中國(guó)石油大學(xué)(華東)高等數(shù)學(xué)期末考試真題版

1、._1. 2 yxxy，則，則設(shè)設(shè)高等數(shù)學(xué)期末考試試題高等數(shù)學(xué)期末考試試題1 2012，6，19一、填空（每小題一、填空（每小題 4 4 分，分， 共共 20 20 分）分）._2)d(ln. 3 xx._)1(1. 4旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體的的體體積積為為軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周所所成成的的繞繞曲曲線線xxxy ._22. 5222面上的投影曲線為面上的投影曲線為在在曲線曲線xOyyzyxz ._cos1sinlim. 10 xxxx 023;) 2ln() 2(;)1 (2; 2223zyxCxxxx一一、.).(),(),()();(),(),()();(),(),()();(),(),()(._)0

2、,()(,)(,ln)(,.)()(,)()(lim,)(lim)(lim. 2xfxgxhDxfxhxgCxgxhxfBxhxgxfAexhxxgxxfxxgxfxgxfxgxfxxxx為為按從高階到低階的排列按從高階到低階的排列時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)高階的無(wú)窮大高階的無(wú)窮大比比是是則稱則稱且且設(shè)設(shè) 二、單項(xiàng)選擇（每小題二、單項(xiàng)選擇（每小題 4 分，分， 共共 20 分）分）; 2, 2)(; 2, 1)(; 1, 2)(; 1, 1)(._, 211lim. 10 DCBAxxx則有則有）（設(shè)設(shè)ADBDB二二、.)(1)( ;)()();(sin)();(sin)(._)(. 32xfDxfCxfxBx

3、fxAaxxf 處處不不可可導(dǎo)導(dǎo)的的是是中中在在處處不不可可導(dǎo)導(dǎo)，則則下下列列函函數(shù)數(shù)在在設(shè)設(shè).sin)din()d()( ;)d()d()(;)d()d()(;)d()d()(._1 , 0)(. 410101022101022101010 xxsfxxfDxxfxxfCxxfxxfBttfxxfAxf不不正正確確的的是是上上連連續(xù)續(xù)，則則下下列列等等式式中中在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè). 3)( ;2)( ; 1)( ; 0)(._, , 1, 1,3 , 2 , 1,1 , 1 , 1. 5 kDkCkBkAkkaba可取可取則則共面共面設(shè)三個(gè)向量設(shè)三個(gè)向量ADBDB二二、. .1lim;21)1(

4、limln)1ln(lim1lim.12ln1000ln10exexeexxxexexxxxxxxxxxx 取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)求求極極限限解解三、求下列極限（每小題三、求下列極限（每小題 6 分，分， 共共 12 分）分）. 1sin2)1(2sin)1(2lim)1(dsin)1(lim. 242121212 xxxxxtttxxx.324.sin3secsincos31sec,tan.,sincos)(. 14224222242233|adxydtatttatdxydtdxdydxydtaytaxxfytt 解解求求所所確確定定由由參參數(shù)數(shù)方方程程設(shè)設(shè)四、求導(dǎo)數(shù)與積分（每小題四、求導(dǎo)數(shù)與積分（每

5、小題 7 分，分， 共共 21 分）分）. 2)0()0()22()1()1()(1. 1)0()0(, 1)0()0(,)(1).0(),0()arctan(1)(. 222222222 yfyxyyyyxxyyyxyyxyyxyxyyxyyfyfyxyyxyyffxyyxfy解解求求確定，確定，由方程由方程設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù).4)(arcsin)d(arcsinarcsin2d1arcsin2.d)1(arcsin. 32102101010 xxxxxxxxxx.五五. (7分）分）.01012:11111:21的的平平面面方方程程平平行行于于直直線線且且求求過過直直線線 yxzyxlzyxl.

6、 02 , 0 , 21 , 1 , 111 , 1,2 , 2 , 20 , 1 , 12 , 1, 122 zxnsl平平面面方方程程為為所所求求平平面面的的法法向向量量的的方方向向向向量量解解.六六. (6分）應(yīng)用題分）應(yīng)用題.111 , 0軸軸正正向向的的分分力力細(xì)細(xì)棍棍對(duì)對(duì)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的引引力力沿沿處處有有一一個(gè)個(gè)單單位位質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)，求求軸軸上上的的均均勻勻細(xì)細(xì)棍棍，在在為為且且線線密密度度放放置置一一個(gè)個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為軸軸上上的的區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)沿沿xxxy .22costan)1(.)1(1111,1 , 040103232222 ktdtktyydykFxydykyydykxydykdy

7、yyx軸軸的的總總的的分分力力為為在在軸軸正正向向的的分分力力為為，其其在在質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的引引力力大大小小為為，它它對(duì)對(duì)上上任任取取一一小小段段細(xì)細(xì)棍棍在在區(qū)區(qū)間間解解oxy 1121y dyy .單增區(qū)間單增區(qū)間極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)凸區(qū)間凸區(qū)間凹區(qū)間凹區(qū)間單減區(qū)間單減區(qū)間極小值極小值漸近線漸近線oxy212)21()(xexxf ), 2(),2,( 2xxyx , 0七七. (8分）分）.)(21，填下表并作圖，填下表并作圖設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)xxexf )2, 0(),0 , 2( )0 ,( ), 0( 2 x)()(2132122xexxfx .八八. (6分）分）.)()(21 , 0)(1010 dxxfdxxxfxf證證明明上上連連續(xù)續(xù)，且且單單調(diào)調(diào)增增加加，在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè).)()(2