2022年2022年北京市西城區(qū)中考復(fù)習(xí)《圖形變換》建議講義及練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北京市西城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2021-2021 學(xué)年度其次學(xué)期初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)圖形變換復(fù)習(xí)建議平移.軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)為幾何變換中的基本變換. 通過(guò)平移.軸對(duì)稱(chēng).旋轉(zhuǎn)變換可以使復(fù)雜圖 形簡(jiǎn)潔化.一般圖形特殊化、 分散條件集中化. 從圖形變換的角度摸索問(wèn)題、 可以整體把握?qǐng)D形的性質(zhì) 、 解決問(wèn)題的思路更加簡(jiǎn)明.清楚. 當(dāng)圖形運(yùn)動(dòng)變化的時(shí)候、 從運(yùn)動(dòng)變換的角度分析圖形、更簡(jiǎn)潔發(fā)覺(jué)不變量和特殊圖形.一. 20xx年考試說(shuō)明的要求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考試內(nèi)容考試要求abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

2、迎下載圖形明白平移的概念;懂得的平平移的基本性質(zhì).移能畫(huà)出簡(jiǎn)潔平面圖形平移后的圖形 ; 能利用平移的性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)潔問(wèn)題 .運(yùn) 用 平 移 的 有 關(guān)內(nèi) 容 解 決 有 關(guān) 問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖圖形形的軸的對(duì)稱(chēng)變化圖形的旋轉(zhuǎn)明白軸對(duì)稱(chēng)的概念 ; 懂得 軸 對(duì) 稱(chēng) 的 基 本 性 質(zhì) ;明白軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念 .熟悉平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn) 中心的旋轉(zhuǎn); 懂得旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì); 明白中心對(duì)稱(chēng).中心對(duì)稱(chēng)圖形的 概念 ; 懂得中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì) .能畫(huà)出簡(jiǎn)潔平面圖形關(guān)于給定 對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形; 探究等腰三角形.矩形.菱形.正多邊 形.

3、圓的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì); 能利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)潔問(wèn) 題.能畫(huà)出簡(jiǎn)潔平面圖形關(guān)于給定 旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)圖形; 探究線(xiàn)段.平行四邊形.正多邊形. 圓的中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì); 能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)潔問(wèn)題.運(yùn) 用 軸 對(duì) 稱(chēng) 的 有關(guān) 內(nèi) 容 解 決 有 關(guān)問(wèn)題運(yùn) 用 旋 轉(zhuǎn) 的 有 關(guān)內(nèi) 容 解 決 有 關(guān) 問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.圖形變換在近年中考中的出現(xiàn)方式顯性 : 題目以圖形變換的語(yǔ)言表達(dá)或圖形本身具有變換的特點(diǎn).隱性 : 解決問(wèn)題時(shí)需利用圖形變換的觀點(diǎn)分析和摸索、 并能適當(dāng)添加幫助線(xiàn)構(gòu)造所需圖形.三.對(duì)圖形變換的熟悉過(guò)程1. 把握?qǐng)D形變換的概念和性質(zhì);2. 對(duì)已學(xué)圖

4、形和常用幫助線(xiàn)的再熟悉:(1) 從圖形的構(gòu)成和圖形特點(diǎn)分析圖形的軸對(duì)稱(chēng)性.中心對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 從圖形變換的角度分析添加幫助線(xiàn)后構(gòu)造出的圖形性質(zhì).3. 把握基本幫助線(xiàn):(1) 中點(diǎn).中線(xiàn) 中心對(duì)稱(chēng) 倍長(zhǎng)中線(xiàn) 中位線(xiàn)(2) 等腰三角形.角平分線(xiàn).垂直平分線(xiàn) 軸對(duì)稱(chēng) 截長(zhǎng)補(bǔ)短 ;(3) 平行四邊形.梯形 平移 ;(4) 正多邊形.共端點(diǎn)的等線(xiàn)段 旋轉(zhuǎn) ;4. 利用圖形變換的觀點(diǎn)分析和摸索問(wèn)題并能適當(dāng)添加幫助線(xiàn)構(gòu)造特殊圖形.5. 用變換的性質(zhì)解決坐標(biāo)系中的圖形變換問(wèn)題、 用變換的觀點(diǎn)爭(zhēng)論函數(shù)的平移和對(duì)稱(chēng).四.復(fù)習(xí)建議1. 基本概念明晰平移.軸對(duì)稱(chēng)

5、.旋轉(zhuǎn)都為全等變換、 只轉(zhuǎn)變圖形的位置、 不轉(zhuǎn)變圖形的外形和大小.由于變換方式的不同、 故變換前后具有各自的性質(zhì).(1) 平移.軸對(duì)稱(chēng).旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)相同點(diǎn)都為全等變換、 即變換前后的圖形全等.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把一個(gè)圖形沿某一方定向移動(dòng)肯定距離的圖義形變換 、 叫.圖把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊的圖形變換叫 .把一個(gè)圖形圍著某肯定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫.aa'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形aa'aa'b'c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcc'不b'b同點(diǎn)cc'b&#

6、39;bc'oaa'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載要平移方向素平移距離連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)性段平行 或共線(xiàn) 且相質(zhì)等.對(duì)稱(chēng)軸任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)方b'向.旋轉(zhuǎn)角度cb對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離c'相等 ; 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋o轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 即: 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角彼此相等.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)為一種特殊的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 180°、 滿(mǎn)意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載旋轉(zhuǎn)中心

7、對(duì)稱(chēng)b'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a'圖c'a形obcc'b'aoa'cb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心.性角等于旋轉(zhuǎn)角.質(zhì)2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)中心所平分.3旋轉(zhuǎn)前.后的圖形全等.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形為全等圖形2. 三種變換之間的一些聯(lián)系.連續(xù)兩次對(duì)稱(chēng)軸平行的軸對(duì)稱(chēng)變換可實(shí)現(xiàn)一次平移.以?xún)纱怪敝本€(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸、 連續(xù)做軸對(duì)稱(chēng)變換可實(shí)現(xiàn)中心對(duì)稱(chēng)變換.以?xún)上嘟恢本€(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸、 連續(xù)做軸對(duì)稱(chēng)變換可實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換.例: 已知 abc、 直

8、線(xiàn) pq.pr、 作 abc 關(guān)于 pq 的對(duì)稱(chēng)圖形a'b'c' 、 再作 a'b'c' 關(guān)于 pr 的對(duì)稱(chēng)圖形 a''b''c'' 、 就 abc 與 a''b''c'' 的關(guān)系為以p 為中心將 abc 旋轉(zhuǎn) 2qpr 得到 a''b''c''. 由此可知 、 將一個(gè)圖形關(guān)于兩條相交直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)兩次、 就可得到原圖形關(guān)于兩直線(xiàn)交點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)兩倍夾角后的圖形.3. 1常見(jiàn)的平移有 : 平移梯形的腰.對(duì)角線(xiàn).高.

9、平行四邊形等.(2) 涉及到 “對(duì)稱(chēng) ”均可考慮對(duì)稱(chēng)變換.如沿等腰三角形的底邊上的高翻折、 沿角的平分線(xiàn)翻折等.(3) 常用到旋轉(zhuǎn)的有繞等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60o、 繞正方形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90o. 繞等腰三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、 旋轉(zhuǎn)角等于等腰三角形的頂角等.五.專(zhuān)題復(fù)習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移變換1. 2021 湖北黃岡 如圖 、 把 rt abc 放在直角坐標(biāo)系內(nèi)、 其中 cab=90°、 bc=5、 點(diǎn) a.b 的坐標(biāo)分別為 1、 0 .4、 0 、將 abc 沿 x 軸向右平移 、 當(dāng)點(diǎn) c 落在直線(xiàn)y=2 x 6 上時(shí) 、 線(xiàn)段bc 掃過(guò)的面積為 c

10、a. 4b. 8c. 16d. 822. 如圖 、 在梯形 abcd 中、 ad bc、 b=90 °、 c=45 °、 ad =1、 bc=4、ycoabx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載e 為 ab 中點(diǎn) 、ef / dc 交 bc 于點(diǎn) f 、 求 ef 的長(zhǎng) 3223. 2007 北京 如圖 、 已知 abc.(1) 請(qǐng)你在 bc 邊上分別取兩點(diǎn)d 、 ebc 的中點(diǎn)除外 、 連結(jié) ad 、 ae、 寫(xiě)出訪(fǎng)此圖中只存在兩對(duì) 面積相等的三角形的相應(yīng)條件、 并表示出面積相等的三角形;(2) 請(qǐng)你依據(jù)使 1 成立的相應(yīng)條件、 證明 ab +ac > a

11、d+ae.faaag精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcbdecbdec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 如圖 、 在 rt abc 中、 ad=bc、 cd =be.求 boe 的度數(shù) .45bbfboe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oeaoeadc dc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a dcffb fb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oeoeadcadc軸對(duì)稱(chēng)變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 軸對(duì)稱(chēng)運(yùn)算5. 2021 懷柔二模 如圖 a 、 有一張矩形紙片abcd 、 其中 ad =6cm、 以

12、 ad 為直徑的半圓 、 正好與對(duì)邊 bc 相切 、將矩形紙片abcd 沿 de 折疊 、 使點(diǎn) a 落在 bc 上、 如圖 b、 就半圓被掩蓋部精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分陰影部分 的面積為 934a3 .2d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcad6. 2021 江蘇南京 如圖 、 菱形紙片abcd 中、f a=60 、 將紙片折疊 、 點(diǎn) a. d 分別落在 a' .d'處、accfe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 a'd'經(jīng)過(guò) b、 ef 為折痕 、 當(dāng) d' fcd 時(shí)、的fd值為 aa

13、9;bd'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 312b.3c.23166d .318精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. 1如圖 、 在直角坐標(biāo)系中、 將矩形 oabc 沿 ob 對(duì)折 、 使點(diǎn) a 落在點(diǎn) a 處、 如 oa =3 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab1 、 就點(diǎn) a' 的坐標(biāo)為多少 .3 、 3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222如圖 、 把矩形紙片oabc 放入平面直角坐標(biāo)系中、 使 oa.oc 分別落在x 軸. y 軸上 、連結(jié) ob、將紙片 o

14、abc 沿 ob 折疊 、 使點(diǎn) a 落在 a'的位置 、 如 ob =5 、 tanboc1 、2就點(diǎn) a' 的坐標(biāo)為多少.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya'yyc bya'cb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cba'cba'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oaxoaxoaxoax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 最短路徑問(wèn)題基本圖形已經(jīng)歸納總結(jié)在總復(fù)習(xí)書(shū)中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.2021 天津 在平面直角坐標(biāo)系中、 矩形 oacb 的頂點(diǎn) o 在坐標(biāo)原點(diǎn) 、

15、 頂點(diǎn) a.b 分別在 x 軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 軸的正半軸上、oa3、ob4 、 d 為邊 ob 的中點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如 e 為邊 oa 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、 當(dāng) cde 的周長(zhǎng)最小時(shí)、 求點(diǎn) e 的坐標(biāo) ; 1、 0yybcbcdd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載oeaxoax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d' 如 e . f 為邊 oa 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 、 且 ef2 、 當(dāng)四邊形 cdef 的周長(zhǎng)最小時(shí)、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

16、歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求點(diǎn) e . f 的坐標(biāo) .1 、 0、 37 、 03精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 如圖 1、 已知等邊 abc 的邊長(zhǎng)為1、 d .e.f 分別為 ab.bc.ac 邊上的點(diǎn) 均不與點(diǎn)a.b.c 重合 、 記 def 的周長(zhǎng)為p .(1) 如 d.e.f 分別為 ab.bc.ac 邊上的中點(diǎn) 、 就 p = ;32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如 d.e.f 分別為 ab.bc.ac 邊上任意點(diǎn) 、 就 p 的取值范疇為.3 p < 32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小

17、亮和小明對(duì)第2 問(wèn)中的最小值進(jìn)行了爭(zhēng)論、 小亮先提出了自己的想法: 將abc以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac 邊為軸翻折一次得 ab1c、 再將 ab1c以 b1c 為軸翻折一次得 a1 b1c、 如圖2 所示 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知、dffe1e1d2p 、 依據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、 可得pdd 2 . 老精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載師聽(tīng)了后說(shuō) : “你的想法很好、 但 dd 2 的長(zhǎng)度會(huì)因點(diǎn)d 的位置變化而變化、 所以仍得不出我們 想要的結(jié)果 . ”小明接過(guò)老師的

18、話(huà)說(shuō): “那我們連續(xù)再翻折3 次就可以了 ”請(qǐng).參考他們的想法、寫(xiě)出你的答案.aad1b1dfdfe1d2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載becbe圖 1cf1a1圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 軸對(duì)稱(chēng)證明題10. 2021 西城 已知 : 在如圖 1 所示的銳角三角形abc 中、 ch ab 于點(diǎn) h 、 點(diǎn) b 關(guān)于直線(xiàn)ch 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為d、 ac 邊上一點(diǎn)e 滿(mǎn)意 eda =a、 直線(xiàn) de 交直線(xiàn) ch 于點(diǎn) f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 求證 : bf ac;(2) 如 ac 邊的中點(diǎn)為m 、 求證 :df2em ;精品學(xué)習(xí)

19、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 當(dāng) ab=bc 時(shí)如圖 2 、 在未添加幫助線(xiàn)和其它字母的條件下、 找出圖 2 中全部與be 相等的線(xiàn)段 、 并證明你的結(jié)論圖 1圖 2旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變換的常見(jiàn)應(yīng)用 一 以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題11.如圖 、 c 為 bd 上一點(diǎn) 、分別以 bc、 cd 為邊向同側(cè)作等邊abc 與 ecd 、 ad、 be 相交于點(diǎn) m .探究線(xiàn)段be 和 ad 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系. 在圖中你仍發(fā)覺(jué)了什么結(jié)論.當(dāng) ecd 繞點(diǎn) c 在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如下列圖的位置時(shí)、 線(xiàn)段 be 和 ad 有何關(guān)系 .在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中、 特殊為在一些特殊的位置、 你仍會(huì)發(fā)覺(jué)

20、什么結(jié)論. 有哪些結(jié)論為不隨圖形位置的變化而轉(zhuǎn)變的呢.如圖 、 a.d.e 在始終線(xiàn)上 、 abc . cde 為等邊三角形 、 如 be=15cm、 ae=6cm、求 cd 的長(zhǎng)度及 aeb 的度數(shù) .9cm、 60 °aaameemedbcdbcbcd12. 如圖 、 d 為等邊 abc 內(nèi)一點(diǎn) 、 將 adc 繞 c 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 、 使得 a. d 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 b.e、 就旋轉(zhuǎn)角為 _60 _、 圖中除 abc 外 、 仍有等邊三角形為_(kāi)dec .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 已知 e 為正 abc 內(nèi)任意一點(diǎn) . 求證 : 以 ae.be.c

21、e 為邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形.如 bec =113 、 aec=123 、求構(gòu)成三角形的各角度數(shù).63 、 53 、 64aaaddeebcbcebc第 12 題圖第 13 題圖14. 如圖 、 abc 為等邊三角形、 bm = 2、 cm = 3、 求 am 的最大值.最小值.5、 1aaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbcbmmm'm'mbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 二 以正方形或等腰直角三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題15. 如圖 、 b、c、e 為同始終線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)、 四邊形 abcd 與四邊形cefg 都為正方形 .連接 bg、de.(1)

22、 探究 bg 與 de 之間的大小關(guān)系、 并證明你的結(jié)論;(2) 當(dāng)正方形cefg 繞點(diǎn) c 在平面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí) 、 線(xiàn)段 bg 和 ed 有何關(guān)系 . 在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中、 特殊為在一些特殊的位置、 你仍會(huì)發(fā)覺(jué)什么結(jié)論 . 有哪些結(jié)論為不隨圖形位置的變化而轉(zhuǎn)變的呢.a dadgfgfb cebce圖圖16. 如圖 1、 已知點(diǎn) d 在 ac 上、 abc 和 ade 都為等腰直角三角形、 點(diǎn) m 為 ec 的中點(diǎn) .(1) 求證 : bmd 為等腰直角三角形.(2) 將 ade 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 135 、 如圖 2、 1中的 “ bmd 為等腰直角三角形”成立嗎 .精品學(xué)

23、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 我們?yōu)榉窨梢圆孪搿?將 ade 繞點(diǎn) a 任意旋轉(zhuǎn)肯定的角度、 如圖 3、 1 中的 “ bmd 為等腰直角三角形 ”均成立？ 不用說(shuō)明理由 .圖 1圖 2圖 3 三 以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題17. 1 如圖 、 已知在 abc 中 、 ab=ac、 p 為 abc 內(nèi)部任意一點(diǎn)、 將 ap 繞 a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至aq、使 qap = bac、 連接 bq.cp.求證 : bq = cp.q2如圖 、將點(diǎn) p 移到等腰三角形abc 之外 、 1 中的a條件不變 、“bq=cp”仍成立嗎 .aqppbcbc圖圖18. 在等腰 abc 中、 a

24、b=ac、 d 為 abc 內(nèi)一點(diǎn) 、 adb = adc .求證 : dbc =dcb .小結(jié) : 1只要圖形中存在公共端點(diǎn)的等線(xiàn)段、 就可能形成旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題.2 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60 時(shí) 、 作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的存在等邊三角形; 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90 時(shí)、 存在等腰直角三角形. 反之 、 假如圖形中存在兩個(gè)等邊三角形或等腰直角三角形、 可以從圖形旋轉(zhuǎn)的角度分析圖形關(guān)系. 旋轉(zhuǎn)變換在綜合題中的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19. 在 rtabc 中、 acb=90 °、 tan bac =1 、 點(diǎn) d 在邊 ac 上不與 a、 c 重合 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

25、 - - 歡迎下載連結(jié) bd 、 f 為 bd 中點(diǎn) .(1) 如過(guò)點(diǎn) d 作 de ab 于 e、 連結(jié) cf. ef.ce、 如圖 1 設(shè) cfkef 、 就 k =;1(2) 如將圖 1 中的 ade 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn) 、 使得 d. e.b 三點(diǎn)共線(xiàn) 、 點(diǎn) f 仍為 bd 中點(diǎn) 、如圖 2 所示 . 求證 : bede = 2cf ;(3) 如 bc=6、 點(diǎn) d 在邊 ac 的三等分點(diǎn)處、 將線(xiàn)段 ad 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn) 、 點(diǎn) f 始終為 bd 中點(diǎn) 、求線(xiàn)段 cf 長(zhǎng)度的最大值.4 - 35aaadeedffcbcbcb圖 1圖 2備圖20. abc 和 dbe 為繞點(diǎn) b 旋轉(zhuǎn)的

26、兩個(gè)相像三角形、 其中abc 與dbe . a 與d 為對(duì)應(yīng)角 .(1) 如圖 1、 如abc 和dbe 分別為以abc 與dbe 為頂角的等腰直角三角形、 且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)b.c.d 在同始終線(xiàn)上的位置時(shí)、 請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段ad 與線(xiàn)段 ec 的關(guān)系 ; 垂直相等(2) 如abc 和dbe 為含有 30 角的兩直角三角形、 且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置時(shí) 、 試確定線(xiàn)段ad 與 ec 線(xiàn)段的關(guān)系 、 并說(shuō)明理由 ;adec 、ad3ec3ecdec3030dcdabeabab圖 1圖 2圖 3(3) 如abc 和 dbe 為如圖 3 的兩個(gè)三角形 、 且 acb = 、 bde =

27、、 在繞點(diǎn) b 旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 、 直線(xiàn) ad 與 ec 夾角的度數(shù)為否轉(zhuǎn)變 . 如不轉(zhuǎn)變 、 直接寫(xiě)出用含 . 的式子表示夾角的度數(shù) ; 如轉(zhuǎn)變 、 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 180°- 21. 2021 北京 請(qǐng)閱讀以下材料 :問(wèn)題 : 如圖 1、 在菱形 abcd 和菱形 befg 中、 點(diǎn) a、 b、 e 在同一條直線(xiàn)上 、 p 為線(xiàn)段 df 的中點(diǎn) 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連結(jié) pg、 pc. 如abc =bef = 60 、 探究 pg 與 pc 的位置關(guān)系及pg 的值 . pc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小聰同學(xué)的思路為: 延長(zhǎng) gp 交

28、dc 于點(diǎn) h 、 構(gòu)造全等三角形、 經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路、 探究并解決以下問(wèn)題:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 寫(xiě)出上面問(wèn)題中線(xiàn)段pg 與 pc 的位置關(guān)系及pg 的值 ; pc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 將圖 1 中的菱形befg 繞點(diǎn) b 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 、 使菱形 befg 的對(duì)角線(xiàn)bf 恰好與菱形abcd 的邊 ab 在同一條直線(xiàn)上、 原問(wèn)題中的其他條件不變?nèi)鐖D 2 . 你在 1中得到的兩個(gè)結(jié)論為否發(fā)生 變化 . 寫(xiě)出你的猜想并加以證明.(3) 如圖 1 中abc =bef = 20< < 90 、 將

29、菱形 befg 繞點(diǎn) b 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原問(wèn)題中的其他條件不變、 請(qǐng)你直接寫(xiě)出pg 的值 用含 的式子表示 . pc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dcpfgabedcpgabfe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2函數(shù)與變換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22. 2021 房山二模 已知關(guān)于x 的一元二次方程x2 3x + k 1 = 0 有實(shí)數(shù)根 、 k 為正整數(shù) .(1) 求 k 的值 ;(2) 當(dāng)此方程有兩個(gè)不為0 的整數(shù)根時(shí) 、 將關(guān)于x 的二次函數(shù)y = x2 3x + k 1 的圖象向下平移2 個(gè)單位 、 求平移后的函數(shù)圖象的解析式;(3) 在2 的條件下 、