2013年第11屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷(五年級第1試)

1、2013年第11屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（五年級第1試）一、以下每題6分，共120分1（6分）計算：5.62×495.62×39+43.8=_2（6分）規(guī)定ab=a÷（a+b），那么，21.8=_3（6分）若干個數(shù)的平均數(shù)是2013，增加一個數(shù)后，平均數(shù)仍為2013，則增加的這個數(shù)是_4（6分）如果三位數(shù)32是4的倍數(shù)，那么里能填的最小的數(shù)是_，最大的數(shù)是_5（6分）觀察下圖，？代表的數(shù)是_1 35798642246875335764465？6（6分）小明在計算一個整除的除法算式時，不小心將除數(shù)18看成15，得到的商是24，則正確的商是_7（6分）將10

2、0塊糖分成5份，使每一份數(shù)量依次多2，那么最少的一份有糖_塊，最多的一份有糖_塊8（6分）一件商品，對原價打九折和打七折后的售價相差5.4元，那么此商品的原價是_元9（6分）有26個連續(xù)的自然數(shù)，如果前13個數(shù)的和是247，那么后13個數(shù)的和是_10（6分）在三位數(shù)253，257，523，527中，質數(shù)是_11（6分）14個棱長為1的正方體在地面上堆成如圖所示的幾何體，將它的表面（包括與地面接觸部分）染成紅色，那么紅色部分的面積是_12（6分）如圖所示，若梯形abcd的上底ad長16厘米，高bd長21厘米，并且bd=3de，則三角形ade的面積是_平方厘米，梯形的下底bc長_厘米13（6分）小

3、麗將一些巧克力裝入大，小兩種禮盒中的一種禮盒內，如果每個小禮盒裝5塊巧克力，那么剩下10塊；如果每個大禮盒裝8塊巧克力，那么少2塊，已知大禮盒比小禮盒少3個，則這些巧克力共有_塊14（6分）從甲地到乙地，小張走完全程要2小時，小李走完全程要1小時，如果小張和小李同時從甲地出發(fā)去乙地，后來，在某一時刻，小張未走的路程恰好是小李為走的路程的2倍，那么此時他們走了_分鐘15（6分）有16盒餅干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱，那么至少稱_次就一定能找出這盒餅干16（6分）編號為110的10名籃球運動員輪流進行三人傳球訓練，第1輪由編號（1，2，3）的隊員訓練，然后，依

4、次是編號（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），隊員訓練當再次輪到編號（1，2，3）的隊員時，將要進行的是第_輪訓練17（6分）將一個膠質的正方體擴大成另一個正方體，使新正方體的表面積是原正方體表面積的4倍，則新正方體的棱長是原正方體棱長的_倍，體積是原正方體體積的_倍18（6分）將55株杜鵑分成株數(shù)相同的若干份，32株月季也分成株數(shù)相同的若干份，然后將兩種花逐份間隔，排成一列，并且兩端都種杜鵑，如圖所示，那么每份杜鵑有_株，每份月季有_株19（6分）從1分，2分，5分硬幣各有5枚的一堆硬幣中取出一些，合成1角，共有不同的取法_種20（6分）將1到2013中的偶數(shù)排成一列，然后按每組1

5、，2，3，4，1，2，3，4，個數(shù)的規(guī)律分組如下（每個括號為一組）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），則最后一個括號內的各數(shù)之和是_二、附加題（每題10分）21（10分）將1，2，3，4，5，6隨意填入圖中的小圓圈內，將相鄰兩數(shù)相乘，再將所得的6個乘積相加，則得到的和最小是_22（10分）如圖，5個等腰直角三角形疊放在一起，它們的斜邊都在一條直線上，已知最小的等腰直角三角形的斜邊長是4厘米，其余等腰三角形的斜邊依次多4厘米，則圖中陰影部分的面積_是平方厘米2013年第11屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（五年級第1試）參考答案與試題解析

6、一、以下每題6分，共120分1（6分）計算：5.62×495.62×39+43.8=100考點：小數(shù)四則混合運算；運算定律與簡便運算菁優(yōu)網版權所有專題：運算順序及法則；運算定律及簡算分析：根據乘法分配律計算前面的兩項，再相加即可求解解答：解：5.62×495.62×39+43.8，=5.62×（4939）+43.8，=5.62×10+43.8，=56.2+43.8，=100故答案為：100點評：考查了小數(shù)四則混合運算，靈活運用運算定律簡便運算2（6分）規(guī)定ab=a÷（a+b），那么，21.8=考點：定義新運算菁優(yōu)網版權所有專

7、題：運算順序及法則分析：由題意得出ab等于a除以a與b的和，由此用此方法求出21.8的值解答：解：21.8，=2÷（2+1.8），=2÷4，=，故答案為：點評：解答此題的關鍵是，根據所給出的式子，找出新的運算方法，再根據新的運算方法解答3（6分）若干個數(shù)的平均數(shù)是2013，增加一個數(shù)后，平均數(shù)仍為2013，則增加的這個數(shù)是2013考點：平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法菁優(yōu)網版權所有專題：平均數(shù)問題分析：增加一個數(shù)后，平均數(shù)仍為2013，說明增加的數(shù)等于前面若干個數(shù)的平均數(shù)，依此即可求解解答：解：由分析可知，增加的這個數(shù)與原來的平均數(shù)相等為2013故答案為：2013點評：考查了平

8、均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法，本題關鍵是理解增加一個數(shù)后，平均數(shù)與原來的平均數(shù)相等，那么增加的數(shù)等于前面若干個數(shù)的平均數(shù)4（6分）如果三位數(shù)32是4的倍數(shù)，那么里能填的最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是9考點：找一個數(shù)的倍數(shù)的方法菁優(yōu)網版權所有專題：數(shù)的整除分析：根據能被4整除的數(shù)的特征：若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除；據此解答解答：解：如果三位數(shù)32是4的倍數(shù)，因為312能被4整除，392能被4整除，所以那么里能填的最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是9；故答案為：1，9點評：根據能被4整除的數(shù)的特征進行解答5（6分）觀察下圖，？代表的數(shù)是51 35798642246875335764465？

9、考點：數(shù)表中的規(guī)律菁優(yōu)網版權所有專題：探索數(shù)的規(guī)律分析：根據表得出：從第二列開始，每一個數(shù)都等于其上一列數(shù)減去1，由此得出答案解答：解：61=5；故答案為：5點評：解決此題的關鍵是關鍵所給的條件找到規(guī)律本題的規(guī)律為：從第二列開始，每一個數(shù)都等于其上一列數(shù)減去16（6分）小明在計算一個整除的除法算式時，不小心將除數(shù)18看成15，得到的商是24，則正確的商是20考點：乘與除的互逆關系；整數(shù)的除法及應用菁優(yōu)網版權所有專題：文字敘述題分析：根據“錯將除數(shù)18看成15，結果得到商24”，用商乘錯誤的除數(shù)可求出被除數(shù)的數(shù)值，進而再用被除數(shù)除以除數(shù)即可得正確的商解答：解：被除數(shù)：24×15=360

10、，正確的商：360÷18=20故答案為：20點評：解決此題關鍵是先根據錯誤的除數(shù)和商求出被除數(shù)的數(shù)值，進而問題得解7（6分）將100塊糖分成5份，使每一份數(shù)量依次多2，那么最少的一份有糖16塊，最多的一份有糖24塊考點：整數(shù)的裂項與拆分菁優(yōu)網版權所有專題：傳統(tǒng)應用題專題分析：因為分成5份，一份比一份多2塊，不妨設最少的一份為x塊，依次分成的塊數(shù)為x，x+2，x+4，x+6，x+8塊；由題意列出方程解決問題解答：解：設最少的一份為x塊，依次分成的塊數(shù)為x，x+2，x+4，x+6，x+8塊；x+（x+2）+（x+4）+（x+6）+（x+8）=100， 5x+20=100， 5x=80，

11、x=16；最多的一份為：16+8=24（塊）；答：最少的一份有16塊；最多的一份有24塊故答案為：16，24點評：解答此題主要理解被分成的5份正好成為差值相等的5個數(shù)，恰當設出未知數(shù)，列出方程解決問題8（6分）一件商品，對原價打九折和打七折后的售價相差5.4元，那么此商品的原價是27元考點：百分數(shù)的實際應用菁優(yōu)網版權所有專題：分數(shù)百分數(shù)應用題分析：打九折就是按原價的90%出售，打七折就是按原價的70%出售，對原價打九折和打七折后的售價相差5.4元，就是原價的90%70%=20%是5.4元據此解答解答：解：九折=90%，七折=70%，5.4÷（90%70%），=5.4÷0.2

12、，=27（元）答：此商品的原價是27元故答案為：27點評：本題的關鍵是根據折扣與百分數(shù)的關系，求出5.4元對應的分率，再根據分數(shù)除法的意義列式解答9（6分）有26個連續(xù)的自然數(shù)，如果前13個數(shù)的和是247，那么后13個數(shù)的和是416考點：數(shù)字和問題菁優(yōu)網版權所有專題：傳統(tǒng)應用題專題分析：后13個數(shù)的第一個數(shù)比前13個數(shù)的第一個數(shù)多13，后13個數(shù)的第二個數(shù)比前13個數(shù)的第二個數(shù)多13，后13個數(shù)的最后一個數(shù)比前13個數(shù)的最后一個數(shù)多13，則后13個數(shù)的和的和比前13個數(shù)的和多13個13，依此即可求解解答：解：247+13×13，=247+169，=416答：后13個數(shù)的和是416故答

13、案為：416點評：考查了數(shù)字和問題，本題根據是理解26個連續(xù)的自然數(shù)，后13個數(shù)的和的和比前13個數(shù)的和多13個1310（6分）在三位數(shù)253，257，523，527中，質數(shù)是523、257考點：合數(shù)與質數(shù)菁優(yōu)網版權所有專題：數(shù)的整除分析：根據質數(shù)、合數(shù)的含義：自然數(shù)中，除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)；據此解答即可解答：解：253=11×23，527=17×31，257=1×257，523=1×523，質數(shù)是523、257；故答案為：523，257點評：明確質數(shù)、合數(shù)的含義是解答此題的關鍵11（6分

14、）14個棱長為1的正方體在地面上堆成如圖所示的幾何體，將它的表面（包括與地面接觸部分）染成紅色，那么紅色部分的面積是42考點：不規(guī)則立體圖形的表面積菁優(yōu)網版權所有專題：立體圖形的認識與計算分析：觀察圖形可知，上面和下面，分別有3×3=9個小正方體面涂色；從正面、后面、左面、右面，分別有1+2+3=6個小正方體面，據此可得一共有9×2+6×4=42個小正方體面，因為一個面的面積是1×1=1，據此即可求出涂色的總面積解答：解：（9×2+6×4）×1×1，=42×1，=42，答：紅色部分的面積是42故答案為：4

15、2點評：此題考查的知識點是幾何體的表面積，關鍵是明確各個面上涂色的小正方體的面的總個數(shù)12（6分）如圖所示，若梯形abcd的上底ad長16厘米，高bd長21厘米，并且bd=3de，則三角形ade的面積是56平方厘米，梯形的下底bc長32厘米考點：三角形面積與底的正比關系菁優(yōu)網版權所有專題：平面圖形的認識與計算分析：（1）根據三角形的面積公式可以求出三角形abd的面積是：16×21÷2=168平方厘米，又因為bd=3de，即ed：bd=1：3，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得三角形ade的面積：三角形adb的面積=1：3，據此即可求出三角形ade的面積；（2）

16、在梯形abcd中，因為adbc，所以ade和cbe相似，因為bd=3de，即de：be=1：2，所以ad：cb=1：2，又因為ad=16厘米，由此即可求得bc的長度解答：解：（1）三角形abd的面積是：16×21÷2=168（平方厘米），又因為bd=3de，即ed：bd=1：3，所以三角形ade的面積：三角形adb的面積=1：3，則三角形ade的面積是：168÷3=56（平方厘米），（2）梯形abcd中，因為adbc，所以ade和cbe相似，因為bd=3de，即de：be=1：2，所以ad：cb=1：2，又因為ad=16厘米，所以cb=16×2=32（厘

17、米），答：三角形ade的面積是56平方厘米，梯形的下底bc長32厘米故答案為：56；32點評：此題主要考查高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質以及相似三角形的對應邊成比例的性質的靈活應用13（6分）小麗將一些巧克力裝入大，小兩種禮盒中的一種禮盒內，如果每個小禮盒裝5塊巧克力，那么剩下10塊；如果每個大禮盒裝8塊巧克力，那么少2塊，已知大禮盒比小禮盒少3個，則這些巧克力共有70塊考點：盈虧問題菁優(yōu)網版權所有專題：傳統(tǒng)應用題專題分析：根據題意知好第個大禮盒比每個小禮盒多裝85=3塊糖，則就會少10+2+3×8=36塊糖，據此可求出小禮盒子的數(shù)量的，用小禮盒聽數(shù)量乘每個小禮盒裝的塊數(shù)，

18、再加10，就是這些巧克力的總數(shù)據此解答解答：解：（10+2+3×8）÷（85），=（10+2+24）÷3=36÷3，=12（個），5×12+10，=60+10，=70（塊）答：這些巧克力共有70塊故答案為：70點評：本題是典型的盈虧問題，本題的關鍵是根據大小禮盒裝的糖數(shù)的差，和禮盒變化后，缺少的糖塊的數(shù)量，求出小禮盒的個數(shù)，再求糖塊的數(shù)量14（6分）從甲地到乙地，小張走完全程要2小時，小李走完全程要1小時，如果小張和小李同時從甲地出發(fā)去乙地，后來，在某一時刻，小張未走的路程恰好是小李為走的路程的2倍，那么此時他們走了24分鐘考點：簡單的行程問題

19、菁優(yōu)網版權所有專題：行程問題分析：把從甲地到乙地的路程看作單位“1”，設他們走了x分鐘2小時=120分鐘，1小時=60分鐘，他們的速度分別是、，以小張未走的路程恰好是小李為走的路程的2倍為等量關系，列方程進行解答即可解答：解：設他們走了x分鐘1=x×2，x=1， x=24；答：他們走了24分鐘故答案為：24點評：本題運用“速度×時間=路程”進行解答即可15（6分）有16盒餅干，期中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱，那么至少稱3次就一定能找出這盒餅干考點：找次品菁優(yōu)網版權所有專題：優(yōu)化問題分析：天平是用來稱量物體質量的工具，此題并不是稱量物體的質量，

20、而是使用天平來比較物體質量的大小，所以，在調好的天平兩盤中分別放上物體，當哪邊的托盤上升，則說明這邊托盤中的物體質量偏小解答：解：為了使稱量的次數(shù)最少，可以把16盒餅干平均分成3份，（5，5，6），5盒，5盒放在天平上進行稱量如天平平衡，較輕的那盒一定在6盒里，如不平衡較輕的那盒在5盒內，再把6盒平均分成（2，2，2，），稱后較輕的那盒范圍縮小在2盒內，最后再稱一次就找出了較輕的一盒，這樣只需稱3次就可以找出少了幾塊的那盒故答案為：3點評：解答此題的關鍵是：將16盒餅干進行合理的分組，進而能逐步找出輕的那盒餅干，若所給物品是奇數(shù)個就應該先拿出1個再分組16（6分）編號為110的10名籃球運動員

21、輪流進行三人傳球訓練，第1輪由編號（1，2，3）的隊員訓練，然后，依次是編號（4，5，6）（7，8，9）（，10，1，2），隊員訓練當再次輪到編號（1，2，3）的隊員時，將要進行的是第11輪訓練考點：哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈菁優(yōu)網版權所有專題：探索數(shù)的規(guī)律分析：一共是10人，而每次有3人進行訓練，要使1、2、3號同時訓練，中間隔的人數(shù)應是10和3的最小公倍數(shù)，由此求出中間又隔了多少人，進而求出隔的輪數(shù)，再加上1輪即可求解解答：解：10×3=30，30÷3+1=11（輪）；答：當再次輪到編號（1，2，3）的隊員時，將要進行的是第11輪訓練故答案為：11點評：本題關鍵是找出三人再

22、次同時訓練時中間隔的人數(shù)，再根據每3人一輪進行求解17（6分）將一個膠質的正方體擴大成另一個正方體，使新正方體的表面積是原正方體表面積的4倍，則新正方體的棱長是原正方體棱長的2倍，體積是原正方體體積的8倍考點：長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積菁優(yōu)網版權所有專題：立體圖形的認識與計算分析：設原來正方體的表面積為6a2，則擴大新正方體的表面積是24a2，分別利用正方體的表面積計算方法，求出原來正方體的棱長和后來正方體的棱長，進而求出新正方體的棱長是原正方體棱長的多少倍，根據正方體的體積公式求出擴大前后的體積，即可求得體積擴大的倍數(shù)解答：解：設原來正方體的表面積為6a2，則擴大新正方體的

23、表面積是24a2，則原正方體的棱長為：a，新的正方體的棱長為：2a，棱長擴大2a÷a=2倍；原正方體的體積：a×a×a=a3，現(xiàn)在的正方體的體積：2a×2a×2a=8a3，體積擴大8a3÷a3=8倍；答：新正方體的棱長是原正方體棱長的2倍，體積是原正方體體積的8倍故答案為：2，8點評：此題主要考查正方體的表面積和體積的計算方法的靈活應用18（6分）將55株杜鵑分成株數(shù)相同的若干份，32株月季也分成株數(shù)相同的若干份，然后將兩種花逐份間隔，排成一列，并且兩端都種杜鵑，如圖所示，那么每份杜鵑有11株，每份月季有8株考點：事物的間隔排列規(guī)律菁

24、優(yōu)網版權所有專題：探索數(shù)的規(guī)律分析：因為兩端都栽杜鵑，所以杜鵑的份數(shù)比月季的份數(shù)多1，55=5×11，所以杜鵑只能分成5份或11份，若杜鵑分成5份，則月季就分成51=4份，所以每份就是32÷4=8（株），如杜鵑分成11份，則月季應該分成111=10份，32÷10=3.2，不符合題意，據此即可解答問題解答：解：55=5×11，所以杜鵑只能分成5份或11份，若杜鵑分成5份，每份是11株，則月季就分成51=4份，所以每份就是32÷4=8（株），如杜鵑分成11份，則月季應該分成111=10份，32÷10=3.2，不符合題意，答：每份杜鵑是11

25、株，每份月季是8株故答案為：11；8點評：解答此題的關鍵是抓住兩端都栽杜鵑，得出杜鵑的份數(shù)比月季的份數(shù)多1，據此即可解答問題19（6分）從1分，2分，5分硬幣各有5枚的一堆硬幣中取出一些，合成1角，共有不同的取法7種考點：錢幣問題；排列組合菁優(yōu)網版權所有專題：傳統(tǒng)應用題專題分析：只用一種硬幣的：5個2分，2個5分，有2種方法；用1分和2分兩種硬幣的：2個1分和4個2分，4個1分和3個2分，有2種方法；用1分和5分兩種硬幣的：5個1分和1個5分，有1種方法；三種硬幣都用的：1個5分，2個2分和1個1分；1個5分，1個2分和3個1分，有2種方法一共有2+2+1+2=7（種）方法解答：解：（1）只用

26、一種硬幣的：5個2分，2個5分，有2種方法；（2）用1分和2分兩種硬幣的：2個1分和4個2分，4個1分和3個2分，有2種方法；（3）用1分和5分兩種硬幣的：5個1分和1個5分，有1種方法；（4）三種硬幣都用的：1個5分，2個2分和1個1分；1個5分，1個2分和3個1分，有2種方法一共有2+2+1+2=7（種）方法答：共有不同的取法7種；故答案為：7點評：此題屬于易錯題，解答此題時，應按一定的規(guī)律進行列舉，進而解答即可20（6分）將1到2013中的偶數(shù)排成一列，然后按每組1，2，3，4，1，2，3，4，個數(shù)的規(guī)律分組如下（每個括號為一組）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，

27、20），（22），（24，26），則最后一個括號內的各數(shù)之和是6030考點：數(shù)列中的規(guī)律菁優(yōu)網版權所有專題：探索數(shù)的規(guī)律分析：只要求出最后一個括號內偶數(shù)的個數(shù)即能求得最后一個括號內的各數(shù)之和是多少由于分組規(guī)律是1，2，3，4.1+2+3+4=10，所以每10個數(shù)一循環(huán)，12013共有2013÷2=1006（個）偶數(shù)，1006÷10=1006由此根據其余數(shù)即能求得最后一個括號內的個數(shù)，進而求得各數(shù)之和解答：解：1+2+3+4=10，即分組規(guī)律為每10個數(shù)一循環(huán)，2013÷2=1006（個），1006÷10=100612013中最后6個偶數(shù)為：（2002），（2004，2006），（2008，2010，2012）則最后一個括號內的各數(shù)之和為：2008+2010+2012=6030故答案為：6030點評：發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)的分組循環(huán)規(guī)律是完成此類問題的關鍵二、附加題（每題10分）21（10分）將1，2，3，4，5，6隨意填入圖中的小