2022年2022年含絕對值的不等式解法練習題及答案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1不等式 |8 3x| 0 的解集為a 8b r8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c x|x d 338精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析 |8 3x| 0 , 8 3x 0 ,即 x3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b 2答選 c例 2肯定值大于2 且不大于5 的最小整數(shù)為a 3c 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d 5分析列出不等式解依據(jù)題意得2|x| 5從而 5x 2 或 2 x 5,其中最小整數(shù)為5, 答選 d例 3不等式 4 |1 3x| 7

2、 的解集為 分析利用所學學問對不等式實施同解變形解原不等式可化為4 |3x 1| 7,即 43x 17 或 7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 3x 14解之得55 x388 或32 x 1,即所求不等式解集為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x| 2 x 1或 x 33例 4已知集合a x|2 |6 2x| 5,x n ,求 a 分析轉(zhuǎn)化為解肯定值不等式解 2|6 2x| 5 可化為2 |2x 6|5 5 2x 6 5,即2x 6 2 或2x 6 2 ,1 2x 11,即2x 8或2x 4,111解之得 4 x或 x 2 22由于 x n,所以 a 0 ,1, 5

3、說明：留意元素的限制條件例 5實數(shù) a, b 滿意 ab 0,那么精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a |ab| |a| |b| b |a b| |a b| c |a b| |a b|d |ab| |a| |b|分析依據(jù)符號法就及肯定值的意義解 a.b 異號,|a b| |ab|答選 c例 6設(shè)不等式 |x a|b 的解集為 x| 1 x 2 ,就 a, b 的值為a a1, b 3 b a 1, b 3 c a 1, b 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d a132 , b 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析解不等式后比較區(qū)間的端點解由題意知,

4、b 0,原不等式的解集為x|a b x a b ,由于解集又為x| 1x 2 所以比較可得a b 113,解之得 a, ba b 222答選 d說明：此題實際上為利用端點的位置關(guān)系構(gòu)造新不等式組例 7解關(guān)于 x 的不等式 |2x 1|2m 1m r分析分類爭論1解 如 2m 1 0即m,就 |2x 1| 2m 1恒不成立,此時原不等2式的解集為；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1如 2m 1 0即m,就22m 1 2x 1 2m 1,所以1 m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上所述得：當11m時原不等式解集為；2

5、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當m時,原不等式的解集為2x|1 m xm 說明：分類爭論時要預(yù)先確定分類的標準精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 8 解不等式3 |x|1|x| 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析一般地說,可以移項后變形求解,但留意到分母為正數(shù),所以能直接去分母精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解留意到分母 |x|2 0,所以原不等式轉(zhuǎn)化為23 |x| |x|2,整理得44444|x| ,從而可以解得 x,解集為 x| x 33333說明：分式不等式經(jīng)?？梢韵扰卸ㄒ幌路肿踊蛘叻帜傅姆?使過程簡便例 9解不等式 |6

6、 |2x1| 1分析以通過變形化簡,把該不等式化歸為|ax b|c 或 |axb| c 型的不等式來解解事實上原不等式可化為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載或6 |2x 1| 16 |2x 1| 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由得 |2x 1| 5,解之得 3 x 2；由得 |2x 1| 7,解之得x 3 或 x 4從而得到原不等式的解集為x|x 4 或 3 x 2 或 x 3 說明：此題需要多次使用肯定值不等式的解題理論例 10已知關(guān)于x 的不等式 |x 2| |x 3| a 的解集為非空集合,就實數(shù) a 的取值范疇為 分析可以依據(jù)對 |x 2| |x 3|的

7、意義的不同懂得,獲得多種方法解法一當 x 2 時,不等式化為x 2 x3 a 即 2x 1 a 有解,而 2x 15, a 5當 2 x 3 時,不等式化為x 2 x3 a 即 a 5當 x 3 為,不等式化為x2 x 3a 即 2x 1 a 有解,而 2x 1 5, a 5綜上所述： a 5 時不等式有解,從而解集非空解法二|x 2| |x 3|表示數(shù)軸上的點到表示2 和 3 的兩點的距離之和,明顯最小值為3 2 5故可求 a 的取值范疇為a 5解法三利用 |m| |n| |m± n|得|x 2| |x 3| |x 2 x 3| 5 所以 a 5 時不等式有解說明：通過多種解法錘煉

8、思維的發(fā)散性例 11解不等式 |x 1| 2 x 分析一對 2 x 的取值分類爭論解之解法一原不等式等價于：2 x 0x 1 2 x或x 1 x 22 x 0或x r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由得x 21x或1 2 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 2即11x,所以 x 2 ；22由得 x 211精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜合得x所以不等式的解集為2x|x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分析二利用肯定值的定義對|x 1|進行分類爭論解之解法二由于x 1, x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載|x 1|

9、x1, x 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原不等式等價于：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1 0x1 2x1 0或xx1 2x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由得x11x21即x；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由得x 1 1 2即x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以不等式的解集為x|x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 12解不等式 |x 5| |2x 3| 1分析設(shè)法去掉肯定值為主要解題策略,可以依據(jù)

10、肯定值的意義分3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載區(qū)間爭論,事實上,由于x 5時, |x 5| 0, x時|2x 3| 02精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3所以我們可以通過, 5將x軸分成三段分別爭論23解當x時, x 5 0, 2x 3 0所以不等式轉(zhuǎn)化為 2 x 5 2x 3 1,得 x 7,所以 x 7；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 3 x 5時,同理不等式化為2 x 5 2x 3 1,11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解之得x,所以 x 5；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x 5 時,原不等式可化為x 5 2x3 1,解之得 x 9,所以 x 5綜上所述得原不等式的解集為x|x 1 或x 37 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明：在含有肯定值的不等式中,“去肯定值”為基本策略例 13解不等式 |2x1| |2x 3|分析此題也可實行前一題的方法：實行用零點分區(qū)間爭論去掉絕精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對值,但這樣比較復雜假如實行兩邊平方,即依據(jù)|a| |b|a 2 b2 解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載之,就更顯得流暢,簡捷解原不等式同解于2x 1