2022年2022年初中數(shù)學(xué)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載基本信息課題人教版九年級上冊第22 章第 4 節(jié)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載作者及工作單位沈祥明陜西省安康市倉上初級中學(xué)教材分析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載本部分內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容,供有才能的同學(xué)學(xué)習(xí)；但為考慮到解題的需要以及為高中打好基礎(chǔ),我覺得有必要給同學(xué)講解一下；一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的學(xué)問內(nèi)容主要為以前一單元中的求根公+bx+c=0a 0的根 x1 . 2式為基礎(chǔ)的；教材通過一元二次方程 ax2x 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及以數(shù) x1.x2 為根的一元二次方程的

2、求方程模型；然后通過 1 個(gè)例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些運(yùn)算的學(xué)問；學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后可以使同學(xué)更加敏捷的運(yùn)用這一關(guān)系解題；學(xué)情分析1同學(xué)已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程,；2本課的教學(xué)對象為中學(xué)三年級同學(xué),同學(xué)對事物的熟識多為直觀.形象的,他們所留意的多為事物外部的.直接的.詳細(xì)形象的特點(diǎn),3在教學(xué)初始,出示一些同學(xué)所熟識和感愛好的東西,結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上把握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；4.部分同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一關(guān)系后感覺到了它的強(qiáng)大的解題的作用,可以激發(fā)同學(xué)進(jìn)一步去探究其精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載他規(guī)律的欲

3、望；教學(xué)目標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.學(xué)問目標(biāo)：要求同學(xué)在懂得的基礎(chǔ)上把握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù),會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù),兩根之差；2.才能目標(biāo)：通過韋達(dá)定理的教學(xué)過程,使同學(xué)經(jīng)受觀看.試驗(yàn).猜想.證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,進(jìn)展推理才能,能有條理地.清楚地闡述自己的觀點(diǎn),進(jìn)一步培育同學(xué)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神；3.情感目標(biāo)：通過情境教學(xué)過程,激發(fā)同學(xué)的求知欲望,培育同學(xué)積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中布滿著探究與制造,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的勝利感,建立自信心；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

4、料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.難點(diǎn)：讓同學(xué)從詳細(xì)方程的根發(fā)覺一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,并用語言表述,以及由一個(gè)已知方程求作新方程,使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系,比較抽象,同學(xué)真正把握有肯定的難度,為教學(xué)的難點(diǎn)；教學(xué)過程教學(xué)環(huán)老師活動(dòng)預(yù)設(shè)同學(xué)行為設(shè)計(jì)意圖節(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x 8=0解以下方程：2+5x+2=03x22-2x-如方程ax+bx+c=0 （ a 0）此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；仍可以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問 題 引探并求出兩根之和與兩根之積問題 1. 你

5、能發(fā)覺兩根之和.兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？問題 2. 請依據(jù)以上的觀看發(fā)覺2的兩根為x1=,x2=；就x1+x2 =+讓同學(xué)用自己的語言表述這種關(guān)系, 來 加 深 理 解 和 記憶；這個(gè)關(guān)系為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載進(jìn)一步猜想：方程ax+bx+c=0 （ a 0）=；一個(gè)法國數(shù)學(xué)家韋精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的根 x1 , x2 與 a.b.c 之間的關(guān)系： ；問題 3. 你能證明上面的猜想嗎？請證明,并用文字語言表達(dá)說明；分小組爭論以上的問題,并作出推理證明；問題 4. 你知道在方程2x1 x 2 =·達(dá)發(fā)覺的,所以也稱之為韋達(dá)

6、定理；本設(shè)計(jì)采納精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax +bx+c=0 （ a 0）中, a.b.c 的作“實(shí)踐觀看精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載探究發(fā)用嗎？（引導(dǎo)同學(xué)反思性小結(jié)）二次項(xiàng)系數(shù)a 為否為零, 打算著方程為否為二次方程；當(dāng) a 0 時(shí), b=0 , a.c 異號, 方程兩根互為相反數(shù)；2同學(xué)溝通探討發(fā)覺猜想證明”的過程,使同學(xué)既動(dòng)手又動(dòng)腦,且又動(dòng)口,教師引導(dǎo)啟示,防止精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載現(xiàn)當(dāng) a 0 時(shí), =b根的情形；2-4ac 可判定注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a 0,

7、b -4ac 0 時(shí),x 1+x 2=, x1x 2=；當(dāng) a 0,c=0 時(shí),方程必有一根為 0；的關(guān)系,表達(dá)同學(xué)的主體學(xué)習(xí)特性,培育了同學(xué)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載嘗試進(jìn)展2拓展創(chuàng)依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出以下方 程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為 x 1, x2.k 為常數(shù)）利用根與系數(shù)的關(guān)系,求一元二次方程2x2-3x-1=0 的兩個(gè)根的（1）平1） 2x2-3x+1=0x1+x2= x1x2= （ 2） 3x2+5x=0x1+x2= x1x2= （ 3） 5x2+x-2=0x1+x2=

8、 x1x2= （ 4） 5x2+kx-6=0x1+x2= x1x2= 此試一試.鞏固學(xué)問將平方和.倒精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方和,（ 2）倒數(shù)和；新爭論：解上面問題的思路為什x1 2+ x2= x 1+x 22 -2 x 1 x2;數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩根和與積的代數(shù)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載么？師生共1.方程的根為由系數(shù)打算的； 2.a 0 時(shí),方程ax2+bx+c=0 為一元二次方程；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同歸納本課主要爭論了什么？3.當(dāng) a 0, b -4ac 0 時(shí),回憶總結(jié)精品學(xué)

9、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1+x 2=,x1x2 =；小結(jié)4.b2-4ac 的值可判定根的情況； 5.方程根與系數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用；板書設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系22假如 ax +bx+c=0 （ a 0）的兩根為x1, x 2,那么 x 1+x 2=, x 1x2 =；問題 4. 在方程 ax +bx+c=0 （ a 0）中, a.b.c 的作用嗎？二次項(xiàng)系數(shù)a 為否為零,打算著方程為否為二次方程；當(dāng) a 0 時(shí), b=0, a.c 異號,方程兩根互為相反數(shù)；2當(dāng) a 0 時(shí), =b -4ac 可判定根的情形；2當(dāng) a 0, b -4ac 0 時(shí), x 1+x2 =, x1x2=；當(dāng) a 0, c=0 時(shí),方程必有一根為0；同學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)評判設(shè)計(jì)本節(jié)課充分讓同學(xué)分析.觀看.提高了同學(xué)的歸納才能及推理論證的才能教學(xué)反思精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)為在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行；它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系,為我們今后連續(xù)爭論一元二次方程根的情形的主要工具,必需熟記,為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)；2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究與推導(dǎo),向同學(xué)展現(xiàn)熟識事物的一般規(guī)律,提倡積極思維,勇于探究的精神,借此錘煉同學(xué)分析.觀看.歸納的才能及推理論證的才能3一元二次方程的根與系數(shù)