(完整word版)2017-2019高考數(shù)學(xué)(文科)試卷及答案,推薦文檔

1、 2017 年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)I ） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. （5 分）已知集合 A=x|xv 2 , B=x|3 2x 0，貝U（ ） 3 3 A. AA B=x| x 1，則 z=x+y 的最大值為（ ） ? 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. （5 分）函數(shù) y= ？?部分圖象大致為（ C 丸 A. 9. （5 分）已知函數(shù) f （x） =lnx+ln A. f （刈在（0, 2）單調(diào)遞增 B. f （乂）在（0, 2）單調(diào)遞減 C. y=f （x）的

2、圖象關(guān)于直線 x=1 對稱 D. y=f （x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1, 0）對稱 10. （5 分）如圖程序框圖是為了求出滿足 3n- 2n 1000 的最小偶數(shù) n,那么在 y 和 I兩個(gè)空白框中，可以分別填入（） A. A 1000 和 n=n+1 B. A 1000 和 n=n+2 C. AW 1000 和 n=n+1 D. A?)(?) W?=i(?)2 ?=i(?)2 v0.008 0.09. ? 20. (12 分)設(shè) A，B 為曲線 C: y= 上兩點(diǎn)，A 與 B 的橫坐標(biāo)之和為 4. 4 (1)求直線 AB 的斜率; (2)設(shè) M 為曲線 C 上一點(diǎn)，C 在 M 處的切線與直線 A

3、B 平行，且 AM 丄 BM,求 直線 AB 的方程. 21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =ex (ex- a) - ax. (1) 討論 f (x)的單調(diào)性； (2) 若 f (x)0,求 a 的取值范圍. (二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分。選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講(10 分) 22. ( 10 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C 的參數(shù)方程為?= 3?孑為參數(shù))， 直線 l的參數(shù)方程為? ? ? (t 為參數(shù)). (1) 若 a=- 1,求 C 與 I 的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2) 若 C 上的點(diǎn)到丨距離的

4、最大值為v17，求 a. 附：樣本(Xi, yi) (i=1, 2,，n)的相關(guān)系數(shù) 選修 4-5 :不等式選講(10 分) 23. 已知函數(shù) f (x) =-x2+ax+4, g (x) =|x+1|+| x 1| . (1) 當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 f (x) g (x)的解集； (2) 若不等式 f (x) g (x)的解集包含-1,1，求 a 的取值范圍. 2017年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國新課標(biāo)I ） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 3 【解答】 解：集合 A=

5、x|xv 2 , B=x| 3 - 2x 0=x|xv 亍, 3 AH B=x|x 2，故 A 正確，B 錯(cuò)誤； AU B=x| x0,則 y=3, 則 P (2, 3),設(shè)圓的半徑為 1, 7. API PF,則丨 AP I =1,1 PF I =3, 1 3 APF 的面積 S= X| AP |X| PF I 亠, 2 2 3 同理當(dāng) yv 0 時(shí)，則 APF 的面積 S=2, 故選：D. 6. 【解答】解：對于選項(xiàng) B,由于 AB/ MQ,結(jié)合線面平行判定定理可知 B 不滿足 題意； 對于選項(xiàng) C,由于 AB/ MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知 C 不滿足題意； 對于選項(xiàng) D,由于 AB/

6、 NQ,結(jié)合線面平行判定定理可知 D 不滿足題意； 所以選項(xiàng) A 滿足題意， 故選：A.9. ? 3?合 3 【解答】解：x, y 滿足約束條件? ? 1 的可行域如圖: ? 0 ，則 z=x+y 經(jīng)過可行域的 A 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值， 由僚 3? 3 解得 A(3, )， 所以 z=x+y 的最大值為：3. 故選：D. 8. ?2? 【解答】解：函數(shù) y=:?茹?？ 可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng) B, ? ? _ 當(dāng) x=3時(shí)，f (-) -27=V3，排除 A， 3 3 1 2 x= n時(shí)，f ( n) =0,排除 D. 故選：C. 【解答】解：函數(shù) f (x) =lnx+ln (2 -

7、 x)， f (2 - x) =ln (2 - x) +lnx. 即 f (x) =f (2 -x), 即 y=f (x)的圖象關(guān)于直線 x=1 對稱， 故選：C. 10. 【解答】解：因?yàn)橐?A 1000 時(shí)輸出，且框圖中在 否”時(shí)輸出, 所以”內(nèi)不能輸入“A1000” 又要求 n 為偶數(shù)，且 n 的初始值為 0, 所以“ - ”中 n 依次加 2 可保證其為偶數(shù)， 所以 D 選項(xiàng)滿足要求， 故選：D. 11. 【解答】 解：sinB=sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC / sinB+sinA (sinC cosC) =0， sin AcosC+cosAsi nC+s

8、in Asi nC sin AcosC=0 cosAs in C+si nAsi nC=Q sing 0， cosA= si nA， tanA= 1, ? 2 c, 故選：B. 12. 橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，則 Ov mv 3 時(shí), 【解答】解：假設(shè)設(shè)橢圓的方程為：存 + ?_ 1 (ab0),設(shè) A ( a, 0), B (a, 0) , M (x , y), y o , 由正弦定理可得 si ? ?鄉(xiāng)? ?3? ? ? 貝 U a_ tan 貝U tan Y 電冗 (a+B) tan (a+ = 1-? 120 , / AMO60 tan/AMOtan60 邁, V? 解得：0v mW

9、1 ； 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，m3, 當(dāng) M 位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，/ AMB 取最大值，要使橢圓 C 上存在點(diǎn) M 滿足/ AMB=120， V? - / AMB 120 , / AMO60 tan/AMOtan60 v3，解得：m9， V3 m 的取值范圍是(0, 1 U 9, +x) 故選 A. 2? 2? 2? 故選：A. 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13. 【解答】解：向量?= (- 1, 2), ?= (m, 1), ? ?= (- 1+m, 3), .向量?+?與空垂直， ( V? ? ?= (- 1+m)X( - 1) +3X 2=0, 解得

10、m=7. 故答案為：7. 14. 1 1 【解答】解：曲線 y=*+?可得 y =?2, 切線的斜率為：k=2-仁 1. 切線方程為：y- 2=x- 1,即:x y+仁 0. 故答案為：x- y+仁 0. 15. ? 【解答】解：I a( 0, 2), tan a =2 sin a =2cos a sin2 a+cos2 a =1 ? ? ?v5 v2 2V5 V2 3V10 a - ) =cos a cos+sin a Sin= X + - X = - 4 4 4 5 2 5 2 10 16. 【解答】解：三棱錐 S- ABC 的所有頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直徑, 若平面

11、 SCAL 平面 SCB SA=AC SB=BC 三棱錐 S- ABC 的體積為 9, 可知三角形 SBC 與三角形 SAC 都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為 r, 1 1 可得- X- X 2?X ?X ?= 9,解得 r=3. 3 2 球 O 的表面積為：4 冗2=36 n 故答案為：36 n解得 sin 2 VS a = V5 cos a=, 故答案為: 3 V1Q 10 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程第 1721 題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求 作答。（一）必考題：共 60 分。 17. 【解答】解：（1）

12、設(shè)等比數(shù)列an首項(xiàng)ai,公比為 q, ? -8 則 a3=S3 - S2=- 6 - 2=- 8,貝 U &1=狗&2=學(xué), ? ? -8 -8 由 a 什 a?=2,蘇+?=2，整理得：q2+4q+4=0,解得：q= - 2, 則 a1=- 2, an= (-2) (-2) n= (- 2) n, an 的通項(xiàng)公式 an= （- 2） n； ? ? ?(1？ ) -21-(-2) ? 1 (2) - ) 1-? 1-(-2) 1 1 則 Sn+1 = - 2+ ( - 2) n+2 , Sn+2=- 3【2+( - 2) n+3, . 1 1 + Q 由 Sn+1+Sn+2=

13、- - 2+ (- 2) n2 - -2+ (- 2) n3, 3 3 1 =-4+ (- 2)X( - 2) n+1+ (- 2) 2x( - 2) n+1, 3 1 1 =-亍4+2 (-2) n+1 =2X - 3 (2+ (- 2) n+1), 3 =2sn, 即 Sh+1+Sn+2=2S, 二 sn+i, sn, Sn+2成等差數(shù)列. 18. 【解答】 證明：（1）v在四棱錐 P-ABCD 中，/ BAP=Z CDP=90, AB 丄 PA CD丄 PD, 又 AB/ CD,： AB 丄 PD, PAH PD=P,二 AB 丄平面 PAD, AB?平面 PAB 二平面 PABL 平面

14、 PAD 解： （2）設(shè) PA=PD=AB=DC=a AD 中點(diǎn) O,連結(jié) PO, PA=PD=AB=D,CZ APD=90，平面 PABL 平面 PAD PO 丄底面 ABCD 且 AD=v? + ?=v2? PO=2 ? 8 四棱錐 P-ABCD 的體積為-, 3 由 AB 丄平面 PAD 得AB 丄 AD , 1 : VP-ABCD=_ 3 解得 a=2 ,二 PA=PD=AB=DC=2AD=BC=22 , PO=2 , PB=PC=4 + 4=2v2 , 該四棱錐的側(cè)面積:X ?四邊形?x ? 1 =一 X ?X ?X 1 ?=3 X ?X V2?X 竺?1 ?=8 233 S 側(cè)=S

15、 PAD+SAPAB+SAPDC+S PBC X ?尖? x ?伙?+? x ? 0 恒成立， f (x)在 R 上單調(diào)遞增， 當(dāng) a0 時(shí)，2ex+a0，令 f(x) =0,解得 x=lna, 當(dāng) xv Ina 時(shí)，f (x)v 0，函數(shù) f (x)單調(diào)遞減， 當(dāng) xIna 時(shí)，f(x)0，函數(shù) f (x)單調(diào)遞增， ? 當(dāng) av0 時(shí)，ex - av0，令 f (x) =0,解得 x=ln(- 才)， ? 當(dāng) xvIn (- )時(shí)，f(x)v0，函數(shù) f (x)單調(diào)遞減， ? 當(dāng) xIn (- )時(shí)，f(x)0，函數(shù) f (x)單調(diào)遞增， 綜上所述，當(dāng) a=0 時(shí)，f (x)在 R 上單調(diào)

16、遞增, 當(dāng) a0 時(shí)，f (x)在(g, Ina)上單調(diào)遞減，在(Ina, +)上單調(diào)遞增， ? ? 當(dāng) av0 時(shí)，f (x)在(-g, In ( 2)上單調(diào)遞減，在(In ( ), +*)上 單調(diào)遞增， (2)當(dāng) a=0 時(shí)，f (x) =00 恒成立， 當(dāng) a0 時(shí)，由(1)可得 f (x) min=f (Ina) = aina0， Inaw 0，. . 0v a0， ? 3 In ( 2)w4， 3 - 2?wav0， 3 綜上所述 a 的取值范圍為-2?，1 （二）選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分。選修 4-4:坐標(biāo)系與

17、參數(shù)方程選講（10 分） 22. 【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為?: 為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是: ? ?+y2=1 ； a= 1 時(shí)，直線 I 的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y 3=0; ? 聯(lián)立方程9 + ? = 1 , ?* 4?- 3 = 0 解得? ?= - 21 3或 - 25 0 或 24 , -25 所以橢圓 21 24 C 和直線l的交點(diǎn)為（3, 0）和（亦，25） （2） I 的參數(shù)方程? ?* 4?（t 為參數(shù)）化為一般方程是：x+4y- a- 4=0, 橢圓 C 上的任一點(diǎn) P 可以表示成 P （3cosB, sin ） 氏0, 2n）, 所以點(diǎn) P 到直線 I

18、的距離 d 為: |3?+4?-?(?+?)_?_4| d= = 滿足 tan =,且的 d 的最大值為 4 當(dāng)a- 4- 4 時(shí), | 5sin (阡 4)- a - 4| - 4,符合題意. 當(dāng)-a- 40 時(shí)，即 av- 4 時(shí) | 5sin ( 0+4)- a - 4| | 5 - a - 4| =5 - a - 4=1 - a=17 解得 a=- 16v- 4,符合題意. 選修 4-5 :不等式選講（10 分） 23. 1 【解答】解：（1）當(dāng) a=1 時(shí)，f （x） =-x2+x+4,是開口向下，對稱軸為 x=2的二 次函數(shù)， 2? ?鳥 1 g (x) =|x+1|+| x 1|

19、= 2, - 1 g （x）的解集為（1, VI7-1 2 當(dāng) x 1, 1時(shí)，g (x) =2, f (x) f ( 1) =2. 當(dāng) x(-x, 1)時(shí)，g (x)單調(diào)遞減，f (x)單調(diào)遞增，且 g ( 1) =f ( 1) =2. 刁-1 綜上所述，f (x) g (x)的解集為-1, 2； (2)依題意得：-x2+ax+4 2 在-1, 1恒成立，即 x2 ax- 2 0 在-1, 1 2 恒成立，則只需1 - ?1 - 2 W 0 ，解得-1W a 1, (-1) 2 - ?(-1) - 2 0 故 a 的取值范圍是-1, 1. 2018 年廣東省高考文科數(shù)學(xué)試題與答案 （試卷滿分

20、 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘） 、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知集合A 0，2 , B 2 , 1 , 0 , 1 , 2 ，貝 U AI B A. 0，2 B. 1 , 2 C. 0 D. 2 , 1 , 0 , 1 , 2 沁 1 i 2.設(shè)z 2i，則 z 1 i A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 2 3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)， 農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解 該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比 例得到如下餅圖： 則下面結(jié)論

21、中不正確的是 A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 理設(shè)if筆齊收k閔咸比何 建誥匚屛札攵入為戊上 C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 A. f X的最小正周期為 n,最大值為 3 B. f X的最小正周期為 n,最大值為 4 C. f X的最小正周期為2 n,最大值為 3 D. f X的最小正周期為2n,最大值為 4 9.某圓柱的高為 2,底面周長為 16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn) M在正視圖上的對 應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn) N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為 B,則在此圓柱側(cè)面上，

22、從M到N 的路徑中，最短路徑的長度為4.已知橢圓C : 1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2 ,0)，則C的離心率為 AB.- D. 5已知圓柱的上、下底面的中心分別為 。1， 2, 過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面 是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為 A. 12 , 2n B. 12n 6 .設(shè)函數(shù)f X 3 x a 2 上1 x ax.若 f 切線方程為 A. y 2x B. y x 7.在 ABC中，AD為BC邊上的中線, C. 8.2 n D. 10n x為奇函數(shù)，則曲線 y f X在點(diǎn)0 , 0處的 C. y 2x D. y x E為AD的中點(diǎn)， 貝U mu EB 3 1 1 3 uuu

23、 A. AB. AB AC 4 4 4 4 &已知函數(shù) f X 2 2 2cos x sin x 2， 則 3uu1 uur 1 3uur C .-AB AC D. AB A 4 4 4 4 A. 2.17 B. 2 藥 C .3 BC 2 , AC與平面BBCiC所成的角為30 , 則該長方體的體積為 10.在長方體ABCD ABGDi中，AB A. 8 B. 6 2 C. 8、2 D. 8 3 11.已的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) A 1, a , B 2,b , 且 cos 2 1 A.- 5 C. D. 1 12設(shè)函數(shù) 12 J。，則滿足 f 2x

24、的x的取值范圍是 A. B. 0 , C. D. 二、填空題 （本題4 小題, 每小題 5 分，共 20 分） 13.已知函數(shù)f x log a，若 f 3 1，則 a 14.若x, y滿足約束條件 2y 2 0 ，則z 3x 2y的最大值為 y 0 . e (二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的3 第一題計(jì)分。 22. 選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的方程為y k x 2 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 2 2 cos 3 0 . (1) 求C2的直角坐標(biāo)方程；

25、(2) 若Ci與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 Ci的方程. 23. 選修 4 5:不等式選講(10 分) 已知 f X x 1 ax 1 . (1) 當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f x 1的解集； (2) 若X 0 , 1時(shí)不等式f x x成立，求a的取值范圍. 參考答案 一、 選擇題 1. A 2 . C 3 . A 4. C 5 . B 6. D 7 . A 8. B 9. B 10 . C 二、 填空題 三、解答題 17 .解：(1)由條件可得 an+產(chǎn)2口an .x軸正半軸為 11 . B 12 .D 13 . -7 14 . 6 15 . 2 2 16 . 將 n=1 代入得，a2=4ai，而

26、 ai=1,所以，32=4. 將n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12. 從而 bi=1, b2=2, b3=4. (2) bn是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列. 由條件可得邑丄 込，即bn+1=2bn，又bl = 1，所以bn是首項(xiàng)為 1 ,公比為 2 的等比數(shù) n 1 n 列. (3) 由(2)可得豈 2n 1 2 3，所以 an=n 2n-1 . n 18解：(1)由已知可得， BAC=90, BA丄AC . 又BAL AD所以ABL平面ACD 又AB 平面ABC 所以平面ACDL平面ABC (2)由已知可得， DC=CMAB=3, DA=3 2 . 2 又 BP DQ DA

27、，所以 BP 2 . 2 . 3 1 作QEL AC垂足為E,則QE p DC . 3 由已知及(1)可得DC丄平面ABC所以QE丄平面ABC QE=1. 因此，三棱錐Q ABP的體積為 1 1 1 _ -QE SUBP 1 3 2 2sin45 3 3 2 19解：(1) 3 (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后 50 天日用水量小于 0.35m 的頻率為 0.2 X 0.1 + 1 X 0.1+2.6 X 0.1+2 X 0.05=0.48 , 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于 0.35m3的概率的估計(jì)值為 0.48 . (3) 該家庭未使用節(jié)水龍頭 50 天日用水量的平均數(shù)為 _

28、 1 X1 (0.05 1 0.15 3 0.25 2 0.35 4 0.45 9 0.55 26 0.65 5) 0.48 50 該家庭使用了節(jié)水龍頭后 50 天日用水量的平均數(shù)為 _ 1 X2 (0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 0.35 50 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水 (0.48 0.35) 365 47.45(m 3). 20解：(1)當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，I的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為(2, 2)或(2，- 2). 1 1 VQ ABP 0 6 O.i 03 0.4 0.5 0.6日用水址 所以直線BM的方程為y=1或y

29、 丄x 1 . 2 2 (2)當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，所以/ ABIMZ ABN 當(dāng)I與x軸不垂直時(shí)，設(shè)I的方程為y k(x 2)( k 0), M( xi,yi),N( X2, y2)，則xi0, X20 . 2 2 得 ky - 2y - 4k=0,可知 yi+y2= , yi y2= - 4. k 綜上，Z ABIMZABN 1 e (2)當(dāng) a-時(shí)，f (x) lnx 1 . e e x x . e e 1 設(shè) g (x) = In x 1，則 g (x) e e x 當(dāng) 0 xi 時(shí)，g (x) i 時(shí)，g (x) 0.所以x=i 是g (x)的最小值點(diǎn). 當(dāng) 0

30、x2 時(shí)，f In x i, f (x) (x) 2 時(shí), 1 x 2e2 0. 所以f (x)在(0, 2)單調(diào)遞減，在( 2, +s)單調(diào)遞增. y k(x 2), y2 2x 直線 BM BN的斜率之和為 kBN yi x1 2 y2 x2 2 X2% W 2(yi y2) (Xi 2)(X2 2) 將x. 2，x2 V 2及yi+y2，yiy2的表達(dá)式代入式分子，可得 所以 xy2 2(yi 祠 2yiy2 4k(yi y2) kBM+kBN=0,可知 BM BN的傾斜角互補(bǔ), 所以Z ABIMZ ABN 21. 解：(1) f (x)的定義域?yàn)?0, ) , f (x) x =ae

31、x 故當(dāng) x0 時(shí)，g (x) g (1) =0.1 因此，當(dāng)a 時(shí)，f(x) 0. e 22.解：(1 )由x cos , y sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為 (x 1)2 y2 4 (2)由(1)知C2是圓心為A( 1,0)，半徑為2的圓. 由題設(shè)知，6 是過點(diǎn)B(O,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線. 記y軸右邊的射線為h, y軸左 邊的射線為12.由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于 11與C2只 有一個(gè)公共點(diǎn)且12與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或12與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且11與C2有兩個(gè)公共 占 八、 | k 2| 4 當(dāng)h與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到11所在直線的距離為2,

32、所以一22，故k - Jk 1 3 或k 0. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k 0時(shí)，11與 6 沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k彳時(shí)，12與 6 沒有公共點(diǎn). 4 綜上，所求C1的方程為y 4|x| 2 . 3 2,x 1, 23. (1)當(dāng) a 1 時(shí)，f(x) |x 1| |x 1|，即 f(x) 2x, 1 x 1, 2,x 1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k 0時(shí)，h與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k 有兩個(gè)公共點(diǎn). 4 時(shí)，h與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，12與C2 3 當(dāng)12與C 2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), A到12所在直線的距離為 |k 2| 2,所以 E 2，故k 0或 (2)當(dāng) x (0,1)時(shí) |x 1| 若a 0, | ax 1| 1 的解集為0

33、 x 綜上，a的取值范圍為（0,2. 2 2 ，所以1,故0 a 2 . a a 2019 年廣東省高考文科數(shù)學(xué)試題與答案 （滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘） 、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。 A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 2 .已知集合U 123,4,5,6,7 ,A 2,3,4,5 ,B 2,3,6,7 ，則曲 A. 1,6 B. 1,7 C. 6,7 D. 1,6,7 3 .已知 a log2 0.2,b 20.2,c 0.20.3 , 則 A. a b c B. a c b C. ca

34、b D. b c 4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是 5 1 （ 注丄-0.618 稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此. 2 此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為 105 cm,頭頂至脖子下端的長 度為 26 cm,則其身高可能是 1 .設(shè)z 3 i 1 2i 則|z = A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 3 1 2 2 6 .某學(xué)校為了解 1 000 名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為 1, 2，1 000，從這些新 生中用系統(tǒng)抽

35、樣方法等距抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)若 46 號(hào)學(xué)生被抽到，則下面 4 名學(xué)生中被抽到的是 7. tan255 = A. -2- ,3 B. - 2+ , 3 C. 2- .3 A. 8 號(hào)學(xué)生 B. 200 號(hào)學(xué)生 C. 616 號(hào)學(xué)生 D. 815 號(hào)學(xué)生 &已知非零向量 a, b 滿足 a =2 b ,且（a- b） b,則 a 與 b 的夾角為 n A.- 6 n B. 3 C. D. 9 .如圖是求 的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入 5 .函數(shù) f(x)=引“ _X2在-n, n的圖像大致為 COSX X A. 廠 IT 0 5T x 1 DL D. 2+ .3 B. 1

36、4.記 3 為等比數(shù)列an的前 n項(xiàng)和.若曰1, S3 3，貝U S= _ 4 1 A. A= 2 A B. A=2 A 1 C. A= 1 2A D. A=1 2A 10.雙曲線 c： y_ b1 1(a 0,b 0）的一條漸近線的傾斜角為 130 則 C 的離心率為 A. 2sin40 B. 2cos40 1 C. 一 sin50 1 D. cos50 ABC 的內(nèi)角 A, B, A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 |AF2| 2IF2B |, |AB| |BF1|，則 C 的方程為 2 2 2 2 2 2 2 x A. y2 1 x y _ x B. 1 C. 上1 x y D. 1

37、 2 3 2 4 3 5 4 二、 填空題： 本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13.曲線y 3(x2 x）ex在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為 12 .已知橢圓 C 的焦點(diǎn)為 已（1,0）, F2（1,0），過 巨的直線與 C 交于 A, B 兩點(diǎn).若 3 n 15.函數(shù)f(x) sin(2x )3cosx的最小值為 2 16 .已知/ ACB=90 , P 為平面 ABC 外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn) P 到/ ACB 兩邊 AC, BC 的距離均為 .3，那么 P 到平面 ABC 的距離為 _ . 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 第 1721 題

38、為必考題， 每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共 60 分。 17. (本小題共 12 分) 某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了 50 名男顧客和 50 名女顧客，每位顧客對該商場的 服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1) 分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率； (2) 能否有 95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異? 2 附: K2 n(ad bc) (a b)(c d)(a c)(b d) P （K2 沫） 0.050 0.010 0.001 k 3.841

39、 6.635 10.828 18. (本小題共 12 分) 記 Sn為等差數(shù)列an的前 n項(xiàng)和，已知 S9=-a5. (1) 若 a3=4,求an的通項(xiàng)公式； (2) 若 ai0,求使得 Sian的 n的取值范圍. 19. (本小題共 12 分) 如圖，直四棱柱 ABCDABiCiDi 的底面是菱形，AAi=4, AB=2,Z BAD=60 E, M , N 分別是 BC, BBi, AiD 的中點(diǎn) (1) 證明：MN /平面 CiDE; (2) 求點(diǎn) C 到平面 CiDE 的距離. 20. (本小題共 i2 分) 已知函數(shù) f (x) =2sinx-xcosx-x, f (x)為 f (x)

40、的導(dǎo)數(shù). (1) 證明：f (x)在區(qū)間(0, n存在唯一零點(diǎn)； (2) 若 x 0 , n時(shí)，f (x)為 x,求 a 的取值范圍. 21. (本小題共 12 分) 已知點(diǎn) A, B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 對稱，|AB | =4, O M 過點(diǎn) A, B 且與直線 x+2=0 相切. (1) 若 A 在直線 x+y=0 上，求O M 的半徑； (2) 是否存在定點(diǎn) P,使得當(dāng) A 運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA I- |MP I為定值？并說明理由. (二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分。 22. 選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分) 2 co

41、s .3 sin 11 0. (1)求 C 和 I的直角坐標(biāo)方程; (2)求 C 上的點(diǎn)到 I距離的最小值. 23. 選修 4-5 :不等式選講(10 分) 已知 a, b, c 為正數(shù)，且滿足 abc=1 .證明: 111 2,2 2 (1) a b c ； a b c 3 3 3 1 t2 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 1 t2 4t (t 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 直線 I的極坐標(biāo)方程為 (2)(a b) (b c) (c a) 24. 參考答案 一、 選擇題 1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7.

42、D 8. B 9. A 10. D 11. A 12. B 二、 填空題 13. y=3x 14. 5 15. -4 16. & 8 三、 解答題 17. 解： 40 (1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為 0 8，因此男顧客對該商 50 場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為 0.8. 女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為 0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率 50 的估計(jì)值為 0.6. K2 10。(40 20 30 1 )2 50 50 70 30 由于4.762 3.841，故有 95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異 18. 解: (1)設(shè)an的公差為 d. 由

43、S9 a5 得 a1 4d 0 . 由 a3= 4 得 a1 2d 4 . 4.762 . 于是 a1 8,d 2 . 因此 an的通項(xiàng)公式為an 10 2n.B 由a1 0知d 0,故Snan等價(jià)于n2 11n 10,0，解得 1 令w 10 19. 解: (1)連結(jié)BQ,ME .因?yàn)?M，E 分別為BB1, BC的中點(diǎn)，所以ME / B(C ,且 1 1 ME BQ.又因?yàn)?N 為AQ的中點(diǎn)，所以ND AQ . 2 2 由題設(shè)知AB= DC，可得B1C = A,D，故ME= ND，因此四邊形 MNDE 為平行四 邊形，MN / ED .又MN 平面C1DE，所以 MN /平面C1DE . (2)過 C 作 GE 的垂線，垂足為 H. 由已知可得DE BC , DE GC，所以 DE 丄平面GCE，故 DE 丄 CH. 從而 CH 丄平面C1DE，故 CH 的長即為 C 到平面C1DE的距離, (2)由(1) 得 ai 4d，故 (n n(n 9)d 2 所以 n的取值范圍是n |1剟n 10, n N 4.17 17 從而點(diǎn) C 到平面C1DE的距離為 4-57 17 B 由已知可得 CE=1, C1C=4,所以GE 17，故CH 20. 解: (1 )設(shè) g(x) f (x), 貝U g(x) cosx xsinx 1,