工程流體力學(xué)第二版答案

1、工程流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)2-1一密閉盛水容器如圖所示，U 形測壓計液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m，求容器液面的相對壓強。 解p0paghpep0pagh10009.8071.514.7kPa2-2密閉水箱，壓力表測得壓強為 4900Pa。壓力表中心比 A 點高 0.5m， A 點在液面下 1.5m 。求液面的絕對壓強和相對壓強。 解pAp表0.5 gp0pA1.5 gp表g490010009.84900 Pap0p0pa49009800093100 Pa2-3多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓強。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對壓強pabs。 解 p0水 g (3.01.4)汞 g(2.

2、5 1.4)水 g(2.51.2)pa汞 g( 2.31.2)p01.6 水 g1.1 汞 g1.3 水 g pa1.1 汞 gp0pa 2.2汞 g 2.9水 g 980002.2 13.61039.82.9 1039.8 362.8kPa2-4 水管 A 、B 兩點高差 h1=0.2m ， U 形壓差計中水銀液面高差2h2=0.2m。試求 A 、B 兩點的壓強差。（ 22.736N m） 解pA水 g(h1h2 ) pB水銀 gh2pApB水銀gh2水g (hh ) 13.6 10 39.8 0.2 103 9.8(0.2 0.2) 22736 Pa122-5水車的水箱長 3m, 高 1.

3、8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a 的允許值是多少？ 解 坐標(biāo)原點取在液面中心，則自由液面方程為：z0axg當(dāng) xl1.5m 時， z01.8 1.2 0.6m ，此時水不溢出2agz09.8 0.63.92m / s2x1.52-6矩形平板閘門 AB 一側(cè)擋水。 已知長 l=2m ，寬 b=1m，形心點水深 hc=2m，傾角=45 ，閘門上緣 A 處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。 解 作用在閘門上的總壓力：Ppc AghcA10009.822139200 NJc21123作用點位置：yDyc12myc Asin 4522.94621s

4、in 45yAhcl222sin 451.828msin2T l cos 45P( yD yA )P( yDyA )39200(2.9461.828)30.99kNT2cos45l cos 452-7圖示繞鉸鏈 O 轉(zhuǎn)動的傾角=60°的自動開啟式矩形閘門，當(dāng)閘門左側(cè)水深h1 =2m，右側(cè)水深h2=0.4m 時，閘門自動開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離x。 解 左側(cè)水作用于閘門的壓力：Fp1ghc1 A1g h1h1b2sin 60右側(cè)水作用于閘門的壓力：Fp2ghc2 A2g h2h2b2sin 60Fp1(x1h11h2)3 sin 60) Fp 2 ( x3 sin 60g h1h

5、1b( x1 h1)g h2h2b( x1 h2)2 sin 603 sin 602 sin 603 sin 60h12 (x1 h1) h22 (x1 h2)3 sin 603 sin 6022( x12)0.42( x10.4)3 sin 603 sin 60x0.795m2-8一扇形閘門如圖所示，寬度b=1.0m，圓心角=45°，閘門擋水深 h=3m，試求水對閘門的作用力及方向 解 水平分力：Fpxghc Axhh b10009.813.0g3 44.145kN22壓力體體積：V h(hh)1 h2 8(h)2sin 452sin 453 (33)132 (3) 2sin 45

6、28sin 451.1629m3鉛垂分力：FpzgV10009.811.162911.41kN合力：FpFpx2Fpz244.145211.41245.595kN方向：arctan Fpzarctan 11.4114.5Fpx44.1452-9如圖所示容器，上層為空氣，中層為石油8170 Nm3 的 石 油 ， 下 層 為甘油12550 N m3的甘油，試求：當(dāng)測壓管中的甘油表面高程為9.14m 時壓力表的讀數(shù)。 解設(shè)甘油密度為1 ，石油密度為2 ，做等壓面1-1 ，則有9.14mp11 g(9.143.66)pG2 g(7.623.66)GB空 氣7.625.481gpG3.962 g石 油

7、pG5.481 g3.962 g3.6611甘 油A1.5212.255.488.173.9634.78kN/m 22-10某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6m，高 h1 = 1m，鉸接裝置于距離底h2= 0.4m ，閘門可繞 A 點轉(zhuǎn)動，求閘門自動打開的水深 h 為多少米。 解當(dāng) hDhh2 時，閘門自動開啟JC( h h1 )1 bh1311hDhc12h6hc A2(hh1)bh1212h2h將 hD 代入上述不等式h1Ah 211h0.4h12 h6210.112h64得 hm32-11有一盛水的開口容器以的加速度 3.6m/s2沿與水平面成 30o夾角的斜面向上運動，試求容器

8、中水面的傾角。 解 由液體平衡微分方程dp( fxdxf ydyf zdz)f xa cos30 0， f y0 ，f z( ga sin 300 )在液面上為大氣壓，dp0a cos300 dx( ga sin 300 )dz 0dzacos3000.269tanga sin 30 0dx1502-12 如圖所示盛水U 形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h，當(dāng) U 形管繞 OZ 軸以等角速度 旋轉(zhuǎn)時，求保持液體不溢出管口的最大角速度 max。 解 由液體質(zhì)量守恒知，管液體上升高度與管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程：2r 2zCz2gIIIh液體不溢出，要求zI

9、zII 2h ，以 r1 a, r2b 分別代入等壓面方程得：2gha2b2aba>bmax2gha2b22-13 如圖，600，上部油深 h11.0m，下部水深 h22.0m，油的重度=8.0kN/m 3 ，求：平板 ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點。解 合力Pb1h11h2h22油 h1 sin 60 02水 h2sin 600油 h1 sin 60046.2kN作用點：1h1P12油 h1 sin 6004.62kNh1'2.69m1h2P22水 h2 sin 60023.09kNh2'0.77mP3h218.48kN油 h1h3'sin 6001.15

10、5m對 B點取矩： P1h1'P2h2'P3 h3'PhD'hD'1.115mhD3hD' sin 6002.03m 3m，H2m，求閘門所受水靜壓力的大小及作用點。2-14平面閘門 AB 傾斜放置，已知 45°，門寬 b1m，水深 H 1A2h1425 hB° 解 閘門左側(cè)水壓力：P1ghh1b110009.8073162.41kN3121sin2sin 45作用點：h1'h131.414m3sin3sin 45閘門右側(cè)水壓力：P21gh2h2b110009.8 22127.74kN2sin2sin 45作用點：h2

11、'h220.943m3sin3 sin 45總壓力大?。?PP1P262.4127.7434.67 kN對 B 點取矩：Ph'P h'Ph'21 12D62.411.41427.74 0.943 34.67hD'hD'1.79m2-15 如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r0 處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當(dāng)r 0多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。O r0 解 液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時，壓強分布為Rpg(2r 2C2gz)積分常數(shù) C 由邊界條件確定：設(shè)坐標(biāo)原點放在頂蓋的中心，則當(dāng)r r0

12、， z 0 時， ppa （大氣壓），于是，2p pag(r 2r02 ) z2g在頂蓋下表面， z0，此時壓強為p pa12 (r 2r02 )2頂蓋下表面受到的液體壓強是p，上表面受到的是大氣壓強是pa，總的壓力為零，即R12R2r02 )2 rdr 0( ppa )2rdr0( r02積分上式，得r021 R 2 ， r0R2m222-16已知曲 面 AB 為半圓柱面，寬度為 1m，D=3m，試求 AB 柱面所受靜水壓力的水平分力 Px 和豎直分力 Pz 。 解 水平方向壓強分布圖和壓力體如圖所示：1gD 2b 1g D23 gD 2 bPxb22283981032133109 N8Pz

13、g 1D 2 bg D 2 b441698103.1432117327 N162-17圖示一矩形閘門，已知 a 及 h ，求證 H > a14h 時，閘門可自動打開。15形心坐標(biāo) zchc2hHh證明H ( ah)2a510則壓力中心的坐標(biāo)為zDhDzcJczc AJc1 Bh 3; ABh12zD(Hah )h210 12( Ha h /10)當(dāng) H azD ，閘門自動打開，即Ha14h15第三章 流體動力學(xué)基礎(chǔ)3-1檢驗 u x2 x2y, uy2 y 2z, u z4( xy)z xy 不可壓縮流體運動是否存在？ 解 （1）不可壓縮流體連續(xù)方程uxu yu z0xyz（ 2）方程左

14、面項u x4x ；u y4 y ；uz4( x y)xyz（ 2）方程左面 =方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。3-2某速度場可表示為ux xt； u yyt； uz0 ，試求：（1）加速度；（2）流線；（ 3） t= 0 時通過 x=-1 ， y=1點的流線；（ 4）該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？ 解 （1） ax1 x tay1y t寫成矢量即a (1xt )i(1y t ) jaz0（ 2）二維流動，由d xd yln( xt )ln( y t) C1ux，積分得流線：uy即 ( xt )( yt )C2（ 3） t0, x1, y1，代入得流線中常數(shù)C21流線方

15、程： xy1 ，該流線為二次曲線uxuyuz0（ 4）不可壓縮流體連續(xù)方程：yzx已知：ux1,uy1,uz0，故方程滿足。xyz3-3已知流速場 u(4 x32yxy)i(3xy3z) j ，試問：（1）點（ 1，1，2）的加速度是多少？（2）是幾元流動？（ 3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？ 解ux4x32 yxyu y3xy3zuz0axduxuxuxuxu yuxuzuxdttxyz0 (4x32y xy)(12x2y)(3xy3z)(2 x)0代入（ 1， 1，2）ax0 (4 2 1)(12 1)(312)(21) 0ax103同理：ay9因此（ 1）點（ 1，

16、1，2）處的加速度是 a103i9 j（2）運動要素是三個坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動（3）u0 ，屬于恒定流動t（4）由于遷移加速度不等于0，屬于非均勻流。3-4以平均速度 v =0.15 m/s 流入直徑為 D =2cm 的排孔管中的液體，全部經(jīng)8 個直徑 d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？ 解 由題意 qVD 20.150.0220.0471033/ s0.047L / svm44v20.98v1 ； v30.982 v1 ；······； v80.987 v1qVd 2(

17、v10.98v1 0.982 v10.987 v1 )d 2v1Sn44式中 Sn 為括號中的等比級數(shù)的n 項和。由于首項 a1=1，公比 q=0.98，項數(shù) n=8。于是Sna1(1qn )10.9887.4621q10.98v14qV14 0.04710 38.04m/ sd 2Sn0.00127.462v80.987 v10.9878.04 6.98m / s3-5在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：uumax 1 ( r ) 2 對稱分布，式中管道半徑r 0=3cm，r0管軸上最大流速umax=0.15m/s，試求總流量Q 與斷面平均流速 v。 解 總流量： QudAr

18、0umax 1 ( r )2 2 rdr0Ar0umax r0220.150.0322.12 10 4 m3 / s2斷面平均流速：Q2umax r02umaxmsvr0220.075 /r023-6利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm，測得水銀差壓計讀書hp=60mm，若此時斷面平均流速v=0.84u max，這里 umax 為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管中的流量Q 為多大？（ 3.85m/s ） 解pAu2Apg2gguA2ppA(1)hp 12 .6hp2 ggguA2g12.6hp2 9.807 12.6 0.063.85m / sQd

19、2 v0.220.84 3.85 0.102m3 / s443-7圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA =200mm，dB=400mm， A 點相對壓強 pA =68.6kPa，B 點相對壓強 pB =39.2kPa， B 點的斷面平均流速 vB=1m/s， A 、B 兩點高差 z=1.2m。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失 hw。 解d A2 vAdB2 vB44vAdB2vB (400)214m / sd A2200假定流動方向為A B ，則根據(jù)伯努利方程pAAvA2zBpBB vB2zAg2 gghw2g其中 zBzAz ，取AB1.0hwpApBvA2vB2

20、zg2g68600392004212980721.29.8072.56m0故假定正確。3-8有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45o，如圖所示。已知管徑d1=200mm，d2=100mm ，兩斷面的間距l(xiāng)=2m 。若 1-1斷面處的流速v1=2m/s，水銀差壓計讀數(shù) hp=20cm，試判別流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw 和壓強差 p1-p2。 解d12 v1d22v244v2d12v1 (200)22 8m / sd 22100假定流動方向為1 2，則根據(jù)伯努利方程p11v12l sin 45p22 v22hwg2gg2 gp1p2l sin 45(1) hp12.6hp ，取 12

21、1.0其中g(shù)hw12.6hpv12v224 640.54m02g12.60.29.8072故假定不正確，流動方向為 2 1。由p1 p2l sin 45(1)hp12.6hpg得p1p2g (12.6hpl sin 45 )9807(12.60.22 sin 45 )38.58kPa3-9試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為1( uA)，這里 s 為沿程坐標(biāo)。tA0s 證明 取一微段 ds，單位時間沿 s 方向流進、流出控制體的流體質(zhì)量差ms為ms(1ds)(u1u ds)( A1 A ds)(1ds)(u1 u ds)( A1 A ds)2 s2 s2 s2 s2 s2 s( uA)s(略去

22、高階項 )因密度變化引起質(zhì)量差為m Adst由于msmAds( uA) dsts1 (uA)t A0s3-10為了測量石油管道的流量， 安裝文丘里流量計， 管道直徑 d1=200mm，流量計喉管直徑d2 =100mm，石油密度 =850kg/m3 ，流量計流量系數(shù) =0.95?，F(xiàn)測得水銀壓差計讀數(shù)hp=150mm 。問此時管中流量 Q 多大？ 解 根據(jù)文丘里流量計公式得d123.140.229.8072g420.139K4( d1 )4 1( 0.2)4 10.0363.873d20.1qVK (1)hp0.95 0.036(13.6 1) 0.150.850.0513m3 / s51.3L

23、/ s3-11離心式通風(fēng)機用集流器 A 從大氣中吸入空氣。直徑 d=200mm 處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升 H=150mm ，求每秒鐘吸入的空氣量 Q?？諝獾拿芏?為 1.29kg/m 3。 解p2水 ghpap2pa水 gh0pa0p2v22papa 水 ghv2 2氣 g02g氣 g氣 g2g氣 g22g29.807 1000 0.15v2水h水h47.757m / s2gv21.29氣氣qVd 2v23.14 0.2247.7571.5m3 / s443-12已知圖示水平管路中的流量qV =2.5L/s，直徑d1 =50mm，d2=25mm ，壓力表讀數(shù)為9

24、807Pa，若水頭損失忽略不計，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。 解qVd12v1d22v2v14qV42.510 31.273m / s44d123.140.052v24qV42.510 35.093m / sd223.140.0252p1v120p2pav2 2p1( pap2 ) v22v1202gg2gg2ggpap222p15.09321.27329807v2v10.2398mH2 Og2gg2g1000 9.807p2ghpahpa p20.2398mH 2Og3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速 v=30m/s ，受垂直于射流軸線方向的平板的阻

25、擋，截去流量Q1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。（ 30°； 456.6kN ） 解 取射流分成三股的地方為控制體，取x 軸向右為正向，取y 軸向上為正向，列水平即x 方向的動量方程，可得：FqV 2v2 cosqV v0y 方向的動量方程：0qV 2 v2 sinqV 1v1 qV 2v2 sinqV 1v1sinqV1v112v00.5qV 2v224v030不計重力影響的伯努利方程：p1 v2C2控制體的過流截面的壓強都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a，因此， v0=v1=v2F100024 10 330 cos1000 3

26、6 10 330F 456.5NF 456.5N3-14如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成 60o的光滑平板。若噴嘴出口直徑 d=25mm ，噴射流量 Q=33.4L/s ，試求射流沿平板的分流流量 Q1 、Q2以及射流對平板的作用力 F。假定水頭損失可忽略不計。 解v0=v 1=v 24Q433.410368.076m / sv023.14 0.0252dx 方向的動量方程：0 Q1v1Q2 (v2 )Qv0 cos60Q1Q2Q cos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L / sQ1QQ20.75Q25.05L / sy 方向的動量方程：F0Q( v0 sin 60 )

27、FQv0 sin 601969.12N3-15圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm 變化到 d2 =1000mm。若管道通過流量qV =1.8m3/s 時，支座前截面形心處的相對壓強為392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力F。不計水頭損失。 解由連續(xù)性方程：qVd12v1d22 v244v14qV41.8；4qV41.82.29m / sd123.141.521.02m/ s v2d223.141.02伯努利方程：p1v120p2v2202gg2 ggp2p1v12v22392 10310001.0222.292389.898kPa22動量方程：Fp1F Fp 2qV (v

28、2v1)d12d22p1 4Fp2 4qV ( v2 v1 )3921033.14 1.52F389.898 103 3.14 1.021000 1.8 (2.29 1.02)44F 692721.18 306225.17 2286 F 382.21kN3-16 在水平放置的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角450 的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑d1600mm ，下游管道直徑 d2300mm ，流量 qV0.425 m3/s，壓強 p1140kPa ，求水流對這段彎頭的作用力，不計損失。 解 （1）用連續(xù)性方程計算vA 和 vBv14qV40.4251.5 m/s；v24Q4 0.4256.02 m/sd120.62d22 0.32（ 2）用能量方程式計算p2v12v221.849 m2g0.115 m；2gp2p1gv2v21409.81( 0.1151.849) 122.98 kN/m 2122g2g（ 3）將流段 1-2 做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對