2011年江蘇數(shù)學高考試卷含答案和解析

1、2011年江蘇數(shù)學高考試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）已知集合a=1，1，2，4，b=1，0，2，則ab=_2（5分）函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是_3（5分）設(shè)復數(shù)z滿足i（z+1）=3+2i（i為虛數(shù)單位），則z的實部是_4（5分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值為_5（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是_6（5分）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=_7（5分）已知，則的值為_8（5分）在平面直角坐標系xoy中，

2、過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于p、q兩點，則線段pq長的最小值是_9（5分）函數(shù)f（x）=asin（x+），（a，是常數(shù)，a0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_10（5分）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實數(shù)k的值為_11（5分）已知實數(shù)a0，函數(shù)，若f（1a）=f（1+a），則a的值為_12（5分）在平面直角坐標系xoy中，已知p是函數(shù)f（x）=ex（x0）的圖象上的動點，該圖象在點p處的切線l交y軸于點m，過點p作l的垂線交y軸于點n，設(shè)線段mn的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_13（5分）設(shè) 1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等

3、比數(shù)列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_14（5分）設(shè)集合，b=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yr，若ab，則實數(shù)m的取值范圍是_二、解答題（共9小題，滿分120分）15（14分）在abc中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c（1）若，求a的值；（2）若，求sinc的值16（14分）如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60°，e、f分別是ap、ad的中點求證：（1）直線ef平面pcd；（2）平面bef平面pad17（14分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等

4、的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得a，b，c，d四個點重合于圖中的點p，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)ae=fb=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s（cm2）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積v（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值18（16分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，m、n分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于p，a兩點，其中點p在第一象限，過p作x軸的垂線，垂足為c，連接ac，并延長交橢圓于點b，設(shè)直線pa的斜率為k（1）若直線pa平分線段mn，求k的值；（2）

5、當k=2時，求點p到直線ab的距離d；（3）對任意k0，求證：papb19（16分）已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導函數(shù)，若f'（x）g'（x）0在區(qū)間i上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間i上單調(diào)性一致（1）設(shè)a0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)a0，且ab，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值20（16分）設(shè)m為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項a1=1，前n項和為sn，已知對任意整

6、數(shù)km，當整數(shù)nk時，sn+k+snk=2（sn+sk）都成立（1）設(shè)m=1，a2=2，求a5的值；（2）設(shè)m=3，4，求數(shù)列an的通項公式21（10分）a選修41：幾何證明選講如圖，圓o1與圓o2內(nèi)切于點a，其半徑分別為r1與r2（r1r2 ）圓o1的弦ab交圓o2于點c （ o1不在ab上）求證：ab：ac為定值 b選修42：矩陣與變換已知矩陣，向量求向量，使得a2= c選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點，且與直線（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程d選修45：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+|2x1|322（10分） 如圖，在正四棱柱a

7、bcda1b1c1d1中，aa1=2，ab=1，點n是bc的中點，點m在cc1上設(shè)二面角a1dnm的大小為（1）當=90° 時，求am 的長；（2）當 時，求cm 的長23（10分）設(shè)整數(shù)n4，p（a，b） 是平面直角坐標系xoy 中的點，其中a，b1，2，3，n，ab（1）記an 為滿足ab=3 的點p 的個數(shù)，求an；（2）記bn 為滿足 是整數(shù)的點p 的個數(shù)，求bn2011年江蘇數(shù)學高考試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）已知集合a=1，1，2，4，b=1，0，2，則ab=1，2考點：交集及其運算4664233專題：計算題分析：根據(jù)已

8、知中集合a=1，1，2，4，b=1，0，2，根據(jù)集合交集運算法則我們易給出ab解答：解：集合a=1，1，2，4，b=1，0，2，ab=1，2故答案為：1，2點評：本題考查的知識點是集合交集及其運算，這是一道簡單題，利用交集運算的定義即可得到答案2（5分）函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是（，+）考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點4664233專題：計算題分析：要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，我們要先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：解：要使函數(shù)的解析有有意義則2x+10故函數(shù)的定義域為（，+）由于內(nèi)函數(shù)u=2x+1為增函數(shù)，外函數(shù)y=log5u也為

9、增函數(shù)故函數(shù)f（x）=log5（2x+1）在區(qū)間（，+）單調(diào)遞增故函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是 （，+）故答案為：（，+）點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中本題易忽略定義域，造成答案為r的錯解3（5分）設(shè)復數(shù)z滿足i（z+1）=3+2i（i為虛數(shù)單位），則z的實部是1考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算4664233專題：計算題分析：復數(shù)方程兩邊同乘i，化簡后移項可得復數(shù)z，然后求出它的實部解答：解：因為i（z+1）=3+2i，所以ii（z+1）=3i+2ii，所以z+1=3i+2，z=1+3i它的實部為：1；故答案為：1點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復數(shù)代數(shù)形式的混

10、合運算，考查計算能力，?？碱}型4（5分）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值為3考點：偽代碼4664233專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù) m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù) m=的值，a=2b=3，m=3故答案為：3點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點

11、考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤5（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是考點：古典概型及其概率計算公式4664233專題：計算題分析：根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案解答：解：從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概

12、率為=；故答案為：點評：本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏6（5分）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=3.2考點：極差、方差與標準差4664233專題：計算題分析：首先根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用求方差的公式，代入數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的方差，得到結(jié)果解答：解：收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，收到信件數(shù)的平均數(shù)是=7，該組數(shù)據(jù)的方差是，故答案為：3.2點評：本題考查求一組數(shù)據(jù)的方差，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選

13、擇題或填空題7（5分）已知，則的值為考點：二倍角的正切；兩角和與差的正切函數(shù)4664233專題：計算題；方程思想分析：先利用兩角和的正切公式求得tanx的值，從而求得tan2x，即可求得解答：解：，=2，解得tanx=；tan2x=故答案為點評：本題考查了二倍角的正切與兩角和的正切公式，體現(xiàn)了方程思想，是個基礎(chǔ)題8（5分）在平面直角坐標系xoy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于p、q兩點，則線段pq長的最小值是4考點：兩點間距離公式的應用4664233專題：計算題分析：由題意和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知當過原點的直線的斜率是1時，直線與函數(shù)圖形的交點之間的距離最短，寫出直線的方程，求出直線

14、與函數(shù)的交點坐標，利用兩點之間的距離公式得到結(jié)果解答：解：由題意知當過原點的直線的斜率是1時，直線與函數(shù)圖形的交點之間的距離最短，而y=x與y=的兩個交點的坐標是（，）（，），根據(jù)兩點之間的距離公式得到|pq|=4，故答案為：4點評：本題考查反比例函數(shù)的圖形的特點，考查直線與雙曲線之間的交點坐標的求法，考查兩點之間的距離公式，是一個綜合題目9（5分）函數(shù)f（x）=asin（x+），（a，是常數(shù)，a0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換4664233專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)已知的函數(shù)圖象，我們根據(jù)函數(shù)圖象過（，0），（，）點，我們易結(jié)合a0，w0

15、求出滿足條件的a、的值，進而求出滿足條件的函數(shù)f（x）的解析式，將x=0代入即可得到f（0）的值解答：解：由的圖象可得函數(shù)的周期t滿足=解得t=又0，故=2又函數(shù)圖象的最低點為（，）點故a=且sin（2×+）=即+=故=f（x）=sin（2x+）f（0）=sin=故答案為：點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，其中利用已知函數(shù)的圖象求出滿足條件的a、的值，是解答本題的關(guān)鍵10（5分）已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若=0，則實數(shù)k的值為考點：平面向量數(shù)量積的運算4664233專題：計算題分析：利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的運算律求出，列出方程求

16、出k解答：解：是夾角為的兩個單位向量=解得故答案為：點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量的運算律、考查向量模的平方等于向量的平方11（5分）已知實數(shù)a0，函數(shù)，若f（1a）=f（1+a），則a的值為考點：函數(shù)的值；分段函數(shù)的應用4664233專題：計算題分析：對a分類討論判斷出1a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a解答：解：當a0時，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去當a0時，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案為點評：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍12（5分）在平面直角坐標系xoy中，已知p是函數(shù)f（

17、x）=ex（x0）的圖象上的動點，該圖象在點p處的切線l交y軸于點m，過點p作l的垂線交y軸于點n，設(shè)線段mn的中點的縱坐標為t，則t的最大值是考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程4664233專題：計算題分析：先設(shè)切點坐標為（m，em），然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=m處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，求出切線方程，從而求出點m的縱坐標，同理可求出點n的縱坐標，將t用m表示出來，最后借助導數(shù)的方法求出函數(shù)的最大值即可解答：解：設(shè)切點坐標為（m，em）該圖象在點p處的切線l的方程為yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em過點p作l的垂線的切線方程為yem=em（xm）令x=

18、0，解得y=em+mem線段mn的中點的縱坐標為t=（2m）em+memt'=em+（2m）em+emmem，令t'=0解得：m=1當m（0，1）時，t'0，當m（1，+）時，t'0當m=1時t取最大值故答案為：點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，屬于中檔題13（5分）設(shè) 1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合4664233專題：計算題；壓軸題分析：利用等差數(shù)列的通項公式將a6用a2表示，求出a6的最小

19、值進一步求出a7的最小值，利用等比數(shù)列的通項求出公比的范圍解答：解：方法1：1=a1a2a7； a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，a6=a2+23，a6的最小值為3，a7的最小值也為3，此時a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數(shù)列，必有q0，a7=a1q33，q33，q，方法2：由題意知1=a1a2a7；中a1，a3，a5，a7 成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6 成公差為1的等差數(shù)列，得，所以，即q321，所以q33，解得q，故q的最小值是：故答案為：點評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題一般利用通項公式、前n項和公式列出方程組，解方程組求解即基本量法14（5分）設(shè)集

20、合，b=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yr，若ab，則實數(shù)m的取值范圍是，2+考點：直線與圓的位置關(guān)系4664233專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進而聯(lián)立不等式組求得m的范圍解答：解：依題意可知集合a表示一系列圓內(nèi)點的集合，集合b表示出一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需直線與圓有交點，由可得m0或m當m0時，有|m且|m；則有mm，mm，又由m0，則22m+1，可得ab=，當m時，有|m或|m，解可得：2m2+，1m1+，又由m，則m的范圍是，2+；綜合可得m的范圍是，2+；故答案為，2+點評：本題主要考查了直線與

21、圓的位置關(guān)系一般是利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過圓心到直線的距離來判斷二、解答題（共9小題，滿分120分）15（14分）在abc中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c（1）若，求a的值；（2）若，求sinc的值考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)4664233專題：計算題分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡，求出tana，然后求出a的值即可（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a與c 的關(guān)系式，利用正弦定理求出sinc的值解答：解：（1）因為，所以sina=，所以tana=，所以a=60°（2）由及a2=b2+c22bccosa得a2=b2c2故abc是直角三角形且b=所以sinc=cosa

22、=點評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理的應用，兩角和的正弦函數(shù)的應用，余弦定理的應用，考查計算能力，?？碱}型16（14分）如圖，在四棱錐pabcd中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60°，e、f分別是ap、ad的中點求證：（1）直線ef平面pcd；（2）平面bef平面pad考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定4664233專題：證明題分析：（1）要證直線ef平面pcd，只需證明efpd，ef不在平面pcd中，pd平面pcd即可（2）連接bd，證明bfad說明平面pad平面abcd=ad，推出bf平面pad；然后證明平面bef平面pad解答：證明：（1）在pad中

23、，因為e，f分別為ap，ad的中點，所以efpd又因為ef不在平面pcd中，pd平面pcd所以直線ef平面pcd（2）連接bd因為ab=ad，bad=60°所以abd為正三角形因為f是ad的中點，所以bfad因為平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以bf平面pad又因為bf平面ebf，所以平面bef平面pad點評：本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，?？碱}型17（14分）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛

24、線折起，使得a，b，c，d四個點重合于圖中的點p，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)ae=fb=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積s（cm2）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積v（cm3）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值考點：函數(shù)模型的選擇與應用4664233專題：應用題分析：（1）可設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），寫出a，h與x的關(guān)系式，并注明x的取值范圍再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積s關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后求出何時它取得最大值即可；（2）利用體積公式表示出包裝盒容

25、積v關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后利用導數(shù)知識求出何時它取得的最大值即可解答：解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30x），0x30（1）s=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，當x=15時，s取最大值（2）v=a2h=2（x3+30x2），v=6x（20x），由v=0得x=20，當x（0，20）時，v0；當x（20，30）時，v0；當x=20時，包裝盒容積v（cm3）最大，此時，即此時包裝盒的高與底面邊長的比值是點評：考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查函數(shù)、導數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力、數(shù)學建模能力屬于基礎(chǔ)題18（16分）如圖，在平面直角

26、坐標系xoy中，m、n分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于p，a兩點，其中點p在第一象限，過p作x軸的垂線，垂足為c，連接ac，并延長交橢圓于點b，設(shè)直線pa的斜率為k（1）若直線pa平分線段mn，求k的值；（2）當k=2時，求點p到直線ab的距離d；（3）對任意k0，求證：papb考點：直線與圓錐曲線的綜合問題4664233專題：計算題；證明題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由題設(shè)寫出點m，n的坐標，求出線段mn中點坐標，根據(jù)線pa過原點和斜率公式，即可求出k的值；（2）寫出直線pa的方程，代入橢圓，求出點p，a的坐標，求出直線ab的方程，根據(jù)點到直線的距離公式，即可

27、求得點p到直線ab的距離d；（3）要證papb，只需證直線pb與直線pa的斜率之積為1，根據(jù)題意求出它們的斜率，即證的結(jié)果解答：解：（1）由題設(shè)知，a=2，b=，故m（2，0），n（0，），所以線段mn中點坐標為（1，）由于直線pa平分線段mn，故直線pa過線段mn的中點，又直線pa過原點，所以k=（2）直線pa的方程為y=2x，代入橢圓方程得，解得x=±，因此p（，），a（，）于是c（，0），直線ac的斜率為1，故直線ab的方程為xy=0因此，d=（3）設(shè)p（x1，y1），b（x2，y2），則x10，x20，x1x2，a（x1，y1），c（x1，0）設(shè)直線pb，ab的斜率分別為k1

28、，k2因為c在直線ab上，所以k2=，從而kk1+1=2k1k2+1=2=因此kk1=1，所以papb點評：此題是個難題考查橢圓的標準方程和簡單的幾何性質(zhì)，以及直線斜率的求法，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了方程的思想和數(shù)形結(jié)合思想，同時也考查了學生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力19（16分）已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的導函數(shù)，若f'（x）g'（x）0在區(qū)間i上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間i上單調(diào)性一致（1）設(shè)a0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間1，+）上單

29、調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)a0，且ab，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性4664233專題：計算題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）和g（x）的導函數(shù)，再利用函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)性一致即f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立，以及3x2+a0，來求實數(shù)b的取值范圍；（2）先求出f'（x）=0的根以及g'（x）=0的根，再分別求出兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，綜合在一起看何時函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，進而求得|ab|的最大值解答：解

30、：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b（1）由題得f'（x）g'（x）0在1，+）上恒成立因為a0，故3x2+a0，進而2x+b0，即b2x在1，+）上恒成立，所以b2故實數(shù)b的取值范圍是2，+）（2）令f'（x）=0，得x=若b0，由a0得0（a，b）又因為f'（0）g'（0）=ab0，所以函數(shù)f（x）和g（x）在（a，b）上不是單調(diào)性一致的因此b0現(xiàn)設(shè)b0，當x（，0）時，g'（x）0；當x（，）時，f'（x）0因此，當x（，）時，f'（x）g'（x）0故由題設(shè)得a且b，從而a0，于是b0，因此

31、|ab|，且當a=，b=0時等號成立，又當a=，b=0時，f'（x）g'（x）=6x（x2），從而當x（，0）時f'（x）g'（x）0故函數(shù)f（x）和g（x）在（，0）上單調(diào)性一致，因此|ab|的最大值為點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減20（16分）設(shè)m為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項a1=1，前n項和為sn，已知對任意整數(shù)km，當整數(shù)nk時，sn+k+snk=2（sn+sk）都成立（1）設(shè)m=1，a2=2，求a5的值；（2）設(shè)m=3，4，求數(shù)列an的通項公式考點：數(shù)

32、列遞推式；數(shù)列與函數(shù)的綜合4664233專題：綜合題分析：（1）由集合m的元素只有一個1，得到k=1，所以當n大于1即n大于等于2時，sn+1+sn1=2（sn+s1）都成立，變形后，利用sn+1sn=an+1，及a1=1化簡，得到當n大于等于2時，此數(shù)列除去首項后為一個等差數(shù)列，根據(jù)第2項的值和確定出的等差寫出等差數(shù)列的通項公式，因為5大于2，所以把n=5代入通項公式即可求出第5項的值；（2）當n大于k時，根據(jù)題意可得sn+k+snk=2（sn+sk），記作，把n換為n+1，得到一個關(guān)系式記作，后，移項變形后，又k等于3或4得到當n大于等于8時此數(shù)列每隔3項或4項成等差數(shù)列，即an6，an3

33、，an，an+3，an+6成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到一個關(guān)系式，記作（*），且an6，an2，an+2，an+6也成等差數(shù)列，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到另外一個關(guān)系式，等量代換得到an+2an=anan2，得到當n大于等于9時，每隔兩項成等差數(shù)列，設(shè)出等差數(shù)列的四項，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡變形，設(shè)d=anan1，從而得到當n大于等于2小于等于8時，n+6大于等于8，把n+6代入（*）中，得到一個關(guān)系式，同時把n+7也代入（*）得到另外一個關(guān)系式，兩者相減后根據(jù)設(shè)出的d=anan1，經(jīng)過計算后，得到n大于等于2時，d=anan1都成立，從而把k=3和k=4代入到已知的等式中，化簡后得到d與

34、前3項的和及d與前4項和的關(guān)系式，兩關(guān)系式相減即可表示出第4項的值，根據(jù)d=anan1，同理表示出第3項，第2項及第1項，得到此數(shù)列為等差數(shù)列，由首項等于1即可求出d的值，根據(jù)首項和等差寫出數(shù)列的通項公式即可解答：解：（1）由m=1，根據(jù)題意可知k=1，所以n2時，sn+1+sn1=2（sn+s1），即（sn+1sn）（snsn1）=2s1，又a1=1，則an+1an=2a1=2，又a2=2，所以數(shù)列an除去首項后，是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，故當n2時，an=a2+2（n2）=2n2，所以a5=8；（2）根據(jù)題意可知當km=3，4，且nk時，sn+k+snk=2（sn+sk），且sn+

35、1+k+sn+1k=2（sn+1+sk），得：（sn+1+ksn+k）+（sn+1ksnk）=2（sn+1sn），即an+1+k+an+1k=2an+1，可化為：an+1+kan+1=an+1an+1k所以n8時，an6，an3，an，an+3，an+6成等差數(shù)列，且an6，an2，an+2，an+6也成等差數(shù)列，從而當n8時，2an=an3+an+3=an6+an+6，（*）且an2+an+2=an6+an+6，所以當n8時，2an=an2+an+2，即an+2an=anan2，于是得到當n9時，an3，an1，an+1，an+3成等差數(shù)列，從而an3+an+3=an1+an+1，由（*）式

36、可知：2an=an1+an+1，即an+1an=anan1，當n9時，設(shè)d=anan1，則當2n8時，得到n+68，從而由（*）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，兩式相減得：2（an+7an+6）=an+1an+（an+13an+12），則an+1an=2dd=d，因此，anan1=d對任意n2都成立，又由sn+k+snk2sn=2sk，可化為：（sn+ksn）（snsnk）=2sk，當k=3時，（sn+3sn）（snsn3）=9d=2s3；同理當k=4時，得到16d=2s4，兩式相減得：2（s4s3）=2a4=16d9d=7d，解得a4=d，因為a4a

37、3=d，解得a3=d，同理a2=d，a1=，則數(shù)列an為等差數(shù)列，由a1=1可知d=2，所以數(shù)列an的通項公式為an=1+2（n1）=2n1點評：此題考查學生靈活運用數(shù)列的遞推式化簡求值，掌握確定數(shù)列為等差數(shù)列的方法，會根據(jù)等差數(shù)列的首項和等差寫出數(shù)列的通項公式，是一道中檔題21（10分）a選修41：幾何證明選講如圖，圓o1與圓o2內(nèi)切于點a，其半徑分別為r1與r2（r1r2 ）圓o1的弦ab交圓o2于點c （ o1不在ab上）求證：ab：ac為定值 b選修42：矩陣與變換已知矩陣，向量求向量，使得a2= c選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點，且與直

38、線（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程d選修45：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：x+|2x1|3考點：橢圓的參數(shù)方程4664233專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：a、如圖，利用 ecdb，ab：ac=ad：ae=2r1：2r2，證出結(jié)論b、設(shè)向量=，由 a2=，利用矩陣的運算法則，用待定系數(shù)法可得x 和 y 的值，從而求得向量c、把橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出右焦點的坐標，把直線參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，用點斜式求得所求直線的方程d、原不等式可化為，或，分別解出這兩個不等式組的解集，再把解集取并集解答：解：a、如圖：連接ao1并延長，交兩圓于d，e，則o2在ad上，根據(jù)直徑對的圓周角等于90°可得，ace=abd=90°，ecdb，ab：ac=ad：ae=2r1：2r2=r1：r2 為定值 b、a2=，設(shè)向量=，由 a2= 可得=，解得 x=1，y=2，向量=c、橢圓（為參數(shù)）的普通方程為+=1，右焦點為（4，0），直線（t為參數(shù)） 即 x2 y+2=0，斜率等于，故所求的直線方程為y