2022年2022年初二二次根式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載初二二次根式全部學(xué)問點(diǎn)總結(jié)和?？碱}精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點(diǎn)：1.二次根式：形如a a0 的式子；二次根式必需滿意：含有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次根號(hào)“”；被開方數(shù)a 必需為非負(fù)數(shù)；非負(fù)性2.最簡二次根式：滿意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式；3.化最簡二次根式的方法和步驟：（ 1）假如被開方數(shù)含分母,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進(jìn)行化簡；（ 2）假如被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來

2、；3.二次根式有關(guān)公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 2aa0（ 2）a 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）乘法公式aba .b a0、b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a（ 4）除法公式ba a b0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.二次根式的加減法就：先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；5.二次根式混合運(yùn)算次序：先乘方,再乘除,最終加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的；?？碱}：一挑選題（共

3、14 小題） 1以下二次根式中屬于最簡二次根式的為（）abcd2式子有意義的 x 的取值范疇為（）ax且 x1b x 1cd 3以下運(yùn)算錯(cuò)誤選項(xiàng)（）abcd4估量的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）a6 到 7 之間b7 到 8 之間c 8 到 9 之間d9 到 10 之間1 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5假如=12a,就（）aabacada6如=（x+y）2,就x y 的值為（）a 1b1c2d37為整數(shù),就正整數(shù)n 的最小值為（） a4b5c6d7 8化簡的結(jié)果為（）abcd9k.m.n 為三整數(shù),如=k,=15,=6,就以下有關(guān)于k.m.n 的大小關(guān)系,何者正確？（）akm=n b

4、m=nk cmnkdm k n10實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就化簡后為（）a7b 7 c2a15d無法確定11把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得（）ab12已知cd為正整數(shù),就實(shí)數(shù)n 的最大值為（）a12b11c8d313如式子有意義,就點(diǎn)p（ a, b）在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 14已知 m=1+,n=1,就代數(shù)式的值為（）a9b± 3 c3d5二填空題（共13 小題）15實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就| a1|+=16運(yùn)算：的結(jié)果為17化簡：（） |3| =18假如最簡二次根式與為同類二次根式,就a=19定義運(yùn)算 “ ”的運(yùn)算法就為： xy=,就（ 2

5、6）8=20化簡×4××（ 1） 0 的結(jié)果為21運(yùn)算：=2 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22三角形的三邊長分別為,就這個(gè)三角形的周長為cm23假如最簡二次根式與能合并,那么a=24如圖,矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為2 和 6,那么矩形內(nèi)陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號(hào)）25實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡=26運(yùn)算：=27已知a.b為有理數(shù),m .n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分,且amn+bn2=1, 就 2a+b=三解答題（共13 小題） 28閱讀以下材料,然后回答疑題在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如,一樣的式子,其實(shí)我

6、們?nèi)钥梢詫⑵溥M(jìn)一步化簡：（一）=（二）=1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化仍可以用以下方法化簡：=1（四）（ 1）請(qǐng)用不同的方法化簡（ 2=；.參照（四）式得=（ 3）化簡：+2029運(yùn)算：（1）（+1）（）+| 1| （ 2） +3 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載30先化簡,再求值：,其中31先化簡,再求值：,其中 x=1+,y=132先化簡,再求值：,其中33已知 a=,求的值34對(duì)于題目 “化簡并求值：+,其中 a=”,甲.乙兩人的解答不同甲的解答：+=+=+ a=a=；乙的解答：+=+=+a=a=請(qǐng)你判定誰的答案為錯(cuò)誤的,為什么？35一個(gè)三角形的三邊長分別為

7、.（ 1）求它的周長（要求結(jié)果化簡） ；（ 2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞 值,使它的周長為整數(shù),并求出此時(shí)三角形周長的值 36我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù) ”,即已知三角形的三邊長,求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：（其中 a.b.c 為三角形的三邊長,s 為面積）而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=（其中 p=）（ 1）如已知三角形的三邊長分別為5,7,8,試分別運(yùn)用公式和公式,計(jì) 算該三角形的面積s；（ 2）你能否由公式推導(dǎo)出公式？請(qǐng)?jiān)囋?7已知：,求代數(shù)式x2xy+y2 值38運(yùn)算或化簡：（ 1）；（ 2）（ a 0, b 0）39先閱讀以下的解答過程,然后

8、再解答：4 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形如的化簡,只要我們找到兩個(gè)數(shù)a.b,使a+b=m, ab=n,使得+=m,=,那么便有：=±（ a b）例如：化簡解：第一把化為,這里 m=7,n=12,由于 4+3=7, 4× 3=12即+=7,×=2+由上述例題的方法化簡：40閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后, 發(fā)覺一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如3+=（1+）2善于摸索的小明進(jìn)行了以下探究：設(shè) a+b=（m+n）2（其中 a.b.m.n 均為整數(shù)）,就有 a+b=m2+2n2+2mn a=m2+2n2,b=2mn這樣小明就找到了一種

9、把類似a+b的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探究并解決以下問題：（ 1）當(dāng) a.b.m.n 均為正整數(shù)時(shí),如a+b=,用含 m.n 的式子分別表示 a.b,得： a=,b=；（ 2）利用所探究的結(jié)論,找一組正整數(shù)a.b.m .n 填空： +=（+） 2；（ 3）如 a+4=,且 a.m.n 均為正整數(shù),求a 的值？初二二次根式全部學(xué)問點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) 含答案解讀參考答案與試卷解讀一挑選題（共14 小題）1（2005.岳陽）以下二次根式中屬于最簡二次根式的為（）abcd【分析】 b.d 選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；c 選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)

10、都不為最簡二次根式【解答】 解：由于： b.=4；c.=；d.=2；所以這三項(xiàng)都不為最簡二次根式應(yīng)選a5 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】 在判定最簡二次根式的過程中要留意：（ 1）在二次根式的被開方數(shù)中,只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),就不為最簡二次根式；（ 2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)）,假如冪的指數(shù)等于或大于 2,也不為最簡二次根式2（2021.婁底）式子有意義的 x 的取值范疇為（）ax且 x1b x 1cd【分析】 依據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0 列式進(jìn)行運(yùn)算即可得解【解答】 解：依據(jù)題意得, 2x+10 且 x10,解得 x且 x1故 選 a

11、【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的學(xué)問點(diǎn)為：分式有意義,分母不為0；二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)3（2007.荊州）以下運(yùn)算錯(cuò)誤選項(xiàng)（）abcd【分析】 依據(jù)二次根式的運(yùn)算法就分別運(yùn)算,再作判定【解答】 解： a.=7,正確；b.=2,正確；c.+=3+5=8,正確；d.,故錯(cuò)誤應(yīng)選d【點(diǎn)評(píng)】同類二次根式為指幾個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運(yùn)算, 先化為最簡二次根式, 再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)為合并同類二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)不變4（2021.蕪湖）估量的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）a6 到 7 之間b7 到 8 之間c 8 到 9 之間d9

12、到 10 之間【分析】 先進(jìn)行二次根式的運(yùn)算,然后再進(jìn)行估算【解答】 解：=4+,而 45,原式運(yùn)算的結(jié)果在8 到 9 之 間；故 選 c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的近似值問題,現(xiàn)實(shí)生活中常常需要估算,“夾逼法 ”為估算的一般方法,也為常用方法5（2021.煙臺(tái)）假如=12a,就（）6 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aabacada【分析】 由已知得 12a 0,從而得出a 的取值范疇即可【解答】 解：, 1 2a0, 解得 a應(yīng)選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的化簡與求值,為基礎(chǔ)學(xué)問要嫻熟把握6（2021.荊門）如=（x+y）2,就 x y 的值為（）a 1 b1c2

13、d3【分析】 先依據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可求出x.y 的值,再代入代數(shù)式即可【解答】 解：=（x+y）2 有意義, x10 且 1x0, x=1, y=1, xy=1（ 1）=2 應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（ a 0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù),否就二次根式無意義7（2021 秋.麻城市校級(jí)期末）為整數(shù),就正整數(shù)n 的最小值為（）a4b5c6d7【分析】 此題可將 24 拆成 4× 6,先把化簡為 262 即可得出整數(shù),由此可得出n 的值,所以只要乘以6 得出【解答】 解：=2, 當(dāng) n=6 時(shí),=6,

14、原式 =2=12, n 的最小值為6 應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題考查的為二次根式的性質(zhì)此題仍可將選項(xiàng)代入根式中看為否能開得盡方,如能就為答案8（2021.佛山）化簡的結(jié)果為（）abcd【分析】 分子.分母同時(shí)乘以（+1）即可【解答】 解：原式 =2+應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化,正確挑選兩個(gè)二次根式,使它們的積符合平方差公式為解答問題的關(guān)鍵7 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9（2021.臺(tái)灣） k.m.n 為三整數(shù),如=k,=15,=6,就以下有關(guān)于k.m.n 的大小關(guān)系,何者正確？（）akm=n bm=nk cmnkdm k n【分析】 依據(jù)二次根式的化簡公式得到

15、k, m 及 n 的值,即可作出判定【解答】 解：=3,=15,=6,可得： k=3,m=2,n=5,就 mkn應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,嫻熟把握二次根式的化簡公式為解 此題的關(guān)鍵10（ 2021.菏澤）實(shí)數(shù)a 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就化簡后為（）a7b 7 c2a15d無法確定【分析】先從實(shí)數(shù)a 在數(shù)軸上的位置,得出a 的取值范疇,然后求出（a4）和（ a 11）的取值范疇,再開方化簡【解答】 解：從實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置可得, 5a10,所 以 a40,a110,就,=a4+11a,=7 故 選 a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡,正確懂得二次根式的算術(shù)平方

16、根等概念11（ 2021 秋.五蓮縣期末）把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得（）abcd【分析】 依據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式成立的條件解答【解答】 解：成立,0, 即 m0,原式= 應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】 正確懂得二次根式乘法.積的算術(shù)平方根等概念為解答問題的關(guān)鍵8 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次根式成立的條件：被開方數(shù)大于等于0,含分母的分母不為012（ 2021.綿陽）已知為正整數(shù),就實(shí)數(shù)n 的最大值為（）a12b11c8d3【分析】 假如實(shí)數(shù) n 取最大值,那么12n 有最小值；又知為正整數(shù),而最小的正整數(shù)為1,就等于 1,從而得出結(jié)果【解答】 解：當(dāng)?shù)扔谧钚〉恼麛?shù)1

17、時(shí), n 取最大值,就n=11應(yīng)選 b【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵為分析當(dāng)?shù)扔谧钚〉恼麛?shù)1 時(shí), n 取最大值13（ 2005.遼寧）如式子有意義,就點(diǎn)p（ a, b）在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限【分析】 依據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不為0,對(duì) a.b 的取值范疇進(jìn)行判定【解答】 解：要使這個(gè)式子有意義,必需有a0,ab0, a 0,b 0,點(diǎn)（ a,b）在第三象限 故 選 c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次根式有意義的條件,以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)14（ 2021.上城區(qū)一模）已知m=1+,n=1,就代數(shù)式的值為（）a9b± 3 c3d5【分析】 原式變形為,由已知易得

18、m+n=2,mn=（ 1+）（1）=1,然后整體代入運(yùn)算即可【解答】 解： m+n=2,mn=（1+）（ 1） = 1,原式=3 應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡求值：先把被開方數(shù)變形, 用兩個(gè)數(shù)的和與積表示,然后利用整體代入的思想代入運(yùn)算二填空題（共13 小題） 15（ 2004.山西）實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如下列圖,就| a1|+=1【分析】 依據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的大,分別得出a1 與0,a2 與 0 的關(guān)系,然后依據(jù)肯定值的意義和二次根式的意義化簡【解答】 解：依據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1a2, a 10, a20, | a1|+=a 1+2a=19 /1

19、9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了數(shù)軸,肯定值的意義和依據(jù)二次根式的意義化簡二次根式的化簡規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a0 時(shí),=a； 當(dāng) a0 時(shí),=a16（ 2021.南京）運(yùn)算：的結(jié)果為【分析】 先進(jìn)行二次根式的化簡,然后合并同類二次根式即可【解答】 解：原式 = 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題, 關(guān)鍵為把握二次根式的化簡及同類二次根式的合并17（ 2021.泰安）化簡：（） |3| = 6【分析】依據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法就以及肯定值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可【解答】 解：（）| 3|=32（ 3）,=6故答

20、案為： 6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡與混合運(yùn)算,正確化簡二次根式為解題關(guān)鍵18（ 2006.廣安）假如最簡二次根式與為同類二次根式,就a=5【分析】 依據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義,列方程求解【解答】 解：最簡二次根式與為同類二次根式, 3a8=172a,解得： a=5【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查最簡二次根式和同類二次根式的定義19（2007.蕪湖）定義運(yùn)算 “ ”的運(yùn)算法就為： xy=,就（26）8=6【分析】 仔細(xì)觀看新運(yùn)算法就的特點(diǎn),找出其中的規(guī)律,再運(yùn)算【解答】 解： xy=,（ 26） 8=8=48=6, 故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】 解答此類題目的關(guān)鍵為仔細(xì)觀看新運(yùn)算法就的特點(diǎn)

21、,找出其中的規(guī)律,再運(yùn)算20（ 2021.荊州）化簡×4××（ 1） 0 的結(jié)果為【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式,再依據(jù)二次根式的乘法法就和零指數(shù)冪的意義運(yùn)算得到原式=2,然后合并即可10 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解答】 解：原式 =2×4××1=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪21（ 2021.廣元）運(yùn)算：= 2【分析】 分別進(jìn)行分母有理化.二次根式的化簡,然后合并求解【解答】 解

22、：=2故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減法,此題涉及了分母有理化.二次根式的化簡等運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題22（ 2021.宜城市模擬）三角形的三邊長分別為,就這個(gè)三角形的周長為5cm【分析】三角形的三邊長的和為三角形的周長,所以這個(gè)三角形的周長為+,化簡合并同類二次根式【解答】 解：這個(gè)三角形的周長為+=2+2+3=5+2（ cm）故答案為： 5+2（cm）【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了運(yùn)用二次根式的加減解決實(shí)際問題23（ 2021 秋.瀏陽市校級(jí)期中）假如最簡二次根式與能合并,那么a=1【分析】依據(jù)兩最簡二次根式能合并,得到被開方數(shù)相同, 然后列一元一次方程求解即可【解答】 解：依據(jù)題意得, 1

23、+a=4a2, 移項(xiàng)合并,得3a=3,系數(shù)化為 1,得 a=1 故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡二次根式,利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同為解題的關(guān)鍵24（ 2006.宿遷）如圖,矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別為2 和 6,那么矩形內(nèi)陰影部分的面積為2 2（結(jié)果保留根號(hào)）11 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 依據(jù)題意可知,兩相鄰正方形的邊長分別為和,由圖知,矩形的長和寬分別為+.,所以矩形的面積為為（+）.=2+6,即可求得矩形內(nèi)陰影部分的面積【解答】 解：矩形內(nèi)陰影部分的面積為（+）.26=2+6 2 6=2 2【點(diǎn)評(píng)】此題要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,留意觀看各圖形

24、間的聯(lián)系,為解決問題的關(guān)鍵25（ 2003.河南）實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如下列圖,化簡=1【分析】 依據(jù)數(shù)軸確定p 的取值范疇,再利用二次根式的性質(zhì)化簡【解答】 解：由數(shù)軸可得, 1p2, p 1 0, p 2 0,=p1+2p=1【點(diǎn)評(píng)】 此題從數(shù)軸讀取p 的取值范疇為關(guān)鍵26（ 2021.瀘州）運(yùn)算：=2【分析】 運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：=| a| ,由于 2,故=2【解答】 解：原式 =2+=2【點(diǎn)評(píng)】合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)為合并同類二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)不變27（2021.涼山州）已知a.b 為有理數(shù), m.n 分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分,且amn+bn2=1,就 2a+b=2.

25、5【分析】 只需第一對(duì)估算出大小,從而求出其整數(shù)部分a,其小數(shù)部分用 a 表示再分別代入amn+bn2=1 進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：由于 23,所以 253,故 m=2,n=52=3把 m=2, n=3代入 amn+bn2=1 得, 2（ 3） a+（3）2b=1化簡得（ 6a+16b）（2a+6b） =1,等式兩邊相對(duì)比,由于結(jié)果不含,所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0,解得 a=1.5, b=0.5 所 以 2a+b=30.5=2.5故答案為： 2.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算能夠正確估12 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載算出一個(gè)較

26、復(fù)雜的無理數(shù)的大小為解決此類問題的關(guān)鍵三解答題（共13 小題） 28（ 2021.邵陽）閱讀以下材料,然后回答疑題在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如,一樣的式子,其實(shí)我們?nèi)钥梢詫⑵溥M(jìn)一步化簡：（一）=（二）=1（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化仍可以用以下方法化簡：=1（四）（ 1）請(qǐng)用不同的方法化簡（ 2=；.參照（四）式得=（ 3）化簡：+【分析】（1）中,通過觀看,發(fā)覺：分母有理化的兩種方法：1.同乘分母的有理化因式； 2.因式分解達(dá)到約分的目的；（ 2）中,留意找規(guī)律：分母的兩個(gè)被開方數(shù)相差為2,分母有理化后,分母都為 2,分子可以顯現(xiàn)抵消的情形【解答】 解：（1）=,

27、=；（ 2）原式 =+=+13 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=【點(diǎn)評(píng)】 學(xué)會(huì)分母有理化的兩種方法 229（ 2021.張家界）運(yùn)算：（ 1）（+1）（）+| 1| （ 2）0+【分析】 依據(jù)零指數(shù)冪.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式=5 1 9+ 1 1+2,然后合并即可【解答】 解：原式 =519+ 1 1+2=7+3【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式, 再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪. 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪30（ 2021.廣州）先化簡,再求值：,其中【分析】 此題的關(guān)鍵為對(duì)整式化簡,然后把給定的值代入求值

28、【解答】 解：原式 =a2 3a2+6a=6a3,當(dāng) a=時(shí),原式=6+33=6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整式的運(yùn)算.平方差公式等基本學(xué)問,考查基本的代數(shù)計(jì) 算才能留意先化簡,再代入求值31（ 2005.沈陽）先化簡,再求值：,其中 x=1+,y=1【分析】這為個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題,運(yùn)算次序?yàn)橄茸隼ㄌ?hào)內(nèi)的減法,此時(shí)要留意把各分母先因式分解,確定最簡公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要留意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,而做乘法運(yùn)算時(shí)要留意先把分子.分母能因式分解的先分解,然后約分【解答】 解：原式 =；當(dāng) x=1+,y=1時(shí),原式=14 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】 分式混合

29、運(yùn)算要留意先去括號(hào)；分子.分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算32（ 2021.萊蕪）先化簡,再求值：,其中【分析】這道求代數(shù)式值的題目,不應(yīng)考慮把x 的值直接代入,通常做法為先把代數(shù)式去括號(hào),把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡,然后再代入求值此題留意x2 看作一個(gè)整體【解答】 解：原式 =（ x+4）, 當(dāng)時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】 分式混合運(yùn)算要留意先去括號(hào)；分子.分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算33（ 2021.余姚市校級(jí)自主招生）已知a=,求的值【分析】 先化簡,再代入求值即可【解答】 解： a=, a=21,原式 =a1=a1+=21+2+=41=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的

30、化簡與求值,將二次根式的化簡為解此題的關(guān)鍵34（2002.遼寧）對(duì)于題目 “化簡并求值：+,其中 a=”,甲.乙兩人的解答不同15 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載甲的解答：+=+=+ a=a=；乙的解答：+=+=+a=a=請(qǐng)你判定誰的答案為錯(cuò)誤的,為什么？【分析】由于 a=時(shí),a=5= 40,所以a,故錯(cuò)誤選項(xiàng)乙【解答】 解：甲的解答：a=時(shí), a=5=40,所以= a,正確；乙的解答：由于a=時(shí), a= 5=40,所以a,錯(cuò)誤；因此,我們可以判定乙的解答為錯(cuò)誤的【點(diǎn)評(píng)】 應(yīng)嫻熟把握二次根式的性質(zhì)：=a（a 0）35（ 2021.上城區(qū)二模）一個(gè)三角形的三邊長分別為.（

31、1）求它的周長（要求結(jié)果化簡） ；（ 2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞 值,使它的周長為整數(shù),并求出此時(shí)三角形周長的值【分析】把三角形的三邊長相加,即為三角形的周長 再運(yùn)用運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并【解答】 解：（1）周長=+=,（ 2）當(dāng) x=20 時(shí),周長 =,（或當(dāng) x=時(shí),周長 =等）【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于第（ 2）答案不唯獨(dú),但要留意必需符合題意36（2005.臺(tái)州）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章 中記述了 “三斜求積術(shù) ”,即 已 知 三 角 形 的 三 邊 長 , 求 它 的 面 積 用 現(xiàn) 代 式 子 表 示 即 為 ：（其中 a.b.c 為三

32、角形的三邊長,s 為面16 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載積）而另一個(gè)文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=（其中 p=）（ 1）如已知三角形的三邊長分別為5,7,8,試分別運(yùn)用公式和公式,計(jì) 算該三角形的面積s；（ 2）你能否由公式推導(dǎo)出公式？請(qǐng)?jiān)囋嚒痉治觥浚?）代入運(yùn)算即可；（ 2）需要在括號(hào)內(nèi)都乘以4,括號(hào)外再乘,保持等式不變, 構(gòu)成完全平方公式,再進(jìn)行運(yùn)算【解答】 解：（1）s=,=；p=（5+7+8） =10,又 s=；（2）=（）=,=（c+ab）（ c a+b）（ a+b+c）（ a+bc）,=（2p 2a）（2p 2b）.2p.（2p2c）,=p（

33、pa）（ p b）（pc）,=（說明：如在整個(gè)推導(dǎo)過程中,始終帶根號(hào)運(yùn)算當(dāng)然也正確）【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形面積的海倫公式的用法,也培育了同學(xué)的推理和運(yùn)算才能37（2021 秋.金口河區(qū)期末）已知：,求代數(shù)式x2 xy+y2 值【分析】 觀看,明顯,要求的代數(shù)式可以變成x,y 的差與積的形式,從而簡便運(yùn)算【解答】 解：,17 /19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xy= × 2= , xy= 原 式 =（xy）2+xy=5+ = 【點(diǎn)評(píng)】 此類題留意變成字母的和.差或積的形式,然后整體代值運(yùn)算38（ 2021 秋.灌云縣校級(jí)期末）運(yùn)算或化簡：（ 1）；（ 2）（ a 0, b 0）【分析】（1）先化簡,再運(yùn)用安排律運(yùn)算；（ 2）先化簡,再依據(jù)乘除法的法就運(yùn)算【解答】 解：（1）原式=612 6=618 ；（ 2）原式 =×=3a2b2×=a2b 【點(diǎn)評(píng)】嫻熟化簡