2015年河南省中招數(shù)學試題及解析

1、2015河南中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1（3分） 下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）a5bcd82（3分） 如圖所示的幾何體的俯視圖是（）abcd3（3分） 據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學記數(shù)法表示為（）a4.0570×109b0.40570×1010c40.570×1011d4.0570×10124（3分） 如圖，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125°，則4的度數(shù)為（）a55°b60°c70°d7

2、5°5（3分） 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）abcd6（3分） 小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）a255分b84分c84.5分d86分7（3分） 如圖，在abcd中，用直尺和圓規(guī)作bad的平分線ag交bc于點e若bf=6，ab=5，則ae的長為（）a4b6c8d108（3分） 如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓o1、o2、o3，組成一條平滑的虛線，點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點p的坐標是（）a（2014，0）

3、b（2015，1）c（2015，1）d（2016，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9（3分） 計算：（3）0+31=10（3分） 如圖，abc中，點d、e分別在邊ab、bc上，deac若bd=4，da=2，be=3，則ec=11（3分） 如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點a（1，2），則k=12（3分） 已知點a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是13（3分） 現(xiàn)有四張分別標有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一

4、張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是14（3分） 如圖，在扇形aob中，aob=90°，點c為oa的中點，ceoa交于點e，以點o為圓心，oc的長為半徑作交ob于點d若oa=2，則陰影部分的面積為15（3分） 如圖，正方形abcd的邊長是16，點e在邊ab上，ae=3，點f是邊bc上不與點b，c重合的一個動點，把ebf沿ef折疊，點b落在b處若cdb恰為等腰三角形，則db的長為三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分） 先化簡，再求值：÷（），其中a=+1，b=117（9分） 如圖，ab是半圓o的直徑，點p是半圓上不與點a、b重合的一個動點，延長bp到點c，使pc=

5、pb，d是ac的中點，連接pd、po（1）求證：cdppob；（2）填空：若ab=4，則四邊形aopd的最大面積為；連接od，當pba的度數(shù)為時，四邊形bpdo是菱形18（9分） 為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總人數(shù)是；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)19（9分） 已知關于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求證：對于任意實數(shù)m

6、，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根20（9分） 如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹bc的高度，他們在斜坡上d處測得大樹頂端b的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底a處，在a處測得大樹頂端b的仰角是48°，若坡角fae=30°，求大樹的高度（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73）21（10分） 某旅游館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每

7、次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點a、b、c的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算22（10分） 如圖1，在rtabc中，b=90°，bc=2ab=8，點d、e分別是邊bc、ac的中點，連接de，將edc繞點c按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當=0°時，=；當=180°時，=（2）拓展探究試判斷：當0°360°時，的大小有

8、無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當edc旋轉至a，d，e三點共線時，直接寫出線段bd的長23（11分） 如圖，邊長為8的正方形oabc的兩邊在坐標軸上，以點c為頂點的拋物線經(jīng)過點a，點p是拋物線上點a，c間的一個動點（含端點），過點p作pfbc于點f，點d、e的坐標分別為（0，6），（4，0），連接pd、pe、de（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點p的位置發(fā)現(xiàn)：當p與點a會點c重合時，pd與pf的差為定值，進而猜想：對于任意一點p，pd與pf的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結論：若將“使pde的面積為整數(shù)”的點p記作“好點”，

9、則存在多個“好點”，且使pde的周長最小的點p也是一個“好點”請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出pde周長最小時“好點”的坐標2015年河南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1（3分） 下列各數(shù)中最大的數(shù)是（a）a5bcd82（3分） 如圖所示的幾何體的俯視圖是（b）abcd3（3分） 據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學記數(shù)法表示為（d）a4.0570×109b0.40570×1010c40.570×1011d4.0570×10124（3分） 如圖

10、，直線a、b被直線c、d所截，若1=2，3=125°，則4的度數(shù)為（a）a55°b60°c70°d75°5（3分） 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（c）abcd6（3分） 小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（d）a255分b84分c84.5分d86分7（3分） 如圖，在abcd中，用直尺和圓規(guī)作bad的平分線ag交bc于點e若bf=6，ab=5，則ae的長為（）a4b6c8d10考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；作圖基本作圖菁優(yōu)

11、網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由基本作圖得到ab=af，加上ao平分bad，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到aobf，bo=fo=bf=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得afbe，所以1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得ab=eb，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ao=oe，最后利用勾股定理計算出ao，從而得到ae的長解答：解：連結ef，ae與bf交于點o，如圖，ab=af，ao平分bad，aobf，bo=fo=bf=3，四邊形abcd為平行四邊形，afbe，1=3，2=3，ab=eb，而boae，ao=oe，在rtaob中，ao=4，ae=2ao=8故選c8（3分） 如圖所示，在平面直角坐標系中，

12、半徑均為1個單位長度的半圓o1、o2、o3，組成一條平滑的虛線，點p從原點o出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點p的坐標是（b）a（2014，0）b（2015，1）c（2015，1）d（2016，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9（3分） 計算：（3）0+31=10（3分） 如圖，abc中，點d、e分別在邊ab、bc上，deac若bd=4，da=2，be=3，則ec=11（3分） 如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點a（1，2），則k=212（3分） 已知點a（4，y1），b（，y2），c（2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21的圖象上

13、，則y1、y2、y3的大小關系是y3y1y213（3分） 現(xiàn)有四張分別標有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是解答：解：列表得：122311112121322122222322122222333132323314（3分） 如圖，在扇形aob中，aob=90°，點c為oa的中點，ceoa交于點e，以點o為圓心，oc的長為半徑作交ob于點d若oa=2，則陰影部分的面積為+分析：連接oe、ae，根據(jù)點c為oc的中點可得ceo=30°，繼而可得aeo為等邊三角形

14、，求出扇形aoe的面積，最后用扇形abo的面積減去扇形cdo的面積，再減去s空白aec即可求出陰影部分的面積解答：解：連接oe、ae，點c為oc的中點，ceo=30°，eoc=60°，aeo為等邊三角形，s扇形aoe=，s陰影=s扇形abos扇形cdo（s扇形aoescoe）=（×1×）=+=+故答案為：+點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式：s=15（3分） 如圖，正方形abcd的邊長是16，點e在邊ab上，ae=3，點f是邊bc上不與點b，c重合的一個動點，把ebf沿ef折疊，點b落在b處若cdb恰為等腰三角形，則db的

15、長為16或4考點：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：分類討論分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得be的長，根據(jù)勾股定理，可得ce的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案解答：解：（i）當bd=bc時，過b點作ghad，則bge=90°，當bc=bd時，ag=dh=dc=8，由ae=3，ab=16，得be=13由翻折的性質(zhì)，得be=be=13eg=agae=83=5，bg=12，bh=ghbg=1612=4，db=4（ii）當db=cd時，則db=16（易知點f在bc上且不與點c、b重合）（iii）當cb=cd時，eb=eb，cb=cb，點e、c在bb的垂直平分線上，ec垂直平分bb，由折疊可

16、知點f與點c重合，不符合題意，舍去綜上所述，db的長為16或4故答案為：16或4點評：本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定三、解答題（共8小題，滿分75分）16（8分） 先化簡，再求值：÷（），其中a=+1，b=1考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=，當a=+1，b=1時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（9分） 如圖，ab是半圓o的直徑，點p是半圓上不與點a、b重

17、合的一個動點，延長bp到點c，使pc=pb，d是ac的中點，連接pd、po（1）求證：cdppob；（2）填空：若ab=4，則四邊形aopd的最大面積為4；連接od，當pba的度數(shù)為60°時，四邊形bpdo是菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到dpab，dp=ab，由sas可證cdppob；（2）當四邊形aopd的ao邊上的高等于半徑時有最大面積，依此即可求解；根據(jù)有一組對應邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形bpdo是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解解答：（1）證明：pc=

18、pb，d是ac的中點，dpab，dp=ab，cpd=pbo，bo=ab，dp=bo，在cdp與pob中，cdppob（sas）；（2）解：當四邊形aopd的ao邊上的高等于半徑時有最大面積，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；如圖：dpab，dp=bo，四邊形bpdo是平行四邊形，四邊形bpdo是菱形，pb=bo，po=bo，pb=bo=po，pbo是等邊三角形，pba的度數(shù)為60°故答案為：4；60°點評：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是sas證明cdppob18（9分） 為了了解市民“獲取新聞的

19、最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總人數(shù)是1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是54°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)“電腦上網(wǎng)”的人數(shù)和所占的百分比求出總人數(shù)；（2）用“電視”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用總人數(shù)乘以“報紙”所占百分比，求出“報紙”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（4）用全

20、市的總人數(shù)乘以“電腦和手機上網(wǎng)”所占的百分比，即可得出答案解答：解：（1）這次接受調(diào)查的市民總人數(shù)是：260÷26%=1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)為：（140%26%9%10%）×360°=54°；（3）“報紙”的人數(shù)為：1000×10%=100補全圖形如圖所示：（4）估計將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)為：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（萬人）點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵

21、條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體19（9分） 已知關于x的一元二次方程（x3）（x2）=|m|（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根考點：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明0即可；（2）將x=1代入方程（x3）（x2）=|m|，求出m的值，進而得出方程的解解答：（1）證明：（x3）（x2）=|m|，x25x+6|m|=0，=（5）24（6|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程總有

22、兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：方程的一個根是1，|m|=2，解得：m=±2，原方程為：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值為±2，方程的另一個根是4點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的解的定義20（9分） 如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹bc的高度，他們在斜坡上d處測得大樹頂端b的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底a處，在a處測得大樹頂端b的仰角是48

23、76;，若坡角fae=30°，求大樹的高度（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出dg=ch，cg=dh，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可解答：解：如圖，過點d作dgbc于gdhce于h，則四邊形dhcg為矩形故dg=ch，cg=dh，在直角三角形ahd中，dah=30°，ad=6，dh=3，ah=3，cg=3，設bc為x，在直角三角形abc中，ac=，dg=3+，bg=x

24、3，在直角三角形bdg中，bg=dgtan30°，x3=（3+）解得：x13，大樹的高度為：13米點評：本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應用，能借助仰角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關鍵21（10分） 某旅游館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點

25、a、b、c的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算考點：一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結合得出函數(shù)圖象得出答案解答：解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故b（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故a（0，150），當y=10x+15

26、0=600，解得：x=45，則y=600，故c（45，600）；（3）如圖所示：由a，b，c的坐標可得：當0x15時，普通消費更劃算； 當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15x45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通片合算；當x45時，金卡消費更劃算點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)形結合得出自變量的取值范圍得出是解題關鍵22（10分） 如圖1，在rtabc中，b=90°，bc=2ab=8，點d、e分別是邊bc、ac的中點，連接de，將edc繞點c按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當=0°時，=；當=180

27、°時，=（2）拓展探究試判斷：當0°360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當edc旋轉至a，d，e三點共線時，直接寫出線段bd的長考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）當=0°時，在rtabc中，由勾股定理，求出ac的值是多少；然后根據(jù)點d、e分別是邊bc、ac的中點，分別求出ae、bd的大小，即可求出的值是多少=180°時，可得abde，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出eca=dcb，再根據(jù)，判斷出ecadcb，即可求出的值是多少，進而判斷出的大小沒有變化即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：點a，d

28、，e所在的直線和bc平行時；點a，d，e所在的直線和bc相交時；然后分類討論，求出線段bd的長各是多少即可解答：解：（1）當=0°時，rtabc中，b=90°，ac=，點d、e分別是邊bc、ac的中點，如圖1，當=180°時，可得abde，=故答案為：（2）如圖2，當0°360°時，的大小沒有變化，ecd=acb，eca=dcb，又，ecadcb，（3）如圖3，ac=4，cd=4，cdad，ad=，ad=bc，ab=dc，b=90°，四邊形abcd是矩形，如圖4，連接bd，過點d作ac的垂線交ac于點q，過點b作ac的垂線交ac于點p

29、，ac=4，cd=4，cdad，ad=，在abc和cda中，bp=dq，bpdq，pqdq，四邊形bdqp為矩形，bd=pq=acapcq=綜上所述，bd的長為4或點評：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應用，考查了數(shù)形結合思想的應用，要熟練掌握（2）此題還考查了相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握（3）此題還考查了線段長度的求法，以及矩形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握23（11分） 如圖，邊長為8的正方形oabc的兩邊在坐標軸上，以點c為頂點的拋物線經(jīng)過點a，點p是拋物線上點a，c間的一個動點（含端點），過點p作pfbc于點f，點d、e的坐標分別為（0，6），（4，0），連接pd、pe、de（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點p的位置發(fā)現(xiàn)：當p