重慶一中高三5月月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年重慶一中高2014級高三下期第三次月考 數(shù) 學(xué) 試 題（理科）數(shù)學(xué)試題共4頁，共21個小題。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效一、選擇題.(共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) ，則（ ） A. B. C. D. 滿足是虛數(shù)單位）

2、，則（ ）A. 1 B.2 C.3 D. 4“若則”的否定是（ ） A. B. C. D.上一點到左焦點的距離為4，則點到右準線的距離為（ ）A. 1 B.2 C.3 D. 1或35.一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如下圖，則余下部分的幾何體的體積為()A. B. C. D. （第5題圖）while Endwhile （第6題圖）6.根據(jù)上面的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則圖中橫線上應(yīng)填（ ）A. 48 B.50 C.，若滿足：且，則稱為集合的“孤立元素”，則集合的無“孤立元素”的含4個元素的子集個數(shù)共有（ ）A. 28 B.36 C.49 D. 175的

3、半徑為1，四邊形為其內(nèi)接正方形，為圓的一條直徑，為正方形邊界上一動點，則的最小值為（ ）A. B. C. D.中，角的對邊分別為，若則（ ）A. B. C. D.則的最小值為（ ）A. B. 3 D. 二填空題.(本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分)11.某商場銷售甲、乙、丙三種不同類型的商品，它們的數(shù)量之比分別為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽出一個容量為的樣本，其中甲種商品有12件，則此樣本容量= ；是定義在上的奇函數(shù)，對恒有，且當時，則 ；的前項和為，若成公比為的等比數(shù)列，則= ；特別提醒：1416題，考生只能從中選做兩題；若三道題都做的，則只計前兩題的得分的中線交于且四點共圓

4、，則 ；中，極點與直角坐標系原點重合，極軸與軸非負半軸重合建立極坐標系，若曲線為參數(shù)）與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 ；的不等式在內(nèi)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 三解答題.(共6小題，共75分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟) 17.（13分）已知的單増區(qū)間為（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范圍18.（13分）如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為，已知每個元件正常工作的概率均為，且各元件相互獨立（1）求電流能在M與N之間通過的概率；（2）記隨機變量表示這四個元件中 正常工作的元件個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19.（13分）如圖，多面體中，四邊形為矩形，且分別為中點 （1

5、）求異面直線所成的角； （2）若二面角大小為，求的長 20.（12分）在數(shù)列中，為其前項和，向量，且其中且 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，數(shù)列滿足對任意，都有，求數(shù)列的前項和21.（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若，求證：22.（12分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓經(jīng)過點（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點的軌跡方程；（3）設(shè)（2）中的兩切點分別為，求點到直線的距離的最大值和最小值命題人：陶成海審題人：黃 哥2014年重慶一中高2014級高三下期第三次月考一、選擇題：CBCDB BABAD二填空題：題號111213141516答

6、案54或三解答題.17.（13分）（1）=，由已知可得，即又當時，取最大值，即解得，由于故 （2）由得而由正弦函數(shù)圖象得，18.（13分）解：(1) 記事件為“元件正常工作”，事件表示“電流能在M與N之間通過”，則， 由于相互獨立，所以， 法一：；法二：從反面考慮：； (2)由題，易得的分布列如右，期望.19.（13分）法一（幾何法）:（1）連,則由已知,為正方形,連則又是在面上的射影,由三垂線定理得,.所以直線與所成的角為 (2) ,過作于,連,則為所求二面角的平面角.則在中易得設(shè)，在中，法二: （向量法）(1) 以為原點，分別以為軸建系，則，設(shè)，則，故與成角；(2) 設(shè)平面的一個法向量為,

7、由,又顯然平面的一個法向量為,由題有：20.（12分）解：（1）由又由，兩式相減得：所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，（2）法一：當時，在中，令則因為， 所以，將上式兩邊同乘公比得， 減去得，又所以所以的前項和。法二：計算可得故猜想，于是，下用第二數(shù)學(xué)歸納法證明： 當時，命題成立； 設(shè)時，則時，因為，即，由錯位相減法可得：，代入上式得，綜上有：。21.（12分）負0正單減極小值單增（1）由于，令，列表：于是在，在處取得極小值，極小值為，無極大值；（2）令，不妨設(shè)，則，而在上是增函數(shù)，所以在是增函數(shù)，所以即；（又或，本題（2）問還可以用函數(shù)凹凸性的性質(zhì)：因，故為下凸函數(shù)，而且，故由下凸函數(shù)得性質(zhì)知，直接利用函數(shù)凹凸性的性質(zhì)是否要扣分請酌情處理）。22.（12分）（1）：（2）當兩切線的斜率有一條不存在（另一條斜率必為0）時，易得此時點（四個）；當兩切線的斜率均存在且不為0時，設(shè)，設(shè)則，聯(lián)立，因為與橢圓相切，故，于是得到，同理，于是兩式相加得，即，顯然也在此曲線上，綜上，動點的軌跡方程為；（3）設(shè)動點