輪軌干摩擦下的輪對橫向自激振動(dòng)機(jī)理

1、文 章 編 號 ： （）輪軌干摩擦下的輪對橫向自激振動(dòng)機(jī)理 孫 麗 霞 ，姚 建 偉 ，侯 福 國（中國鐵道科學(xué)研究 院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心 ，北 京 ）摘 要 ： 從輪軌間干燥接觸情況出發(fā) ， 建 立 具 有 個(gè)自由度的輪軌干摩擦下彈性定位輪對橫向自激振動(dòng)模 型 ， 并采用摩擦系數(shù) 蠕滑速度經(jīng)驗(yàn)公式描述輪 軌之間干摩擦力與蠕滑率的關(guān)系 ， 進(jìn)而從能量的角度研究輪對 橫 向自激振動(dòng)的形成機(jī)理 。 研 究 表 明 ： 輪 軌 系 統(tǒng) 中 由蠕滑速度主導(dǎo)的反饋機(jī)制是產(chǎn)生輪對橫向自激振動(dòng)必不可 少 的 條 件 ； 引發(fā)輪對橫向自激振動(dòng)的能量來自列車向前運(yùn)動(dòng)的一部分能量 ， 并由摩擦力中的剛度力

2、通過輪軌縱 、 橫向蠕滑率的調(diào)節(jié)作用被輸入到輪對中 ； 輪 對 橫 向 自 激振動(dòng)的穩(wěn)定性取決于輪軌系統(tǒng)等效阻尼耗散的能量和摩 擦力中剛度力輸入的能量 ， 輪軌摩擦力做功的正負(fù)將影響輪軌系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。關(guān) 鍵 詞 ： 輪 對 ； 自 激 振 動(dòng) ； 摩 擦 力 ； 蠕 滑 率 ； 能 量中 圖 分 類 號 ：文 獻(xiàn) 標(biāo) 識 碼 ：在 軌 道 車 輛 動(dòng) 力 學(xué) 領(lǐng) 域 ，輪軌系統(tǒng)是一種典型 的 有 摩 擦 存 在 的 動(dòng) 力 系 統(tǒng) 。當(dāng)帶錐度的輪對沿著直 線 軌 道 滾 動(dòng) 時(shí) ，會(huì) 表現(xiàn)出邊橫移邊搖頭的蛇行運(yùn)動(dòng) 特 征 ，輪 軌之間的 這種特殊運(yùn)動(dòng)屬于自激振動(dòng) 。自 激振 動(dòng)會(huì) 加劇輪軌

3、摩擦表面的磨損 ，在 軌 道 上 形 成 波 形 面 、裂 紋 和 使 車 輪 多 邊 化 ，導(dǎo) 致 車 輛 失 穩(wěn) ，促 使 輪 緣 打 擊 鋼 軌 ， 產(chǎn) 生 輪 軌 嘯 叫 噪 聲 ， 損 害 車 輛 ， 破 壞 線 路 ，甚至可 能造成行車事故 。以 往 的 研 究 成 果 表 明，干 摩 擦力對機(jī)械系統(tǒng) 的 自 激 振 動(dòng) 起 著 重 要 影 響 作 用 。輪 軌系統(tǒng)是一種非常復(fù)雜的非線性 耗 散 開 放 動(dòng) 力 學(xué) 系 統(tǒng) ，即使系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng) ，也 只 是 相 對 小 擾 動(dòng) 而 言 的 ，如 果 擾 動(dòng) 加 大 ，系 統(tǒng) 就 會(huì) 產(chǎn) 生 周 期 性 振 動(dòng) 或 混 沌 振 動(dòng)

4、，這 給 輪 軌 自 激 振 動(dòng) 的 研 究 帶 來 了 挑 戰(zhàn) 。 丹 麥 工 業(yè) 大 學(xué) 的 教 授運(yùn)用延 續(xù)算法研 究了鐵道車輛非線性 系 統(tǒng) 的 混 沌 和 自 激 振 動(dòng) 極 限 環(huán) 分 岔 現(xiàn) 象 ， 瑞 士 的 研 究 了 輪 軌 幾 何 接 觸 狀 態(tài) 對 自 激 振 動(dòng) 極 限 環(huán) 分 岔 形 式 的 影 響 ，但他們的研究均未涉及自激振 動(dòng) 的 形 成 機(jī) 理 。輪 對自激振動(dòng)機(jī)理的研究多從彈性 定 位 輪 對 縱 向 顫振機(jī)理方面進(jìn) 行 分 析， 而 對 于 輪對 橫向 自激振動(dòng) 機(jī)理方面的研究較少 ，其 中 王 振 等采 用 皮 帶 滑 塊 模 型 模 擬 輪 對橫向自

5、激振動(dòng) ， 但該 模型 未考慮左 右輪軌間蠕滑率 （蠕 滑 力 ） 的 相 互 影 響 ，因而無法 反映輪軌的實(shí)際接觸情況 。鑒 于此 ，本文以彈性 定位 輪 對 與 軌道的橫向接觸系 統(tǒng) 為例 ，建 立 變 摩 擦 系 數(shù) 的 輪 對 橫 向 振 動(dòng) 模 型 ，研 究 輪 軌之間的橫向 干 摩擦 力 在 輪 對橫向振動(dòng)過程中 的 作 用 。為了便于研 究輪 軌 橫 向 干摩擦力變化對輪 對 橫 向自激振動(dòng)的 影 響 ，輪 軌 橫 向干摩擦力模型采 用 了日 本 新 干 線 的 “摩 擦 系 數(shù) 蠕 滑 率 ” 經(jīng) 驗(yàn) 公 式，結(jié) 合 能 量 原 理 ，分析 輪 軌 系 統(tǒng)的橫向干摩擦自 激

6、振 動(dòng) 的 形 成 機(jī) 理 ，進(jìn)而 通 過 相 平面分析法分析橫 向 干摩擦特性對輪 對 振動(dòng) 穩(wěn) 定 性 的影響 ，為 采 取 有 效 措施減輕輪對橫 向 干摩 擦 自 激 振動(dòng) 、改 善 輪 軌 接 觸 狀 態(tài)和提高車輛 運(yùn) 行穩(wěn) 定 性 提 供理論依據(jù) 。系 統(tǒng) 模 型 分 析輪 軌 干 摩 擦 力 計(jì) 算 模 型輪 軌 之 間 的 切 向 力 （也 稱 為 干 摩 擦 力 或 蠕 滑 力 ，以 下 統(tǒng) 稱 摩 擦 力 ） 對 輪 對在橫向平面內(nèi)的 振 動(dòng)具 有 重 要 影 響 ，而輪 軌 間 摩 擦力隨蠕滑率的變 化 而變 化 ，呈 現(xiàn) 一 定 規(guī) 律 ，可 以 用日本新干線的 “摩

7、擦 系 數(shù) 蠕 滑 速 度 ” 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 表 述 為（） （）式 中 ：（·）為 摩 擦 系 數(shù) ； 為 蠕 滑 速 度 ，·；，和 分 別 為 反 映 輪 軌 接 觸 狀 態(tài) 的 參 數(shù) ， 可根 據(jù) 輪 軌 接 觸 表 面 具 體 情 況 通 過 實(shí) 測 數(shù) 據(jù) 擬 合 得收 稿 日 期 ：； 修 訂 日 期 ：基 金 項(xiàng) 目 ： 鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目 （）作 者 簡 介 ： 孫 麗 霞 （）， 女 ， 山 西 朔 州 人 ， 博 士 研 究 生 。第 期輪軌干摩擦下的輪對橫向自激振動(dòng)機(jī)理 到 ，本文 根據(jù)我國 實(shí)測的干燥軌面情況下輪軌摩擦 系 數(shù) ，分 別

8、 取 ，。由 式 （） 得 到 輪 軌 接觸 面的蠕滑速度與 摩 擦 系 數(shù) 和 摩 擦 系 數(shù) 曲 線 斜 率 （摩擦系數(shù)對蠕滑速 度 微 分） 的 關(guān) 系 曲 線 ，如 圖 所 示 。圖 彈性定位輪對動(dòng)力學(xué)模型 表 彈性定位輪對參數(shù)表 質(zhì) 量 搖 頭 慣 量（·）縱 向 定 位 剛 度（·） 橫 向 定 位 剛 度（·） 軌 道 橫 向 剛 度（·） 重 力 剛 度（·）縱 向 阻 尼（··）橫 向 阻 尼（··）橫 向 定 位 間 距 滾 動(dòng) 圓 間 距名義滾動(dòng)圓半徑輪 軌 間 隙踏 面 等 效 錐

9、 度圖 輪 軌 接 觸面蠕滑速度與摩擦系數(shù)和摩擦系 數(shù) 曲 線 斜率 關(guān) 系 曲 線由 圖 可 知 ，隨著蠕滑速度的增加 ，輪 軌 之 間的摩 擦系 數(shù)呈現(xiàn)先 增加后降低的趨勢 ；蠕 滑 速 度 在·的 范 圍 內(nèi) 變 化 時(shí) ，摩擦系數(shù)隨著蠕 滑 速 度 的 增 大 迅 速 增 加 ，此時(shí)的摩擦系數(shù)曲線斜率 為 正 值 ；當(dāng) 蠕 滑 速 度 大 于 · 時(shí) ， 摩 擦 系 數(shù)隨 蠕滑 速度的增 加呈現(xiàn)下降趨勢 ，并 且 下 降 的 速 度 逐 漸 減 小 ，此時(shí) 摩擦系數(shù)曲線斜率為負(fù)值 。式（） 僅 給 出 了 蠕 滑 速 度 為 正 值 的 情 況 ，根 據(jù) 受 力 平

10、 衡 條 件 ，得 到彈性定位輪對的 運(yùn) 動(dòng)微 分 方 程 為而 當(dāng) 蠕 滑 速 度 由 正 值 變 為 負(fù) 值 時(shí) ，摩擦力的方向也 相 應(yīng) 改 變 。綜 合 考 慮 摩 擦 力 大 小 和 方 向 的 情 況 下 ，¨ 烌 烄烆（ ）烎（）（）（ ）輪 軌 干 摩 擦 下 輪 對 橫 向 自 激 振 動(dòng) 模 型（）（）烄 烌 （ ） （ ）（）（） 烆烎基 于 式（），建立輪軌干摩擦狀態(tài)下的輪對橫 向 自 激 振 動(dòng) 模 型 。首先建立彈性定位輪對的動(dòng)力學(xué) 模 型 ，如 圖 所 示 。由于研究的是輪對在橫向平面 內(nèi) 的 振 動(dòng) 特 征 ，因 此考慮輪對橫移和搖頭 個(gè) 自 由度 ，

11、分 別 用 和 表 示 。 因 為 自 旋 蠕 滑 率 相 對 于縱 、橫 向 蠕 滑 率 而 言 ，對干摩擦力的貢獻(xiàn)較小 ，所以 可 以 忽 略 不 計(jì) 。 彈性定 位 輪對的參數(shù)取值見 表 。在 輪 緣 接 觸 鋼 軌 的 情 況 下 ，輪緣與鋼軌間的非 線 性 接 觸 力 為其 中 ， 烄（ ） 烌（）烆（ ）烎 （）（輪 ） （輪 ）（輪 輪）（）（ ） （）（輪）·輪 （輪 輪 ）（） （）（輪 ）（）·輪 烄（） 烅（） （輪 輪 ）（）烆（） 式 中 ： 為 摩 擦 合 力 ，； 和 分 別 為 左 輪 及中 國 鐵道 科 學(xué)第 卷右 輪 所 受 到 的 橫

12、向 摩 擦 力 ，； 和 分 別 為 左由 圖 可 知 ，彈 性 定 位 輪 對 的 分 岔 點(diǎn) 對 應(yīng) 的輪對運(yùn)行速 度 為 ·； 當(dāng) 輪 時(shí) ，輪 對 的橫移 及搖頭運(yùn)動(dòng)都 將 收 斂 到 平 衡 位 置 ；當(dāng) 輪 對 運(yùn) 行 速 度 達(dá) 到 和 超 過 點(diǎn) 對 應(yīng) 的輪 及 右 輪 所 受 到 的 縱 向 摩 擦 力 ，； 為 法 向 壓力 ，；輪 為 輪 對 運(yùn) 行 速 度 ，·； 為 輪 軌間 的 橫 向 蠕 滑 率 ，左 、右輪軌間的橫向蠕滑率按大 小 相 等 、方 向 相 同 考 慮 ； 和 分 別 為 左 、 右 輪輪 對 運(yùn) 行 速 度 ， 即 輪 時(shí) ，

13、輪 對 產(chǎn) 生 自 激 振 動(dòng) 。（ ·） 軌 之 間 的 縱 向 蠕 滑 率 ，如 果 左 、 右 輪 軌 間 的 縱 向 蠕滑率按大小相等、方向相反考慮，則有 。由 蠕 滑 率 定 義 可 推 導(dǎo) 出 ： 輪 ， 輪 ；代 入 式（） 得（輪 ）（輪輪 輪輪 ）烄烌 輪（輪 ） （ 輪輪輪）烆烎（）（） 可 見 ， 是 輪 軌 間 縱 、 橫 向 蠕 滑 率由 式和 輪 對 運(yùn) 行 速 度 的 非 線 性 函 數(shù) 。圖 輪對橫向位移極限環(huán)分岔圖 另 外 ，式（） 也 可 以 表 示 為¨ （ ）（¨ ） （ ）（ ） （）（） 圖 為輪 時(shí) 在 某 初 始 條

14、 件 下 輪 對 橫 移 及搖頭運(yùn)動(dòng)收斂 的 相軌 跡 。 （·）和（·）分別為輪軌系統(tǒng)的等效阻尼 力 和 等 效 剛 度 力 ，且 有 （ ） 烄烌（ ）烄 烎 烆 （ ）烄烆烌·（）烅 烎 （）（ ） （）烆式 中 ： 和 分 別 為 摩 擦 合 力 中 與 阻 尼 和 剛度 對 應(yīng) 的 部 分 。至 此 ，在 給 定 輪 對 運(yùn) 行 速 度 、輪對橫移量和橫 移 速 度 、輪 對 搖 頭 角 和 搖 頭 角 速 度 等 初 始 條 件 下 ，由 式（） 可 求 得 輪 對在橫向平面 內(nèi)的橫移及搖頭 振 動(dòng) 特 征 ， 輪 對 的 運(yùn)動(dòng) 一方 面 會(huì)受到彈性定

15、位參 數(shù) 、輪 軌 接 觸 參 數(shù) 的 影 響 ， 更 會(huì) 隨 著 的 改 變 發(fā) 生 復(fù) 雜 的 變 化 。數(shù)值計(jì)算結(jié)果及機(jī)理分析 自 激 振 動(dòng) 結(jié) 果 及 分 析為了 分析摩擦 力在輪軌接觸振動(dòng)過程中發(fā)揮的 作 用 ，由 式（） 對彈性定位輪對 在不同運(yùn)行速度 下 的 運(yùn) 動(dòng) 特 征 進(jìn) 行 分 析 計(jì) 算 。輪對橫向位移的極限 環(huán) 分 岔 如 圖 所 示 。圖 輪 時(shí)輪對橫移及搖頭運(yùn)動(dòng)的相軌跡 第 期輪軌干摩擦下的輪對橫向自激振動(dòng)機(jī)理 由 圖 可 知 ：受到初始激擾后的輪對 ，其 橫 移量 、橫 移 速 度 、搖 頭角及搖頭角速度以很快的速度 回 歸 為 零 ，輪對的中心點(diǎn)也很快回到軌

16、道中心線上。當(dāng)輪 時(shí) ， 在 與 圖 相 同的初始條件下 ，輪對 橫移 及搖頭運(yùn) 動(dòng)的相軌跡如圖 所 示 。由 圖 可 見 ，在初始激擾下輪對橫移及搖頭運(yùn) 動(dòng) 的 相 軌 跡 逐 漸 離 開 初 始 位 置 ，并以趨近于相平面 內(nèi)的封閉曲線 形 成龐 加 萊 意 義 下 的 穩(wěn) 定 極 限 環(huán)，此時(shí)輪對橫移 量 超過 輪 軌 間 隙 ，開始產(chǎn)生輪緣 碰 撞 鋼 軌 的 現(xiàn) 象 。為了判斷輪 對運(yùn) 行 速 度 是否是導(dǎo)致輪對橫 向 自 激振動(dòng)的主要 原 因 ，分 別 觀 察輪對運(yùn)動(dòng)收斂和 輪 對產(chǎn)生自激振動(dòng)這 種 情 況 下 輪軌摩擦力隨蠕滑 速 度 變 化 的 情 況 ，如 圖 和 圖 所 示

17、 。圖 輪 時(shí)輪對橫移及搖頭運(yùn)動(dòng)的相軌跡 圖 輪 時(shí)輪對橫向摩擦力和搖頭摩擦力矩隨蠕滑速度變化的散點(diǎn)圖 圖 輪 時(shí)輪對橫向摩擦力和搖頭摩擦力矩隨蠕滑速度變化的散點(diǎn)圖 中 國 鐵道 科 學(xué)第 卷由 圖 可 見 ，當(dāng)輪 時(shí) ， 輪對的橫向和縱 見 ，對 應(yīng) 于 輪 對 運(yùn) 動(dòng) 收 斂 （輪 時(shí) ） 和 產(chǎn) 生 自激 振 動(dòng) （輪 時(shí) ） 這 種 情 況 下 的 輪 軌 摩 擦 系數(shù)曲線分屬不 同 區(qū)段 。為了進(jìn)一步 分析 輪 對 產(chǎn) 生橫向自激振動(dòng)時(shí) 輪 軌 干摩擦力的特征 ，對輪 時(shí) 輪 軌 干 摩 擦 力 在 時(shí) 域和相平面內(nèi) 的 變化 情 況 進(jìn) 行 觀 察 ， 如 圖 和 圖 所 示 。向

18、 蠕 滑 速 度 分 別 主 要 集 中 在（±） 和（±）· 的 范 圍 內(nèi) ， 剛 好 位 于 圖中 摩 擦 系 數(shù) 曲 線 斜 率 為 正 的 蠕 滑 速 度 區(qū) 域 內(nèi) 。 由 圖 可 見 ，當(dāng)輪 時(shí) ， 輪對的 橫向和縱向蠕滑 速 度 分 別 在（±） 和 （±）·的 范 圍 內(nèi) 變 化 ， 剛 好 位 于 圖 中 摩 擦 系 數(shù)曲 線 斜 率 為 負(fù) 的 蠕 滑 速 度 區(qū) 域 內(nèi) 。 由 上 述 分 析 可圖 輪 時(shí)輪對搖頭摩擦力矩的相軌跡 圖 輪 時(shí)輪對橫向蠕滑速度與橫向摩擦力和摩擦系數(shù)曲線對比圖 由 圖 可 知 ，此

19、時(shí)的輪對搖頭摩擦力矩經(jīng)過不 長的 時(shí)間 形成了非 常典型的極限環(huán)運(yùn)動(dòng)特征 ，這 說 明 輪 對 產(chǎn) 生 自 激 振 動(dòng) 時(shí) 不 僅 振 動(dòng)特征表現(xiàn)出周期 性 ，其 受 力 也 表 現(xiàn) 出 周 期 性 ，但摩擦力極限環(huán)的形 狀與 輪對 橫移及搖 頭振動(dòng)極限環(huán)不同 。此 時(shí) ，輪 軌 間 同 時(shí) 存 在 黏 著 與 蠕 滑 區(qū) 域 ，從而導(dǎo)致輪對產(chǎn)生黏 滑 自 激 振 動(dòng) 。由 圖 可 知 ， 此 時(shí) 的 輪 對 橫向蠕滑速度在 （±）· 的 區(qū) 域 內(nèi) 呈 周 期 性 波 動(dòng) ；相 應(yīng) 的 ，輪軌橫向 摩擦力也呈現(xiàn)等頻率的周期性波 動(dòng) 特 征 ，但 其 時(shí) 間 歷 程 曲 線

20、 上 的 各 個(gè) 波 峰 削 弱 了 。進(jìn) 一 步 分 析 圖 發(fā) 現(xiàn) ，橫 向 摩擦力時(shí)程曲線的 尖 峰值剛好與摩擦 系 數(shù)曲 線 的 拐 點(diǎn)相對應(yīng) ，這 說 明 正 是 由于摩擦系數(shù) 曲 線斜 率 由 正 值向負(fù)值突變 ，造 成 了 橫向摩擦力時(shí) 程 曲線 的 各 個(gè) 波峰被削弱 。橫 向 摩 擦 力的這一飽和 特 性決 定 了 輪 軌系統(tǒng)在振動(dòng)過程 中 無 論初始條件怎 樣 變化 ，橫 向 摩擦力總被限制在 特 定 范 圍 內(nèi) 。輪軌間 蠕滑 速 度 的 大小取決于當(dāng)前時(shí) 刻 輪 對橫向振動(dòng)的 方 向和 幅 度 ，并且直接影響輪軌 間 摩 擦力的大小及 其 在摩 擦 系 數(shù) 曲線的分布區(qū)

21、段 。反 過 來 ，當(dāng)前時(shí)刻的 輪軌 摩 擦 力 又會(huì)影響下一時(shí)刻 輪 對 的 橫 向 振 動(dòng) 。輪 軌系 統(tǒng) 中 這 種蠕滑速度主導(dǎo)的 反 饋第 期輪軌干摩擦下的輪對橫向自激振動(dòng)機(jī)理 機(jī)制 是產(chǎn) 生輪對橫 向自激振動(dòng)必不可少的條件 ，而輪軌 間的 蠕滑速度 起到了聯(lián)系輪對橫向振動(dòng)和摩擦 力 的 紐 帶 作 用 ；雖 然 從 表 面 上 看 ，輪對運(yùn)行速度的 大 小 將 影 響 輪 對 運(yùn) 動(dòng) 是 否 形 成 極 限 環(huán) ， 但 歸 根 結(jié) 底 ，輪軌 系統(tǒng)內(nèi)部 的蠕滑速度才是調(diào)節(jié)摩擦力變化 從而 影響 輪對橫向 振動(dòng)的根源所在 ?；?。由 于（瑞 利 耗 散 函 數(shù)） 恒 為 正 項(xiàng)并起著耗

22、散能 量 的作 用 ，因 此只能由摩擦力做 功 項(xiàng) 來 補(bǔ) 充 系 統(tǒng) 的 振 動(dòng) 能 量 。 又 由 式（） 可知 ，摩 擦 力 包 括 不 對 稱 的 剛 度 力 （）和 阻 尼 力）。經(jīng) 分 析 可 知 ， 剛 度 力 （）起 到 為 輪 軌 系 統(tǒng)輸 送 振 動(dòng) 能 量 的 作 用 ，而 一系阻尼及阻尼力 ）自 激 振 動(dòng) 機(jī) 理 分 析在 明 確 了 輪 對 橫 向 自 激 振 動(dòng) 反 饋 機(jī) 制 的 同 時(shí) ， 還 必 須 注 意 到 ： 輪 對 橫 向 自 激 振 動(dòng) 不 是 “自 給 振 動(dòng)”，它 必 須 依 靠 系 統(tǒng) 外 的 能 源 補(bǔ) 充 能 量， 并 通 過輪 軌系 統(tǒng)

23、自身結(jié) 構(gòu)的控制作用將非振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換 為 振 動(dòng) 的 激 振 力 。本文從能量的角度對輪對橫向自 激 振 動(dòng) 的 機(jī) 理 進(jìn) 行 分 析 。（即輪軌系統(tǒng)等 效 阻 尼 力 （·）起 耗 散 輪 軌 系 統(tǒng) 能量 的 作 用 。當(dāng) 左 、右 車 輪 在 運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生滾動(dòng)半 徑 差時(shí) ，剛 度 力 通 過 縱 、橫 向 蠕 滑 率 的 作 用 ，將 列 車 向 前運(yùn)動(dòng)的一部 分 能量 輸 送 到 輪對的橫向運(yùn)動(dòng)中 ，這 正是引發(fā)輪對 橫 向自 激 振 動(dòng) 的能量來源 。輪軌系統(tǒng)等 效阻 尼 耗 散 的能量和剛度力輸 入 的能量決定了輪 對 在 個(gè) 運(yùn) 動(dòng) 周期內(nèi)損失和吸收 的 能 量 是

24、否 平 衡 ，從 而 影 響 著 輪 對 的 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 。輪 對 在不 同的運(yùn)行速度和初 始 擾動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)情況如圖 所 示 。烄烆 烌令 （，） ， 烎 烄 烌（）， ，則 式（） 又 可烆烎改 寫 為¨ （）式 中 ：， 和 分 別 為 輪 軌 系 統(tǒng) 的 質(zhì) 量 、 阻 尼 和剛 度 矩 陣 。為 了 確 定 各 種 力 對 輪 軌 系 統(tǒng) 所 做 的 功 ， 由 分 別 乘 以 式 （） 兩 端 得 （¨）由 于 和 為 對 稱 矩 陣 ， 因 此 式 寫 成（）（） 可（ ） 圖輪對在不同的運(yùn)行速 度和初始擾動(dòng)條 件 下 的 橫 移 量時(shí) 域 圖（）從 時(shí) 刻

25、 對 式（） 進(jìn) 行 積 分 得由 圖 可 知 ， 在 輪 對 運(yùn) 動(dòng) 速 度 隨 時(shí) 間 線 性 增大和初始擾動(dòng) 不 斷變 化 的 過 程中 ，輪 對 的 運(yùn) 動(dòng) 經(jīng) 歷 了 由 收 斂 （輪 對 平 衡 ） 狀態(tài)到不穩(wěn)定極限環(huán)狀態(tài) ， 再到穩(wěn)定極限 環(huán) 狀態(tài) 的 過 程 。輪 對 的 這 種 不 同 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分別對 應(yīng) 圖 所 示 輪 對 橫 移 運(yùn) 動(dòng) 相 平 面 內(nèi) 的 個(gè) 環(huán) 域 。 其 中 表 示 輪 對 穩(wěn) 定 自 激 振 動(dòng) 的 振 幅 ，它的大小與 輪軌 系 統(tǒng) 的 結(jié)構(gòu)參數(shù)以及輪對 運(yùn) 行 速 度 有 關(guān) ； 為 輪 對 不 穩(wěn) 定 自 激 振 動(dòng) 的 幅 值 ， 它 的

26、大 小受初始條件的 影 響 。 當(dāng) 輪 時(shí) ， 輪 對 運(yùn) 動(dòng) 總 能 形 成 穩(wěn) 定 極 限 環(huán) 。 圖 為 輪 對 受 到 初 始 擾 動(dòng) 后輪對橫移運(yùn) 動(dòng) 的相 軌 跡 沿 不同方向趨于穩(wěn)定 極 限 環(huán) 的 計(jì) 算 實(shí) 例 ，它 說 明 輪 對 之 所 以 從 不 同 的 初 始 位 置出發(fā)后仍能收斂到同一 極 限 環(huán) 上 ， 均 是 等 效 阻 尼耗散的能量與剛度力輸入的能量維持平衡的結(jié)果 。 （）式（） 等 號 左 邊 的 第 項(xiàng) 為 輪 軌 系 統(tǒng) 在時(shí)刻 的 動(dòng) 能 ，記 為 ；第 項(xiàng) 為時(shí)刻一系彈簧 的 勢能 ，記 為；同 理 ，等 號 右 邊 的 第 項(xiàng) 為 輪 軌 系 統(tǒng)

27、在時(shí) 刻 的 動(dòng) 能 ，記 為 ；第項(xiàng) 為 輪 軌 系 統(tǒng) 在時(shí) 刻 的 彈 性 勢 能 ，記 為；則 由 式（） 可 得 （）由 式（） 可 知 ， 輪 軌系統(tǒng)為非保守耗散系 統(tǒng)，在 受 到 初 始 擾 動(dòng) 前 ， 其 初 始 能 量 為 ；受 到 初 始 擾 動(dòng) 后 ， 輪 軌 系 統(tǒng) 的 能 量 發(fā) 生 了 變中國鐵道 科 學(xué)第 卷趨 向 穩(wěn) 定 平 衡 點(diǎn) （即 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ）； 當(dāng) 輪 對 橫 移 運(yùn) 動(dòng)的相軌跡處于 負(fù) 阻尼 區(qū) 時(shí) ，對 應(yīng) 于 圖 中 摩 擦 系 數(shù) 曲線的負(fù)斜率 部 分 ，摩 擦 力 總體上向輪軌系統(tǒng) 輸 送能 量 ，當(dāng)向輪軌 系統(tǒng) 輸 入 能 量的速度大

28、于輪軌 系 統(tǒng) 能量耗散的速 度 時(shí) ，輪 對 的 運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸遠(yuǎn)離 穩(wěn) 定 平 衡 點(diǎn) ，從 而 產(chǎn) 生 輪 對 橫 向 自 激 振 動(dòng) ，嚴(yán) 重 時(shí) 將 導(dǎo) 致輪軌系統(tǒng)失穩(wěn) 。結(jié)論圖 輪對橫移運(yùn)動(dòng)的相平面特征圖 （） 輪軌系 統(tǒng)是 輪 軌 摩 擦作用下的非線性 耗 散開 放 系 統(tǒng) 。由一 系阻 尼 力 及 輪軌摩擦阻尼力組 成 的 輪軌系統(tǒng)等效 阻 尼力 對 輪 軌 系統(tǒng)的振動(dòng)能量起 耗 散 作 用 ；剛 度 力 通 過 縱 、橫 向 蠕 滑 率 的 作 用 ，將 列 車 向前運(yùn)動(dòng)的一 部 分能量輸 送到輪對的橫向運(yùn)動(dòng)中 ， 成為輪對橫向 自 激振 動(dòng) 的 能 量來源 。（） 輪軌蠕 滑

29、速 度 的 大 小決定干摩擦力的 變 化 特 性 ，從 而 影 響 到 輪 對 的 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 。因 此 ，輪 對 橫向自激振動(dòng)主 要 是輪 軌 蠕 滑 速度調(diào)節(jié)摩擦力而 形 成 的 自 激 振 動(dòng) ，其 外在 表 現(xiàn) 為 輪軌間的黏滑振動(dòng) 。（） 輪對橫 向自 激 振 動(dòng) 的穩(wěn)定性取決于輪 軌 系 統(tǒng)等效阻尼耗 散 的能量和 摩擦剛度力輸入的能量 ，摩擦力做功的 正 負(fù)將 影 響 輪 軌系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。以 本 文所建立的輪 軌 系統(tǒng) 為 例 ， 當(dāng) · 時(shí) ， 摩擦力對輪軌 系 統(tǒng)做 負(fù) 功 ，輪對運(yùn)動(dòng)將趨于穩(wěn) 定 平 衡 狀 態(tài) ；當(dāng) · 時(shí) ， 摩 擦 力 起 負(fù) 阻 尼 作 用 ；當(dāng) 能 量 的 輸 入 速 度 大 于 耗 散 速 度 時(shí) ，輪 對 將 產(chǎn)生橫向自激 振 動(dòng) 。圖 輪對橫移運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定極限環(huán)相軌跡 值 得 注 意 的 是 ：摩擦力中的剛度力和阻尼力常 常 耦 合 在 一 起 發(fā) 揮 作 用 。 根 據(jù) 摩 擦 力 做 功 的 正 負(fù) ，輪 對 橫移 運(yùn)動(dòng)的相平面可 以 劃分為 圖 所 示 的 個(gè) 不 同 阻 尼 區(qū) 域 。正阻尼區(qū)表示摩擦力總體上耗散 的 輪 軌 系 統(tǒng) 能 量 ，它 對 應(yīng) 圖 中摩擦系數(shù)曲線的正 斜 率 部 分 。當(dāng)輪對 橫移運(yùn)動(dòng)的相軌跡處于正阻尼區(qū) 時(shí) ，輪軌 系統(tǒng)的振 動(dòng)能量不斷減小 ，輪 對 運(yùn)