2022年2022年函數(shù)單調(diào)性教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題： 2.3函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目的：（ 1 ）明白單調(diào)函數(shù).單調(diào)區(qū)間的概念：能說出單調(diào)函數(shù).單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思（ 2 ）懂得函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能依據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性.寫出單調(diào)區(qū)間（ 3）把握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡潔函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性的概念；教學(xué)難點(diǎn)： 利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性授課類型： 新授課課時(shí)支配： 1 課時(shí)教具：多媒體.實(shí)物投影儀教材分析：函數(shù)的單調(diào)性為函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一,函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的學(xué)問為今后爭論具體函數(shù)

2、的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域.定義域.不等式.比較兩數(shù) 大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載用函數(shù)圖象來爭論函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)在本節(jié)課中的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線, 它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性為對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解,且在“作差.變形.定號”過程同學(xué)不易把握按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系,同學(xué)只學(xué)過一次函數(shù).反比例函數(shù).正比例函數(shù).二次函數(shù),所以對函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)同學(xué)的

3、現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能依據(jù) 函數(shù)的圖象觀看出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化 趨勢, 所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性.發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；由于同學(xué)在概念的把握上缺少系 統(tǒng)性.嚴(yán)謹(jǐn)性,在教學(xué)中須加強(qiáng)依據(jù)以上分析本節(jié)課教學(xué)方法以在多媒體幫助下的啟示式教學(xué)為主；同時(shí),本節(jié)課在教學(xué)過程中始終以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yx1 . y2 x2 . yx 2 . y1 等函數(shù)為例子進(jìn)行爭論研 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載究教學(xué)過程 ：一.復(fù)習(xí)引入：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 復(fù)習(xí)：我們上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示法：解析

4、法.列表法.圖像法；（請同學(xué)回答）它們各自的優(yōu)點(diǎn)為什么？2.引入：引例1：下面我們來看德國聞名心理學(xué)家艾 賓浩斯?fàn)幷摰臄?shù)據(jù),利用多媒體顯示圖表；假如我們依據(jù)列表. 描點(diǎn). 連線等步驟把圖像畫出來那就為艾賓浩斯遺忘曲線,顯示圖像,分析圖像特點(diǎn)；引例 2 ：顯示某市一天24小時(shí)氣溫變化圖,同學(xué)觀看圖像,說出變化趨勢；引例3 ：利用多媒體給出以下四個(gè)函數(shù)yx1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2 x2 . yx 2 .y1 及其圖像, x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載引導(dǎo)同學(xué)觀看給定的四個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)而提出問題 1：它們在各自定義域內(nèi)的上升與下降情形有何不同？對上升

5、,下降等詞語的懂得. 例如,從一樓到三樓之間的路為上升仍為下降？結(jié)論：上升,下降,增大,減小等應(yīng)當(dāng)在方向上取得 統(tǒng)一 .對函數(shù)的圖象來說,方向?yàn)橐詘軸為參照,從左到右,由于x 的值為單一增加的.這樣就不會(huì)產(chǎn)生歧義了.探求結(jié)果： 最終把大家的感性熟悉統(tǒng)一為：給定的一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載次函數(shù) yx1 的圖象在整個(gè)定義域r 上始終為上升的;給精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定的一次函數(shù)y2 x2 的圖象在整個(gè)定義域r上始終為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

6、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載下降的 ;而二次函數(shù)yx 2 的圖象在區(qū)間、0 上為上升的,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在區(qū)間0、 上為下降的;反比例函數(shù)y的圖像在區(qū)間1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、0 和0、 都為下降的,但在整個(gè)定義域內(nèi)并非為下降精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的；問題 2：大家能否把函數(shù)圖象在指定區(qū)間上的上升或下降用數(shù)學(xué)文字語言描述出來呢？探求結(jié)果： 最終在老師的引導(dǎo)下同學(xué)們可得出：函數(shù)圖象在指定區(qū)

7、間 （ a、b ）上上升可用語言描述為：x 增大, y增大（具有這種特點(diǎn)的函數(shù)叫做增函數(shù)）；函數(shù)圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在指定區(qū)間（a、 b ）上下降可用語言描述為：x 增大, y 減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載?。ň哂羞@種特點(diǎn)的函數(shù)叫做減函數(shù)）；問題 3 ：同學(xué)們能否用相應(yīng)的符號語言來描述函數(shù)在指定區(qū)間上的增與減呢？圖形為一種直觀的東西,如何把它轉(zhuǎn)化為文字語言, 進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為符號語言,這為一個(gè)難點(diǎn), 應(yīng)讓同學(xué)們充分爭論, 拿出自己的思路, 以便于接受； 老師可作如下引導(dǎo)：比較為表達(dá)增大或減小的一種方式,如 x1x2 能否說明 x 的精品學(xué)習(xí)資料精選

8、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值在增大呢？相應(yīng)的y1y2 能否說明y的值隨之增大呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載看投影；如存在x1 、 x2a 、b , x1x2 有f x1 f x2 ,能否說 y 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隨著 x 增大呢？探求結(jié)果：最終在老師的引導(dǎo)下同學(xué)們可得出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對任意的x1 、 x2 a、 b ,如x1x2 有f x1 f x2 就函數(shù)在區(qū)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

9、迎下載間（ a、b ）上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對任意的x1 、 x2a、 b 如x1x2 有f x1 f x2 就函數(shù)在區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a、 b ）上為減函數(shù)3 .指導(dǎo)同學(xué)閱讀教材,在此基礎(chǔ)上讓同學(xué)總結(jié)增.減函數(shù)以及單調(diào)性的概念二.講解新課： 增函數(shù)與減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：對于函數(shù)f x的定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個(gè)自變量的值x1 、 x2 ,如當(dāng)x1 < x2 時(shí),都有f x1 <f

10、 x2 、就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說 f x在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；如當(dāng)x1 <x2 時(shí),都有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x1 >f x2 、就說f x在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明： 函數(shù)為增函數(shù)仍為減函數(shù),為對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的 .有的函數(shù)在一些區(qū)間上為增函數(shù),而在另一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載些區(qū)間上不為增函數(shù).例如函數(shù) yx 2 （圖 1）,當(dāng) x 0、+時(shí)

11、為增函數(shù),當(dāng)x -、0 時(shí)為減函數(shù) . 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如函數(shù) y=fx 在某個(gè)區(qū)間為增函數(shù)或減函數(shù),就就說精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) f x在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性 ,這一區(qū)間叫精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載做函數(shù) f調(diào)函數(shù) .x的單調(diào)區(qū)間 .此時(shí)也說函數(shù)為這一區(qū)間上的單精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在單調(diào)區(qū)間上, 增函數(shù)的圖象為上升的,減函數(shù)的圖象為下降的 .說明：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為其定義域的子集；應(yīng)為該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù),忽視任意取值這個(gè)條件,就不能保證函數(shù)為增函數(shù)（或減函數(shù)）,除

12、了嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)外,仍有不嚴(yán)格單調(diào)函數(shù),它的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義類似上述的定義,只要將上述定義中的“f x1 <f x2 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x1 >f x2 、”改為“f x1 f x2 或 f x1 f x2 、”即可；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載增函數(shù)的實(shí)質(zhì)為自變量的變化與函數(shù)值的變化一樣（榮辱與共） ,減函數(shù)的實(shí)質(zhì)為自變量的變化與函數(shù)值的變化相對（此消彼長） ；三.講解例題 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1.依據(jù)圖

13、象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間說明： 函數(shù)在某一區(qū)間上為否具有單調(diào)性,從圖象上觀看為一種常用而又簡捷直觀的方法,函數(shù)的單調(diào)性為對某個(gè)區(qū)間而言的,對于單獨(dú)的一點(diǎn),由于它的函數(shù)值為唯獨(dú)確定的常數(shù), 因而沒有增減變化,所以不存在單調(diào)性問題； 另外, 中學(xué)階段爭論的主要為連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù),對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說,只要在開區(qū)間上單調(diào),它在閉區(qū)間上也就單調(diào),因此,在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí),包括不包括端點(diǎn)都可以；仍要留意, 對于在某些點(diǎn)上不連續(xù)的函數(shù),單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2證明函數(shù)f x3x2 在 r 上為增函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

14、下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明 ：設(shè)x1 、 x2 為 r 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1 < x2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f x1 f x2 =3x1 +2-3x2 +2=3x1 x2 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 x1 <x2得x1 x2<0、 于 為f x1 f x2 <0、即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x1 < f x2 .f x3x2 在 r 上為增函數(shù) .

15、過程說明： 本例對于高一新生來說難度較大,他們難以從中歸納出證明方法及步驟,因而有必要先具體講解, 通過分析.引導(dǎo)同學(xué)抽象.概括出方法及步驟,提示同學(xué) 留意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性；同時(shí)說明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,使同學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美；解題后反思： 引導(dǎo)同學(xué)概括出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般過程：設(shè)量定大小作差定符號判肯定結(jié) 論,使同學(xué)突破本節(jié)的難點(diǎn),把握重點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3證明函數(shù)f x1 在、0 上為減函數(shù) .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明：設(shè)x1、x2 為、0 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x

16、1 <x2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f x1 f x2 =1 = x2x1 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x1x2x1 x2由 x1 、 x2 、0 ,得 x1 x2 >0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由 x1 <x2 、得x2 x1 >0 、 于為f x1 f x2 >0、 即f x1 >f x2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x1 在、0 上為減函數(shù) .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載能否說函數(shù)f x =1 在-, +上為減函數(shù)？x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答：不能 .由于 x =0 不屬于f x =1 的定義域 .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 .單調(diào)函數(shù)的圖象特點(diǎn)；2 .函數(shù)單調(diào)性的定義；3