高中數(shù)學必修五第二章《數(shù)列》單元測試卷及答案

1、高中數(shù)學必修五第二章數(shù)列單元測試卷及答案（2 套）單元測試題一一、選擇題 (本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1等差數(shù)列na中，1510aa，47a，則數(shù)列na的公差為（）a1 b2 c3 d4 2在等比數(shù)列na中，4a 、12a是方程2310 xx的兩根，則8a 等于（）a1 b1c1d不能確定3已知數(shù)列na的通項公式是31,22,nnnann為奇數(shù)為偶數(shù)，則23a a 等于（）a70 b28 c20 d8 4已知 0abc ， 且 a， b， c 為成等比數(shù)列的整數(shù)，n 為大于 1 的整數(shù)，則 logan ，logbn

2、，logcn成（）a等差數(shù)列b等比數(shù)列c各項倒數(shù)成等差數(shù)列d以上都不對5在等比數(shù)列na中，1nnaa，且2116a a，495aa，則611aa等于（）a6 b23c16d326在等比數(shù)列na中，11a，則其前3 項的和3s 的取值范圍是（）a (, 1b (),01),(u+c3,4d 3,7 正項等比數(shù)列na滿足241a a，313s，3lognnba ， 則數(shù)列nb的前 10 項和是（）a65 b65c25 d258等差數(shù)列na中，若81335aa，且10a，ns 為前n項和，則ns 中最大的是（）a21sb20sc11sd10s9已知等比數(shù)列na的前n項和為ns ，1316nnsx，則

3、x的值為（）a13b13c12d1210等差數(shù)列na中，ns 是na前n項和，已知62s，95s，則15s（）a15 b30 c45 d60 11一個卷筒紙，其內圓直徑為4 cm，外圓直徑為12 cm，一共卷60 層，若把各層都視為一個同心圓，3.14 ，則這個卷筒紙的長度為(精確到個位 ) （）a14 m b15 m c16 m d17 m 12數(shù)列na的首項為3，nb為等差數(shù)列且1()nnnbaann若32b，1012b，則8a（）a0 b3 c8 d11 二、填空題（本大題共4 個小題，每小題5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上）13已知ns 是等比數(shù)列na的前n項和，52a，

4、816a，則6s 等于 _14設 sn為等差數(shù)列na的前n項和，若33s，624s，則9a_15在等差數(shù)列na中，ns 為它的前n項和，若10a，160s，170s則當n_時，ns 最大16數(shù)列nx滿足1lg1lg()nnxxxn，且12100100 xxxl，則101102200()lg xxxl_三、解答題 (本大題共6 個小題，共70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17 （10 分）已知數(shù)列na是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零而等比數(shù)列nb的前三項分別是1a ，2a ，6a （1）求數(shù)列na的通項公式na ；（2）若1285kbbbl，求正整數(shù)k 的值18 （12 分）

5、等差數(shù)列na中，24a，4715aa（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）設22nnban ，求12310bbbbl的值19 （12 分）已知公差大于零的等差數(shù)列na的前n項和為ns ，且滿足：34117aa，2522aa（1）求數(shù)列na的通項公式na ；（2）若數(shù)列nb是等差數(shù)列，且nnbsnc，求非零常數(shù)c20 （12 分）數(shù)列na的前n項和為ns ，且11a，113nnas ，1n， nn，求： （1）數(shù)列na的通項公式；（2）2462naaaal的值21 （ 12 分）已知na是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，nb是等差數(shù)列，且111ab，2332abb，2537ab；求： （1）na和nb的通項

6、公式；（2）設nnnca b ， nn ，求數(shù)列nc的前n項和22 （12 分）如圖所示，某市2009 年新建住房400 萬平方米，其中250 萬平方米是中低價房，預計今年后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8% 另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50 萬平方米，那么到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積(以 2009 年累計的第一年)將首次不少于4750 萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85% ?答 案一、選擇題1 【答案】 b 【解析】 設公差為 d ，由題意得11141037aadad，解得2d故選 b2 【答

7、案】 b 【解析】 由題意得，41230aa，41210aa，40a，120a80a，又812421aaa，81a故選 b3 【答案】 c 【解析】 由通項公式可得22=a，30=1a，2320=a a故選 c4 【答案】 c 【解析】 a，b， c 成等比數(shù)列，2bac 又logloglog2loglogloglog112nncbnnaacacbnnn，loglogg1l12ocbannn故選 c5 【答案】 b 【解析】 492116aaa a，又495aa，且1nnaa，42a，93a，45932aaq，又6151123aqa故選 b6 【答案】 c 【解析】 設等比數(shù)列的公比為q，則2

8、2313124sqqq3s 的取值范圍是3,4故選 c7 【答案】 d 【解析】 na為正項等比數(shù)列，241a a，31a，又313s，公比1q又3311131aqsq，231aa q ，解得13q3333133nnnnaa q，3log3nnban12b，107b =-11010101052522sbb故選 d8 【答案】 b 【解析】 設數(shù)列na的公差為 d ，因為81335aa，所以12390ad，即1400aa，所以20210aa，又10a，0d，故200a，210a，所以ns 中最大的是20s故選 b9 【答案】 c 【解析】1116asx，221113266assxxx ，3321

9、136669assxxx ，na為等比數(shù)列，2213aa a ，21466xx x，解得12x故選 c10 【答案】 a 【解析】 解法一：由等差數(shù)列的求和公式及6925ss知，116562259829adad，1427127ad，115151415152sad故選 a解法二：由等差數(shù)列性質知，nsn成等差數(shù)列，設其公差為d，則96522396969ssd，227d，15952661159927ssd，1515s故選 a11 【答案】 b 【解析】 紙的厚度相同，且各層同心圓直徑成等差數(shù)列，則1260412604803.141507.2152ldddcmml，故選 b12 【答案】 b 【解析

10、】 本題主要考查等差數(shù)列的性質及累加法求通項，由32b，1012b，2d，16b，28nbn，1nnnbaa8877665544332211()()()()()()()aaaaaaaaaaaaaaaa7654321176278332bbbbbbba故選 b二、填空題13 【答案】218【解析】 na為等比數(shù)列，385aa q ，31682q，2q又451aa q ，121168a，666111212181128saqq14 【答案】 15 【解析】 設等差數(shù)列公差為d ，則3113233233saadd，11ad，又161656615242ddsaa，即1258ad聯(lián)立兩式得11a，2d，故9

11、1818215aad15 【答案】 8 【解析】 116168911717916802171702aasaaaasa，80a而10a，數(shù)列na是一個前8 項均為正，從第9 項起為負值的等差數(shù)列，從而n8 時， sn最大16 【答案】 102 【解析】 由題意得110nnxx ，即數(shù)列nx是公比為10 的等比數(shù)列，所以100102101102200121001010()xxxxxxll，故101102200l (g)102xxxl三、解答題17 （10 分）已知數(shù)列na是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零而等比數(shù)列nb的前三項分別是1a ，2a ，6a （1）求數(shù)列na的通項公式na ；（2）若1

12、285kbbbl，求正整數(shù)k 的值【答案】（1）32nan； （2）4【解析】（1）設數(shù)列na的公差為 d ，1a ，2a ，6a 成等比數(shù)列，1226aaa ，211()(1)5dd ，23dd ，0d，3d，11()332nann（2）數(shù)列nb的首項為1，公比為214aqa121441143kkkbbbl，41853k， 4256k，4k，正整數(shù) k 的值為 418 （12 分）等差數(shù)列na中，24a，4715aa（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）設22nnban ，求12310bbbbl的值【答案】（1）2nan； （2） 2101【解析】（1）設等差數(shù)列na的公差為 d 由已知得111

13、43615adadad，解得131ad所以1)2(1naandn（2）由（ 1）可得2nnbn 231012310212()()(223210)()bbbbl231022221210(3)ll102 121011012211112255253210119 （12 分）已知公差大于零的等差數(shù)列na的前n項和為ns ，且滿足：34117aa，2522aa（1）求數(shù)列na的通項公式na ；（2）若數(shù)列nb是等差數(shù)列，且nnbsnc，求非零常數(shù)c【答案】（1）43nan； （2）12【解析】（1）na為等差數(shù)列，342522aaaa，又34117aa，3a ，4a 是方程2221170 xx的兩個根又

14、公差0d，34aa ，39a，413a1129313adad，114ad，43nan（2）由（ 1）知，211422nn nsnnn ，22nnsncncnnb，111bc，262bc，3153bc，nb是等差數(shù)列，2132bbb ，220cc，12c(0c舍去 )20 （12 分）數(shù)列na的前n項和為ns ，且11a，113nnas ，1n， nn，求： （1）數(shù)列na的通項公式；（2）2462naaaal的值【答案】（1）21,114,233nnnna； （ 2）316179n【解析】（1）11()3nnasnn，11()32,nnasnnn，兩式相減，得113nnnaaa 即1423nn

15、aan11111333as，211433aa數(shù)列na是從第 2 項起公比為43的等比數(shù)列，21,114,233nnnna（2）由（ 1）知，數(shù)列2a ，4a ，6a ，2na是首項為13，公比為169的等比數(shù)列，24621161393161167919nnnaaaal21 （ 12 分）已知na是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，nb是等差數(shù)列，且111ab，2332abb，2537ab；求： （1）na和nb的通項公式；（2）設nnnca b ， nn ，求數(shù)列nc的前n項和【答案】（1）12nna，*nn ，21nbn，*nn ； （ 2）233(2)nnsn，*nn 【解析】（1）設na的公比為q

16、，nb的公差為 d 由題意0q，由已知，有24232310qdqd，消去 d ，得42280qq又因為0q，解得2q，2d所以na的通項公式為12nna，*nn ，nb的通項公式為21nbn，*nn （2）由（ 1）有1)1(22nncn，設nc的前n項和為ns ，則0121123252(212)nnsnl，123(212325222) 1nnsnl，兩式相減，得23()()12222122323nnnnsnnl-=所以233(2)nnsn，*nn 22 （12 分）如圖所示，某市2009 年新建住房400 萬平方米，其中250 萬平方米是中低價房，預計今年后的若干年內，該市每年新建住房面積平

17、均比上一年增長8% 另外，每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50 萬平方米，那么到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積(以 2009 年累計的第一年)將首次不少于4750 萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85% ? 【答案】（1）2018 年底；（2） 2014 年底【解析】（1）設中低價房面積構成數(shù)列na，由題意知：na是等差數(shù)列，其中1250a，50d，2125050252252nn nsnnn ，令2252254750nn，即291900nn，解得19n或10n，10n故到 2018 年底，該市歷年所建中低價房累計面積首次不少于4

18、750 萬 m2（2）設新建住房面積構成等比數(shù)列nb由題意知nb為等比數(shù)列，1400b，1.08q14001.08()nnb，令0.85nnab ，即12501504001.0()()80.85nn，滿足不等式的最小正整數(shù)6n故到 2014 年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%單元測試題二一、選擇題 (本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1在數(shù)列na中，12=a，1=221nnaa ，則101a的值為（）a49 b50 c51 d52 2已知等差數(shù)列na中，7916aa，41a，則12a的值是（

19、）a15 b30 c31 d64 3等比數(shù)列na中，29a，5243a，則na的前 4 項和為（）a81 b120 c168 d192 4等差數(shù)列na中，12324aaa，18192078aaa，則此數(shù)列前20 項和等于 （）a160 b180 c200 d220 5數(shù)列na中，37 ()nannn，數(shù)列nb滿足113b，1(72)2nnbbnnn且，若lognknab 為常數(shù)，則滿足條件的k 值（）a唯一存在，且為13b唯一存在，且為3 c存在且不唯一d不一定存在6等比數(shù)列na中，2a ，6a 是方程234640 xx的兩根，則4a 等于（）a8 b8-c8d以上都不對7若na是等比數(shù)列，其

20、公比是q，且5a ，4a ，6a 成等差數(shù)列，則q等于（）a1 或 2 b1 或2c1或 2 d1或28設等比數(shù)列na的前n項和為ns ，若105:1: 2ss，則155:ss 等于（）a 3: 4b 2 :3c 1: 2d1:39已知等差數(shù)列na的公差0d且1a ，3a ，9a 成等比數(shù)列，則1392410aaaaaa等于（）a1514b1213c1316d151610已知na為等差數(shù)列，135105aaa，24699aaa，以ns 表示na的前n項和，則使得ns 達到最大值的n是（）a21 b20 c19 d18 11設na是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前 2n 項和與前 3n 項和分別為

21、x，y，z，則下列等式中恒成立的是（）a2xzyb()()y yxz zxc2yxzd()()y yxx zx12已知數(shù)列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，則56是數(shù)列中的（）a第 48 項b第 49 項c第 50 項d第 51 項二、填空題（本大題共4 個小題，每小題5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上）1321與21的等比中項是 _14已知在等差數(shù)列na中，首項為23，公差是整數(shù)，從第七項開始為負項，則公差為 _15 “ 嫦娥奔月，舉國歡慶” ，據(jù)科學計算，運載“ 神六 ” 的 “ 長征二號 ” 系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過

22、的路程都增加2 km，在達到離地面240 km 的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是_秒16等比數(shù)列na的公比為q，其前n項的積為nt ，并且滿足條件11a，99 10010a a，99100101aa給出下列結論：01q；99 10110a a；100t的值是nt 中最大的；使1nt成立的最大自然數(shù)n等于 198其中正確的結論是_(填寫所有正確的序號) 三、解答題 (本大題共6 個小題，共70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17 （10 分）已知na為等差數(shù)列，且36a，60a（1）求na的通項公式；（2）若等比數(shù)列nb滿足18b，2123baaa ，求nb的

23、前n項和公式18 （12 分）已知等差數(shù)列na中，3716a a，460aa，求na的前 n 項和 sn19 （12 分）已知數(shù)列2log1()()nann為等差數(shù)列，且13a，39a（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）證明：213211111nnaaaaaal20 （12 分）在數(shù)列na中，11a，122nnnaa（1）設12nnnab證明：數(shù)列nb是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列na的前 n 項和21 （12 分）已知數(shù)列na的前n項和為ns ，且11a，11,2,1(,)23nnasnl（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）當132log3nnba時，求證：數(shù)列11nnb b的前n項和1ntnn22

24、（ 12 分）已知數(shù)列na的各項均為正數(shù)，對任意nn，它的前n項和ns 滿足1()()612nnnsaa，并且2a ，4a ，9a 成等比數(shù)列（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）設11() 1nnnnba a，nt 為數(shù)列nb的前n項和，求2nt答 案一、選擇題1 【答案】 d 【解析】 由1=221nnaa得11=2nnaa，na是等差數(shù)列首項12=a，公差1=2d，13212)2(nnan，1011013522a故選 d2 【答案】 a 【解析】 在等差數(shù)列na中，79412aaaa，1216115a故選 a3 【答案】 b 【解析】 由352aa q 得3q213aaq，444111331

25、20113qsaq故選 b4 【答案】 b 【解析】 123181920120219318()()()()()aaaaaaaaaaaa120()3247854aa，12018aa12020201802saa故選 b5 【答案】 b 【解析】 依題意，133213111127333nnnnbb，32log37log11()3373l g32onnknkkabnnn1133log372log3kkn，lognknab 是常數(shù)，133log03k，即 log 31k，3k故選 b6 【答案】 a 【解析】 2634aa，2664aa，2464a，a20，a60， a4a2q20， a48故選 a7

26、【答案】 c 【解析】 依題意有4652aaa ，即24442aa qa q，而40a，220qq，1)20()(qq1q或2q故選 c8 【答案】 a 【解析】 顯然等比數(shù)列na的公比1q，則由105510551111221sqqqsq，故3155 315555111132141112sqqsqq故選 a9 【答案】 c 【解析】 因為1239aaa ，所以2111()()28adaad 所以1ad 所以1391241013101331316aaaadaaaad故選 c10 【答案】 b 【解析】 214365()3)(aaaaaad ， 991053d 2d又135136105aaaad，

27、139a221140204002nn ndnnnans當20n時，ns 有最大值故選b11 【答案】 d 【解析】 由題意知nsx ，2nsy ，3nsz 又na是等比數(shù)列，ns ，2nnss，32nnss為等比數(shù)列，即x，yx，zy為等比數(shù)列，2()()yxxzy ，即222yxyxzxxy ，22=yxy zxx，即()()y yxx zx故選 d12 【答案】 c 【解析】 將數(shù)列分為第1 組一個，第2 組二個， ，第 n 組 n 個，即11，1 2,2 1，1 2 3,3 2 1，12,11nn nl，則第n組中每個數(shù)分子分母的和為1n，則56為第 10 組中的第5 個，其項數(shù)為123

28、9)550(l故選 c二、填空題13 【答案】1【解析】 設21與21的等比中項為a，由等比中項的性質可知，221121a，1a14 【答案】4【解析】 由6723502360adad，解得232356d， dz ，4d15 【答案】 15 【解析】 設每一秒鐘通過的路程依次為1a ，2a ，3a ，na ，則數(shù)列na是首項12a，公差2d的等差數(shù)列，由求和公式得112402nnand，即(12)240nn n，解得15n16 【答案】 【解析】 中，9910099100111011aaaaa99100101aa100990,1()qaa，正確中，299 10110010099 101011a

29、aaaaa，正確中，10099 1001010090901ttaatt，錯誤中，99198121981 198219799 100991001taaaa aa aa aa all，199121981991 19999 1011001ta aaaa aaaall，正確三、解答題17 【答案】（1）212nan； （2）4 13nns【解析】（1）設等差數(shù)列na的公差為d36a，60a，112650adad，解得110a，2d101()2212nann（2）設等比數(shù)列nb的公比為q212324baaa，18b，824q，3q數(shù)列nb的前n項和公式為1114 13nnnsqbq18 【答案】()9nsn n或(9)nsn n【解析】 設na的公差為d，則11112616350adadadad，即22111812164adadad，解得182ad，或182ad因此8()19()nsnn nn n，或81()9()nsnn nn n19 【答案】（1