2022年2022年函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)教案一.教材分析利用上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊、 借助函數(shù)圖形的直觀性探究歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義、利用定義求函數(shù)的極值.二.教學(xué)目標(biāo)學(xué)問目標(biāo)：1結(jié)合函數(shù)圖象,明白可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；2懂得函數(shù)極值的概念,會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與微小值； 才能目標(biāo)：結(jié)合實(shí)例,借助函數(shù)圖形直觀感知,并探究函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；情感目標(biāo)：感受導(dǎo)數(shù)在爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性,通過學(xué)習(xí)讓同學(xué)體會(huì)極值為函數(shù)的局部性質(zhì),增強(qiáng)同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)；三.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件；四.

2、教學(xué)方法：探究法五.課時(shí)支配：1 課時(shí)六.教學(xué)過程教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,與已有學(xué)問的聯(lián)系提出問題,激發(fā)求知欲組織同學(xué)自主探究,獲得函數(shù)的極值定義通過例題和練習(xí),深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的懂得一 .創(chuàng)設(shè)情形,導(dǎo)入新課1.通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（提問同學(xué)回答）2觀看圖 1.3.8 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)ht =-4.9t 2+6.5t+10 的圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象,回答以下問題o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hat（ 1）當(dāng) t=a

3、時(shí),高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大,那么函數(shù)h t在 t=a 處的導(dǎo)數(shù)為多少呢？（2）在點(diǎn) t=a 鄰近的圖象有什么特點(diǎn)？（3）點(diǎn) t=a 鄰近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？共同歸納 :函數(shù) ht在 a 點(diǎn)處 h/ a=0、在 t=a 的鄰近 、 當(dāng) t a 時(shí)、 函數(shù) h t單調(diào)遞增 、/h't 0; 當(dāng) t a 時(shí)、 函數(shù) h t單 調(diào)遞減 、h't0、 即當(dāng) t 在 a 的鄰近從小到大經(jīng)過a 時(shí)、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h't先正后負(fù) 、 且 h't連續(xù)變化 、 于為 h a=0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.對(duì)于這一

4、事例為這樣,對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)為不為也有這種性質(zhì)呢？<二>.探究研討1.觀看 1.3.9圖所表示的y=fx的圖象,回答以下問題：（1）函數(shù) y=fx在 a, b 點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)鄰近的函數(shù)值有什么關(guān)系.（2） 函 數(shù) y=fx在 a, b 點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）在 a, b 點(diǎn)鄰近 、 y=fx的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別為什么,并且有什么關(guān)系呢.2.極值的定義:我們把點(diǎn)a 叫做函數(shù)y=fx的微小值點(diǎn),fa叫做函數(shù)y=fx的微小值；點(diǎn) b 叫做函數(shù)y=fx的極大值點(diǎn),fb叫做函數(shù)y=fx的極大值；極大值點(diǎn)與微小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn)、極大值與微小值稱為極

5、值.3.通過以上探究,你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x 0 取得極值的充要條件嗎？充要條件： fx 0=0 且點(diǎn) x0 的左右鄰近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反4.引導(dǎo)學(xué)生觀看圖1.3.10 ,回答以下問題：（1）找出圖中的極點(diǎn),并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn),哪些點(diǎn)為微小值點(diǎn)？（2）極大值肯定大于微小值嗎？5.隨堂練習(xí) :如圖為函數(shù)y=fx的函數(shù) 、 試找出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn) 、 并指出哪些為極大值點(diǎn)、 哪些為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載微小值點(diǎn) . 假如把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y= f 'x的圖象 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

6、<三>.講解例題例1求函數(shù)fx1 x34 x34 的極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/老師分析 : 求 f x、解出 f x=0、找函數(shù)極點(diǎn)；由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x 0 鄰近 f x的符號(hào) 、 從而確定哪一點(diǎn)為極大值點(diǎn)、 哪一點(diǎn)為微小值點(diǎn)、 從而求出函數(shù)的極值.2同學(xué)動(dòng)手做 、 老師引導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: fx1 x334x4 f 'x=x -4=x-2x+2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f 'x =0、 解 得 x=2、 或 x=-2.精品學(xué)習(xí)資料

7、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載下面分兩種情形爭(zhēng)論:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 當(dāng) f 'x 0、 即 x 2、 或 x -2 時(shí) ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 當(dāng) f 'x 0、 即-2 x 2 時(shí).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x 變化時(shí) 、f 'x、fx的變化情形如下表:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 、-2-2-2、222、+0_0+單調(diào)遞增28單調(diào)遞減4單調(diào)遞增xf 'x

8、fx33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此 、當(dāng) x=-2 時(shí)、fx 有極大值 、且極大值為f-2=28 ;當(dāng) x=2 時(shí)、fx 有極3小 值、且微小值為f2=43fx1 x3 34x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) fx1 x334x4 的圖象如右圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載歸納：求函數(shù)y=fx 極值的方法為:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 求 f 'x、解方程f 'x =0、 當(dāng) f 'x=0 時(shí):22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 假如在 x0 鄰近的左邊f(xié) '

9、;x 0、右邊 f 'x 0、那么 fx 0為極大值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 假如在 x0 鄰近的左邊f(xié) 'x 0、右邊 f 'x 0、那么 fx 0為微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載<四>.課堂練習(xí)的極值31.求函數(shù)fx=3x-x2.摸索：已知函數(shù)f（ x） =ax3 +bx2-2x 在 x=-2 , x=1 處取得極值 、求函數(shù) f（ x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；3.已知 fx=x 3+ax2+a+bx+1 有極大值和微小值,求實(shí)數(shù)a 的范疇；<五>.課堂小結(jié) :1.函數(shù)極值的定義2.函數(shù)極值求解步驟3.一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件；七 ：教學(xué)反思 :本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)的極值、 有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊、 借助函數(shù)圖形的直觀性探 索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義、 利用定義求函數(shù)的極值. 教學(xué)反饋中主要為書寫格式存在著問題. 為了統(tǒng)一要求主見用列表的方式表示、 剛開頭同學(xué)都不愿接受這種格式、 但隨著幾道例題與 練習(xí)題的展現(xiàn)、 同學(xué)體會(huì)到列表方式的簡(jiǎn)便、 同時(shí)為能夠快速判定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、 我要求同學(xué)精品學(xué)