北師大版高中數(shù)學選修2-1第二章《空間向量與立體幾何》共線向量與共面向量

1、1共線向量與共面向量共線向量與共面向量北師大版高中數(shù)學選修北師大版高中數(shù)學選修2-1第二第二章章空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何2ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點點E E是面是面ACAC的中心的中心, ,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.E3ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點點E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列求下列各式中的各式中的x,y.x,y.4ABCDDCBAADyA

2、BxAAAE ) 2 (練習2E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點點E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.5一、共線向量一、共線向量: :零向量與任意向量共線零向量與任意向量共線. . 1.1.共線向量共線向量: :如果表示空間向量的如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合有向線段所在直線互相平行或重合, ,則這些則這些向量叫做共線向量向量叫做共線向量( (或平行向量或平行向量),),記作記作ba/ 2. 2.共線向量定理共線向量定理: :對空間任意兩個對空間任意兩個向量向量 的充要條件是存在實的充要條件是存在實數(shù)數(shù)使使baobb

3、a/),(,ba6 推論推論: :如果如果 為經(jīng)過已知點為經(jīng)過已知點A A且平行且平行已知非零向量已知非零向量 的直線的直線, ,那么對任一點那么對任一點O,O,點點P P在直線在直線 上的充要條件是存在實數(shù)上的充要條件是存在實數(shù)t,t,滿足等式滿足等式OP=OA+t OP=OA+t 其中向量其中向量a叫做直線的叫做直線的方向向量方向向量. .llaaOABPa 若若P P為為A,BA,B中點中點, , 則則12 OPOAOB7例例1 1已知已知A A、B B、P P三點共線，三點共線，O O為空間任為空間任意一點，且意一點，且 ，求，求 的值的值. . OPOAOB8例例2 2用向量的方法證

4、明：順次連結(jié)空間用向量的方法證明：順次連結(jié)空間四邊形各邊中點所得的四邊形為平行四四邊形各邊中點所得的四邊形為平行四邊形。邊形。HGFEABCD91.下列說明正確的是：下列說明正確的是：A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線102.下列說法正確的是：下列說法正確的是：A.平面內(nèi)的任意兩個向量都共線平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B.空間的任意三個向量都不共面空

5、間的任意三個向量都不共面C.空間的任意兩個向量都共面空間的任意兩個向量都共面D.空間的任意三個向量都共面空間的任意三個向量都共面113.對于空間任意一點對于空間任意一點O，下列命題正確的，下列命題正確的是：是：A.若，則若，則P、A、B共線共線B.若，則若，則P是是AB的中點的中點C.若，則若，則P、A、B不共線不共線D.若，則若，則P、A、B共線共線 OPOAtAB3 OPOAAB OPOAtAB OPOAAB124.若對任意一點若對任意一點O，且，且，則則x+y=1是是P、A、B三點共線的：三點共線的：A.充分不必要條件充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件C.充要條件充要條件D.

6、既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 OPxOAyAB13(1) APPB5.設點設點P在直線在直線AB上并且上并且，O為空間任意一點，求證：為空間任意一點，求證：1 OAOBOP14二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。任意三個向量就不一定共面的了。152.2.共面向量定理共面向量定理: :如果兩個向量如果兩個向量 不共線不共線, ,則向量則向量 與向量與向量 共面的充要共面的

7、充要條件是存在實數(shù)對條件是存在實數(shù)對 使使, a byx,Pxayb p, a bOMabABAPp 16 推論推論: :空間一點空間一點P P位于平面位于平面MABMAB內(nèi)的充內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x,yx,y使使 或?qū)臻g任一點或?qū)臻g任一點O,O,有有 MPxMAyMB OPOMxMAyMB17例例3對空間任意一點對空間任意一點O和不共線的三點和不共線的三點A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式，試問滿足向量關(guān)系式（其中）的四點（其中）的四點P、A、B、C是否共面？是否共面？ OPxOAyOBzOC1xyz18例例4已知已知A、B、M三點不共線，對于平面三點不共線，對

8、于平面ABM外的任一點外的任一點O，確定在下列各條件下，確定在下列各條件下，點點P是否與是否與A、B、M一定共面？一定共面？(1)3OB OMOPOA (2)4OPOAOBOM 注意：注意：空間四點空間四點P、M、A、B共面共面 存存在在唯唯一一實數(shù)對實數(shù)對,xyMPxMAyMB （） 使得(1)OPxOMyOAzOBxyz 其其中中，19例例5如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD，過平，過平面面AC外一點外一點O作射線作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點在四條射線上分別取點E、F、G、H，并且使，并且使求證：求證：四點四點E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC。DABCDABCOOEOFOGOHkOAOBOCOD201.下列命題中正確的有：下列命題中正確的有：(1) pxaybpab與與、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb與與、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB、 、 共共面面；