一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、14.2用幾何畫板軟件探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及說明北京市文匯中學(xué)：溫玉清一、教材分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要 模型。它貫穿于整個(gè)中學(xué)階段的始末，同時(shí)也是歷年中考、高考必考的內(nèi)容之一。 初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識(shí)的開端，是學(xué)生正式從常量世界進(jìn)入變量世 界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。 一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中 的一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù) 學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直 線方程的基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)中，通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察探索，讓學(xué)生在 學(xué)

2、習(xí)過程中體驗(yàn)、感悟函數(shù)思想等思想方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心和興 趣，這也是教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課安排在正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法之后。目的是通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用性質(zhì)。它既是探究其他函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組） 與不等式”的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一 步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函 數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)情分析我所執(zhí)教的班數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，有較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)探究能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像形狀

3、以及會(huì) 選擇兩點(diǎn)來畫直線。會(huì)使用幾何畫板軟件畫函數(shù)圖像和一定的探究能力。三、教學(xué)目標(biāo)的確定基于以上對(duì)教材、學(xué)情分析和新課標(biāo)的要求，特制定制定的本節(jié)課的教學(xué)目 標(biāo):i知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程， 使學(xué)生體會(huì)和學(xué)會(huì)探索問題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、 類比和分類討論數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探究和合作交流，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和大 膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)是由一次函數(shù)

4、的圖像實(shí)驗(yàn)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。五、教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法、自主探究式教學(xué)方法六、教學(xué)手段：幾何畫板軟件及自制幾何畫板課件七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情 境、引 入新課教師提出問題：誰能獲勝？小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小明在爸爸前面2米，兩人同時(shí)出發(fā)。分別寫出兩人距爸 爸起跑點(diǎn)的距離y與出發(fā)的時(shí)間x的關(guān)系式？誰能獲勝？ 學(xué)生說出解析式：y=2x和y=1.5x+2 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和一般形式。誰能獲勝這個(gè)問題，先讓學(xué)生充分討論。若能討論解決，引導(dǎo)學(xué)生 換個(gè)角度用圖像直觀形象地解決。若學(xué)生還不能解決，教師適

5、時(shí)指出要想解決這個(gè)問題我們可以借助 函數(shù)圖像來研究，從而自然引出課題 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教 師板書這堂課的課題內(nèi)容通過提出實(shí)際問題。 學(xué)生列出函數(shù)解析式，從 而復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例 函數(shù)的定義與關(guān)系，用解 析法表示函數(shù)，自然引出 用圖像法研究函數(shù)的必要 性，為卜面的探究從最簡(jiǎn) 單的一次函數(shù)一正比例函 數(shù)入手研究問題作鋪墊。這個(gè)問題沒有給出明 確的路程，就是引導(dǎo)學(xué)生 學(xué)會(huì)何時(shí)分類，如何分類， 同時(shí)發(fā)揮圖像形象和直觀 的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)探究 發(fā)現(xiàn) 新知實(shí)驗(yàn)探究一：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）提問正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和它們的關(guān)系。（環(huán)節(jié)二）提出研究?jī)疹}：y = kx（k式0）的圖像特征和函數(shù)

6、性質(zhì)。引 導(dǎo)學(xué)生通過幾何畫板軟件自主選擇函數(shù)，觀察猜想歸納圖像特征和 函數(shù)性質(zhì)，并驗(yàn)證自己的猜想。（環(huán)節(jié)三）教師再結(jié)合學(xué)生的探究實(shí)驗(yàn)，配合動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生看到k的變化對(duì)直線的影響。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言概括 性質(zhì)。（環(huán)節(jié)四）引導(dǎo)學(xué)生證明函數(shù)的增減性先畫圖，觀察得出猜想，再去驗(yàn)證，最后去證明函數(shù)的增減性。研究一次函數(shù)從正比 例函數(shù)入手，滲透從簡(jiǎn)單 到復(fù)雜，從特殊到一般的 研究過程。環(huán)節(jié)一目的是引導(dǎo)學(xué) 生體會(huì)參數(shù)K的作用，為 學(xué)生自主探究改變不同的 K值，畫出圖像進(jìn)行探究 作鋪墊。讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整 的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程：觀察、以 k v 0 為例：設(shè) x1 <x2 ,則： = k% ,

7、y2 = kx2 ,所以：1-2= kxi kx2 = k（% X2） >0，所以： > y（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：正比例函數(shù)y = kx（k式0）猜想一驗(yàn)證一歸納一一證 明，從而得出正比例函數(shù) 的性質(zhì)，滲透實(shí)驗(yàn)探究的 方法。引導(dǎo)學(xué)生概括圖像與 性質(zhì)時(shí)，從兩個(gè)方面思考， 滲透數(shù)形結(jié)合思想。類比探究正比例函數(shù) 的方法。提冋一次函數(shù)的一般 形式，目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué) 生思考兩個(gè)參數(shù)k、b的作 用，為探究性質(zhì)埋下伏筆教師不急于給出研究 問題的方法，而是讓學(xué)生 先討論交流，教師再啟發(fā) 引導(dǎo)，在學(xué)生充分體驗(yàn)的 過程中，讓學(xué)生感悟體驗(yàn) 問題的方法。正比例函數(shù)y=kx（k式0）圖像特征函數(shù)性質(zhì)k >

8、; 0經(jīng)過一、三象限左低右高y的值隨x值的增大而增大k v 0經(jīng)過二、四象限左咼右低y的值隨x值的增大而減小。教師引導(dǎo)學(xué)生得出：k的正負(fù)決定直線的傾斜方向。這一環(huán)節(jié)要留給學(xué)生充分探究實(shí)驗(yàn)的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在實(shí) 驗(yàn)的過程中體會(huì)如何用改變 K值的方法來研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 滲透科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法一控制變量法。實(shí)驗(yàn)探究二：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）提出探究問題：k、b對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有何影響？ （環(huán)節(jié)二）先讓學(xué)生討論交流實(shí)驗(yàn)方案。（環(huán)節(jié)三）若學(xué)生不會(huì)控制變量法，教師用生物實(shí)驗(yàn)中的例子來啟 發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。如鼠菔生存環(huán)境的探究實(shí)驗(yàn)進(jìn)行啟發(fā)。要想研究一個(gè) 因素，就保持別的因素不變，就改變這個(gè)因素，

9、看它的影響。（環(huán)節(jié)四）學(xué)生自主探究與展示交流。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從無序 實(shí)驗(yàn)到有序探索，都是在學(xué)生小組討論研究后得出的：兩個(gè)參數(shù)要 一個(gè)一個(gè)研究，研究一個(gè)參數(shù)時(shí)，另一個(gè)參數(shù)保持不變。（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：一次函數(shù)y=kx + b （k，b為常數(shù)，k 0）的 性質(zhì)（1） k的正負(fù)決定直線的傾斜方向； k > 0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大； k v O時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.k相同，直線互相平行學(xué)生探究后，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示k的變化對(duì)直線的影響。（2）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置； 當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上； 當(dāng)bv0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上

10、；b相同，直線交于一點(diǎn)學(xué)生探究后，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示b的變化對(duì)直線的影響。實(shí)驗(yàn)探究三：K、b對(duì)函數(shù)y=kx+b的圖像位置的影響啟發(fā)學(xué)生根據(jù)K、b的符號(hào)，探究畫圖，得出結(jié)論：所有知識(shí)的獲得，都 是通過學(xué)生自主探究，合 作交流得到的。如圖（I）所示，當(dāng)k> 0，b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直 線不經(jīng)過第四象限）； 如圖（2）所示，當(dāng)k> 0, b> O時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直 線不經(jīng)過第二象限）；這個(gè)內(nèi)容不是大綱要 求內(nèi)容，但對(duì)于實(shí)驗(yàn)班的 同學(xué)，是有可能探究出來 的，而且對(duì)于理解斜率的 概念和高中進(jìn)一步研究函 數(shù)很有幫助。讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類討

11、論和數(shù)形結(jié)合思想 如圖（3）所示，當(dāng)k< 0, b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直 線不經(jīng)過第三象限）；如圖（4）所示，當(dāng)k < O，b < O時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直 線不經(jīng)過第一象限）.給學(xué)生留有足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn) 錯(cuò)誤、自行糾錯(cuò)，力求使學(xué)生在充分的思維沖突中，強(qiáng)化對(duì)性質(zhì)的 理解和把握，學(xué)會(huì)研究問題的方法。教學(xué)方式：自主探索一一組內(nèi)交流一一師生共同探討。1.解決前面提出的冋題畫出各自的圖像，用描點(diǎn)發(fā)畫圖。教學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖形、分注意觀察學(xué)生畫的是直線還是線段、射線，教師及時(shí)給予糾正點(diǎn)撥。析圖形、獲得信息和應(yīng)用教師配合演示。!/圖像

12、解決問題的能力。思維升華結(jié)合圖像，教師提出問題：由圖像你能看出什么？弓1導(dǎo)學(xué)生思考幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩條直線的交點(diǎn)等實(shí)際含義是什么？應(yīng)用2.用搶答的形式選題解答。備選習(xí)題如下(視課上的時(shí)間決定做幾新知道題)1.下列函數(shù)中 1設(shè)置由淺入深的系列分層 y=-2x y=-x y = _2x + 15練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理y*2 y.x3解建構(gòu)一次函數(shù)的性質(zhì)及y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有其應(yīng)用。v隨著x值的增大而減小的函數(shù)有一直線交x軸負(fù)半軸的有1.判斷函數(shù)的增減性2. (1)直線y=2x+6 和y=-x+6的位置關(guān)系如何？2.根據(jù)函數(shù)解析式，判斷直線的位置關(guān)系。(2)直線y = -x與

13、 y = -x+6的位置關(guān)系如何？3.根據(jù)位置關(guān)系，寫函數(shù)(3)由直線y = -x如何得到直線y=-x+6解析式。3.請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象與直線4.圖像，判斷k、b的符y=-3x+6平行，且經(jīng)過點(diǎn)(0，-3).號(hào)。4.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k工0)的草圖回答出各圖中k、b的5.根據(jù)圖像的信息，確定符號(hào)：字母的取值。8總結(jié)收獲 反思 提高呼應(yīng)復(fù)習(xí)引入，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。5. 已知一次函數(shù) y= (3- k) x 2k+ 18.(1) k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？(2) k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0， 2)?(3) k為何值時(shí)，它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方?(4) k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線 y= x?(5) k為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？提出問題：談