高二下理科數學期末復習專題推理證明與統(tǒng)計終稿+答案

1、高二下理科數學期末復習專題二-推理與證明、統(tǒng)計案例（ 2014.06.20 ）【知識梳理】一、推理與證明：知識網絡二、統(tǒng)計案例（一）回歸分析：1、求回歸方程并進行預報: (1)作散點圖 -由散點圖選擇模型, 非線性的轉化為線性（知道什么是散點圖，并會畫散點圖）(2)求線性回歸方程：?ybxa，其中1122211()()?()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx；? aybx(3)對已知 x 預報 y - 帶入回歸方程即可得.2、判斷線性相關關系的強弱: - 相關系數12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyyr0, 正相關 ; r0, 負相關； |

2、r| 1,線性相關性越強，|r| 0,幾乎不存在線性相關關系.3、刻畫模型的擬合效果: (1)殘差?,1,2,3,iiieyy in殘差圖 - 殘差點越集中越好，即帶狀區(qū)域越窄越好殘差平方和- 越小越好(2)相關指數22121?()1()niiniiyyryy- 越大越好（二）獨立性檢驗1、列聯表： 列出的兩個分類變量的頻數表，如2、等高條形圖，如4、概率表：【典型例題與練習】一、選擇題1下列兩個變量中，具有相關關系的是（）a正方體的體積與棱長b勻速行駛的汽車的行駛距離與時間c人的身高與體重d人的身高與視力2如圖是根據變量x，y的觀測數據(,)iix y(1,2,3,10)i得到的散點圖，由這

3、些散點圖可以判斷變量,x y具有相關關系的圖是（）abcd3對于兩個變量之間的相關系數，下列說法中正確的是（）a|r|越大，相關程度越大b|r|越大，相關程度越小；|r|越小，相關程度越大c|r|1，且 |r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小d以上說法都不對4經過對k2的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當k2的觀測值3.841k時，我們（）a. 在錯誤的概率不超過0.05 的前提下可認為a 與 b 有關b. 在錯誤的概率不超過0.05 的前提下可認為a 與 b 無關c. 在錯誤的概率不超過0.01 的前提下可認為a 與 b 有關d沒有充分理由說明事件a 與 b 有關5

4、某學生課外活動興趣小組對兩個相關變量收集到5 組數據如下表：由最小二乘法求得回歸方程為=0.67x+54.9，現發(fā)現表中有一個數據模糊不清，請推斷該點數據的值為（）a67 b68 c69 d70 6若 p=+，q=+（a0 ） ，則 p，q 的大小關系是（）apq b p=q c pq d由 a 的取值確定7觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7， a5+b5=11，則 a10+b10=（）a28 b76 c123 d199 8觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，則 72011的末兩位數字為（）a01 b43 c07 d49 9設 f(x)

5、 是定義在正整數集上的函數，且f(x) 滿足： “ 當 f(k) k2成立時，總可推出f(k+1) (k+1)2成立 ” 。那么，下列命題總成立的是（）若 f(1)1 成立，則f(10)4 成立，則f(1)1 成立若 f(3)9 成立，則當k1 時，均有 f(k) k2成立若 f(4)25 成立，則當k 4時，均有 f(k) k2成立10數列 an中,若 a1 2,a2 7,an2等于 anan1(nn*)的個位數，則a2 013的值是 () a8 b6 c4 d2 11已知21( )log20131xf xx，則1232013()()()()2014201420142014ffff() a1

6、 b2 c2 013 d2 014 12用反證法證明“a，b，c 中至少有一個大于0” ，下列假設正確的是（）a假設 a，b，c 都小于 0 b假設 a，b，c 都大于 0 c假設 a，b，c 中都不大于0 d假設 a，b，c 中至多有一個大于0 13對,2a br abab-大前提；112,xxxx- 小前提；所以12,xx- -結論p(k2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 x 10

7、20 30 40 50 y 62 75 81 89 推理與證明推理證明演譯推理合情推理歸納推理類比推理特殊到一般特殊到特殊結論都是猜測，不一定正確三段論一般到特殊直接證明間接證明數學歸納法綜合法分析法從已知條件出發(fā)從結論出發(fā)反證法從否定結論出發(fā)與正整數 n 有關的命題編號殘差患肺癌不患肺癌吸煙不吸煙總計總計a b a+b c d c+d a+c b+d n 0 1 不吸煙吸煙不患肺癌患肺癌回歸直線必過樣本點中心( ,)x y. 19+2=11 3、隨機變量 k2的觀測值2()()()()()n ad bcka c b d c d a b（求出 k 值查表即可得判斷“有關”犯錯誤的概率）以上推理

8、過程中的錯誤為( ) a大前提b小前提c結論d無錯誤14根據右邊給出的數塔猜測1234569+8=（）a1111110 b 1111111 c1111112 d1111113 15實數, ,a b c滿足0abc，0abc，則1 1 1a b c的值（）a一定是正數b一定是負數c可能是0 d正、負不確定16一個平面將空間分成2部分，兩個平面將空間最多分成4 部分， 3 個平面最多將平面分成8 部分，依次類推，則6 個平面最多將空間分成（）a29 b42 c53 d64 二、填空題17關于 x與 y，有如下數據有如下的兩個模型：y6.5x17.5， y7x17通過殘差分析發(fā)現第個線性模型比第個擬

9、合效果好則 r21_r22， q1_q2.(用，填空， r2，q 分別是相關指數和殘差平方和) 18在等差數列an 中，若 a100，則有等式a1a2 ana1a2a19n(n1； a+b=2； a+b2； a2+b22； ab1， 其中能推出： “ a,b 中至少有一個實數大于1” 的條件是 _. 22對大于或等于2 的自然數m 的 n 次方冪有如下分解方式：221 332135421357 233 53379114313 151719 根據上述分解規(guī)律，則52_；若 m3(mn*)的分解中最小的數是21，則 m 的值為 _三、解答題23為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調查了10

10、5 個樣本，統(tǒng)計結果為：服用藥的共有55 個樣本，服用藥但患病的仍有10 個樣本，沒有服用藥且未患病的有30 個樣本 . （1）根據所給樣本數據畫出2 2列聯表；（2）畫出列聯表的等高條形圖；（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01 的前提下認為疾病與藥物有關？24某同學大學畢業(yè)后在一家公司上班,工作年限x和年收入y(萬元 ),有以下的統(tǒng)計數據: （）請畫出上表數據的散點圖；（）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程ybxa；（）請你估計該同學第8 年的年收入約是多少？25 用數學歸納法證明不等式：11211112nnnn（*nn且1n）26是否存在常數, ,a b c使得

11、222232123nanbncn對一切*nn恒成立？若存在，求出 a，b，c 的值，并用數學歸納法證明；若不存在，說明理由. 27. （2014 年廣東高考）設數列na的前n項和為ns，滿足21234 ,*nnsnann nn，且315s，（1）求123,a aa的值； （2）求數列na的通項公式 . 高二下理科數學期末復習專題二-推理與證明、 統(tǒng)計案例-答案x2 4 5 6 8 y30 40 60 50 70 x3 4 5 6 y2.5 3 4 4.5 cdcab ccbdc acbcb b17 ；181 21217(17,*)nnbbbb bbnnn；19223nn20. 7 21 22.

12、13579，523、解 :(1) 根據所給樣本數據可畫出22 列聯表如下 : (2)p(服藥患病 )100.1855；p(不服藥患病 )200.450故可得等高條形圖如下：(3) 將表中數據代入公式, 得到2105(10302045)3366.1096.6353075555055k且2(6.635)0.01p k，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01 的前提下認為疾病與藥物有關24、解：（）散點圖略. （）5.3,5 .4yx，5 .6641iiiyx，86412iix，7 .044241241xxyxyxbiiiii，35.0 xbya，所以回歸直線方程為0.70.35yx（）當8x時，95

13、.5y.估計該同學第8 年的年收入約是5.95 萬元 .25、當2n時，左 =11213413121即不等式成立；假設當kn時，不等式成立，即11211112kkkk；由于當1k時，012kk，則當1kn時，左 =2221111111231(1)kkkkkk=2221111111121(1)kkkkkkk2211111(1)kkk22211111(1)(1)(1)kkkk222211111101(1)(1)kkkkkkk即1kn時不等式成立由知11211112nnnn（*nn且1n）26、解：令1,2,3n可得1584214273abcabcabc解得111,326abc所以存在111,326

14、abc，使得222232111(1)(21)1233266n nnnnnn（下面用數學歸納法加以證明）當1n1n時，左 =1，右 =12316，左 =右，即等式成立；假設當kn時，等式成立，即2222(1)(21)1236k kkk；則當1kn時，左222222(1)(21)123(1)(1)6k kkkkk2(1)1(1)(2)(23) (21)6(1)(276)666kkkkkkkkkk=右即1nk時等式成立由知存在111,326abc，使得222232111123326nnnn27、 （1）由條件知112234asa即2127aa由12234128aasa知321420aaa且123315aaas聯立得1233,5,7aaa（2）由1233,5,7aaa猜想21nan（下