2022年2022年北師大版反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)反比例函數(shù)學(xué)問點(diǎn)及考點(diǎn)：（一）反比例函數(shù)的概念：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問要點(diǎn)：1.一般地,形如y =k k 為常數(shù) 、 k = 0 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：（ 1）常數(shù)k 稱為比例系數(shù),k 為非零常數(shù)；（ 2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） y =k （ k 0） ,（ b） xy = k （ k 0） （ c） y=kx -1 （ k 0）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

2、- - - 歡迎下載例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式111x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）以下函數(shù), x y21 .y y2 . y y y；其中為 y 關(guān)于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1xx 的反比例函數(shù)的有： ；2 x23x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）以下函數(shù)表達(dá)式中,y 為關(guān)于 x 的反比例函數(shù)的有（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y=x；y=2；y=3121x；y=3 ；y=；y=2 ；y=3；-2xy=1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15x1xxx32 xa 2 個(gè)b 3 個(gè)c

3、4 個(gè)d 5 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）關(guān)于函數(shù)y=1,以下說法正確選項(xiàng)（）x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22a y 為 x 的反比例函數(shù)b y 為 x 的正比例函數(shù)c y 為 x-2 的反比例函數(shù)d以上都不對精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）函數(shù) ya2 xa為反比例函數(shù),就a 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1b 2c2d 2 或 2（ 5）假如 y 為 m 的反比例函數(shù),m 為 x 的反比例函數(shù),那么y 為 x 的（）a 反比例函數(shù)b 正比例函數(shù)c一次函數(shù)d 反比例或正比例函數(shù)1精品學(xué)習(xí)資料

4、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）如函數(shù)yxm 1m 為常數(shù) 為反比例函數(shù),就m ,解析式為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）（ 2021 安順）如y=a+12xa2 為反比例函數(shù),就a 的值為,該反比例函數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：學(xué)問要點(diǎn)：1.外形：圖象為雙曲線；2.位置：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí)、雙曲線分別位于第 象限內(nèi)；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí)、 雙曲線分別位于第 象限內(nèi)；例題講解：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（ 1）

5、（ 2021 邵陽）以下四個(gè)點(diǎn)中,在反比例函數(shù)y=6 的圖象上的為（）xa （ 3, -2）b （3, 2）c（ 2, 3）d （-2, -3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）反比例函數(shù)y= 1kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 3）,就該圖象經(jīng)過象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）已知函數(shù)ym1xm5 為反比例函數(shù),且圖像在其次.四象限內(nèi),就m的值為（）21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2c2d 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）反比例函數(shù)y= kx在第一象限的圖象如

6、下列圖,就k 的值可能為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1b 2c 3d 422（ 5）寫出一個(gè)反比例函數(shù),使它的圖象經(jīng)過其次.四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）如反比例函數(shù)y 2m1x m的圖象在其次.四象限,就m 的值為（） 例 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a . 1 或 1;b .小于 1 的任意實(shí)數(shù) ; c . 1;.不能確定23.增減性： （1）當(dāng) k>0 時(shí)、 、y 隨 x 的增大而 ；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí)、 、y 隨 x 的增大而 ；例題講解：k 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

7、 1）已知點(diǎn)（1,y 1）,（ 2, y2）,（ 3, y3 ）在反比例函數(shù)y的圖像上,以下結(jié)論中正確選項(xiàng)x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y1y2y3b y1y3y2c y3y1y2d y2y3y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）在反比例函數(shù)式正確選項(xiàng)（）y1 的圖像上有三點(diǎn)xx1 ,y1,x2 ,y2,x3 ,y3；如 x1x20x3就以下各精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2精品學(xué)習(xí)資

8、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）已知（ x1、 y1）、 （ x2、 y2）、 （ x3、 y3）為反比例函數(shù)yy3 的大小關(guān)系為 4的圖象上的三個(gè)點(diǎn)、 且 x1 x2 0,x3 0、 就 y1,y2,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a . y3 y1y2b . y2 y1y 3c. y1 y2 y3d. y3 y2 y1（ 4）以下函數(shù)中,當(dāng)x0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y3x4b y1 x23c y4xd y12 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載（ 5）已知反比例函數(shù)y2的圖象上有兩點(diǎn)a （xx1 ,y1 ）, b（x2 ,y2 ）,且x1x2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 y1y2 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 正數(shù)b負(fù)數(shù)c非正數(shù)d 不能確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）如點(diǎn)（x1 ,y1 ）.（x2 ,y2 ）和（x3 ,y3 ）分別在反比例函數(shù)y2的圖象上,且x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x20x3 ,就以下判定中正

10、確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y1y2y3b y3y1y2c y2y3y1d y3y2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.變化趨勢：雙曲線無限接近于x. y 軸、但永久不會與坐標(biāo)軸相交（ 1）以下函數(shù)的圖象中,與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)的為（）2a b y=2x+1c y= xd y= x +15.對稱性：（ 1）對于雙曲線本身來說,它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn) ；（ 2）對于 k 取互為相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y =6和 y =x6 ）來說,它們?yōu)殛P(guān)于x 軸, y 軸 ；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

11、 - - 歡迎下載y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型；學(xué)問要點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與矩形面積：pnmox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 p x,y為反比例函數(shù)y求矩形 pmon 的面積 .kk 0圖像上的任意一點(diǎn)如圖1 所示,過p 作 pm x 軸于 m ,作 pn y 軸于 n,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： s 矩形 pmon = pmpnyxxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yk x、 xy=k、 s = k .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、 - 歡迎下載（ 1）如圖,點(diǎn)b 在反比例函數(shù)圖象上,矩形abco面積為 8,就反比例函數(shù)的表達(dá)式為（） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）y8（ b） y8xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ c）y8 x（ d）y8x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖,點(diǎn)a 在雙曲線 y=1 上,點(diǎn) b在雙曲線y=x3 上,且 ab x 軸, c.d 在 x 軸上,如矩形abcd的面積為x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.反比例函數(shù)與三角

13、形面積：o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)yapbx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）.如圖,反比例函數(shù)yk k xy0 在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)m為圖像上一點(diǎn),m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mp垂直 x 軸于點(diǎn) p,假如 mop的面積為1,那么 k 的值為.opx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）.在1y的圖象中,陰影部分面積x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不為 1的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

14、料 - - - 歡迎下載（ 3）在反比例函數(shù)y6 （ x 0）的圖象上任取一點(diǎn)p ,過 p 點(diǎn)分別作 x 軸. y 軸的垂線,垂足分別為m .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n,那么四邊形pmon 的面積為yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mnoxaobxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第（ 4）題第（ 5）題第（ 6）題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） 反比例函數(shù)yk的圖象如下列圖,點(diǎn)m 為該函數(shù)圖象上一點(diǎn),mn x 軸,垂足為n.假如 s mon =2 ,這x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè)反比例函數(shù)的解

15、析式為 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 如圖,正比例函數(shù)ykx k0 與反比例函數(shù)y的圖象相交于a. c 兩點(diǎn),x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過點(diǎn) a 作 ab x 軸于點(diǎn) b,連結(jié) bc 就 abc 的面積等于（）a 1b 2c 4d隨 k 的取值轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）如圖, a.b 為函數(shù) ya s2b s4c 2s4ds4s ,就（）2的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn),bc x 軸, ac y 軸, abc 的面積記為x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、 - - 歡迎下載 四一次函數(shù)與反比例函數(shù)例題講解：1 一次函數(shù)y= 2x+1 和反比例函數(shù)y=的大致圖象為（）a .b .c.d .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 一次函數(shù)ykxk k0 和反比例函數(shù)yk k x0 在同始終角坐標(biāo)系中的圖象大致為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）一次函數(shù)y1=k 1x+b 和反比例函數(shù)y2=k2 （ k1.k 20）的圖象如下列圖,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 y1 y 2,就 x 的取值范疇為（）a . 2 x 0 或 x 1b . 2 x 1c.x

17、2 或 x 1d.x 2 或 0 x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）正比例函數(shù)yx和反比例函數(shù)y22的圖象有個(gè)交點(diǎn)xk2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）正比例函數(shù)y=k1xk 1 0 和反比例函數(shù)y=xk 2 0 的一個(gè)交點(diǎn)為 m、n、就另一個(gè)交點(diǎn)為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）平面直角坐標(biāo)系中,直線ab 交 x 軸于點(diǎn) a ,交 y 軸于點(diǎn) b 且與反比例函數(shù)圖象分別交于c.d 兩點(diǎn),過點(diǎn) c 作 cm x 軸于 m , ao=6 , bo=3 , cm=5 求直線ab 的解析式和反比例函數(shù)解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

18、資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)（五）反比例函數(shù)的應(yīng)用：例題講解：1一個(gè)水池裝水12 立方米,假如從水管中每小時(shí)流出x 立方米的水,經(jīng)過y 小時(shí)可以把水放完,那么y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量 x 的取值范疇為 2三角形的面積為6cm2 ,假如它的一邊為ycm,這邊上的高為xcm,那么 y 與 x 之間為 函數(shù)關(guān)系,以x 為自變量的函數(shù)解析式為 ,此長方體的底面積ycm323長方體的體積為40cm與其對應(yīng)高xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為下面的 4以下各問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系,不為反比例函數(shù)的為(a) 小明完成百米賽跑時(shí),所用時(shí)間ts與他的平均速度vm/s之間的關(guān)系(b) 長方形的面積為24,它的長y 與寬 x 之間的關(guān)系(c) 壓力為 600n 時(shí),壓強(qiáng) ppa與受力面積sm 2之間的關(guān)系(d) 一個(gè)容積為25l 的容器中,所盛水的質(zhì)量mkg 與所盛水的體積vl 之間的關(guān)系 5在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng),如下表：體積 xml10080604020壓強(qiáng) ykpa6075100150300就可以反映y 與 x 之間的關(guān)系的式子為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a y 3000 xb