材料力學之交變應力

1、編輯課件1總目錄總目錄編輯課件2編輯課件3編輯課件4編輯課件5編輯課件6本章要點本章要點（1）交變應力的循環(huán)特性）交變應力的循環(huán)特性（2）材料的持久極限）材料的持久極限（3）持久極限的影響因素）持久極限的影響因素（4）疲勞破壞的機理）疲勞破壞的機理重要概念重要概念交變應力、循環(huán)特性、持久極限、疲勞破壞、交變應力、循環(huán)特性、持久極限、疲勞破壞、循環(huán)振幅、循環(huán)特征、平均循環(huán)應力循環(huán)振幅、循環(huán)特征、平均循環(huán)應力編輯課件713-1 交變應力及疲勞破壞交變應力及疲勞破壞目錄目錄13-2 交變應力的循環(huán)特性應力幅度和平均應力交變應力的循環(huán)特性應力幅度和平均應力13-3 材料的持久極限材料的持久極限13-4

2、 影響構件持久極限的因素影響構件持久極限的因素13-5 對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算13-6 持久極限曲線及其簡化折線持久極限曲線及其簡化折線13-7 不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算13-8 彎曲和扭轉組合交變應力下構件的疲勞強度計算彎曲和扭轉組合交變應力下構件的疲勞強度計算13-9 提高構件疲勞強度的措施提高構件疲勞強度的措施編輯課件813-1 交變應力及疲勞破壞交變應力及疲勞破壞 工程中的許多工程中的許多載荷載荷是隨是隨時間時間而發(fā)生而發(fā)生變化變化的的, 而其中有而其中有相當一部分相當一部分載荷載荷是隨是隨時間時間作作周期性變化周期

3、性變化的的。例如。例如火車火車的的輪軸。輪軸。FFFFaaFakzyt編輯課件9Ft靜平衡位置靜平衡位置ttydt 2sinaFMtIdaFIyMzzsin2編輯課件10一一. 定義定義： 交變應力交變應力：構件構件中中, 點的點的應力狀態(tài)應力狀態(tài)隨隨時間時間而作而作周期性周期性 變化變化的的應力應力。 疲勞破壞疲勞破壞：在在交變應力交變應力下下, 雖然雖然最大應力最大應力小于小于屈服極限屈服極限， 長期長期重復重復之后之后, 也會也會突然斷裂。突然斷裂。即使是即使是塑性塑性 較好的較好的材料材料, 斷裂斷裂前也沒有前也沒有明顯明顯的的塑性變形。塑性變形。 這種這種破壞現(xiàn)象破壞現(xiàn)象習慣上稱為習

4、慣上稱為疲勞破壞疲勞破壞。 二二. 交變應力所造成的危害交變應力所造成的危害： 機械零件機械零件的的破壞破壞百分之八十是由百分之八十是由交變應力交變應力造成的造成的，且危害性很大。且危害性很大。 如如列車輪軸列車輪軸的的疲勞破壞疲勞破壞會引起列車出軌會引起列車出軌。汽輪機。汽輪機任一葉片的任一葉片的疲勞破壞疲勞破壞將打斷整圈葉片將打斷整圈葉片，且且破壞前破壞前無無明顯明顯征兆，征兆，故常常令人防不勝防。故常常令人防不勝防。編輯課件111.斷面斷面呈現(xiàn)呈現(xiàn)光滑區(qū)光滑區(qū)和和粗糙區(qū)粗糙區(qū)兩部分兩部分。2.光滑區(qū)光滑區(qū)有明顯的有明顯的裂紋源。裂紋源。3.粗糙區(qū)域粗糙區(qū)域與與脆性材料（脆性材料（鑄鐵鑄鐵

5、）構件）構件在在靜載靜載下下脆性破壞脆性破壞 的的斷口斷口相似相似。 4.因因交變應力交變應力產(chǎn)生產(chǎn)生破壞破壞時時, 最大應力值最大應力值一般低于一般低于靜載荷靜載荷 作用下作用下材料材料的的抗拉抗拉(壓壓)強度極限強度極限b , 有時甚至低于有時甚至低于屈服屈服 極限極限s 5.材料材料的的破壞破壞為為脆性斷裂脆性斷裂, 一般沒有一般沒有顯著顯著的的塑性變形，塑性變形， 即使是即使是塑性材料塑性材料也是如此也是如此。在在構件破壞的斷口構件破壞的斷口上上, 明顯明顯 地存在著兩地存在著兩 個區(qū)域：個區(qū)域：光滑區(qū)光滑區(qū)和和顆粒粗糙區(qū)。顆粒粗糙區(qū)。 6.材料材料發(fā)生發(fā)生破壞破壞前前, 應力應力隨時

6、間隨時間變化經(jīng)過多次重復變化經(jīng)過多次重復, 其其循環(huán)循環(huán) 次次 數(shù)數(shù)與與應力應力的的大小大小有關有關。應力。應力愈大愈大，循環(huán)次數(shù)，循環(huán)次數(shù)愈少愈少。二二. 疲勞破壞構件的特征：疲勞破壞構件的特征：編輯課件12三三、疲勞破壞的解釋疲勞破壞的解釋： 由于構件的形狀和材料不均勻等原因由于構件的形狀和材料不均勻等原因, 構件某些局部構件某些局部區(qū)域的應力特別高。在長期交變應力作用下區(qū)域的應力特別高。在長期交變應力作用下, 于上述應力于上述應力特別高的局部區(qū)域特別高的局部區(qū)域, 逐步形成微觀裂紋。逐步形成微觀裂紋。 裂紋尖端的嚴重應力集中裂紋尖端的嚴重應力集中, 促使裂紋逐漸擴展促使裂紋逐漸擴展, 由

7、微觀由微觀變?yōu)楹暧^。裂紋尖端一般處于三向拉伸應力狀態(tài)下變?yōu)楹暧^。裂紋尖端一般處于三向拉伸應力狀態(tài)下, 不易不易出現(xiàn)塑性變形。出現(xiàn)塑性變形。 當裂紋逐步擴展到一定限度時當裂紋逐步擴展到一定限度時, 便可能驟然迅速擴展，便可能驟然迅速擴展， 使構件截面嚴重削弱使構件截面嚴重削弱, 最后沿嚴重最后沿嚴重 削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂。削弱了的截面發(fā)生突然脆性斷裂。 從上述解釋與疲勞破壞斷面的從上述解釋與疲勞破壞斷面的 特征特征 較吻合較吻合, 故較有說服力。故較有說服力。粗糙區(qū)粗糙區(qū)光滑區(qū)光滑區(qū)裂紋源裂紋源目錄目錄編輯課件1313-2 交變應力的循環(huán)特性交變應力的循環(huán)特性 應力幅度和平均應力應力幅度

8、和平均應力 從前面的從前面的應力時間曲線應力時間曲線中，可看出：在承受中，可看出：在承受交變應力交變應力的的構件構件中，中，軸軸中的中的彎曲應力彎曲應力每轉一周就要從每轉一周就要從最大值最大值 max變到變到最小值最小值 min然后又恢復到然后又恢復到最大值最大值，即：軸每轉一周，即：軸每轉一周，應力應力就完成一次就完成一次循環(huán)循環(huán)。像。像稱其為稱其為對稱循環(huán)對稱循環(huán)，否則為，否則為非對稱循環(huán)非對稱循環(huán)。值上）時，我們值上）時，我們，這樣這樣應力應力每每循環(huán)一次循環(huán)一次，我們就稱為一個，我們就稱為一個應力循環(huán)應力循環(huán)。當。當 minmax(數(shù)數(shù)tmaxmmin編輯課件14tmaxmmin2mi

9、nmaxm平均循環(huán)應力平均循環(huán)應力2minmaxa循環(huán)振幅循環(huán)振幅maxminr循環(huán)特征循環(huán)特征 編輯課件15 上述幾個上述幾個參數(shù)參數(shù)是描述是描述交變應力交變應力狀態(tài)下狀態(tài)下構件構件的的應力變化應力變化規(guī)律規(guī)律的幾個的幾個參數(shù)參數(shù), 我們稱為我們稱為循環(huán)特性參數(shù)循環(huán)特性參數(shù)。 從這幾個從這幾個參數(shù)參數(shù), 我們可很直觀地看出我們可很直觀地看出構件構件的的應力變化應力變化規(guī)律規(guī)律。如：。如： (1) 對稱循環(huán)：對稱循環(huán)： minmax 1r0m maxa(2) 非對稱循環(huán)：非對稱循環(huán)： 0m任一任一非對稱循環(huán)非對稱循環(huán)都可以看成都可以看成是靜應力是靜應力 m和和幅度幅度為為 a的的對稱循環(huán)對稱循

10、環(huán)疊加的結果。疊加的結果。 編輯課件16（3）脈動循環(huán)）脈動循環(huán)：變動于：變動于零零到某一到某一最大值最大值之間的之間的交變應力交變應力 循環(huán)循環(huán)，稱為，稱為脈動循環(huán)脈動循環(huán)。0min0rmax21ma（4）靜應力）靜應力: 也可以看成是交變應力的一種特性也可以看成是交變應力的一種特性:minmax0amminmax1r（5）穩(wěn)定交變應力）穩(wěn)定交變應力：交變應力交變應力的的最大應力最大應力和和最小應力最小應力的的 值值, 在在工作過程中工作過程中始終始終保持不變保持不變, 稱為稱為穩(wěn)定交變應力穩(wěn)定交變應力， 否則稱為否則稱為不穩(wěn)定交變應力不穩(wěn)定交變應力。目錄目錄編輯課件1713-3 材料的持久

11、極限材料的持久極限 如前所述：如前所述：構件構件在在交變應力交變應力下下, 當當最大應力最大應力低于低于屈服屈服極限極限時時, 就可能發(fā)生就可能發(fā)生疲勞破壞疲勞破壞。因此。因此, 屈服極限屈服極限或或強度極限強度極限等等靜強度指標靜強度指標已不能作為已不能作為疲勞破壞疲勞破壞的的強度指標強度指標。 故在故在交變應力交變應力下下, 材料材料的的強度指標強度指標應重新設定。應重新設定。一一. 實驗：實驗： 把一件把一件相同相同的的試件試件從從高到低高到低加上一定加上一定載荷載荷使其承受使其承受交變應力交變應力, 直至其直至其破壞破壞為止為止, 并記下每個并記下每個試件試件在在破壞前破壞前的的應力循

12、環(huán)次數(shù)應力循環(huán)次數(shù) N 。結果：結果：當當 r 一定時：一定時：(1) 如果如果 rmax, 試件試件經(jīng)過經(jīng)過無數(shù)次循環(huán)無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生而不發(fā)生疲勞破壞疲勞破壞,r則稱則稱 為為持久極限持久極限。 編輯課件18二二. 應力應力 壽命曲線：壽命曲線：N曲線曲線如下圖所示：如下圖所示： No maxA max r(2) 如果，如果， , 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)試件試件經(jīng)過經(jīng)過 N 次次循環(huán)循環(huán)就會發(fā)生就會發(fā)生 rmax疲勞疲勞 破壞破壞。N 對應于對應于某一某一應力水平應力水平的的持久壽命持久壽命。根據(jù)上述根據(jù)上述試驗試驗的每一個的每一個 值值, 我們可以得到一條我們可以得到一條 N,max編輯課件19討論：

13、討論：1.從曲線中可看出從曲線中可看出: 試件斷裂試件斷裂前所能經(jīng)受的前所能經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù) N2.疲勞曲線疲勞曲線上任一點上任一點 A 的的縱橫坐標縱橫坐標分別是分別是 和和 ，Amax AN這表示這表示最大應力最大應力為為 時時, 試件試件斷裂前斷裂前所能經(jīng)受的所能經(jīng)受的應力應力Amax偱環(huán)次數(shù)偱環(huán)次數(shù)為為 , 稱為最大應力為稱為最大應力為 時的時的持久壽命持久壽命。ANANAmaxAmax而而 稱為稱為持久壽命持久壽命為為 時時, 材料材料的的條件持久極限條件持久極限，或或名義持久極限名義持久極限。 顯然顯然, 持久壽命持久壽命趨于無限長時趨于無限長時, 其所其所對應對應的的最大應

14、力最大應力就是就是材料材料的的持久極限持久極限。隨隨 減小減小而而增大。增大。疲勞曲線疲勞曲線最后趨近于最后趨近于水平水平, 其水平其水平max漸近線漸近線的的縱坐標縱坐標 就是就是材料材料的的持久極限。持久極限。r 對于對于對稱循環(huán)對稱循環(huán)的的持久極限持久極限可用符號可用符號 表示。表示。1（其角標（其角標 -1 表示表示對稱循環(huán)對稱循環(huán)的的循環(huán)特征循環(huán)特征 ） 1rAN編輯課件20 3. 實際上，試驗不可能無限期的進行下去實際上，試驗不可能無限期的進行下去, 一般規(guī)定一般規(guī)定一個一個循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù) N0 來代替來代替無限長無限長的的持久壽命持久壽命, 這個規(guī)定的這個規(guī)定的循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)

15、 N0 稱為稱為循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)。與。與 N0 對應的就是對應的就是持久極限持久極限。 4. 特殊材料：鋼特殊材料：鋼和和鑄鐵：鑄鐵： 76010102N次。次。 含鋁含鋁或或鎂鎂的的有色金屬有色金屬： 8010N次。次。 目錄目錄編輯課件2113-4 影響構件持久極限的因素影響構件持久極限的因素下面介紹影響下面介紹影響構件構件持極限持極限的幾種的幾種主要因素主要因素： 實際實際構件構件的的持久極限持久極限不但與不但與材料材料有關有關, 而且還受而且還受構件構件形狀形狀, 尺寸尺寸大小大小，表面表面質量質量和其他一些和其他一些因素因素的影響。因此，的影響。因此，用用光滑小試件光滑小試件測定的測

16、定的材料材料的的持久極限持久極限 還不能代表實際還不能代表實際一一. 構件外形的影響構件外形的影響： 構件外形的突然變化，例如構件上有槽、孔、缺口、構件外形的突然變化，例如構件上有槽、孔、缺口、軸肩等軸肩等, 都將引起應力集中。在應力集中的局部區(qū)域更都將引起應力集中。在應力集中的局部區(qū)域更易形成疲勞裂紋易形成疲勞裂紋, 使構件的持久極限顯著降低。由于這種使構件的持久極限顯著降低。由于這種應力集中是以應力集中系數(shù)表示的應力集中是以應力集中系數(shù)表示的, 故構件外形對持久故構件外形對持久極限的影響可通過應力集中系數(shù)來反映。極限的影響可通過應力集中系數(shù)來反映。1構件的持久極限。構件的持久極限。編輯課件

17、22kdKK11或 有效應力集中系數(shù)有效應力集中系數(shù)式中：式中：K 構件構件彎曲彎曲時的時的有效應力集中系數(shù)有效應力集中系數(shù)K 構件構件扭轉扭轉時的時的有效應力集中系數(shù)有效應力集中系數(shù)d1 對稱循環(huán)對稱循環(huán)下下, 無無應力集中應力集中的的光滑試件光滑試件的的持久極限持久極限 k1 對稱循環(huán)對稱循環(huán)下下, 有有應力集中應力集中的的光滑試件光滑試件的的持久極限持久極限 關于有效應力集中系數(shù)與試件尺寸關于有效應力集中系數(shù)與試件尺寸, 外形的關系見外形的關系見圖圖13-1至，至，13-6（劉鴻文編）從這些曲線中可看出：（劉鴻文編）從這些曲線中可看出：有效應力集中系數(shù)不僅有效應力集中系數(shù)不僅與構件的形狀

18、與構件的形狀, 尺寸有關尺寸有關, 而且而且與材料的極限強度與材料的極限強度 ,亦即與材亦即與材 料的性質有關。一般說來，料的性質有關。一般說來，靜載抗拉強度越高靜載抗拉強度越高, 有效應力集中系數(shù)越大有效應力集中系數(shù)越大, 即對應力即對應力集中也就越敏感。集中也就越敏感。 編輯課件23KrdDd11 .MMDdrb 900MPab 600MPa圖圖 13-1編輯課件24Krd1112.DdMMDdrb 900MPa圖圖 13-2編輯課件25rd122. DdMMDdrb 900MPaK圖圖 13-3編輯課件26rdTTKDd11 .圖圖 13-4編輯課件27rdTTK1112.Dd圖圖 13

19、-5編輯課件28rdTTK122. Dd圖圖 13-6編輯課件291e1或 尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)式中：式中：1對稱循環(huán)下，光滑小試件的持久極限對稱循環(huán)下，光滑小試件的持久極限 e1對稱循環(huán)下，光滑大試件的持久極限對稱循環(huán)下，光滑大試件的持久極限常用鋼材的尺寸系數(shù)見下表：常用鋼材的尺寸系數(shù)見下表：二二、構件尺寸的影響：構件尺寸的影響： 持久極限一般是用直徑為持久極限一般是用直徑為7-10mm的小試件測定的，隨著試的小試件測定的，隨著試件橫截面尺寸的增大，持久極限卻相應地降低。這種尺寸對持久件橫截面尺寸的增大，持久極限卻相應地降低。這種尺寸對持久極限的影響一般是通過尺寸系數(shù)來表示的。極限的影響一般是通

20、過尺寸系數(shù)來表示的。編輯課件30表表 14-1 尺寸系數(shù)尺寸系數(shù)直徑直徑 d(mm)碳鋼碳鋼合金鋼合金鋼 各種鋼各種鋼20300.910.830.8930400.880.770.8140500.840.730.7850600.810.700.7660700.780.680.7470800.750.660.73801000.730.640.721001200.700.620.701201500.680.600.681505000.600.540.60編輯課件31思考題：思考題：試定性的分析，為什么大試件更容易發(fā)疲勞破壞？試定性的分析，為什么大試件更容易發(fā)疲勞破壞？ 或，為什么或，為什么 a（或（

21、或 ）通常小于）通常小于1）？）？三三、構件表面質量的影響：構件表面質量的影響： 構件表面的加工質量對持久極限也有影響，例如當表面存構件表面的加工質量對持久極限也有影響，例如當表面存在刀痕時，刀痕的根部將出現(xiàn)應力集中，因而降低了持久極限，在刀痕時，刀痕的根部將出現(xiàn)應力集中，因而降低了持久極限，反之，構件表面經(jīng)強化方法提高后，其持久極限也就得到提高。反之，構件表面經(jīng)強化方法提高后，其持久極限也就得到提高。d11表面質量系數(shù)表面質量系數(shù) 表面質量對持久極限的影響可通過下面的質量系數(shù)表面質量對持久極限的影響可通過下面的質量系數(shù) 示。示。來表來表式中：式中： d1表面磨光試件的持久極限表面磨光試件的持

22、久極限 1其他加工情況的構件的持久極限其他加工情況的構件的持久極限 編輯課件32總結總結：綜合考慮：構件的外形的影響；構件尺寸的影響；構件：綜合考慮：構件的外形的影響；構件尺寸的影響；構件 表面質量的影響三方面的因素，構件在對稱循環(huán)下的持表面質量的影響三方面的因素，構件在對稱循環(huán)下的持 久極限應該是：久極限應該是：（1）當構件表面質量低于磨光的試件時，）當構件表面質量低于磨光的試件時， 1；而表面；而表面（2）不同的表面加工質量，對高強度鋼持久極限的影響更）不同的表面加工質量，對高強度鋼持久極限的影響更 為明顯，所以對高強度鋼要有較高的表面加工質量，才為明顯，所以對高強度鋼要有較高的表面加工質

23、量，才 能發(fā)揮高強度的作用。能發(fā)揮高強度的作用。注注：經(jīng)強化處理后，經(jīng)強化處理后， 1。1d01K式中式中：1光滑小試件的持久極限光滑小試件的持久極限 注注：除上述三方面的主要因素影響外，腐蝕介質和高溫也會影響：除上述三方面的主要因素影響外，腐蝕介質和高溫也會影響 持久極限。如遇此種因素，在上述公式中還須加入相關系數(shù)持久極限。如遇此種因素，在上述公式中還須加入相關系數(shù) 。 目錄目錄編輯課件3313-5 對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算、強度條件：強度條件：用應力表示的強度條件用應力表示的強度條件：極限應力：極限應力： 101Kd許用應力：許用應力： 1011nKnd強度

24、條件：強度條件： 11maxnKd2.用安全系數(shù)表示的強度條件：用安全系數(shù)表示的強度條件：編輯課件34構件的工作安全系數(shù)：構件的工作安全系數(shù)： 1maxmax01Knd（13-11） 強度條件：強度條件： nn即：即： nKd1max （13-12） 二二、應用舉例：應用舉例： 2520mMNb21220mMN，若規(guī)定安全系數(shù)若規(guī)定安全系數(shù)n=1.4， 試校核試校核A-A截截 某減速器第一軸如圖所示，鍵槽為端銑加工，某減速器第一軸如圖所示，鍵槽為端銑加工，A-A截截面上的彎矩面上的彎矩M=860Nm，軸的材料為，軸的材料為A5鋼，鋼，面的強度。面的強度。編輯課件35解：解：1.1.計算計算A-

25、AA-A截面上的最大工作應力截面上的最大工作應力 若不計鍵槽對抗彎截面模量的影響，則若不計鍵槽對抗彎截面模量的影響，則A-AA-A截面的抗彎截面的抗彎截面模量為：截面模量為：3622103.1253232mdW軸不變彎矩軸不變彎矩M M作用下旋轉，故為彎曲變形下的對稱循環(huán)。作用下旋轉，故為彎曲變形下的對稱循環(huán)。17070103.128602min26maxrmMNmMNWM編輯課件362.確定確定 K 3.校核強度：校核強度：4 .15 .170936.054.065.1220max1nKnb故滿足強度條件，故滿足強度條件，A-A截面處的疲勞強度是足夠的。截面處的疲勞強度是足夠的。 由劉鴻文主

26、編材料力學圖由劉鴻文主編材料力學圖13-9，a 中曲線中曲線2查得端銑加工查得端銑加工的鍵槽，當材料的鍵槽，當材料 2520mMNb時，時， 65. 1K。由表。由表13-184. 0，由表，由表13-213-2，使用插入法求得，使用插入法求得 936. 0查得查得。編輯課件3713-6 持久極限曲線及其簡化折線持久極限曲線及其簡化折線、持久極限曲線：持久極限曲線：rrtgma11 可見循環(huán)特性可見循環(huán)特性r r相同的所有應力相同的所有應力 循環(huán)都在同一射線上?？裳h(huán)都在同一射線上?？梢酝葡耄涸诿織l由原點出發(fā)的射線上，都有一個由持久極限確以推想：在每條由原點出發(fā)的射線上，都有一個由持久極限確定

27、的臨界點，將這些點連接起來所得到的曲線就是持久極限曲定的臨界點，將這些點連接起來所得到的曲線就是持久極限曲線，如下圖中的線，如下圖中的 BCAB曲線。曲線。以平均應力以平均應力 m為橫軸，應力幅度為橫軸，應力幅度 a系。對于任意一應力循環(huán)，根據(jù)其系。對于任意一應力循環(huán)，根據(jù)其 、為縱軸建立一坐標為縱軸建立一坐標am在坐標系中確定一個對應力在坐標系中確定一個對應力C。因。因 值，就可以在可以值，就可以在可以ammax縱橫坐標之和就是該點所代表的應力循環(huán)的最大應力縱橫坐標之和就是該點所代表的應力循環(huán)的最大應力, 由原點由原點向向C點作一射線，其斜率應為：點作一射線，其斜率應為： ，即一點的，即一點

28、的編輯課件38討論：討論： (1) A點： 0m1r，表明縱坐標軸上的各點代表對稱循環(huán)， 1AABOmba1B C(2) B點： 0a1r，表明橫坐標軸上的各點代表靜應力， bB編輯課件39 (3) 曲線 BACB與坐標軸在 am區(qū)域，區(qū)域內的各點，由于其對應的應力循環(huán)中的 坐標平面中圍成一個rmax，所以不會引起疲勞破壞。 二二、簡化持久極限曲線：簡化持久極限曲線： 為了便于使用起見，工程上通常采用簡化的持久極限曲線，最常用的簡化曲線是根據(jù)材料的 1， 0b在 am坐標平面上確定A、B、C三點。 折線ACB即為簡化曲線。編輯課件402 . 應力循環(huán)對不對稱性的敏感系數(shù)應力循環(huán)對不對稱性的敏感

29、系數(shù)上圖中：上圖中： 2222001001KKKEDDDtg1 .實驗表明：構件的應力集中，尺寸大小，表面質量等因素，實驗表明：構件的應力集中，尺寸大小，表面質量等因素，只對屬于動應力的應力幅度只對屬于動應力的應力幅度 屬于靜應力的平均屬于靜應力的平均有影響，而對于有影響，而對于m的影響后，應力幅度分別為：的影響后，應力幅度分別為： 并無影響。在對稱循環(huán)和脈動循環(huán)下，考慮了上述因素并無影響。在對稱循環(huán)和脈動循環(huán)下，考慮了上述因素K1和和 K20故實際構件的簡化折線應為上圖中的故實際構件的簡化折線應為上圖中的EDB。 相當于相當于E、D兩點，兩點，應力應力，在上圖中，在上圖中討論：討論：編輯課件

30、41引用記號引用記號 22001則：則： Ktg由上圖可看出：由上圖可看出： tg22001應力循環(huán)不對稱性敏感系數(shù)應力循環(huán)不對稱性敏感系數(shù)注：注： 正好等于圖中斜線正好等于圖中斜線AC的斜率。對于普通鋼的的斜率。對于普通鋼的 表：表： 值請見下值請見下編輯課件42編輯課件4313-7 不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算不對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算、強度條件的確定：強度條件的確定： 在上圖中，若以在上圖中，若以G點表示構件工作時危險點的交變應力，則：點表示構件工作時危險點的交變應力，則：1 01r時的強度條件的確定：時的強度條件的確定：即：即： rOHPH，aGI mOI 當構件的循環(huán)特性當構件

31、的循環(huán)特性 01rED相交，此時構件的工作安全系數(shù)相交，此時構件的工作安全系數(shù) 范圍內時，射線范圍內時，射線OG與線段與線段n應為：應為： 如圖所示，如圖所示，P點的縱橫坐標之種就是構件的持久極限點的縱橫坐標之種就是構件的持久極限 r，編輯課件44OIGIOHPHnrmax(a)由由 OGI OPH得：得： GIPHOIGIOHPH代入代入(a)得：得： aPHGIPHn(b)又因：又因：KOHKOHtgOEPPHPPH1(c)又由又由 OGI OPH得：得： PHPHGIOIOHam(d)編輯課件45聯(lián)解聯(lián)解(c)(d)得：得：aamKPH1 代回代回式得：式得：maaKn1（13-5）從而

32、得從而得 01r時的強度條件為：時的強度條件為： nKnmaa1編輯課件462塑性材料構件塑性材料構件 對于塑性材料制成的構件，除應滿足疲勞強度條件外，危對于塑性材料制成的構件，除應滿足疲勞強度條件外，危險點上的最大應力不應超過屈服極限，即：險點上的最大應力不應超過屈服極限，即： sammax如下圖所示，在如下圖所示，在 am坐標系中，坐標系中， sam一條在橫軸和縱軸上的截距均為一條在橫軸和縱軸上的截距均為 s的直線的直線LJ。 編輯課件47 從圖中可看出：為保證構件不發(fā)生屈服破壞，代表危險點從圖中可看出：為保證構件不發(fā)生屈服破壞，代表危險點應力的點，必須落在應力的點，必須落在LJ下面。因此

33、，構件既不發(fā)生疲勞破壞，下面。因此，構件既不發(fā)生疲勞破壞，也不發(fā)生屈服破壞的區(qū)域應是圖中折線也不發(fā)生屈服破壞的區(qū)域應是圖中折線EKJ與坐標軸圍成的區(qū)與坐標軸圍成的區(qū)域。域。3. 強度條件的選取強度條件的選取 (1) 由構件工作應力循環(huán)特征由構件工作應力循環(huán)特征r所確定的射線所確定的射線OP，若先與直線，若先與直線 ED相交，則應按公式：相交，則應按公式：maaKn1求出求出 n進行疲勞強度計算進行疲勞強度計算 (2) 若上述射線先與直線若上述射線先與直線KJ相交，則表示構件將以出現(xiàn)塑性變相交，則表示構件將以出現(xiàn)塑性變 形的方式破壞，此時，工作安全系數(shù)形的方式破壞，此時，工作安全系數(shù) n編輯課件

34、48應按下式計算：應按下式計算：maxsn強度條件應為：強度條件應為： snn注：注： 對某些構件，由于材料和具體條件的原因，在對某些構件，由于材料和具體條件的原因，在r0的情的情況下，也可能在沒有明顯塑性變形時，構件就已經(jīng)發(fā)生疲勞況下，也可能在沒有明顯塑性變形時，構件就已經(jīng)發(fā)生疲勞破壞，因此，當破壞，因此，當r0時，通常要同時計算構件的疲勞強度和屈時，通常要同時計算構件的疲勞強度和屈服強度。服強度。4.例題：例題： 下圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔，不對稱交變下圖所示圓桿上有一個沿直徑的貫穿圓孔，不對稱交變彎矩為：彎矩為： NmMM5125minmax。材料為合金鋼，。材料為合金鋼， 2

35、950mMNb，2540mMNs，21430mMN2.0，圓桿表面經(jīng)磨，圓桿表面經(jīng)磨削加工，若規(guī)定安全系數(shù)削加工，若規(guī)定安全系數(shù)n=2, 5 . 1sn,試校核此桿的試校核此桿的 強度。強度。編輯課件49解：解：計算圓桿的工作應力計算圓桿的工作應力：2maxminmaxmin2maxmin26maxmax3339 .4823 .165 .8122 . 03 .16515 .811028. 651228. 643232mMNrmMNmMNWMcmdWm 編輯課件502minmax6.322mMNa3.疲勞強度校核：疲勞強度校核：221.41nKnmaa2.確定系數(shù)確定系數(shù) K：按照圓桿的尺寸，按

36、照圓桿的尺寸， 05.00dd圖圖13-9，a中的曲線中的曲線6查得，當查得，當 2950mMNb時，時， 78.2K。由表。由表13-1查出：查出： 77. 0。由表。由表13-2查出：表面經(jīng)磨削加工的查出：表面經(jīng)磨削加工的1。根據(jù)劉鴻文主編。根據(jù)劉鴻文主編材料力學材料力學桿件，桿件，。故疲勞強度是足夠的。故疲勞強度是足夠的。編輯課件514.屈服強度校核：屈服強度校核：因因r=0.20,所以需要校核屈服強度。所以需要校核屈服強度。ssnn62. 65 .81540max所以屈服強度條件也是滿足的。所以屈服強度條件也是滿足的。編輯課件5213-8 彎曲和扭轉組合交變應力下構件彎曲和扭轉組合交變

37、應力下構件的疲勞強度計算的疲勞強度計算、強度條件：強度條件：在靜載荷下，彎扭組合變形下的塑性條件為：在靜載荷下，彎扭組合變形下的塑性條件為：snW223上式兩邊平方，整理得：上式兩邊平方，整理得： 13/22snsW按照第四強度理論：按照第四強度理論： 3/ss代入上式，得：代入上式，得：編輯課件53122snsW(a) 依據(jù)實驗資料，可以認為：彎扭組合對稱循環(huán)下工作的構件，依據(jù)實驗資料，可以認為：彎扭組合對稱循環(huán)下工作的構件，其破壞條件也可寫成其破壞條件也可寫成(a)式的形式，即：式的形式，即：1201201ndnWdW式中：式中：、dWdn彎扭組合對稱循環(huán)下，構件持久極限的彎曲彎扭組合對稱

38、循環(huán)下，構件持久極限的彎曲正應力和扭轉剪應力正應力和扭轉剪應力101KW101KW編輯課件54 若令構件的安全系數(shù)為若令構件的安全系數(shù)為n，則彎曲組合變形下的疲勞強，則彎曲組合變形下的疲勞強度條件應為：度條件應為：1201201nnWWnn或：或：1201201nnWWnn(b)若記：若記： nWW01彎曲對稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)彎曲對稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)nnn01扭轉對稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)扭轉對稱循環(huán)下的工作安全系數(shù)編輯課件55則：上式可寫成：則：上式可寫成：122nnnn或：或：nnnnn22彎扭組合對稱循環(huán)下構件的強度條件彎扭組合對稱循環(huán)下構件的強度條件若引用記號：若引用記號：22n

39、nnnn （13-19）則強度條件又可寫成：則強度條件又可寫成：nn（13-20） 注注：當構件在彎扭組合不對稱循環(huán)下工作時，仍可用（：當構件在彎扭組合不對稱循環(huán)下工作時，仍可用（13-19） 計算工作安全系數(shù)計算工作安全系數(shù) n，但這時，但這時 n和和 n則應按下面則應按下面 式計算式計算: maKn1maKn1編輯課件56 二二、運算舉例：運算舉例：例例131階梯軸的尺寸如下圖所示，材料為合金鋼，階梯軸的尺寸如下圖所示，材料為合金鋼， 900b212410,/mMNmMN21240mMN，作用于軸上的彎矩變化于，作用于軸上的彎矩變化于 NmNm10001000之間，扭矩變化于之間，扭矩變化

40、于 Nm15000n=2，試校核軸的疲勞強度。，試校核軸的疲勞強度。規(guī)定安全系數(shù)規(guī)定安全系數(shù)之間，若之間，若解：解：計算軸的工作應力計算軸的工作應力 首先計算交變彎曲正首先計算交變彎曲正 應力及其循環(huán)特征：應力及其循環(huán)特征：26maxmax333/3 .81103 .1210003 .1253232mMNWMcmdW編輯課件5713.81103.121000maxmin26minminrmMNWM(2) 計算交變扭轉剪應力及其循環(huán)特性：計算交變扭轉剪應力及其循環(huán)特性：26maxmax33361106.2415006.2451616mMNWMcmdWnnn00maxminminr編輯課件582max2max/5.302/5.302mMN