第7章 明渠非均勻流

1、水力學(xué)教案第七章 明渠非均勻流目的要求：掌握非均勻流中比能、臨界水深的基本概念；急流、緩流、臨界流的判別；水躍的基本概念及共軛水深的計(jì)算；12種水面曲線(xiàn)的基本型式及水面曲線(xiàn)的聯(lián)接；水面曲線(xiàn)的定量計(jì)算。重點(diǎn)：三種流態(tài)的判別方法；正常水深、臨界水深、共軛水深的計(jì)算方法及水躍的三種位置；各種情況下水面曲線(xiàn)的聯(lián)接；分段求和法計(jì)算水面曲線(xiàn)。難點(diǎn)：各種情況下水面曲線(xiàn)的聯(lián)接。§7-1概述一、明渠非均勻流的產(chǎn)生不滿(mǎn)足明渠均勻流產(chǎn)生條件的水流為非均勻流。例如：二、明渠非均勻流的特性用一句話(huà)概括：總水頭線(xiàn)、測(cè)壓管水頭線(xiàn)、底坡線(xiàn)互不平行，水面線(xiàn)為曲線(xiàn)。三、主要研究的問(wèn)題在明渠非均勻流的水力計(jì)算中，需要對(duì)各

2、斷面水深或水面曲線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算。比如，筑橋時(shí)，為了估計(jì)建橋后墩臺(tái)對(duì)河流的影響，需要計(jì)算出橋址附近的水位標(biāo)高；在河道上筑壩取水，為了確定由于水位抬高所造成的水庫(kù)淹沒(méi)范圍，也需要進(jìn)行水面曲線(xiàn)的計(jì)算。本章主要介紹明渠非均勻流水面曲線(xiàn)的變化規(guī)律及其計(jì)算方法。§7-2 斷面單位能量和臨界水深一、斷面單位能量（比能）1、定義：以0-0為基準(zhǔn)面，1-1斷面單位重量的液體所具有的能量 只與基準(zhǔn)面位置有關(guān) 若以為基準(zhǔn)高斷面比能以斷面最低點(diǎn)所在的水平面作為基準(zhǔn)面計(jì)算的斷面單位重量液體所具有的能量叫斷面比能。注意：e可沿程增大、減小或不變（提問(wèn)）。2、eh關(guān)系曲線(xiàn)，當(dāng)Q、斷面形狀尺寸一定時(shí)，e = f(h)當(dāng)

3、 oe軸為漸近線(xiàn)當(dāng) 與oe軸成角直線(xiàn)為漸近線(xiàn)分析：（1）A點(diǎn)將曲線(xiàn)分為上、下兩支，上支，增函數(shù)，下支，減函數(shù)。（2）臨界水深二、臨界水深hk1、定義：當(dāng)Q、斷面形狀尺寸一定時(shí)，斷面比能最小值對(duì)應(yīng)的水深叫臨界水深。2、hk的計(jì)算臨界水深普遍公式（1）任意形狀斷面解一元高次方程的問(wèn)題，采用試算圖解法設(shè)曲線(xiàn)（2）矩形斷面設(shè)底寬=b，Bk=b， ，單寬流量 三、臨界坡度ik1、定義：在棱柱形渠道中，斷面形狀、尺寸和流量一定時(shí)，若水流的正常水深恰好等于臨界水深時(shí)，對(duì)應(yīng)的底坡叫臨界底坡。2、的計(jì)算由定義，需滿(mǎn)足3、 緩坡、陡坡由實(shí)際底坡和的關(guān)系§7-3 緩流、急流、臨界流及其判別準(zhǔn)則（明渠水流的

4、三種流態(tài)）明渠水流在臨界水深時(shí)的流速為臨界流速，以vk表示，這樣的水流狀態(tài)稱(chēng)之為臨界流。當(dāng)流速小于臨界流速時(shí)，稱(chēng)之為緩流。大于臨界流速時(shí)，稱(chēng)之為急流。急流、緩流的判別通常采用臨界水深判別法和弗汝德數(shù)判別法。一、臨界流速（或臨界水深）判別法 臨界流速（1）緩流：v<vk，h>hk，e為增函數(shù)，比能曲線(xiàn)上支。（2）急流：v>vk，h<hk，e為減函數(shù)，比能曲線(xiàn)下支。（3）臨界流：v=vk，h=hk，極值點(diǎn)。二、弗汝德數(shù)判別法（1）定義：-無(wú)量綱數(shù)（2）的物理意義 (其中)Fr表示過(guò)水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w的平均動(dòng)能與平均勢(shì)能比值的二倍。（3）判別： 流態(tài)判別參考下表： 流態(tài)判別指

5、標(biāo)緩 流臨界流急 流均勻流或非均勻流水深hh> hkh= hk h< hk 弗汝德數(shù)FrFr<1Fr =1Fr >1平均流速vv< vkv= vkv> vk斷面比能>0=0<0均勻流底 坡i<iki=iki>ik正常水深h0>hkh0=hkh0<hk思考題：一寬矩形渠道，底坡為i，流量為Q，作均勻流動(dòng)，試問(wèn)：（1）如原來(lái)為緩流，當(dāng)流量增加或減小時(shí)，能否變?yōu)榧绷?？（仍作均勻流）?）如原來(lái)為急流，當(dāng)流量增加或減小時(shí)，能否變?yōu)榫徚鳎?隨增加，比增加快§7-4 水躍一、水躍現(xiàn)象明渠水流從急流到緩流時(shí)水面驟然躍起的局部水

6、力現(xiàn)象叫水躍。在水躍發(fā)生的流段內(nèi)，流速分布及其大小不斷變化，水躍區(qū)域的上部為飽摻空氣的表面漩滾似的水渦，稱(chēng)為旋滾區(qū)，下部為在鉛直平面內(nèi)急劇擴(kuò)張前進(jìn)的水流，稱(chēng)為主流區(qū)。條件：從急流過(guò)渡到緩流二、水躍的基本方程僅討論平坡渠道中的完整水躍（發(fā)生在棱柱形渠道、其躍前水深和躍后水深相差顯著的水躍，因水頭損失未知，應(yīng)用動(dòng)量方程）。假設(shè)：1 水躍段長(zhǎng)度不大，渠床的摩擦阻力較小，可忽略。即。2 躍前、后斷面的水流為漸變流、符合靜壓分布。3 取對(duì)1-1、2-2斷面間的水體建立動(dòng)量方程， 其中：；表示躍前斷面形心點(diǎn)到液面的距離，表示躍后斷面形心點(diǎn)到液面的距離。三、水躍函數(shù)的圖形水躍函數(shù)時(shí)水深的連續(xù)函數(shù)，可以用圖形

7、表示。水躍函數(shù)的圖形見(jiàn)右圖。 特性：1、最小值對(duì)應(yīng)的水深為臨界水深。2、當(dāng)時(shí)，隨的增加而增加，時(shí)，隨h的增加而減小。3、上支為緩流，下支為急流。4、一個(gè)水躍函數(shù)值對(duì)應(yīng)兩個(gè)，二者為共軛水深。5、躍前水深越大，對(duì)應(yīng)的躍后水深越小，反之亦然。四、共軛水深的計(jì)算1、一般方法：繪制水躍函數(shù)曲線(xiàn)的上支或下支2、矩形渠道因?yàn)?所以 或 所以 五、水躍的能量損失與長(zhǎng)度1、能量損失由水躍造成的絕大部分的能量損失集中于水躍區(qū)域，極小部分能量損失發(fā)生于躍后流段，因此通常認(rèn)為完全發(fā)生在水躍段。 對(duì)于平底情況將代入上式 2、水躍長(zhǎng)度 =水躍段+躍后段§7-5 明渠恒定非均勻漸變流的基本微分方程以0-0為基準(zhǔn)面

8、建立1-1、2-2斷面的能量方程因?yàn)?所以 （對(duì)某一斷面：）對(duì)于棱柱形渠道 §7-6 棱柱形渠道恒定非均勻漸變流水面曲線(xiàn)的分析 一、水面曲線(xiàn)的類(lèi)型1、底坡的劃分（1）明渠按底坡可分為三種情況：順坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0）。（2）對(duì)于正坡渠道，根據(jù)臨界坡又分為三種情況：緩坡（i<ik），陡坡（i>ik），臨界坡（i=ik）。2、流區(qū)的劃分（1）在正坡渠道中，存在均勻流水面線(xiàn)，稱(chēng)為正常水深線(xiàn)（N-N線(xiàn)）；存在臨界水深線(xiàn)（K-K線(xiàn)）。（2）在平坡、逆坡渠道中，不存在N-N線(xiàn)，只存在K-K線(xiàn)。（3）以N-N、K-K線(xiàn)為標(biāo)志將水流分區(qū)。在N-N、K-K

9、線(xiàn)以上的區(qū)叫a區(qū)，介于二者之間的區(qū)叫b區(qū)，在兩線(xiàn)之下的區(qū)叫c區(qū)。（4）對(duì)于正坡渠道，緩坡時(shí)，N-N線(xiàn)在K-K線(xiàn)之上；陡坡時(shí)，N-N線(xiàn)在K-K線(xiàn)之下，這兩種底坡上均有a、b、c三區(qū)。對(duì)于臨界坡，N-N線(xiàn)與K-K線(xiàn)重合，故臨界坡只有a、c兩區(qū)。（5）對(duì)于平坡和逆坡，不可能產(chǎn)生均勻流，不存在N-N線(xiàn)，只有K-K線(xiàn)，可以想像成N-N線(xiàn)在K-K線(xiàn)上方無(wú)窮遠(yuǎn)處，故只有b、c兩區(qū)。3、水面曲線(xiàn)的類(lèi)型為區(qū)別不同底坡對(duì)應(yīng)的流區(qū)，將a、b、c加下標(biāo)。下標(biāo)“1”表示緩坡，下標(biāo)“2”表示陡坡，下標(biāo)“3”表示臨界坡，下標(biāo)“0”表示平坡，上標(biāo)“'”表示逆坡。于是水面曲線(xiàn)可以歸納為以下幾種類(lèi)型：緩坡：a1、b1、c

10、1三種類(lèi)型的水面曲線(xiàn)；陡坡：a2、b2、c2三種類(lèi)型的水面曲線(xiàn)；臨界坡：a3、c3兩種類(lèi)型的水面曲線(xiàn)；平坡：b0、c0兩種類(lèi)型的水面曲線(xiàn)；負(fù)坡：、兩種類(lèi)型的水面曲線(xiàn)。因此，棱柱形渠道中水面曲線(xiàn)共有12種漸變曲線(xiàn)。二、水面曲線(xiàn)形狀的定性分析分析依據(jù) 均勻流水深，以緩坡渠道三種水面曲線(xiàn)為例進(jìn)行分析。區(qū)：h>h0>hK ，分子>0，F(xiàn)r <1，分母>0，a1型壅水曲線(xiàn)。上游：hh0，KK0，分子0，（趨于均勻流水深），以N-N線(xiàn)為漸近線(xiàn)。下游：，（趨于水平線(xiàn)）。區(qū)：<h<h0，分子<0，h>hk，<1，分母>0，b1型降水曲線(xiàn)。上游：

11、h®h0，K®K0，分子®0，以N-N線(xiàn)為漸近線(xiàn)。下游：h® hk，F(xiàn)r®1,，從幾何意義上講，一階導(dǎo)數(shù)表示曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率。從理論上講與K-K線(xiàn)垂直，屬急變流（水跌）c1區(qū)：h<<h0，分子<0，h<hk，>1，分母<0，c1型壅水曲線(xiàn)。下游：h® hk，F(xiàn)r ®1，理論上與K-K線(xiàn)垂直（水躍）。實(shí)際工程中若從急流過(guò)渡到緩流（穿過(guò)K-K線(xiàn)）發(fā)生水躍。上游：受來(lái)流條件控制。繪出12種水面曲線(xiàn)：三、水面曲線(xiàn)分析舉例1、沒(méi)有水躍的變坡水面曲線(xiàn)聯(lián)接2、發(fā)生水躍的變坡水面曲線(xiàn)聯(lián)接注意：以后做題，或繪

12、制遠(yuǎn)驅(qū)式水躍，或繪制淹沒(méi)水躍，一種即可。3、總結(jié)幾點(diǎn)規(guī)律a 正確繪制N-N、K-K線(xiàn)，a、c型為壅水曲線(xiàn)，b型為降水曲線(xiàn)。b 正坡渠道在遠(yuǎn)離固體邊界改變（變坡、建筑物）處、水流沿N-N線(xiàn)流動(dòng)。c 急流緩流：水躍；緩流急流：跌水（變坡處為hk）。d 閘壩上游出現(xiàn)a型壅水曲線(xiàn)，下游出現(xiàn)c型壅水曲線(xiàn)。e 水面曲線(xiàn)在向上、下游無(wú)限加深時(shí)趨近于水平線(xiàn)。f 當(dāng)時(shí)，水面曲線(xiàn)以NN線(xiàn)為漸近線(xiàn)。g 在臨界底坡上，NN線(xiàn)與KK線(xiàn)重合，此時(shí)，當(dāng)水面曲線(xiàn)接近NN線(xiàn)(KK線(xiàn))時(shí)都近似水平。課堂練習(xí)：繪制水面曲線(xiàn)§7-7 明渠水面曲線(xiàn)的計(jì)算只介紹分段求和法一、計(jì)算公式推導(dǎo)能量方程 其中：，二、計(jì)算步驟棱柱形渠道

13、：1、對(duì)水面曲線(xiàn)進(jìn)行定性分析，并計(jì)算h0、hk，以便確定控制斷面?？刂茢嗝妫何恢?、水深均已知的斷面，常出現(xiàn)在壩前、閘后、跌坎處。2、從控制斷面開(kāi)始，向上游或下游設(shè)，計(jì)算， 依次類(lèi)推。非棱柱形渠道：由于=f（s，h），所以位置確定后，才能計(jì)算1、同上。2、人為將明渠分成若干段，則每一段位置一定，斷面形狀尺寸一定，兩相鄰斷面之間的距離一定。3、從控制斷面開(kāi)始，設(shè)，直至，則確定，依次類(lèi)推。 例題：某一寬矩形斷面渠道，由上、下兩段相連，渠道上游端與水庫(kù)相連，渠道末端有一跌水，i1=0.03，i2=0.0008，n1=0.014，n2=0.02。從水庫(kù)中引入單寬流量，水庫(kù)水位高于渠道進(jìn)口斷面臨界水深，試

14、分析渠道中水面曲線(xiàn)的形式，判別有無(wú)水躍發(fā)生，若有水躍發(fā)生，確定躍前斷面位置。解：（1）定性分析：通過(guò)計(jì)算確定緩坡、陡坡，判別有無(wú)水躍。 （R），h01=0.419m，h02=1.539m，為陡坡，為緩坡，有水躍發(fā)生。（2）判別水躍形式及位置，產(chǎn)生遠(yuǎn)驅(qū)式水躍，水面曲線(xiàn)如圖所示。h01=0.419m，=0.537m，用分段求和法求，e下=2.027m，e上=2.859m， =0.02833，習(xí) 題 課一、復(fù)習(xí)重點(diǎn)1、明渠非均勻流的特性：三線(xiàn)互不平行，水面線(xiàn)為曲線(xiàn)。2、斷面比能的定義，e可否沿程增大、減小或不變？3、臨界水深的定義和計(jì)算方法：4、臨界底坡的定義，緩坡、陡坡的概念。5、緩流、急流、臨界

15、流的判別方法。（1）臨界水深判別法（2）判別法6、的物理意義。7、水躍產(chǎn)生的條件及其基本方程、水躍的位置。8、共軛水深的計(jì)算方法。矩形：9、掌握棱柱形渠道水面曲線(xiàn)的定性分析。10、用分段求和法定量計(jì)算水面曲線(xiàn)，注意步驟。 二、回答下列問(wèn)題1、 斷面比能與單位重量液體的總能量E有何區(qū)別？明渠均勻流的e和E沿程如何變化？明渠非均勻流的e和E沿程如何變化？2、 如何判別水流流態(tài)？（急流和緩流、層流和紊流、急變流和漸變流）。3、 如圖所示實(shí)驗(yàn)槽中水流現(xiàn)象，流量保持不變，如果提高或降低一些尾門(mén)，試分析水躍位置是否移動(dòng)？向哪邊移動(dòng)？為什么？4、下列各種情況，哪些可能發(fā)生，哪些不能發(fā)生？均勻流：緩流、急流

16、均勻流：緩流、急流緩坡上 陡坡上非均勻流：緩流、急流 非均勻流：緩流、急流 均勻流：緩流、臨界流、急流 均勻流：緩流、急流臨界坡上平坡上 非均勻流：緩流、急流 非均勻流：緩流、急流5、 簡(jiǎn)述進(jìn)行水面曲線(xiàn)定性分析時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。三、例題 例1：如圖所示，有一矩形斷面變坡渠道，渠道底寬為粗糙系數(shù) ，渠段2的底坡為，當(dāng)渠道的單寬流量為時(shí)，渠道1的正常水深為0.9m，渠段3 的正常水深為1.2m，試分析渠道的水面曲線(xiàn)（設(shè)每段渠道均很長(zhǎng)）。解：（1）計(jì)算（2）計(jì)算（3）水躍位置（4）繪制（1）判斷渠道中為均勻流時(shí)的流態(tài) 代入數(shù)據(jù)，i2=0.0039<0.0174，為緩坡渠道，均勻流時(shí)為緩流。渠段1正常水深h01=0.9m<hk，水流在均勻流時(shí)為急流。渠段3正常水深h03=1.2m<hk，水流在均勻流時(shí)為急流。（2）水面曲線(xiàn)分析水流從渠段1到渠段2，水流由急流變?yōu)榫徚?，將產(chǎn)生水躍，對(duì)于所需的躍后水深 由均勻流計(jì)算公式整理得： 試算得：h02=2.5m因h02> ，水躍發(fā)生在1渠段，水面曲線(xiàn)如圖所示。例2：一矩形渠道，有一平板閘門(mén)，已知閘后水深，通過(guò)流量，b=3m，兩段渠道的底坡分別為，渠道粗糙系數(shù)n=0.04， 試判別第二段渠道中的水流為緩流 或急流？并定性繪制兩段渠道中的水面曲線(xiàn)。 解：判別第二段渠道中的水流為緩流或急流，即線(xiàn)和線(xiàn)位置有兩種方