2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析)_102)（精編版）

1、2019-2020 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角大?。ǎ゛. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)計(jì)算得到答案 .【詳解】直線，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.若，則（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】試題分析：，且，故選 d.【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差（2）已知角

2、為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”關(guān)系3. abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c.已知，則 b=a. b. c. 2 d. 3【答案】 d【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選 d.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一 ,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于 b 的一元二次方程 ,再通過(guò)解方程求 b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因 ,請(qǐng)考生切記！4.已知，均為銳角，則（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所以，于是，又為銳角，所以.故選：

3、c.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題 .5.在中，若，則的形狀是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形【答案】 a【解析】【分析】由題意 ,可知,展開(kāi)并帶入原式 ,可得到,進(jìn)而可判斷出的形狀 .【詳解】由題意 ,則,則,即的形狀是等腰三角形 .故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換知識(shí),考查了三角形的形狀的判斷 ,屬于基礎(chǔ)題 .6.過(guò)點(diǎn)向圓引圓的兩條切線 pa，pb，則弦 ab 的長(zhǎng)為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)題意，利用等面積法即可得到弦的長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，半徑，所以，由等面積法

4、，即，即.故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線問(wèn)題，與圓有關(guān)的幾何問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題 .7. abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c. 若滿足的三角形有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)a 的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，三角形有兩個(gè)解，則滿足，代入即可求得邊長(zhǎng)的取值范圍 .【詳解】如圖，垂線段，由正弦定理知，三角形有兩個(gè)解，則滿足，即.故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形解的個(gè)數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .8.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合，作

5、出圖象，計(jì)算得直線與直線 的斜率，即可得到結(jié)論 .【詳解】曲線可化簡(jiǎn)為，如圖所示：直線，此直線與曲線相切，此時(shí)有，解得，直線，此直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有.所以，過(guò)點(diǎn)的直線與該半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，解得.故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有不止一項(xiàng)是符合題目要求的. 全部選對(duì)的得 5 分，選對(duì)但不全的得3 分，錯(cuò)選或不答的得0 分.9.若圓與圓相切，則 m

6、 的值可以是（）a. b. c. d. 【答案】 ac【解析】【分析】根據(jù)題意，求出圓的圓心與半徑，分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況，求出的值即可 .【詳解】由題意，圓可化簡(jiǎn)為，所以，圓的圓心坐標(biāo)，半徑，圓的圓心坐標(biāo)，半徑，所以，所以，或，解得或.故選： ac.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系的判定，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題 .10.下列命題中正確的有（）a. 空間內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)平面b. 棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形c. 分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上d. 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)【答案】 bc【解析】【分析】利用

7、平面的定義，棱柱的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于 a 選項(xiàng)，要強(qiáng)調(diào)該三點(diǎn)不在同一直線上，故a 錯(cuò)誤；對(duì)于 b 選項(xiàng)，由棱柱的定義可知，其側(cè)面一定是平行四邊形，故 b 正確；對(duì)于 c 選項(xiàng)，可用反證法證明，故c 正確；對(duì)于 d 選項(xiàng)，要強(qiáng)調(diào)該直線不經(jīng)過(guò)給定兩邊交點(diǎn)，故 d 錯(cuò)誤.故選： bc.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論的應(yīng)用，考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題 .11.兩直線，與 x 軸相交且能構(gòu)成三角形，則m 不能取到值有（）a. b. c. d. 【答案】 abd【解析】【分析】求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，利用三條直線不能構(gòu)成三角形求得的值，即可得到結(jié)論 .【詳解】由題知，三條直線相交于

8、同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；直線整理得：，由，解得，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率，即時(shí)，此時(shí)直線，與 x 軸不能構(gòu)成三角形；當(dāng)直線與直線平行時(shí)，即時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形；綜上：兩直線，與 x 軸相交不能構(gòu)成三角形的的取值為：或或.故選： abd【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了線系方程過(guò)定點(diǎn)的求法12.已知圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則 m 的可能的值為（）a. b. c. d. 【答案】 acd【解析】【分析】根據(jù)題意，圓與圓相交，再由兩圓圓心距大于兩圓半徑之差，小于兩圓半徑之和，列出不等式，解得即可 .【詳解】由題知，圓與圓相交，所以，即，解

9、得，即的值可以為：或或.故選： acd.【點(diǎn)睛】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓相交，屬于基礎(chǔ)題.三?填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 13.已知直線和，直線 m 分別與交于a，b 兩點(diǎn)，則線段 ab 長(zhǎng)度的最小值為 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知，直線為平行直線，則線段的最小值為兩平行直線間的距離 .【詳解】由題知，即，故直線為平行直線，則線段的最小值為兩平行直線間的距離.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平行線之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的最大值為 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)化簡(jiǎn)為，即可得到最大值 .【詳解】由

10、題意，所以，最大值為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，輔助角公式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 .15.已知 abc ，ab=ac=4 ，bc=2 點(diǎn) d 為 ab 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，bd=2，連結(jié) cd，則 bdc的面積是 _，cosbdc=_ 【答案】 (1). (2). 【解析】取 bc 中點(diǎn) e，由題意：，abe中，解得或（舍去）綜上可得，bcd 面積為，【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：（1）實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上三角形，這時(shí)

11、需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解16.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，過(guò)點(diǎn)的直線 與圓交于 a，b 兩點(diǎn)，且，則直線 的方程為 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，再由得，利用韋達(dá)定理建立方程，解得即可.【詳解】由題知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)直線，設(shè)，將直線帶入圓的方程得，則，由，得，即，所以，解得，故直線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.四?解答題：本大題共 6 小題，共 70 分. 17.在 abc中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且

12、.（1）求的值；（2）若， abc的面積為，求邊長(zhǎng) b 的值.【答案】（ 1） .（2） .【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡(jiǎn)等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（ 1）得，利用三角形面積公式得，再利用余弦定理即可 .【詳解】（ 1）在 abc中，由正弦定理，設(shè)，則，帶入，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?；?）由（ 1）可知，又，所以，解得.在 abc中，由余弦定理，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .18.（1）用符號(hào)表示下來(lái)語(yǔ)句，并畫(huà)出同時(shí)滿足這四個(gè)語(yǔ)句的一個(gè)幾何圖形：直線 在平面內(nèi)；直線不在平面內(nèi)；直線與平面交于點(diǎn)；直線 不經(jīng)過(guò)點(diǎn).（2）如圖，在長(zhǎng)方體中

13、，為棱的中點(diǎn)，為棱的三等分點(diǎn)，畫(huà)出由三點(diǎn)所確定的平面與平面的交線.(保留作圖痕跡 )【答案】（ 1）；，示意圖答案見(jiàn)解析（ 2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，作出示意圖即可；（2）根據(jù)題意，作出示意圖即可.【詳解】（ 1）；示意圖如下：（2）如圖，直線 il 即為所求 . 【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)?線?面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知兩直線和，定點(diǎn).（1）若 與 相交于點(diǎn) p，求直線 ap 的方程；（2）若 恰好是 abc的角平分線 bd 所在的直線，是中線cm 所在的直線，求abc 的邊 bc 所在直線的方程 .【答案】（ 1）；（2）.【解析

14、】【分析】（1）根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線得其交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出直線的方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)，則，利用點(diǎn)在直線上，得，再利用到角公式得，即可得到的直線方程 .【詳解】（ 1）由題意，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點(diǎn)，所以，直線的斜率，故直線的方程為：.（2）設(shè)點(diǎn) b 的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，即，解得，故，所以，直線 的斜率，由到角公式得，即，解得，所以 bc 所在直線方程為，化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，兩直線的位置關(guān)系，到角公式，屬于基礎(chǔ)題 .20.（1）已知，求的值；（2）記函數(shù)，求的值域 .【答案】（ 1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接平方即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，記

15、，則，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)即可得到結(jié)論.【詳解】（ 1）因?yàn)?，所以即，所以?）記，顯然，故，將兩邊平方，得，故所以，所以的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)求值域，屬于基礎(chǔ)題.21.為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形abcd其中 ab3 百米，ad百米，且 bcd是以 d 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形擬修建兩條小路ac，bd（路的寬度忽略不計(jì)），設(shè)bad ，(， )（1）當(dāng) cos 時(shí)，求小路 ac 的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)草坪 abcd 的面積最大時(shí)，求此時(shí)小路bd 的長(zhǎng)度【答案】（ 1）；（2）【解析】【

16、分析】（1）在 abd中，由余弦定理可求bd 的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin ，根據(jù)正弦定理可求 sin adb ，進(jìn)而可求 cosadc的值，在 acd中，利用余弦定理可求ac 的值（2）由（ 1）得： bd214 6cos，根據(jù)三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sabcd 7sin（），結(jié)合題意當(dāng) 時(shí)，四邊形 abcd 的面積最大，即 ，此時(shí) cos，sin ，從而可求 bd 的值【詳解】（ 1）在中，由，得，又，由得：，解得：，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形且在中，解得：（2）由（ 1）得：，此時(shí)，且當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，即，此時(shí)，即答：當(dāng)時(shí)，小路的長(zhǎng)度為百米；草坪

17、的面積最大時(shí)，小路的長(zhǎng)度為百米【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，直線 的方程為.（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時(shí)，為直線 上的定點(diǎn)，若圓上存在唯一一點(diǎn)滿足，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn) a，b 為圓上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以ab 為直徑的圓與直線 都沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】（ 1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為，列方程解得即可；（2）根據(jù)題

18、意，利用得點(diǎn)的軌跡方程為，再利用兩圓相切解得即可.（3）記以為直徑的圓為圓，設(shè)，得圓的半徑，利用，表示出動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部 (含邊界 )，再利用點(diǎn) c到直線 l 的距離，解得即可 .【詳解】（ 1）設(shè)圓的方程為，將 m，n 坐標(biāo)帶入，得：，解得，所以圓的方程為.（2）設(shè)，由，即，化簡(jiǎn)得，由題意，此圓與圓c 相切，故，解得，所以或（3）記以 ab 為直徑的圓為圓 m，設(shè)圓 m 上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則圓 m 的半徑，于是，其中為的夾角，.因?yàn)?，所?故點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部 (含邊界 )，所以點(diǎn) c 到直線 l 的距離，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查圓與方程，直線與圓位置關(guān)系，

19、阿波羅尼斯圓，隱圓問(wèn)題，屬于中檔題.2019-2020 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.直線的傾斜角大小（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)計(jì)算得到答案 .【詳解】直線，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.若，則（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】試題分析：，且，故選 d.【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求

20、角一般表示為已知角的和或差（2）已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”關(guān)系3. abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c.已知，則 b=a. b. c. 2 d. 3【答案】 d【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選 d.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一 ,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b 的一元二次方程 ,再通過(guò)解方程求 b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！4.已知，均為銳角，則（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉殇J角，且，所

21、以，于是，又為銳角，所以.故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.在中，若，則的形狀是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形【答案】 a【解析】【分析】由題意 ,可知,展開(kāi)并帶入原式 ,可得到,進(jìn)而可判斷出的形狀.【詳解】由題意 ,則,則,即的形狀是等腰三角形 .故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換知識(shí),考查了三角形的形狀的判斷,屬于基礎(chǔ)題 .6.過(guò)點(diǎn)向圓引圓的兩條切線 pa，pb，則弦 ab 的長(zhǎng)為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)題意，利用等面積法即可得到弦的長(zhǎng) .【詳解

22、】因?yàn)?，半徑，所以，由等面積法，即，即.故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線問(wèn)題，與圓有關(guān)的幾何問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7. abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c. 若滿足的三角形有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)a 的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，三角形有兩個(gè)解，則滿足，代入即可求得邊長(zhǎng)的取值范圍 .【詳解】如圖，垂線段，由正弦定理知，三角形有兩個(gè)解，則滿足，即.故選： c.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形解的個(gè)數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】

23、【分析】利用數(shù)形結(jié)合，作出圖象，計(jì)算得直線與直線的斜率，即可得到結(jié)論 .【詳解】曲線可化簡(jiǎn)為，如圖所示：直線，此直線與曲線相切，此時(shí)有，解得，直線，此直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有.所以，過(guò)點(diǎn)的直線與該半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，解得.故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過(guò)定點(diǎn)的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有不止一項(xiàng)是符合題目要求的 . 全部選對(duì)的得 5 分，選對(duì)但不全的得3 分，錯(cuò)選或不答的得0 分.

24、9.若圓與圓相切，則 m 的值可以是（）a. b. c. d. 【答案】 ac【解析】【分析】根據(jù)題意，求出圓的圓心與半徑，分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況，求出的值即可 .【詳解】由題意，圓可化簡(jiǎn)為，所以，圓的圓心坐標(biāo)，半徑，圓的圓心坐標(biāo)，半徑，所以，所以，或，解得或.故選： ac.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系的判定，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.下列命題中正確的有（）a. 空間內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)平面b. 棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形c. 分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上d. 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)【答案】 b

25、c【解析】【分析】利用平面的定義，棱柱的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于 a 選項(xiàng)，要強(qiáng)調(diào)該三點(diǎn)不在同一直線上，故a 錯(cuò)誤；對(duì)于 b 選項(xiàng)，由棱柱的定義可知，其側(cè)面一定是平行四邊形，故b 正確；對(duì)于 c 選項(xiàng)，可用反證法證明，故c 正確；對(duì)于 d 選項(xiàng)，要強(qiáng)調(diào)該直線不經(jīng)過(guò)給定兩邊交點(diǎn)，故 d 錯(cuò)誤.故選： bc.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論的應(yīng)用，考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題.11.兩直線，與 x 軸相交且能構(gòu)成三角形，則m 不能取到值有（）a. b. c. d. 【答案】 abd【解析】【分析】求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，利用三條直線不能構(gòu)成三角形求得的值，即可得到結(jié)論 .【詳解】由題

26、知，三條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；直線整理得：，由，解得，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率，即時(shí)，此時(shí)直線，與 x軸不能構(gòu)成三角形；當(dāng)直線與直線平行時(shí)，即時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形；綜上：兩直線，與 x 軸相交不能構(gòu)成三角形的的取值為：或或.故選： abd【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線，兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了線系方程過(guò)定點(diǎn)的求法12.已知圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則 m 的可能的值為（）a. b. c. d. 【答案】 acd【解析】【分析】根據(jù)題意，圓與圓相交，再由兩圓圓心距大于兩圓半徑之差，小于兩圓半徑之和，列出不等式，解得即可.【詳解】由題知，圓與圓相交

27、，所以，即，解得，即的值可以為：或或.故選： acd.【點(diǎn)睛】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓相交，屬于基礎(chǔ)題.三?填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 13.已知直線和，直線 m 分別與交于 a，b 兩點(diǎn)，則線段ab 長(zhǎng)度的最小值為 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知，直線為平行直線，則線段的最小值為兩平行直線間的距離.【詳解】由題知，即，故直線為平行直線，則線段的最小值為兩平行直線間的距離.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平行線之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的最大值為 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)化簡(jiǎn)為，即可得到最大值

28、.【詳解】由題意，所以，最大值為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，輔助角公式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知 abc ，ab=ac=4 ，bc=2 點(diǎn) d 為 ab 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， bd=2，連結(jié) cd，則 bdc的面積是 _，cosbdc=_ 【答案】 (1). (2). 【解析】取 bc 中點(diǎn) e，由題意：，abe中，解得或（舍去）綜上可得， bcd 面積為，【名師點(diǎn)睛】利用正、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：（1）實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以

29、上三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，再逐步解其他三角形，有時(shí)需要設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要的解16.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，過(guò)點(diǎn)的直線 與圓交于 a，b 兩點(diǎn)，且，則直線的方程為 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，再由得，利用韋達(dá)定理建立方程，解得即可.【詳解】由題知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)直線，設(shè)，將直線帶入圓的方程得，則，由，得，即，所以，解得，故直線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.四?解答題：本大題共 6 小題，共 70 分. 17.在 abc中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a

30、，b，c，且.（1）求的值；（2）若， abc的面積為，求邊長(zhǎng) b 的值.【答案】（ 1）.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用正弦定理化簡(jiǎn)等式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（ 1）得，利用三角形面積公式得，再利用余弦定理即可 .【詳解】（ 1）在 abc 中，由正弦定理，設(shè)，則，帶入，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以；?）由（ 1）可知，又，所以，解得.在 abc中，由余弦定理，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）用符號(hào)表示下來(lái)語(yǔ)句，并畫(huà)出同時(shí)滿足這四個(gè)語(yǔ)句的一個(gè)幾何圖形：直線 在平面內(nèi)；直線不在平面內(nèi)；直線與平面交于點(diǎn)；直線 不經(jīng)過(guò)點(diǎn).（2）如圖，在

31、長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的三等分點(diǎn)，畫(huà)出由三點(diǎn)所確定的平面與平面的交線 .(保留作圖痕跡 )【答案】（ 1）；，示意圖答案見(jiàn)解析（ 2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，作出示意圖即可；（2）根據(jù)題意，作出示意圖即可.【詳解】（ 1）；示意圖如下：（2）如圖，直線 il 即為所求 . 【點(diǎn)睛】本題考查了空間點(diǎn)?線?面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 .19.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知兩直線和，定點(diǎn).（1）若與相交于點(diǎn) p，求直線 ap 的方程；（2）若恰好是 abc 的角平分線 bd 所在的直線，是中線 cm 所在的直線，求abc 的邊bc 所在直線的方程 .【答案】（ 1）；（2）

32、.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線得其交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出直線的方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)，則，利用點(diǎn)在直線上，得，再利用到角公式得，即可得到的直線方程 .【詳解】（ 1）由題意，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點(diǎn)，所以，直線的斜率，故直線的方程為：.（2）設(shè)點(diǎn) b 的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，即，解得，故，所以，直線的斜率，由到角公式得，即，解得，所以 bc 所在直線方程為，化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，兩直線的位置關(guān)系，到角公式，屬于基礎(chǔ)題.20.（1）已知，求的值；（2）記函數(shù)，求的值域 .【答案】（ 1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接平方即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，記，則，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)即可得到結(jié)論.【詳解】（ 1）因?yàn)椋约?，所以?）記，顯然，故，將兩邊平方，得，故所以，所以的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)求值域，屬于基礎(chǔ)題.21.為了美化環(huán)境，某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成