李幫運(yùn)《建?，F(xiàn)狀與研討》

1、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀與研討光谷第二高級(jí)中學(xué) 李幫運(yùn)【摘要】 數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)的語言和方法對(duì)各種實(shí)際問題作出抽象或模仿而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),將所考察的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究和解答,【關(guān)鍵詞】： 數(shù)學(xué)模型 中學(xué)數(shù)學(xué)建模 實(shí)際問題 等量關(guān)系 增長(zhǎng)率 數(shù)學(xué)建模作為一種解決問題的思想方法，是實(shí)際問題與抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)間的一個(gè)轉(zhuǎn)化過程，在教學(xué)與實(shí)際生活中都具有非常重要的地位.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，一直受到人們的廣泛關(guān)注。但是，在平時(shí)的教學(xué)和考試中發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。應(yīng)用題的得分情況并不盡如人意，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的

2、一些問題，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用建模意識(shí)有待加強(qiáng)。（4）老師的教學(xué)理念和教學(xué)方法陳舊。隨著我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革的不斷深入，對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)被提到了前所未有的高度，新的課程標(biāo)準(zhǔn)把增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)作為總體目標(biāo)的一個(gè)重要方面，同時(shí)給數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出了更高的要求，在數(shù)學(xué)建模過程中，不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的概念及建模的方法和技能，而且要培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系的能力。那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？，以下是筆者幾點(diǎn)不成熟的看法：（一）語文與數(shù)學(xué)相結(jié)合，提高審題的能力現(xiàn)在涉及到實(shí)際生

3、活背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，大部分題目較長(zhǎng)，加上圖表、分步設(shè)問，題目字?jǐn)?shù)多，信息量大，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜。由于閱讀能力的限制，部分學(xué)生審題時(shí)不能夠瞻前顧后，往往是讀了后面的忘記了前面的，不能夠正確的分析題意，找出已知量和未知量。面對(duì)一道應(yīng)用題，審題后感覺到茫然失措，導(dǎo)致放棄或粗略的解答該題。為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，數(shù)學(xué)教師講解應(yīng)用題時(shí)，大有必要幫助學(xué)生分析題目所給信息，分辨出哪些是有用信息，哪些是干擾信息，從而逐步提高學(xué)生的審題能力。（二）理論與實(shí)踐相結(jié)合，增強(qiáng)問題的趣味性數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了解決實(shí)際生活中所遇到的問題。教師在講解每章或每節(jié)時(shí)不妨設(shè)計(jì)好帶著與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的問題引入課題，因

4、為這樣可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。否則數(shù)學(xué)只能變成數(shù)字、公式、概念、定理的堆砌物，變得枯燥乏味。例如：在講分段函數(shù)這一節(jié)時(shí)完全可以用“出租車記費(fèi)”，“公用電話記費(fèi)”引入。指數(shù)函數(shù)這一節(jié)時(shí)可以用“細(xì)胞分裂”引入。研究三角函數(shù)時(shí)可以用“潮汐與港口水深”引入等等。教師有意識(shí)的提出構(gòu)造問題，對(duì)這些實(shí)際生活問題加以分析和解決，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（三）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹

5、一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例：客房的定價(jià)問題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，每間客房定價(jià)為12

6、0元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？ 簡(jiǎn)化假設(shè) （1）每間客房最高定價(jià)為160元；（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。建立模型設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加10÷20=0.005。因此y=150×(160-x)(0.55+0.005x)由0.55+0.005x1可知0x90 ，于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0x90時(shí)，y的最大值是多少？求解模型利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y

7、取最大值13668.75（元），討論與驗(yàn)證（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。（四）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，

8、關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題。首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察

9、、分析、綜合、類比能力。通過教師長(zhǎng)期的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。（五）課堂內(nèi)與課堂外相結(jié)合 再現(xiàn)知識(shí)的抽象過程 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在上數(shù)學(xué)課時(shí)只采用內(nèi)堂，即只在教室內(nèi)上課，雖然我目前還是走的老路，但是，我個(gè)人認(rèn)為，有許多數(shù)學(xué)問題的解決完全可以組織學(xué)生上外堂。走出教室，讓學(xué)生親自感

10、受問題的解決過程。如：對(duì)行程問題、追及問題、相遇問題的處理，可以把學(xué)生帶到操場(chǎng)上、馬路上，親自實(shí)踐，采用步行、騎自行車、坐出租車等方式。學(xué)習(xí)分期付款時(shí)，可以把學(xué)生領(lǐng)到附近的銀行去了解、調(diào)查有關(guān)利率、復(fù)利的計(jì)算等問題。研究有關(guān)溶解度的問題時(shí)，可以把學(xué)生帶進(jìn)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室，在化學(xué)教師的輔助下操作，通過學(xué)生親手實(shí)踐，獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，并進(jìn)行加工整理，從而解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。走出教室上數(shù)學(xué)課完全有必要。因?yàn)檫@樣學(xué)生可以通過和相關(guān)人員進(jìn)行交談、了解，從而調(diào)查許多數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)許多在課堂上學(xué)不到的知識(shí)，讓他們親自實(shí)踐和感受許多數(shù)學(xué)問題的解決過程，認(rèn)識(shí)到這一個(gè)過程并不是抽象，而是可操作的。若能夠逐漸進(jìn)行培養(yǎng)的話，可以

11、建立許多數(shù)學(xué)模型。日積月累，學(xué)生的知識(shí)面可以拓廣，從而對(duì)應(yīng)用題不再感到陌生、恐懼，讓他們?cè)佻F(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象過程。 （六）在教學(xué)中注意相關(guān)學(xué)科知識(shí)的相互滲透在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷