江蘇省南通市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(附解析)

1、江蘇省南通市 2019 年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1在 0、 2、 1、 2 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）a0 b2 c 1 d 2 【答案】 d【解析】試題解析：在 0、2、-1 、-2 這四個(gè)數(shù)中只有-2 -1 0，02 在 0、2、-1、-2 這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2 故選： d考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較2近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000 個(gè)就業(yè)崗位，將180000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a1.8 105b1. 8104c0.18106d18104【答案】 a考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3下列計(jì)算，正確的是（）aa2a=a ba2?a

2、3=a6ca9a3=a3d （a3）2=a6【答案】 d【解析】試題解析： a、a2-a ，不能合并，故a錯(cuò)誤；b、a2?a3=a5，故 b錯(cuò)誤；c、a9a3=a6，故 c錯(cuò)誤；d、 （a3）2=a6，故 d正確；故選 d考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方4如圖是由4 個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）abcd【答案】 a【解析】試題解析：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形故選 a考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖5在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)p（1， 2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a （1，2）b （ 1， 2）c （ 1，2）d （ 2，1）【答案】

3、 a考點(diǎn)：關(guān)于x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)6如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，則側(cè)面積為（）a4b6c 12 d16【答案】 c【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl= 26=12，故選 c考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算7一組數(shù)據(jù)： 1、2、 2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）a平均數(shù)b中位數(shù)c眾數(shù) d方差【答案】 d考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇8一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min 內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min 內(nèi)即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（l）與時(shí)間 x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為（）a5l b3.75l c2.5

4、l d 1.25l 【答案】 b. 【解析】試題解析：每分鐘的進(jìn)水量為：204=5（升） ，每分鐘的出水量為：5- （30-20 ）（ 12-4）=3.75 （升）故選： b考點(diǎn)：函數(shù)的圖象9已知 aob ，作圖步驟 1：在 ob上任取一點(diǎn)m ，以點(diǎn) m為圓心， mo 長(zhǎng)為半徑畫半圓，分別交oa 、ob于點(diǎn) p、q；步驟 2：過點(diǎn) m作 pq的垂線交pq于點(diǎn) c；步驟 3：畫射線oc 則下列判斷：pc=cq； mc oa ； op=pq ； oc平分 aob ，其中正確的個(gè)數(shù)為（）a1 b2 c 3 d4 【答案】 cpccq，oc平分 aob ，結(jié)論正確； aob的度數(shù)未知，poq 和 pq

5、o 互余， poq 不一定等于pqo ，op不一定等于pq ，結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述：正確的結(jié)論有故選 c考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；圓周角定理10如圖，矩形abcd中， ab=10，bc=5 ，點(diǎn) e，f，g，h分別在矩形abcd各邊上，且ae=cg ，bf=dh ，則四邊形 efgh 周長(zhǎng)的最小值為（）a55b105c103d153【答案】 b. 【解析】試題解析：作點(diǎn)e關(guān)于 bc的對(duì)稱點(diǎn)e，連接eg 交 bc于點(diǎn) f，此時(shí)四邊形efgh 周長(zhǎng)取最小值，過點(diǎn)g作gg ab于點(diǎn) g ，如圖所示考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；矩形的性質(zhì)二、填空題（每小題3 分，共 24 分）11若2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x

6、的取值范圍為【答案】 x2 【解析】試題解析：由題意得：x-2 0，解得： x2 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件12如圖所示， de是 abc的中位線， bc=8 ，則 de= 【答案】 4. 【解析】試題解析：根據(jù)三角形的中位線定理，得：de=12bc=4考點(diǎn)：三角形中位線定理13四邊形abcd 內(nèi)接于圓，若 a=110 ，則c= 度【答案】 70 . 考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)14若關(guān)于x 的 方程 x2 6x+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c 的值為【答案】 9. 【解析】試題解析：根據(jù)題意得=（-6 ）2-4c=0 ，解得 c=9考點(diǎn)：根的判別式15如圖，將 aob繞點(diǎn) o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)4

7、5后得到 cod ，若 aob=15 ，則aod= 度【答案】 30考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)16甲、乙二人做某種機(jī)械零件已知甲每小時(shí)比乙多做4 個(gè)，甲做 60 個(gè)所用的時(shí)間比乙做40 個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為【答案】 8. 【解析】試題解析：設(shè)乙每小時(shí)做x 個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+4）個(gè)，甲做60 個(gè)所用的時(shí)間為604x，乙做 40 個(gè)所用的時(shí)間為40 x，列方程為：604x= 40 x，解得： x=8，經(jīng)檢驗(yàn)： x=4 是原分式方程的解，且符合題意，答：乙每小時(shí)做8 個(gè)考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用17已知 x=m時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為 1，則 x=m時(shí)，該多項(xiàng)式的值為【答案】 3

8、. 【解析】試題解析：多項(xiàng)式x2+2x+n2=（x+1）2+n2-1 ，（ x+1）20， n20，（ x+1）2+n2-1 的最小值為 -1 ，此時(shí) m=-1，n=0，x=-m 時(shí)，多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為 m2-2m+n2=3 考點(diǎn)：代數(shù)式求值18如圖，四邊形oabc 是平行四邊形，點(diǎn)c在 x 軸上，反比例函數(shù)y=kx（ x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（5， 12） ，且與邊 bc交于點(diǎn) d若 ab=bd ，則點(diǎn) d的坐標(biāo)為【答案】（8，152） 設(shè) d（m ，60m） ，由題可得oa的解析式為y=125x，ao bc ，可設(shè) bc的解析式為y=125x+b，把 d（m ，60m）代入，可得12

9、5m+b=60m，b=60m-125m ，bc的解析式為y=125x+60m-125m ，令 y=0，則 x=m-25m，即 oc=m-25m，平行四邊形abco 中， ab=m-25m，db=13-60m，ab=db ，m-25m=13-60m，解得 m1=5，m2=8，又 d在 a的右側(cè)，即m 5，m=8 ，d的坐標(biāo)為（ 8，152） 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì)三、解答題（本大題共10 小題，共96 分）19 （1）計(jì)算： | 4| （ 2）2+9（）0（2）解不等式組321231xxxx【答案】 (1)2;(2) 2x 4試題解析：（1）原式 =4-4+3-1=

10、2 ；（2）322121xxxx解不等式得， x2，解不等式得，x4，所以不等式組的解集是2x 4考點(diǎn)：解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪20先化簡(jiǎn)，再求值： （m+2 52m）?243mm，其中 m= 12【答案】 5 【解析】試題分析：此題的運(yùn)算順序：先括號(hào)里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算試題解析：（m+2-5m-2）?243mm，=22245?23mmmm=-22(3)(3)?23mmmmm=-2（m+3 ） 把 m=-12代入，得原式 =-2（ -12+3）=-5考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值21某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50 名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀

11、時(shí)間t （單位： min） ，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表課外閱讀時(shí)間t 頻數(shù)百分比10t 30 4 8% 30t 50 8 16% 50t 70 a 40% 70t 90 16 b 90t 110 2 4% 合計(jì) 50 100% 請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a= ，b= ；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有900 名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min？【答案】（1）20，32% （2）補(bǔ)圖見解析； （3）估計(jì)該校有648 名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min（3）用一般估計(jì)總體的思想思考問題即可；試題解析：（1）總?cè)藬?shù)

12、 =50 人，a=5040%=20 ， b=1650100%=32%，（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（3）9002016502=648，答：估計(jì)該校有648 名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)22不透明袋子中裝有2 個(gè)紅球， 1個(gè)白球和1 個(gè)黑球， 這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出1 個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出1 個(gè)球，求兩次均摸到紅球的概率【答案】16考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法23熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球a看一 棟樓頂部b的仰角 為 45，看這棟樓底部c的俯角 為 60，熱氣球與樓的水平距離為100m ，求這棟樓

13、的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】這棟樓的高度為（100+1003） m 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用- 仰角俯角問題24如圖， rt abc中， c=90 ， bc=3 ，點(diǎn) o在 ab上， ob=2 ，以 ob為半徑的 o與 ac相切于點(diǎn)d，交 bc于點(diǎn) e，求弦 be的長(zhǎng)【答案】 2. 【解析】試題分析：連接od ，首先證明四邊形ofcd 是矩形，從而得到bf的長(zhǎng)，然后利用垂徑定理求得be的長(zhǎng)即可試題解析：連接od ，作 of be于點(diǎn) fbf=12be ，考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理25某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=16x32x 的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫出了圖象的一部分x 4 3.5 3 2

14、1 0 1 2 3 3.5 4 y 8374832831160 116833274883（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；（2）方程16x32x=2 實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為；（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)【答案】（1）作圖見解析； （2）3； （3）1、此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值，2、此函數(shù)在x-2 和 x2，y 隨 x 的增大而增大，3、此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱試題解析：（1）補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，（2）如圖 1，作出直線y=-2 的圖象，由圖象知，函數(shù)y=16x3-2x 的圖象和直線y=-2 有三個(gè)交點(diǎn)，方程16x3-2x=-2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3，考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

15、；二次函數(shù)的圖象；圖象法求一元二次方程的近似根26如圖，在矩形abcd 中， e是 ad上一點(diǎn)， pq垂直平分 be ，分別交 ad 、be 、bc于點(diǎn) p、o、q ，連接 bp 、eq （1）求證：四邊形bpeq是菱形；（2）若 ab=6 ，f 為 ab的中點(diǎn)， of+ob=9 ，求 pq的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析； （2）152【解析】試題分析：（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明qb=qe ，由 asa證明 boq eop ，得出 pe=qb ，證出四邊形 abge 是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得ae+be=2of+2ob=18，設(shè) ae=

16、x，則 be=18-x，在 rtabe中，根據(jù)勾股定理可得 62+x2=（18-x ）2，be=10 ，得到 ob=12be=5 ，設(shè) pe=y，則 ap=8-y，bp=pe=y ，在 rtabp中，根據(jù)勾股定理可得 62+（8-y ）2=y2，解得 y=254，在 rtbop中，根據(jù)勾股定理可得po=222515（）-5 =44，由 pq=2po 即可求解 boq eop （asa ） ，pe=qb ，又 ad bc ，四邊形bpeq 是平行四邊形，又 qb= qe ，四邊形bpeq 是菱形；（2）解： o，f 分別為 pq ，ab的中點(diǎn)，ae+be=2of+2ob=18，設(shè) ae=x ，則

17、 be=18-x，在 rtabe中， 62+x2=（18-x ）2，解得 x=8，be=18-x=10，ob=12be=5 ，考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)27我們知道， 三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”（1）等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為；（2）如圖， abc中， ab=ac ，點(diǎn) d在 ac上，且 bd=bc=ad，求證： bd是 abc的“內(nèi)似線”；（3）在 rtabc中， c=90 ， ac=4，bc=3 ，e、f 分別在

18、邊ac 、bc上，且 ef是 abc的“內(nèi)似線”，求ef的長(zhǎng)【答案】 (1)1 ； （2）證明見解析； （3）3512【解析】試題分析：（1）過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出abc= c= bdc ，證出 bcd abc即可；（3）分兩種情況：當(dāng)43acccfbce時(shí)， efab ，由勾股定理求出ab=22acbc=5，作 dn bc于 n，則 dn ac， dn是 rt abc的內(nèi)切圓半徑， 求出 dn=12（ac+bc-ab ） =1， 由幾啊平分線定理得出43cedfcfed，求出 ce=73，證明 cef cab ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出e

19、f=3512；當(dāng)43acccebcf時(shí)，同理得：ef=3512即可（2）證明： ab=ac ，bd=bc ， abc= c=bdc ， bcd abc ，bd是 abc的“內(nèi)似線”；（3）解：設(shè)d是 abc的內(nèi)心，連接cd ，則 cd平分 acb ，ef是 abc的“內(nèi)似線”， cef與 abc相似；分兩種情況：當(dāng)43acccfbce時(shí)， efab ，acb=90 ， ac=4 ，bc=3 ，ab=22acbc=5，作 dn bc于 n，如圖 2所示：則 dn ac，dn是 rtabc的內(nèi)切圓半徑，dn=12（ac+bc-ab ）=1，efab ， cef cab ，efceabac，即7354ef，解得： ef=2512；當(dāng)43acccebcf時(shí)，同理得：ef=2512；綜上所述， ef的長(zhǎng)為2512考點(diǎn)：相似形綜合題28已知直線y=kx+b 與拋物線 y=ax2（a0）相交于 a、b兩點(diǎn)（點(diǎn) a在點(diǎn) b的左側(cè)），與 y 軸正半軸相交于點(diǎn)c，過點(diǎn) a作 a