2022年2022年初中幾何知識歸納

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點中學數(shù)學課本幾何部分學問點歸納第一部分圖形熟悉初步圖形熟悉初步一.圖形熟悉初步1幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱；2平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),這樣的圖形為平面圖形；3立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi),這樣的圖形為立體圖形；4綻開圖：有些立體圖形為由一些平面圖形圍成的,將它們的表面 適當剪開, 可以綻開成平面圖形, 這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的綻開圖；5點,線,面,體圖形為由點,線,面構(gòu)成的；線與線相交得點,面與面相交得線；點動成線,線動成面,面動成體；二.直線.線段.射線 1線段：線段有兩個端

2、點；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線；射線只有一個端點；3直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線；直線沒有端點；4兩點確定一條直線：經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線；5相交：兩條直線有一個公共點時,稱這兩條直線相交；6兩條直線相交有一個公共點,這個公共點叫交點；7中點： m 點把線段 ab 分成相等的兩條線段am 與 mb,點 m 叫做線段 ab 的中點；8線段的性質(zhì)：兩點的全部連線中,線段最短； （兩點之間,線段最短）9距離：連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離；三.角1角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做

3、角；2角的度量單位：度.分.秒；3角的度量與表示：角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點為這個角的頂點；一度的 1/60 為一分,一分的1/60為一秒；角的度.分.秒為60進制；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4角的比較：角也可以看成為由一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的；平角和周角： 一條射線圍著他的端點旋轉(zhuǎn),當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角；始邊連續(xù)旋轉(zhuǎn),當他又和始邊重合時,所 成的角叫做周角；平角等于180 度；周角等于360 度；直角等于90 度；工具：量角器.三角尺.經(jīng)緯儀；5平分線：從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等

4、的角,這條射線叫做這個角的平分線； 性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等； 逆定理：在角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在角平分線上；三角形的內(nèi)心：利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導出：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點,此點叫做三角形的內(nèi)心,它到三邊的距離相等；6余角和補角余角：兩個角的和等于90 度,這兩個角互為余角；即其中每一個為另一個角的余角；補角：兩個角的和等于180 度,這兩個角互為補角； 即其中一個為另一個角的補角；補角的性質(zhì)：等角的補角相等余角的性質(zhì)：等角的余角相等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點相交線與平行線一.相交線兩條直線相交,形成4 個角；1

5、鄰補角：兩個角有一條公共邊, 它們的另一條邊互為反向延長線；具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角；如：1. 2；2對頂角：兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩條邊,分別為另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為對頂角；如：1. 3；3對頂角相等；二.垂線1垂直：假如兩條直線相交成直角,那么這兩條直線相互垂直；2垂線： 垂直為相交的一種特殊情形,兩條直線垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線；3垂足：兩條垂線的交點叫垂足；4垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；5點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫點 到直線的距離； 連接直線外一點與直線上各點的全部線段中

6、,垂線段最短；三.同位角.內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成8 個角； 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點1同位角：在兩條直線的上方,又在直線ef 的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角；如：1 和 5；2內(nèi)錯角：在在兩條直線之間,又在直線ef 的兩側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角；如：3 和 5；3同旁內(nèi)角：在在兩條直線之間,又在直線ef的同側(cè), 具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角；如：3 和 6；四.平行線 一平行線1. 平行：兩條直線不相交；相互平行的兩條直線,互為平行線；a b（在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線；）2平行公理：經(jīng)過直

7、線外一點, 有且只有一條直線與這條直線平行；3. 平行公理推論：平行于同始終線的兩條直線相互平行；在同一平面內(nèi),垂直于同始終線的兩條直線相互平行； 二 平行線的判定：1. 同位角相等,兩直線平行；2. 內(nèi)錯角相等,兩直線平行；3. 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行； 三 平行線的性質(zhì)1. 兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2. 兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等；3. 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補；4. 兩條平行線被第三條直線所截,外錯角相等；以上性質(zhì)可簡潔說成：1. 兩條直線平行,同位角相等；2. 兩條直線平行,內(nèi)

8、錯角相等；3. 兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補；其次部分三角形三角形學問點 1 三角形的邊.角關(guān)系三角形任何兩邊之和大于第三邊； 三角形任何兩邊之差小于第三邊； 三角形三個內(nèi)角的和等于 180°； 三角形三個外角的和等于 360°；三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；學問點 2 三角形的主要線段和外心.內(nèi)心三角形的角平分線.中線.高；三角形三邊的垂直平分線交于一點, 這個點叫做三角形的外心, 三精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點角形的外心到各頂點的距離相等；三角形的三條角平分線交于一點,這個點叫做

9、三角形的內(nèi)心,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；學問點 3等腰三角形等腰三角形的識別：有兩邊相等的三角形為等腰三角形；有兩角相等的三角形為等腰三角形（等角對等邊）；三邊相等的三角形為等邊三角形；三個角都相等的三角形為等邊三角形；有一個角為 60°的等腰三角形為等邊三角形；等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線. 底邊上的高相互重合；等腰三角形為軸對稱圖形,底邊的中垂線為它的對稱軸；等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°；學問點 4直角三角形直角三角形的識別：有一個角等

10、于90°的三角形為直角三角形；有兩個角互余的三角形為直角三角形； 勾股定理的逆定理： 假如一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個三角形為直角三角形；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；學問點 5全等三角形定義.判定.性質(zhì)一.與三角形有關(guān)的線段精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點 一三角形1. 三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形；記作：abc2三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊的差肯定小于第三邊

11、； 二 三角形的高.中線與角平分線1. 高：從三角形的頂點向它所對的邊做垂線,所得的線段叫三角形這個邊上的高；2中線：連接項點和它所對的邊的中點,所得的線段叫三角形這個邊上的中線；3角平分線：三角形一個頂角的平分線與它所對的邊相交,所得的線段叫三角形的角平分線；4三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段；三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半； 三三角形的穩(wěn)固性三角形具有穩(wěn)固性,四邊形沒有穩(wěn)固性；二.與三角形有關(guān)的角；1內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于180；2外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角；三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形一個外角大于與它不相

12、鄰的任何一個內(nèi)角；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點三.多邊形及其內(nèi)角和1.多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形2多邊形內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角,3外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；4對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線；5凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線,假如整個多邊 形都在這條直線的同一側(cè), 那么這個多邊形就為凸多邊形,否就就為凹多邊形；6正多邊形各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；7假如說四邊形的一對角互補,那么另一組角也互補；8多邊形的內(nèi)角和： n 邊形

13、的內(nèi)角和等于180°×（ n-2 ）；9多邊形的外角和等于360n邊形的邊 =（內(nèi)角和÷ 180°） +2；過 n 邊形一個頂點有（ n-3 ）條對角線；n 邊形過一個頂點引出全部對角線后, 把多邊形分成 n-2個三角形 等腰三角形1等腰三角形：有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形；相等的兩條邊叫做腰, 另一條邊叫做底邊, 兩腰所夾的角叫做頂角, 底邊與腰的夾角叫精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點做底角； 2 等腰三角形的性質(zhì)（ 1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）；（ 2）等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線

14、.底邊上的高相互重合；3判定：假如一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等；（簡稱“等角對等邊” ）；4等邊三角形 ：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形；5等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于 60°；6判定 ： 三個角都相等的三角形為等邊三角形； 有一個角為a60°的等腰三角形為等邊三角形；dcb直角三角行1.勾股定理： 命題 1:假如直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊 長為 c,那么 a2b2=c2；2勾股定理的逆定理：假如三角形三邊長a、b、c 滿意 a2 b2=c2；,那么這個三角形為直角三角形；3直角三角形斜邊上的中線等

15、于斜邊的一半；全等三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點一.全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；二.全等三角形全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；兩個三角形全等,相互重合的頂點叫做對應點 ,相互重合的邊叫做對應邊 ,相互重合的角叫做 對應角 ； 全等三角形的符號表示.讀法：與全等記作, “”讀作“全等于” ；兩個三角形全等時,通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上,這樣對應的兩個字母為端點的線段為對應邊；對應的三個字母表示的角為對應角）；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等,對應角相等；二.三角形全等的判定：1三邊對應相等的兩個三角形全等,

16、簡寫成“邊邊邊”或“”；2兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“”；3兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“”；4兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“” ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點5斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,簡寫成“斜邊.直角邊”或“” ；.不能識別兩個三角形全等,識別兩個三角形全等時,必需有邊的參加,假如有兩邊和一角對應相等時,角必需為兩邊的夾角；三.相像三角形1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；2判

17、定 . 假如兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相像；假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相像；假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相像； 三邊對應成比例兩個三角形的兩個角對應相等；兩邊對應成比例、 且夾角相等； 相像三角形的一切對應線段 對應高. 對應中線. 對應角平分線. 外接圓半徑.內(nèi)切圓半徑等）的比等于相像比； 3相像三角形應用視點：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域；4相像三角形的周長與面積：相像三角形周長的比等于相像比；相像多邊形周長的比等于相像比；相像三角形面積的比等于相像比的

18、平方；相像多邊形面積的比等于相像比的平方；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點第四部分四邊形一.平行四邊行 第十九章 一平行四邊形的性質(zhì)1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2.平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對邊相等； 平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線相互平分；二平行四邊形的判定 1.兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形2.對角線相互平分的四邊形為平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形；4.一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；二.特殊的平行四邊形一矩形 1矩形的定義：有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形；精品學習資料

19、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都為直角； 矩形的對角線平分且相等； ac=bd3矩形判定定理： 有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形； 對角線相等的平行四邊形為矩形；有三個角為直角的四邊形為矩形；5 - 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4黃金矩形：寬和長的比為2（約為 0.618 ）的矩形叫做；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二菱形1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；2菱形的性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線相互垂直,并且每一條對角線平分一組對角；3菱形的判定定理： 一組鄰邊相等的平行四邊形

20、為菱形； 對角線相互垂直的平行四邊形為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形；s菱形 =1/2 ×a（b a.b 為兩條對角線）三正方形 1正方形定義：一個角為直角的菱形或鄰邊相等的矩形；2正方形的性質(zhì)：四條邊都相等,四個角都為直角；3正方形判定定理： 鄰邊相等的矩形為正方形； 有一個角為直角的菱形為正方形；三.梯形1梯形：一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2直角梯形：有一個角為直角的梯形3等腰梯形：兩腰相等的梯形；4等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等；5等腰梯形判定定理：

21、 同一底上兩個角相等的梯形為等腰梯形；6解梯形問題常用的幫助線：如圖四.課題學習重心重心：為物體的質(zhì)量中心,能夠保持物體平穩(wěn)的點就為重心； 為一個平穩(wěn)點 線段的重心就為線段的中點； 平行四邊形的重心為它的兩條對角線的交點； 三角形的三條中線交于一點, 這一點就為三角形的重心；第五部分圓一.圓的相關(guān)概念其次十四章 1.圓的定義：在一個個平面內(nèi),線段oa繞它固定的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點a 隨精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點o叫做 圓心,線段 oa叫做半徑；2.圓的幾何表示： 以點 o為圓心的圓記作“ o”,讀作“圓 o”

22、二.弦.弧等與圓有關(guān)的定義（ 1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦； （如圖中的 ab）（ 2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；（如途中的 cd）直徑等于半徑的2 倍；（ 3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓；（ 4）弧.優(yōu)弧.劣弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱?。换∮梅枴啊北硎?以a, b 為端點的弧記作“”,讀作“圓弧 ab”或“弧 ab”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧（多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）三.垂徑定理及其推論1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧；推論 1：（ 1）平分弦 不為直徑 的直徑垂直于弦,并且

23、平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條??；（ 3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條??；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；四.圓的對稱性1.圓的軸對稱性：圓為軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都為它的對稱軸；2.圓的中心對稱性：圓為以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；五.弧.弦.弦心距.圓心角之間的關(guān)系定理1.圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角；2.弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距；3.弧.弦.弦心距.圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦想等,

24、所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中,假如兩個圓的圓心角.兩條弧.兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等；六.圓周角定理及其推論1.圓周角：頂點在圓上, 并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點圓周角所對的弧也相等；推論 2：半圓（或直徑）所對的圓周角為直角；90°的圓周角所對的弦為直徑；推論 3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為直角三角形；七.點

25、和圓的位置關(guān)系設 o的半徑為 r ,點 p 到圓心 o的距離為 d,就有： d<r點 p 在 o內(nèi)；d=r點 p 在 o上；d>r點 p 在 o外；八.過三點的圓1.過三點的圓：不在同始終線上的三個點確定一個圓；2.三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓；3.三角形的外心：三角形的外接圓的圓心為三角形三條邊的垂直平分線的交點,它叫做這個三角形的外心；4.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件） ：圓內(nèi)接四邊形對角互補；十.直線與圓的位置關(guān)系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點直線和圓有三種位置關(guān)系,詳細如下：（ 1）相交：直線和圓有兩個

26、公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線,公共點叫做交點；（ 2）相切：直線和圓有唯獨公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,（ 3）相離：直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離；假如 o的半徑為 r ,圓心 o到直線 l的距離為 d、 那么：直線 l與 o相交d<r ；直線 l 與 o相切 d=r ； 直線 l 與 o相離 d>r ； 十一.切線的判定和性質(zhì)1.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切線；2.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；十二.切線長定理1.切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長叫做這點

27、到圓的切線長；2.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點十三.三角形的內(nèi)切圓1.三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；2.三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心為三角形的三條內(nèi)角平分線的交點,它叫做三角形的內(nèi)心；十四.圓和圓的位置關(guān)系1.圓和圓的位置關(guān)系：假如兩個圓沒有公共點,那么就說這兩個圓相離,相離分為外離和內(nèi)含兩種；假如兩個圓只有一個公共點,那么就說這兩個圓相切, 相切分為外切和內(nèi)切兩種；假如兩個圓有兩個公共點,那么就說這兩個圓相交；2.圓心距：兩圓圓

28、心的距離叫做兩圓的圓心距；3.圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設兩圓的半徑分別為r和 r ,圓心距為 d,那么兩圓外離d>r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-r<d<r+r （ rr ）兩圓內(nèi)切d=r-r （ r>r）兩圓內(nèi)含d<r-r （ r>r）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點4.兩圓相切.相交的重要性質(zhì)：假如兩圓相切,那么切點肯定在連心線上,它們?yōu)檩S對稱圖形,對稱軸為兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；十五.正多邊形和圓1.正多邊形的定義：各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形；2.正多邊形和圓的關(guān)系：只

29、要把一個圓分成相等的一些弧,就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形, 這個圓就為這個正多邊形的外接圓；十六.與正多邊形有關(guān)的概念1.正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心；2.正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑；3.正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；4.中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；十七.正多邊形的對稱性1.正多邊形的軸對稱性：正多邊形都為軸對稱圖形；一個正 n 邊形共有 n 條對稱軸,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點每條對稱軸都通過正n

30、邊形的中心；2.正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形為中心對稱圖形,它的對稱中心為正多邊形的中心；3.正多邊形的畫法： 先用量角器或尺規(guī)等分圓, 再做正多邊形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載十八.弧長和扇形面積ln r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.弧長公式： n°的圓心角所對的弧長l的運算公式為180精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s扇2.扇形面積公式：nr 23601 lr2其中 n 為扇形的圓心角度數(shù),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載r為扇形的半徑, l為扇形的弧長；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

31、載s3.圓錐的側(cè)面積：1 l2 r2rl其中 l為圓錐的母線長, r為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圓錐的地面半徑；4.弦切角定理：弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角, 叫做弦切角；弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角；即： bac= adc5.切割線定理pa為 o切線, pbc為 o割線,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 pa 2pbpc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點第六部分圖形變換平移 第四章 一.平移 : 平移為指在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動肯定的距離,這樣的圖形運動叫做平移變換 簡稱平移 ,平移不

32、轉(zhuǎn)變物體的外形和大?。欢?平移的性質(zhì)把一個圖形整體沿某始終線方向移動,會得到一個新的圖形, 新圖形與原圖形的外形和大小完全相同；新圖形中的每一點, 都為由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點為對應點；連接各組對應點的線段平行且相等；軸對稱 第十二章 一.軸對稱1軸對稱圖形 ：假如一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠相互重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形 ,這條直線就叫做 對稱軸 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點折疊后重合的點為對應點,叫做對稱點 ；2線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線3軸對稱的性質(zhì)： 1.假如兩

33、個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸為任何一對對應點所連線段的垂直平分線；或者說軸對稱圖形的對稱軸,為任何一對對應點所連線段的垂直平分線. 4線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等； 或者說與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上；二.作軸對稱圖形1歸納 1：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l 成對稱軸的圖形,這個圖形與原圖形的大小.外形,完全相同；新圖形上的每一 點,都為原圖形上某一點關(guān)于直線l 的對稱點； 連接任意一對對應點的線段都被對稱軸垂直平分；2歸納2：幾何圖形都可以看做由點組成,我們只要分別做出這些 點關(guān)于對稱軸的對應點, 再連接這

34、些對應點, 就可以得以原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線.線段或射線組成的圖形,只要做出圖形 中的一些特殊點 如線段的端點 的對稱點,連接這些對稱點,就可以得到原圖形的軸對稱圖形；軸對稱變換 ：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換；3用坐標表示軸對稱： （ 1）點 p（x,y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點為 p（ x,-y）；（ 2）點 p（ x、y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標為p（ -x,y）；中心對稱 其次十三章旋轉(zhuǎn)一.旋轉(zhuǎn)1.定義：把一個圖形繞某一點o 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中 o叫做旋轉(zhuǎn)中心 ,轉(zhuǎn)動的角

35、叫做 旋轉(zhuǎn)角 ；2.性質(zhì)（ 1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（ 2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；二.中心對稱1.定義：把一個圖形圍著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的 圖形能夠和原先的圖形相互重合,那么這個圖形叫做中心對稱 圖形,這個點就為它的 對稱中心 ；2.性質(zhì)（ 1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形為全等形；（ 2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分；（ 3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行（或在同始終線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點上）且相等；3.判定：假如兩個圖形的對應點連線都

36、經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱；4.中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,假如旋 轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原先的圖形相互重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個店就為它的對稱中心；5.關(guān)于原點對稱的點的特點：兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標的符號相反,即點p（x, y）關(guān)于原點的對稱點為p（-x ,-y ）6.關(guān)于 x 軸對稱的點的特點：兩個點關(guān)于 x 軸對稱時,它們的坐標中, x 相等, y 的符號相反,即點 p（ x, y）關(guān)于 x 軸的對稱點為 p（x, -y ）；7.關(guān)于 y 軸對稱的點的特點：兩個點關(guān)于 y 軸對稱時,它們的坐標中, y 相等,

37、 x 的符號相反,即點 p（ x, y）關(guān)于 y 軸的對稱點為 p（-x ,y）；相像 其次十七章 一.圖形的相像1圖形的相像：假如兩個圖形外形相同、 但大小不肯定相等、 那么這兩個圖形相像； （相像的符號：）性質(zhì)：相像多邊形的對應角相等,對應邊的比相等；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點2判定：假如兩個多邊形滿意對應角相等,對應邊的比相等,那么這兩個多邊形相像；3相像比：相像多邊形的對應邊的比叫相像比；相像比為1 時,相像的兩個圖形全等；二.相像三角形1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；2判定 . 假如兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相像；假如兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相像；假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相像； 三邊對應成比例兩個三角形的兩個角對應相等；兩邊對應成比例、 且夾角相等； 相像三角形的一切對應線段 對應高. 對應中線. 對應角平分線. 外接圓半徑.內(nèi)切圓半徑等）的比等于相像比； 3相像三角形應用視點：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的