb 24ac 2a,x2=bb24ac 2a 這個方程肯定有解嗎.什精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載么情形下有解？ 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析：由于前面詳

4、細數字已做得許多,我們現在不妨把a.b.c.也當成一個詳細數字,依據上面的解題步驟就可以始終推下去解：移項,得： ax2+bx=-c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次項系數化為1,得x 2+ bax=- c a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載配方,得：x2+ bax+（b ） 2=-2ac +（ab）22a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即（ x+b ） =22ab24 ac4 a2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4a2 >0,4a2 0、

5、 當 b2 -4ac 0 時 b24ac04a 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ x+b）2=2ab24ac 22a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直 接 開 平 方 , 得 ： x+b= ±2a2b4ac即2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bb24acx=2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1=bb 24ac 2a,x2=bb24 ac 2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由上可知, 一元二次方程 ax2+bx+c

6、=0（a0）的根由方程的系數 a.b.c 而定,因此：（ 1 ）解一元二次方程時,可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 , 當b2-4ac 0時 , . 將a . b . c代 入 式 子bb24acx=就得到方程的根 公式所顯現的運算, 恰好包2a括了所學過的六種運算,加.減.乘.除.乘方.開方,這表達了公式的統(tǒng)一性與和諧性；（ 2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 公式的懂得（ 4）由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個實數根例 1用公式法解以下方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）2x2-x-1=0（ 2）x2+

7、1.5=-3x3x2-2 x+122=0（ 4）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4x -3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程, 第一應把它化為一般形式,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載然后代入公式即可課堂基礎練習1. 如代數式 4x2-2x-5與 2x2+1 的值互為相反數 、 就 x 的值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.1 或或 323b.1或22c.-1或32d.13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22. 對于一元二次方程ax +bx+c=0、 以下表達正確選項a. 方程總有兩個實數根b. 只有當 b2-4ac 0 時、 才

8、有兩實根c. 當 b2-4ac<0 時、 方程只有一個實根d. 當 b2-4ac=0 時、 方程無實根3. 已 知 三 角 形 兩 邊 長 分 別 為1和2、 第 三 邊 的 長 為22x -5x+3=0 的根、 就這個三角形的周長為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.4b.4 12x22 xc.4或 4 1 23d.不存在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 假如分式的值為 0、 就 x 值為x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.3 或-1b.3c.-1d.1或-3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 把2就 a=、b=、c=6

9、. 如分式2x3x3x2 化成 ax2+bx+c=0a 0 的形式后 、x2的值為 0、 就 x=x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. 已知 x=-1為關于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的根、 就bc = .aa222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 如 a +b +2a-4b+5=0、 就關于 x 的方程 ax .-bx+5=0 的根為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載提高練習2221用公式法解關于x 的方程： x 2axb +a =022某數學愛好小組對關于x 的方程（ m+1） xm2 +（ m 2）x1=0 提出了以下問題（

10、1）如使方程為一元一次方程,m為否存在？如存在,求出 m并解此方程（ 2）如使方程為一元二次方程m為否存在？如存在,懇求出你能解決這個問題嗎？3. 假如關于 x 的一元二次方程 a（1+x2） +2bx c（ 1 x2）=0 有兩個相等的實數根,那么以 a,b,c 為三邊的 abc為什么三角形？請說明理由4某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過 a 千瓦時,那么這戶居民這個月只交 10 元電費,假如超過 a 千瓦時,那么這個月除了交 10.元用電費外超過部分仍要按每千瓦時a100 元收費（ 1）如某戶 2 月份用電 90 千瓦時, 超過規(guī)定 a 千瓦時, 就超過部分電費為多少元？（

11、用a 表示）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）下表為這戶居民3 月.4 月的用電情形和交費情形月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510依據上表數據,求電廠規(guī)定的a 值為多少？課后作業(yè)：一.雙基整合步步為營221一般地,對于一元二次方程ax +bx+c=0（ a 0）,當 b -4ac0 時,它的根為 ,當 b-4ac<0 時,方程 2方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數根, 就有 ,.如有兩個不相等的實數根, 就有 ,如方程無解, 就有 23如方程 3x +bx+1=0 無解,就 b 應滿意的條件為 4關于 x 的一元二次方程x2 +2

12、x+c=0 的兩根為 （ c 1）15用公式法解方程x2=-8x-15 ,其中 b2-4ac= ,x = ,x2 = 6已知一個矩形的長比寬多2cm,其面積為8cm2,就此長方形的周長為 7一元二次方程x2-2x-m=0 可以用公式法解,就m=（）a0b1c-1d± 128用公式法解方程4y =12y+3,得到（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a y=362b y= 362c y= 3232精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d y=32329已知 a.b.c 為 abc的三邊長,且方程 a（1+x2）+2bx-c（1-x 2）=0 的兩根相等, .就 ab

13、c為（）a等腰三角形b等邊三角形c直角三角形d任意三角形10不解方程,判定所給方程： x2 +3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中,有實數根的方程有（）a0 個b1 個c2 個d3 個11解以下方程；（1）2x2-3x-5=0（ 2） 2t 2+3=7t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（3）x + 1 x-61 =0（4）x -22 x+1=023精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22（5）0.4x -0.8x=1（ 6）3y + 123y-2=0精品學習資料精選學

14、習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.拓展探究 :12當 x= 時,代數式1 x 與 32 x2x41 的值互為相反數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13如方程 x-4x+a=0 的兩根之差為 0,就 a 的值為 14如圖, 為一個正方體的綻開圖, 標注了字母 a 的面為正方體的正面, .假如正方體的左面與右面所標注代數式的值相等, 求 x 的值三.智能升級 :15小明在一塊長 18m寬 14m的空地上為班級建造一個花園,所建花園占空地面積的1 ,請你求出圖中的x216要建一個面積為150m2 的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)省材料,.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載雞場的一邊靠著原有的一堵墻,墻長為am,另三邊用竹籬笆圍成,假如籬笆的長為35