江蘇省南通市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(附解析)

1、江蘇省南通市 2019 年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1在 0、 2、 1、 2 這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）a0 b2 c 1 d 2 【答案】 d【解析】試題解析：在 0、2、-1 、-2 這四個數(shù)中只有-2 -1 0，02 在 0、2、-1、-2 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2 故選： d考點：有理數(shù)大小比較2近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000 個就業(yè)崗位，將180000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a1.8 105b1. 8104c0.18106d18104【答案】 a考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3下列計算，正確的是（）aa2a=a ba2?a

2、3=a6ca9a3=a3d （a3）2=a6【答案】 d【解析】試題解析： a、a2-a ，不能合并，故a錯誤；b、a2?a3=a5，故 b錯誤；c、a9a3=a6，故 c錯誤；d、 （a3）2=a6，故 d正確；故選 d考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方4如圖是由4 個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）abcd【答案】 a【解析】試題解析：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形故選 a考點：簡單組合體的三視圖5在平面直角坐標(biāo)系中點p（1， 2）關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)是（）a （1，2）b （ 1， 2）c （ 1，2）d （ 2，1）【答案】

3、 a考點：關(guān)于x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)6如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則側(cè)面積為（）a4b6c 12 d16【答案】 c【解析】試題解析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl= 26=12，故選 c考點：圓錐的計算7一組數(shù)據(jù)： 1、2、 2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）a平均數(shù)b中位數(shù)c眾數(shù) d方差【答案】 d考點：統(tǒng)計量的選擇8一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4min 內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min 內(nèi)即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（l）與時間 x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為（）a5l b3.75l c2.5

4、l d 1.25l 【答案】 b. 【解析】試題解析：每分鐘的進(jìn)水量為：204=5（升） ，每分鐘的出水量為：5- （30-20 ）（ 12-4）=3.75 （升）故選： b考點：函數(shù)的圖象9已知 aob ，作圖步驟 1：在 ob上任取一點m ，以點 m為圓心， mo 長為半徑畫半圓，分別交oa 、ob于點 p、q；步驟 2：過點 m作 pq的垂線交pq于點 c；步驟 3：畫射線oc 則下列判斷：pc=cq； mc oa ； op=pq ； oc平分 aob ，其中正確的個數(shù)為（）a1 b2 c 3 d4 【答案】 cpccq，oc平分 aob ，結(jié)論正確； aob的度數(shù)未知，poq 和 pq

5、o 互余， poq 不一定等于pqo ，op不一定等于pq ，結(jié)論錯誤綜上所述：正確的結(jié)論有故選 c考點：作圖復(fù)雜作圖；圓周角定理10如圖，矩形abcd中， ab=10，bc=5 ，點 e，f，g，h分別在矩形abcd各邊上，且ae=cg ，bf=dh ，則四邊形 efgh 周長的最小值為（）a55b105c103d153【答案】 b. 【解析】試題解析：作點e關(guān)于 bc的對稱點e，連接eg 交 bc于點 f，此時四邊形efgh 周長取最小值，過點g作gg ab于點 g ，如圖所示考點：軸對稱-最短路線問題；矩形的性質(zhì)二、填空題（每小題3 分，共 24 分）11若2x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x

6、的取值范圍為【答案】 x2 【解析】試題解析：由題意得：x-2 0，解得： x2 考點：二次根式有意義的條件12如圖所示， de是 abc的中位線， bc=8 ，則 de= 【答案】 4. 【解析】試題解析：根據(jù)三角形的中位線定理，得：de=12bc=4考點：三角形中位線定理13四邊形abcd 內(nèi)接于圓，若 a=110 ，則c= 度【答案】 70 . 考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)14若關(guān)于x 的 方程 x2 6x+c=0 有兩個相等的實數(shù)根，則c 的值為【答案】 9. 【解析】試題解析：根據(jù)題意得=（-6 ）2-4c=0 ，解得 c=9考點：根的判別式15如圖，將 aob繞點 o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)4

7、5后得到 cod ，若 aob=15 ，則aod= 度【答案】 30考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)16甲、乙二人做某種機械零件已知甲每小時比乙多做4 個，甲做 60 個所用的時間比乙做40 個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為【答案】 8. 【解析】試題解析：設(shè)乙每小時做x 個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60 個所用的時間為604x，乙做 40 個所用的時間為40 x，列方程為：604x= 40 x，解得： x=8，經(jīng)檢驗： x=4 是原分式方程的解，且符合題意，答：乙每小時做8 個考點：分式方程的應(yīng)用17已知 x=m時，多項式x2+2x+n2的值為 1，則 x=m時，該多項式的值為【答案】 3

8、. 【解析】試題解析：多項式x2+2x+n2=（x+1）2+n2-1 ，（ x+1）20， n20，（ x+1）2+n2-1 的最小值為 -1 ，此時 m=-1，n=0，x=-m 時，多項式x2+2x+n2的值為 m2-2m+n2=3 考點：代數(shù)式求值18如圖，四邊形oabc 是平行四邊形，點c在 x 軸上，反比例函數(shù)y=kx（ x0）的圖象經(jīng)過點a（5， 12） ，且與邊 bc交于點 d若 ab=bd ，則點 d的坐標(biāo)為【答案】（8，152） 設(shè) d（m ，60m） ，由題可得oa的解析式為y=125x，ao bc ，可設(shè) bc的解析式為y=125x+b，把 d（m ，60m）代入，可得12

9、5m+b=60m，b=60m-125m ，bc的解析式為y=125x+60m-125m ，令 y=0，則 x=m-25m，即 oc=m-25m，平行四邊形abco 中， ab=m-25m，db=13-60m，ab=db ，m-25m=13-60m，解得 m1=5，m2=8，又 d在 a的右側(cè)，即m 5，m=8 ，d的坐標(biāo)為（ 8，152） 考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì)三、解答題（本大題共10 小題，共96 分）19 （1）計算： | 4| （ 2）2+9（）0（2）解不等式組321231xxxx【答案】 (1)2;(2) 2x 4試題解析：（1）原式 =4-4+3-1=

10、2 ；（2）322121xxxx解不等式得， x2，解不等式得，x4，所以不等式組的解集是2x 4考點：解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪20先化簡，再求值： （m+2 52m）?243mm，其中 m= 12【答案】 5 【解析】試題分析：此題的運算順序：先括號里，經(jīng)過通分，再約分化為最簡，最后代值計算試題解析：（m+2-5m-2）?243mm，=22245?23mmmm=-22(3)(3)?23mmmmm=-2（m+3 ） 把 m=-12代入，得原式 =-2（ -12+3）=-5考點：分式的化簡求值21某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了50 名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀

11、時間t （單位： min） ，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表課外閱讀時間t 頻數(shù)百分比10t 30 4 8% 30t 50 8 16% 50t 70 a 40% 70t 90 16 b 90t 110 2 4% 合計 50 100% 請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a= ，b= ；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有900 名學(xué)生，估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？【答案】（1）20，32% （2）補圖見解析； （3）估計該校有648 名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min（3）用一般估計總體的思想思考問題即可；試題解析：（1）總?cè)藬?shù)

12、 =50 人，a=5040%=20 ， b=1650100%=32%，（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（3）9002016502=648，答：估計該校有648 名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)22不透明袋子中裝有2 個紅球， 1個白球和1 個黑球， 這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出1 個球不放回，再隨機摸出1 個球，求兩次均摸到紅球的概率【答案】16考點：列表法與樹狀圖法23熱氣球的探測器顯示，從熱氣球a看一 棟樓頂部b的仰角 為 45，看這棟樓底部c的俯角 為 60，熱氣球與樓的水平距離為100m ，求這棟樓

13、的高度（結(jié)果保留根號）【答案】這棟樓的高度為（100+1003） m 考點：解直角三角形的應(yīng)用- 仰角俯角問題24如圖， rt abc中， c=90 ， bc=3 ，點 o在 ab上， ob=2 ，以 ob為半徑的 o與 ac相切于點d，交 bc于點 e，求弦 be的長【答案】 2. 【解析】試題分析：連接od ，首先證明四邊形ofcd 是矩形，從而得到bf的長，然后利用垂徑定理求得be的長即可試題解析：連接od ，作 of be于點 fbf=12be ，考點：切線的性質(zhì)；勾股定理25某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=16x32x 的圖象與性質(zhì)時，已列表、描點并畫出了圖象的一部分x 4 3.5 3 2

14、1 0 1 2 3 3.5 4 y 8374832831160 116833274883（1）請補全函數(shù)圖象；（2）方程16x32x=2 實數(shù)根的個數(shù)為；（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)【答案】（1）作圖見解析； （2）3； （3）1、此函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)既沒有最大值，也沒有最小值，2、此函數(shù)在x-2 和 x2，y 隨 x 的增大而增大，3、此函數(shù)圖象過原點，4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱試題解析：（1）補全函數(shù)圖象如圖所示，（2）如圖 1，作出直線y=-2 的圖象，由圖象知，函數(shù)y=16x3-2x 的圖象和直線y=-2 有三個交點，方程16x3-2x=-2實數(shù)根的個數(shù)為3，考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

15、；二次函數(shù)的圖象；圖象法求一元二次方程的近似根26如圖，在矩形abcd 中， e是 ad上一點， pq垂直平分 be ，分別交 ad 、be 、bc于點 p、o、q ，連接 bp 、eq （1）求證：四邊形bpeq是菱形；（2）若 ab=6 ，f 為 ab的中點， of+ob=9 ，求 pq的長【答案】（1）證明見解析； （2）152【解析】試題分析：（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明qb=qe ，由 asa證明 boq eop ，得出 pe=qb ，證出四邊形 abge 是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得ae+be=2of+2ob=18，設(shè) ae=

16、x，則 be=18-x，在 rtabe中，根據(jù)勾股定理可得 62+x2=（18-x ）2，be=10 ，得到 ob=12be=5 ，設(shè) pe=y，則 ap=8-y，bp=pe=y ，在 rtabp中，根據(jù)勾股定理可得 62+（8-y ）2=y2，解得 y=254，在 rtbop中，根據(jù)勾股定理可得po=222515（）-5 =44，由 pq=2po 即可求解 boq eop （asa ） ，pe=qb ，又 ad bc ，四邊形bpeq 是平行四邊形，又 qb= qe ，四邊形bpeq 是菱形；（2）解： o，f 分別為 pq ，ab的中點，ae+be=2of+2ob=18，設(shè) ae=x ，則

17、 be=18-x，在 rtabe中， 62+x2=（18-x ）2，解得 x=8，be=18-x=10，ob=12be=5 ，考點：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)27我們知道， 三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”（1）等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為；（2）如圖， abc中， ab=ac ，點 d在 ac上，且 bd=bc=ad，求證： bd是 abc的“內(nèi)似線”；（3）在 rtabc中， c=90 ， ac=4，bc=3 ，e、f 分別在

18、邊ac 、bc上，且 ef是 abc的“內(nèi)似線”，求ef的長【答案】 (1)1 ； （2）證明見解析； （3）3512【解析】試題分析：（1）過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出abc= c= bdc ，證出 bcd abc即可；（3）分兩種情況：當(dāng)43acccfbce時， efab ，由勾股定理求出ab=22acbc=5，作 dn bc于 n，則 dn ac， dn是 rt abc的內(nèi)切圓半徑， 求出 dn=12（ac+bc-ab ） =1， 由幾啊平分線定理得出43cedfcfed，求出 ce=73，證明 cef cab ，得出對應(yīng)邊成比例求出e

19、f=3512；當(dāng)43acccebcf時，同理得：ef=3512即可（2）證明： ab=ac ，bd=bc ， abc= c=bdc ， bcd abc ，bd是 abc的“內(nèi)似線”；（3）解：設(shè)d是 abc的內(nèi)心，連接cd ，則 cd平分 acb ，ef是 abc的“內(nèi)似線”， cef與 abc相似；分兩種情況：當(dāng)43acccfbce時， efab ，acb=90 ， ac=4 ，bc=3 ，ab=22acbc=5，作 dn bc于 n，如圖 2所示：則 dn ac，dn是 rtabc的內(nèi)切圓半徑，dn=12（ac+bc-ab ）=1，efab ， cef cab ，efceabac，即7354ef，解得： ef=2512；當(dāng)43acccebcf時，同理得：ef=2512；綜上所述， ef的長為2512考點：相似形綜合題28已知直線y=kx+b 與拋物線 y=ax2（a0）相交于 a、b兩點（點 a在點 b的左側(cè)），與 y 軸正半軸相交于點c，過點 a作 a