《認識負數》教材分析

1、第一單元認識負數教材分析在一至四年級的數學教材里，“數與代數”領域主要教學整數的知識，這些整數都是自 然數（0和正整數）。木單元教學負數，是過去小學數學里沒有的內容。在小學數學里教學 負數的知識（只涉及負整數的初步認識）出于兩點考慮：第一，負數在日常生活中的應用還 是比較多的，學生經常有機會在生活中看到負數。讓他們學習一些負數的知識，有助于他們 理解生活屮遇到的負數的具體含義，從而拓寬數學視野。笫二，適量知道一些負數的知識， 擴展對整數的認識范圍，能更好地理解自然數的意義。數學課程標準（實驗稿）對教學負數提出的具體h標是“在熟悉的生活情境中，理 解負數的意義，會用負數表示一些日常生活屮的問題”

2、。根據這一教學目標，木單元的教學 內容分兩部分編排：第一部分是結合現實情境教學負數的意義，讓學生初步認識負數，初步 能認、讀、寫負數；第二部分是負數的實際應用，引導學生應用正數和負數表示日常生活中 具冇相反意義的數量，進一步體會負數的意義。練習一的笫16題配合笫一部分的教學， 第71 0題配合第二部分的教學?！澳阒绬帷苯榻B我國古代認識和使用負數的悄況。木 單元結束時，還安排了一次實踐活動而積是多少，回憶浙積的意義、常用的浙積單位、 長方形面積計算公式，初步建立圖形的等積變形思想，培養(yǎng)轉化策略，為教學平行四邊形等 三個圖形的面積打下扎實的棊礎。1 .聯(lián)系溫度和海拔高度的表示方法，初步教學負數的

3、意義。木單元教學負數的重點是理解它的意義，初步建立負數的概念。生活中有許多具有相反 意義的數量，如上升與下降的距離、收入與支岀的金額、盈余與虧損的數量怎樣用數學 的方法清楚、簡便地表示并區(qū)分這些具冇相反意義的數量?于是人類發(fā)明了負數。這些既是負 數產生的丿力史過程，也是教學負數時可采用的素材。木單元教學的笫一部分，選擇學生經常 接觸到的氣溫和具冇形象特征的海拔高度為素材，幫助學生初步建立負數的概念。（1）用負數表示低于零度的溫度，學生首次感知負數。例1精心選擇三個城市同一天的最低氣溫，設計了 “創(chuàng)設問題情境講解負數知識” 的教學線索，讓學生冇意義地接受負數。教材分三個環(huán)節(jié)編寫：笫一是營造需耍用

4、不同 的數分別表示零上溫度和零下溫度；笫二是講解負數的知識，包括止數和負數的表示方法和 讀、寫；第三是通過“試一試”鞏固例題教學的知識。教材通過精心選擇的三個最低氣溫，營造教學負數的氛圍。南京的最低氣溫剛好是0攝 氏度，上海的最低氣溫是零上4攝氏度，北京的最低氣溫是零下4攝氏度。上海和北京的最 低氣溫是兩個不同概念的4攝氏度，怎樣用數學的方法分別表示這兩個溫度，讓人一看就明 白而且不會發(fā)?；煜?這就是教學負數的氛圍。為了營造這樣的氛圍，例題讓學生聯(lián)系各個城 市圖片右邊的溫度計說說“能知道些什么”，鼓勵他們廣泛地交流，包括看到的各個城市的 具體氣溫以及ii此想到的上海氣溫比0攝氏度高，北京氣溫比

5、0攝氏度低等內容。由此在學 生內心產生一種需要：尋找一種比較簡便的方法，表示并區(qū)分上海與北京的不同氣溫。教材把正數與負數結合在一起講解，冇利于突岀負數的意義與表示方法，體會正數與負 數分別表示具有相反意義的數量。先講零上4攝氏度零下4攝氏度分別記作+ 4 °c和-4 °c, 讓學生清楚地看到它們使用了不同的表示方法。再講“+4 ”與“-4 ”的讀法，并通過“ + 4也可以寫成4 ”初步把以前學過的那些大于0的自然數與正數聯(lián)系起來?！霸囈辉嚒弊寣W生獨立寫出香港、哈爾濱、西寧三個城市某一犬的氣溫，其中兩個城市 的氣溫用負數表示，一個城市的氣溫用正數表示。通過寫出這些正數和負數，

6、再次體會負數 的意義，鞏固在例題中教學的知識。在教學用正數或負數表示溫度的同時，還應教會學生看溫度計上顯示的溫度。如溫度計 上同時表示攝氏溫度華氏溫度，我們生活中經常使用的是攝氏溫度，它的標記是“°c”。 又如溫度計上的零上溫度要從零度刻度線往上看，每小格表示1度，每大格表示1 0度；溫 度計上的零下溫度要從零度刻度線往下看，也足每小格表示1度，每大格表示1 0度。第7 頁第6題在溫度計上表示某市2 0 0 4年四個季度的平均氣溫，也是為了讓學生學會看溫度 計而設計的。（2）用正數或負數表示海拔高度，豐富對負數的感性認識。例2用正數表示珠穆朗嗎峰的海拔高度，用負數表示吐魯帝盆地的海拔

7、高度。雖然學生 缺乏海拔高度的知識，但“高于海平而”“低于海平而”等概念形象具體，有利于學生體會 正數和負數分別表示具有相反意義的數量。例題采用“比海平面高”“比海平面低”這樣的 描述表達了珠穆朗瑪峰和吐魯蒂盆地的相對高度，用圖畫幫助學牛理解詞語的意思。圖中把 海平而用一條紅色虛線凸現，這樣，什么是比海平而高、什么是比海平而低，以及需要不同 的數來表示利區(qū)分這兩種數量就顯而易見了。通過用+8 8 4 4米表示海拔8 8 4 4米，用 -1 5 5米表示海拔負1 5 5米，學生乂一次聯(lián)系實際體會到正數為負數的意義，他們對負數 的感性認識就更豐富了。這道例題里沒有講+8 8 4 4 > -1

8、 5 5的讀法，這是考慮到學生在前一道例題中已經初 步學習了正數負數的讀法，這里把讀數的機會留給了學生。（3 ）初步揭示正數與負數的概念。通過兩道例題以及“試一試”的教學，已經認識了+4、-4、19、-11、-7、+8 8 4 4、-15 5等數。如果把這些數分成兩類，那么可以把+4、19、+8 8 4 4分在同一 類，把-4、-1 1、-7、-1 5 5分在另一類。教材告訴學生像詢一類這樣的數都是正數， 像后一類這樣的數都是負數，初步揭示了正數與負數的概念。要注意的是，教材沒有給正數、 負數下定義，只是通過列舉的方式讓學生知道怎樣的數是正數，怎樣的數是負數。并聯(lián)系零 上溫度、比海平面高的高度

9、都可以寫成正數，零下溫度、比海平面低的高度都可以寫成負數, 支持正數與負數概念的形成。第3頁“練一練”第1題，先讀一讀題中的6個數，再把這些數分別填入正數或負數的 集合圈里?？梢栽谔顚懞笞寣W生說一說，在兩道例題里正數分別表示了什么樣的數量，負數 分別表示了什么樣的數量，以加強對正數與負數的理解。第6頁第3題在寫出5個正數與5 個負數之后，也可以對學生提出類似的要求。教材中的“ 0既不是正數，也不是負數。正數都大于0 ,負數都小于0 ”這些知識不需 要我們告訴學生，他們只要聯(lián)系例題學習的體會完全能夠自己得出，教學只要引一引就可以 to這些知識也不需要機械記憶，學生自己得岀的知識能夠記住，并通過這

10、些知識進一步理 解負數的意義。2 .在盈與虧、收與支、升與降、增與減以及朝兩個相反方向運動等現實的情境中應用 負數，進一步理解負數的意義。本單元的第二部分以生活中常見的負數為教學內容，讓學生體驗并嘗試在生活中應用負 數，從而進一步理解負數的意義。(1)兩道例題設計了不同的教學方法。例3呈現了一張反映新光服裝店今年上半年每月盈虧情況的統(tǒng)計表，在“盈虧金額”欄 里有正數，也有負數。教學任務是讓學生了解正數少負數在這道例題中分別表示的具體意義, 看著統(tǒng)計表里的數據逐一分析各個月是盈利還是虧損，具體的錢數各是多少。還可以分析這 半年盈虧的整體狀況，包括有兒個月是盈余的，有兒個月是虧損的這道例題的教學方

11、法 是，先由教材告訴學生“通常情況匚 盈利用正數表示，虧損用負數表示”這個規(guī)則，再由 學生依據規(guī)則對統(tǒng)計表里的每個數據作出具體的解釋。從而體會正數和負數可以分別表示盈 與虧這兩種具有相反意義的數量。例4呈現的足一幅平面圖，學校在平面圖的中心，它的東、西兩個方向2 1 0 0米處分 別是郵局和公園，南、北兩個方向1 2 4 0米處分別是少年宮和超市。這道例題的教學要求 是讓學生知道在相背運動時，如杲一個方向行走的路程用正數表示，那么另一個方向行走的 路程可以用負數表示。“開放”是這道例題的特點，表現在兩點上。一是情境問題有開放 性。小華從學校出發(fā)，沿東西方向的大街走2 1 0 0米，到了什么地方

12、?這個問題有兩個答案, 即小華如果向東走，則到達郵局；如果向西走，則到達公園。同樣，小華從學校出發(fā)，沿南 北方向的大街走1 2 4 0米，到達的地點也有超市或少年宮兩種可能。二是解決問題的方法 有開放性。在前而的幾道例題中，用正數表示零上溫度、高于海平而的高度、盈余金額，用 負數表示零下溫度、低于海平而的高度、虧損金額，這些幾乎都是人們已經約定了的，在通 常情況卜大家都遵循這些表示的規(guī)則。在本例中，朝哪個方向行走的路程記作正數，朝哪個 方向行走的路程記作負數，一般沒有約定，而是在解決問題時臨時規(guī)定的。如果把向東行走 的米數記作正數，那么向西行走的米數就記作負數；也可以把向西行走的米數記作正數，

13、那 么向東行走的米數就記作負數。教材充分體現開放性的特點，首先是通過開放的問題情境： 小華沿東西方向大街走2 1 0 0米“到了什么地方”，沿南北方向大街走12 4 0 “可以到哪里”，在學生中引發(fā)爭議，使他們感受到可以用正數和負數區(qū)別表示相反方向運動的路 程。其次是允許并鼓勵學生應用不同的表示規(guī)則。在小華沿東西方向的大街行走時，“如果 把向東走2 1 0 0米記作+2 1 0 0米，那么向西走2 1 0 0米記作-2 1 0 0米。”為學 生“把向西走2 1 0 0米記作+2 1 0 0米，向東走2 1 0 0米記作-2 1 0 0米”留出 了空間。在小華沿南北方向的大街行走的問題中，要求學

14、生“根據行走的方向和路程，分別 寫出一個正數和一個負數”，賦予他們按自己的意愿確定表示規(guī)則的機會條件。這樣，學 生對正數與負數能分別表示具有相反意義的數量會有更深切的體驗。(2 )兩次“試一試”提出了不同的認知要求。第4頁的“試一試”里，告訴學生新光服裝店去年下半年每個月的盈利或虧損的金額， 讓他們在盈虧的情境中應用負數知識，加強“盈利通常用正數表示，虧損通常記作負數”的 印象。與例題相比，這次“試一試”在認知水平上沒有提出更高的要求，僅是變換了思維的 方向。例題是根據“表示規(guī)則”體會統(tǒng)計表里各個正數負數的具體含義，“試一試”是應 用規(guī)則把具體現象用正數或負數表示在統(tǒng)計表里。預計學生完成這次“

15、試一試” 一般不會有 困難。第5頁的“試一試”對學生提岀了兩點要求：一是寫出數軸上的點所對應的數，其中有 正數，也有負數。通過寫數與讀數，尤其是數軸上正數與負數的位置，進一步體會正數與負 數表示相反意義的數量，從而更好地理解負數的意義，鞏固負數的知識。二是看一看并想一 想，-2接近0還是接近2,在數軸上初步感受數序。和例題相比，在認知水平上提出了更高 的要求，對各道例題教學的知識為思想方法適度地概括提升。教學這次“試一試”，要對 這兩個問題作細致的思考：（1）怎樣呈現數軸，使學生理解數軸上已有的0、1、2、4, 以及-1、- 2、- 5等數的意義，有利于繼續(xù)在方框里填岀其他各數。（2 ）怎樣幫

16、助學生 初步體會數的排列順序。卜面提供對這兩個問題的教學設計，僅供參考。“你會填一填、讀一讀嗎”的教學可以分三步進行。首先出現數軸，在它的上而有許多 間距都相等的點，其中一個點的f面寫出數“ 0 ”。接著聯(lián)系在例4中學到的用正數和負數 表示相反方向運動的路程的經驗（也可以聯(lián)系其他例題中應用正、負數的經驗），出現數軸 上的其他已知數。如果從“0”點出發(fā)，向東走1步、2步、4步,到達的位置用數軸上“0” 右邊的點及相應的數1、2、4表示，那么向西走1步、2步、5步，到達的位置應該用“ 0 ” 左邊的點及相應的-1、-2、-5表示。給抽彖的數以具體的含義，能幫助學生體會數軸上的 點與數z間的對應關系

17、。然后再讓學生寫出四個框里的數，并說說自己的思考。這樣，學生 不僅寫出了這些數，還聯(lián)系實際體會了這些數的意義。聯(lián)系數軸上的數初步體會數序也可以分三步進行。首先仔細觀察數軸上“ 0 ”的左邊和 右邊分別是什么樣的數，聯(lián)系“正數都大于0、負數都小于0”體會這樣分布的合理性。然 后仔細研究正數1、2、3在數軸上的排列方向是從左往右，- 1、- 2、-3在數軸 上的排列方向是從右往左，也要聯(lián)系實際體會這樣排列的合理性。最后是觀察數軸上的數， 冋答“-2接近0還是接近2 ”這個問題，并簡單解釋其理由。（3）聯(lián)系已有的知識與經驗，在練習中繼續(xù)體會正數與負數表示的具體對象。練習一里繼續(xù)擴展教學素材，讓學生通

18、過水位、升降機的上升下降，在銀行取款存 錢，公共汽車?？繒r乘客的上車下車等感興趣、能接受的題材，豐富對負數的感性認識， 更好地理解負數的意義。這些練習在編寫上的共同點是，通過一個已知的數據顯示用正數、 負數表示的規(guī)則，讓學生按這樣的規(guī)則，把同一情境中其他的數分別記作正數或負數。要盡 量讓學生獨立完成練習，一是通過自己讀題，獨立理解問題情境；二是仔細尋找，獨立發(fā)現 記作正數（或負數）的規(guī)則；三是獨立完成練習后，交流寫出的數以及寫數時的思考。對少 數有困難的學生，可以在體會“表示的規(guī)則”上給予適當的幫助。如第1 0題表格里“起點 站”下面的“+2 1 ”表示上車的人數記作正數，起點站上車2 1人。

19、在每一道題完成以后，還可以組織學生說說，這道題里什么樣的數量記作正數，什么樣 的數量記作負數，正數與負數在現實情境里表示的數量有什么不同，引導他們主動地體會負 數的意義。3 .面積是多少讓學生體會轉化、佔計等解決問題的策略，為教學平行四邊形等圖 形的面積計算作比較充分的知識準備和思想準備。實踐活動面積是多少安排在平行四邊形、三角形、梯形面積計算教學的前面，其任 務主要有兩個：一是復習并激活已經教學的而積知識，包括而積的意義、而積單位、長方形 和正方形的面積公式等。二是讓學生體會轉化、估計等解決問題的策略，為主動學習其他圖 形的面積計算打基礎。（1 ）已有的知識對教學新知識的重要作用大家都很清楚

20、，教材復習iu知不是讓學生被 動冋憶，而是在一個個現實的情境中，主動從記憶中提取，通過解決問題使這些知識處于激 活的狀態(tài)。如，所有的問題都是求平面圖形或物體表面的面積，勢必會引起對面積概念的冋 憶；各個求面積的問題使用了不同的面積單位，這就復習了常用的面積單位；有些問題的解 決歸結到長方形、正方形而積的計算上，這些面積公式在應用中被激活了。（2 ）轉化作為一種策略包括兩層內容：轉化的方法和轉化的意識。前者是操作層面 上的技術，后者是思想層面上的體驗。第1 0頁教學的轉化方法是，對圖形進行分解與組合（一個大圖形可以分解成若干個小 圖形，這些小圖形共同組合成大圖形）、分割移拼（先把一個不規(guī)則的圖形

21、進行分解，再 移動其中一部分或兒部分的位置，拼成一個比較規(guī)則的圖形），在保持面積不變的前提f, 實現形狀的變化。教學的轉化意識是，稍復雜的圖形可以等積變形成較簡單的圖形，求積方 法未知的圖形可以變成求積方法已知的圖形，轉化是實現新ih知識相聯(lián)系的手段，是探索新 知識的途徑。教材讓學生通過解決新穎的、富有挑戰(zhàn)性的問題，學習轉化方法，體驗轉化思 想，形成口己的策略。在“分一分、數一數”里教學分解與組合進行圖形轉化的策略。教材通過問題“你能先 把每個圖形分成兒塊，再數一數嗎”引導學生把較復雜的不規(guī)則圖形轉化成若干個長方形、 正方形的總利。在“移一移、數一數”欄目里教學分割與移拼進行圖形轉化的策略，通

22、過問 題“怎樣移動圖形中的一部分，很快數出它的而積”既激活學生在前一個活動里初步獲得的 體驗一一把復雜的圖形轉化成長方形（或正方形），乂明確指出這里的轉化方法移動圖 形中的一部分。這兩個活動的教學一般可以分兩步進行：第一步是在教材的引導下，學生獨立開展轉化 圖形的活動，并數岀（算岀）圖形的面積。第二步是組織學生交流，首先要交流各人的轉化 方法，讓學生一方面體會轉化的方法是多樣的；另一方面體會各種轉化方法有共同點，就是 把復雜的圖形變成長方形和正方形；還要交流把圖形“分一分”“移一移”対計算它的而積 起了什么作用。這樣，學生得到的就不單是轉化的方法，而fl體驗了轉化對解決問題和數學 學習的意義。

23、（3）通過數方格進行估計，也是一種計算圖形而積的策略，特別對復雜的、不規(guī)則的 曲線圖形更顯得有價值。第1 1頁教材里有三點要引起教學的注意：第一，注意方法的指導。 “數一數、算一算”的活動是求池塘的面積，教材先指導學生“把整格的和不滿整格的分別 涂上不同的顏色”，又指導學生“不滿整格的都按半格計算”。前者能使數方格時避免遺漏 利垂復，從而減少錯誤，后者能使計算簡便，很快得出結果。第二，注意對方法的反思和評 價。在算出池塘的面積后，教材讓學生反思“這樣的算法合理嗎”，并通過討論評價這種方 法。教學時可以把教材中的問題拆成兩組問題進行反思和評價，先討論“把整格的和不滿整 格的分別涂上不同的顏色”的

24、目的是什么，讓學生體會這樣做的好處，從而變成自我需要、 白覺行動。再討論“為什么把不滿整格的都按半格計算”，讓學生體會不滿整格的有小于半 格和大于半格兩種情況，把它們都按半格計算是比較合理的。第三，注意方法的發(fā)展和應用?！皵狄粩怠⑺阋凰恪钡幕顒舆€要數方格估計對稱的樹葉的面積，學生可以創(chuàng)造性地應用估計 池塘面積的方法，先得出半片樹葉的面積，再乘2得到整片樹葉的面積。在“估一佔、算一 算”的活動里，繼續(xù)估計其他樹葉的而積和手掌的而積。為了便于學生估計，教材在最后的 附頁里提供了面積是1平方厘米的方格紙，學生不僅能用來完成教材中的練習，還可以結合 自己的興趣，進行更多的估計面積的活動。第二單元多邊形

25、面積的計算教材分析作者:沈重予 錄入時間:2006-8-23閱讀次數:6843本單元教學平行四邊形、三角形利梯形的面積計算，這是在學生認識了這些圖形的特征, 掌握了面積的意義利長方形而積計算公式的基礎上安排的。全單元內容在編排上有四個特點。第一，先教學平行四邊形的面積公式，然后以它為基礎教學三角形、梯形的面積公式。 因為把三角形、梯形轉化成平行四邊形比較化成長方形簡便，從平行四邊形面積公式推理出 三角形、梯形的而積公式比較容易。第二，加強練習，突出知識的實際應用。為了使學生學握平面圖形的面積計算方法，全 單元安排了三個練習，分別鞏固平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并在簡單的情境中 應用這些

26、公式解決實際問題。第三，設計了全單元內容的“整理與練習”，除了知識的鞏固性練習和應用性練習外， 突出了對知識的整理和結構的建立，并引導學生開展自我學習評價，小結自己在知識技能 的學握方面、學習活動的開展方面、習慣與態(tài)度等情感方面的表現與收獲，力求把促進學生 全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展落到教學的實處。第四，安排了一次實踐活動。在本單元結束時，利用己經學握的五種平面圖形的面積公 式，通過割、補等操作活動，對圖形進行分解組合，計算稍復雜的不規(guī)則圖形的面積，從 而提升對常用面積公式的掌握水平?！澳阒绬帷苯榻B了我國古代把一個三角形轉化成長方形，從而推導三角形面積計算方 法的歷史記載。不僅弘揚中華民族的文明

27、歷史，還讓學生體會轉化策略的具體應用是多樣而 靈活的。在此基礎上，編排了第2 5頁的思考題，讓有興趣的學生學習使用。1 組織學生動手操作、合作交流，經歷探索而積計算公式的過程。教材希望學牛通過探索，理解并學握三角形等圖形的面積公式。因為這些圖形的面積計 算的教學價值，不只是知道幾個公式和進行求積計算，更在于通過這些內容的教學發(fā)展學生 的形象思維利空間觀念，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新精神，積極參與數學學習活動的熱情和信心。研究并推導三角形等平面圖形面積公式的途徑是多樣的，教材選擇了把平行四邊形割補 成長方形、把兩個完全相同的三角形（梯形）拼成平行四邊形等方法。這些方法思路比較 貼近學生已有的數學活動能力

28、和思維發(fā)展水平，易于操作，適宜大多數學生應用。教材通過引導方向、提供條件、安排交流、組織思維這樣的線索支持和幫助學生探索。（1）創(chuàng)設啟動學生探索的情境。研究新的數學問題，需要明確的方向和清晰的思路，這一點在教學中尤為巫要。在教學平行四邊形而積時，第1 2頁的兩道例題起幫助學生確立研究思路的作用。例1 通過“每組的兩個圖形面積相等嗎”喚酮把圖形等積變換的思想方法一個復雜的圖形可 以轉化成面積相等的、比較簡單的圖形，這足研究平行四邊形面積計算的策略。例2把一個 平行四邊形轉化成長方形，為學生明確了探索活動的思路和方法。沿著平行四邊形的一條高 把它剪成兩部分，是實現圖形有效轉化的關鍵。為此，教材一方

29、面把平行四邊形置于方格紙 上，便于學生沿著高剪。另一方面提出“它們都是沿著什么剪的”這個問題，引導學生注意 口己的剪法，交流各人的剪法，體會沿著高勇的必要性與合理性。在教學三角形而積時，第1 5頁的例4用圖呈現了一個三角形的而積是它所在的平行四 邊形面積的一半這個十分璽要的數量關系。學生可以用數方格的方法，從每個三角形的面積 各是兒個小方格，推出它的面積是多少平方厘米。也可以先通過“底x高”算出每個平行四 邊形的面積，再除以2算出每個三角形的而積。兩種方法結果相同，印證了兩種方法都是正 確的。而后一種方法比前一種方法方便，避免了數方格時的一些麻煩。由此產生研究三角形 面積計算的方向和思路：能否

30、從平行四邊形面積算岀三角形的面積？（2 ）為學生提供操作的物質條件和方法指導。研究平行四邊形面積計算的問題，要把平行四邊形剪拼成長方形；研究三角形面積計算, 要把兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形。這些研究活動都在相應的圖形上進行操作，教 材第1 2 7頁有許多平行四邊形和三角形，第1 2 9頁有許多梯形，為學生開展操作活動提 供需要的圖形。除了提供操作的圖形，教材還在以卜三個方面對操作活動給了支持：一是告訴學生到哪 里去選取操作的材料。第1 3頁例3和第1 5貝例5都清楚地指出“從第1 2 7貝選一個平 行四邊形（或三角形）剪下來”，第1 9頁例6的操作材料是方格紙上的梯形。二是指導學 生怎

31、樣操作。在三道例題中分別有把平行四邊形“轉化成長方形”“看看打（例題中）哪一 個三角形可以拼成平彳亍四邊形，拼一拼”“看看哪兩個梯形能拼成平行四邊形，拼一拼”。 三是指出通過操作應初步知道些什么。如通過長方形的而積“求出平行四邊形的而積”；先 “求出平行四邊形面積”，再“求出每個三角形的面積”;先“求出平行四邊形面積”，再 “求出每個梯形的面積”。教材希望這些方法指導，使操作活動有序、有效地進行，為進一 步的數學思考積累感性材料。（3）在個體操作的基礎上安排合作學習。在三道研究圖形面積計算公式的例題中，每個學生都只進行了一次圖形的割補或移拼活 動。同一小組的學生，在第1 2 3頁里選擇了不同的

32、平行四邊形和三角形，因此具有相互交 流的需要與可能。通過交流，學生能知道，任何形狀的平行四邊形都可以轉化成長方形，只 要是完全相同的兩個三角形都可以拼成一個平行四邊形。這樣，他們對圖形變換的認識不再 是個案的體會，而是對圖形本質聯(lián)系的體驗。這對形成圖形的而積公式是十分重要的一步， 也體現了數學學習的嚴謹性與數學結論的確定性。在每道例題中都設計了一張表格，這是在交流后每名學生都要填寫的。表格的內容都是 兩部分：一部分是轉化后的圖形的有關數據，如轉化成的長方形的長、寬面積，拼成的平 行四邊形的底、高與面積；另一部分是轉化前的圖形的有關數據，即原來平行四邊形的底、 高面積，原來一個三角形（梯形）的底

33、、高與面積。把這兩部分內容設計在同一張表格里, 能引導學生從數量的角度，體會圖形轉化前后在長度與而積上的對應聯(lián)系。表格里先填轉化 成的圖形的數據，后填轉化前的圖形的數據，出于兩點原因：一是學生通過操作，已經實現 了圖形的轉化，新圖形的邊的長度可以用尺量得，面積能夠算得，完成表格的左半部分比較 容易。二是原來圖形的而積是依據“圖形的形狀變了、大小不變”推導出來的，沒有轉化后 的圖形的面積就得不到原來圖形的面積。至于原來圖形的底、高的長度，學生有條件通過推 理得到。在填寫表格右半部分時，學生對轉化蜀后兩個圖形的聯(lián)系有所理解。（4 ）組織推理，建立數學模型。在教學而積公式的三道例題中，都設計了三個討

34、論題，這些討論題的任務是組織起而積 公式的推理活動。其中前兩個討論題是關于轉化前后兩個圖形的比較研究，歸納出兩者z間 的內在聯(lián)系，包括面積z間的聯(lián)系以及線段間的對應聯(lián)系。這些聯(lián)系，學生在操作活動中已 有初步感知，又通過填寫表格有了比較清楚的體會，通過討論，可以把具體現象上升為理性 認識。第三個討論題是從轉化后圖形的面積計算得出原來圖形的面積計算，是對已有的面積 公式進行等量替換得出新的面積公式。教材里沒有寫岀這樣的替換，把它留給學生進行。學 生從中不僅認識了新的而積公式，而r在數學思考，特別是開展推理活動方而，將得到一次 很好的鍛煉。本單元教學的三個面積公式，既用文字表達，也用字母表達，都是具

35、有普遍規(guī) 律和應用價值的數學模型。公式的得出是建模的過程，只要學生經歷了探索公式的全過程， 一定能理解和掌握這些公式。2 .在練習中加強對面積公式的體驗。本單元結合面積公式的練習是比較充分的，配合每個面積公式各安排了一道“試一試”、 少量的“練一練”以及一個練習?！霸囈辉嚒笔菍W生首次應用新學的而積公式解決簡單的實 際問題，在“練一練”和練習中一般都有三方而的內容，一是加強對而積公式的理解，突出 公式中最關鍵的成分，二是應用公式求圖形的面積，三是解決面積計算有關的實際問題。 這里對第一方面的內容作一些說明。教材十分重視學生對而積公式的理解，在得出而積公式以后，仍然給學生許多機會，讓 他們的體會逐

36、步深刻。第1 4頁第1題在方格紙上畫兩個形狀不同的平行四邊形，可以有兩種思路。一種是畫 出而積為1 5平方厘米的平行四邊形（因為長方形的而積是1 5平方厘米），這樣的平行四 邊形可以是底5厘米、高3厘米，底3厘米、高5犀米應用這種思路能更熟悉平行四邊 形的面積公式。另一種是畫出底5厘米、高3厘米而形狀不同的平行四邊形（因為長方形長 5厘米、寬3厘米），這種思路能更好地認識平行四邊形與相應長方形的聯(lián)系，又一次體會 這兩種圖形面積公式的關系。第1 4頁第5題拉動細木條釘成的長方形框，它的周長始終不變，面積變得越來越小。 原因是圖形變了，先是長方形變成平行四邊形，再是平行四邊形的高越來越短。學生從中

37、區(qū) 分平行四邊形的邊與高，體會到它的底雖然不變，由于高變小了，而積也小了。第1 6頁“練一練”、練習三第1題都是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或 個平行四邊形（長方形）分成兩個一樣的三角形，如果己知一個三角形的面積能求平行四 邊形的面積或已知平行四邊形（長方形）的而積能求一個三角形的而積。這些題突出了等底 等高的平行四邊形為三角形面積的關系，能減少學牛求三角形面積忘記除以2的錯誤。練習 三第1 0題使學生進一步體會平行四邊形與三角形的關系，只要它們等底等高，無論三角形 在平行四邊形的哪里，它的面積總是平行四邊形的一半。第1 7頁第5題判斷方格紙上哪兒個三角形的面積是平行四邊形的一半。其

38、中最左邊的 那個三角形與平行四邊形的底都是3、高都是4；最右邊的那個三角形剛巧是底4、高3。 平行四邊形的面積是“3x4”，這兩個三角形的面積都是“3x4 2”。這樣，學生不 僅作出了判斷，而且對三角形面積公式的理解更靈活了。第1 7頁第6題在方格紙上畫面積是9平方厘米的三角形，也有兩種思路。一種是根據 “底x高*2 = 9”，假設底是2厘米，則高是9厘米；假設底是3厘米，則高是6厘米 另一種思路是先畫出面積是1 8平方厘米的平行四邊形（如2x9、3 x 6等），再把平行 四邊形分成兩個相同的三角形，從中選取一個。兩種思路都能加深學生對三角形面積公式的 體驗。第2 0頁“練一練”第1題，練習四

39、第1、2題的設計都與前面相似，不再重述。3 . “整理為練習”以及實踐活動校園的綠化面積的編寫，充分考慮了學生學習的 需要，努力提高他們的學習水平。小學高年級數學，教學的內容多了，可應用的范圍廣了。因此，及時整理學到的知識， 經常調整認知結構；冋顧學習過程，積累繼續(xù)學習的資源；聯(lián)系實際，在日常?；钪袘弥?識都是學生的學習需要。教材編寫全單元的整理與練習，安排實踐活動是從學生的實際 需要考慮，滿足他們的需要，培養(yǎng)學習數學的能力。先分析整理為練習?！皟疹櫯c整理”已經學過的面積計算公式，包括本單元教學的三個 公式以及三年級（下冊）教學的長方形、正方形的面積公式。這個欄目在編寫上有兩個特點: 一是鼓

40、勵學生口己整理，在回憶知識的時候，用適合自己的形式把全部知識理一理。教材中 呈現了兩種整理形式，即列表整理和畫圖整理，前者理出了有什么知識、是什么知識，后者 理出了面積公式間的關系。教學時要從學生的實際能力出發(fā)，對有條件的學生，應鼓勵他們 自己整理，并加強交流，體會整理方法是多樣的，各種整理形式都有具特點。對有困難的學 生，可以先看看教材中的整理，然后選一種形式白己也來理一理。二是突出對學習過程的冋 顧學習策略的提煉。“平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程有什么相同的 地方”這個問題引導學生回顧學習過程，通過尋找“相同的地方”提煉轉化策略，都是把新 的圖形轉化成已能求而積的圖形，都是

41、利用已有的而積公式推出新的而積公式。轉化策略支 持了本單元中對面積計算公式的探索，還能廣泛應用于其他數學知識的學習和數學問題的解 決。“練習與應用”欄目有三個編寫特點：一是通過第1題、第4題的判斷與畫圖，繼續(xù)加 強對各個而積公式的理解以及公式之間聯(lián)系的體驗，如第1題里的四個圖形的底相等、高也 相等，長方形少平行四邊形面積相等，三角形、梯形的面積都是平行四邊形、長方形的一半。 所以三角形、梯形的面積公式里都有“十2”。二是以練習平行四邊形、三角形、梯形的而 積計算為主，帶著練習長方形、正方形的而積計算，幫助學生全而地掌握知識。三是在稍復 雜的情境中解決為求面積有關的實際問題，如第3、7、8、9題

42、。這些題比前面練習中的 實際問題復雜，但更貼近實際生活，對學生更有吸引力和挑戰(zhàn)性?！疤剿鲗嵺`”欄目引導 學生走岀書本、走岀教室、走進生活，尋找并解決與而積知識有關的實際問題。欄目里設計 的兩道題都富有教育、教學的價值。第1題求一堆鋼管的根數，學牛最容易想到的方法是把 各層的根數連加，還能應用加法運算律使連加計算簡便。教材引導學生從“梯形而積的計算 方法”的角度體會口己的算法，進一步理解梯形的面積公式，獲得解決這個實際問題的技巧。 第2題安排學生口行開展小型的實踐活動，把圖形的認識、測量長度的方法和計算面積的公 式等多方而知識融為一體，對發(fā)展學生的數學意識是十分有益的。“評價與反思”是教材新 開

43、辟的教學活動欄目，以這個欄目推動課堂教學評價的改革。教材中的這個欄目，引導學生 實爭求是地反思口己在學習過程中的表現和學習的收獲，對自己的學習作出主動、客觀、有 積極意義的評價，從而促進更好地發(fā)展。這個欄目里的內容有兩個顯苦的特點：第一，知識 與技能的習得是評價內容之一，但不是惟一。把參與學習活動的態(tài)度、能力和對數學活動的 體會作為評價的重要方面，努力體現新課程倡導的動手實踐、白主探索、合作交流等學習方 式。通過評價，使學生知道應該以什么樣的態(tài)度學習數學。第二，盡力調動學生開展評價的 積極性，以自我評價為主，配置有趣的評價表達方式，由學生“根據自己的表現，能得幾顆 星，就把兒顆星涂上顏色”，從

44、而清楚白己在學習時的表現以及以后應該怎樣做。再分析實踐活動校園的綠化面積。編排這次實踐活動的目的是，進一步豐富學生學 習、應用數學知識的思想方法，培養(yǎng)佔計、測量等應用能力，發(fā)展學生的想像和創(chuàng)新精神。 在“想想算算”里計算稍復雜的圖形的面積，這些圖形都可以分解成兩個基本的圖形，它的 面積或足兩個基本圖形的面積z利，或是兩個基本圖形的面積z差。教材把“分解與組合” 作為一種思想方法，通過計算不規(guī)則圖形的而積凸現出來。呈現華風小學校園里的草坪的平 而圖，由大卡通提問“你準備怎樣算?在小組里交流”，引導教學把垂心放在思想方法上。呈 現了學生交流的場面，交流的內容也是解決問題的策略。對計算校園里兩塊花圃

45、的面積，也 應該先讓學生說說自己的思路。在分別求出各個基本圖形的而積時，找到相關的長度數據是 教學的難點，如從草坪圖分解岀來的梯形的底和高，左邊花圃圖分解成的長方形的寬或長等, 這些都需要聯(lián)系圖形的特征通過推理和計算才能得出，應該給學牛適當的指點?！傲苛克闼恪?在校園里找一塊合適的草坪或花圃，先估計，再測量計算面積?！昂线m”的意思是，形狀為 已經學過的圖形，并fl不太復雜，最好是平行四邊形、三角形或梯形的；而積不要過大，也 不要過小，便于估計和測量；測量長度方便、安全。學生佔計花圃或草坪的面積可能出現兩 種思路：一種是憑借頭腦中對1平方米的表象，直接估計面積大約是多少平方米；另一種是 先估計有

46、關的長度大約是多少米，再應用而積公式算出而積大約是多少平方米。兩種思路都 是可以的。估計而積允許有較大的誤差，重要的是估計時的思考。實際測量計算而積所要的 長度，由于學生還沒有學過小數，花圃、草坪的面積通常以平方米為單位，所以只要量得大 約長兒米就可以了。對于面積較小的花圃用平方分米作面積單位也是允許的?！爱嫯嬎闼恪?里為華風小學設計一個花圃，它的形狀、大小都是開放的，學生可以按自己的意愿設計，把 白己的個性特點、豐富的想像、創(chuàng)新意識充分地表現出來。在方格紙上進行設計，便于畫圖， 也容易算出面積。第三單元認識小數教材分析作者:沈重予錄入時間:2006-8-23閱讀次數:5930在一至四年級，“

47、數為代數”領域主要教學整數的知識，學生已經初步學握了十進制計 數法。三年級（下冊）曾經教學了一位小數，初步體會了一位小數與十分之幾的分數間的聯(lián) 系。這些都是繼續(xù)教學小數知識的必要基礎。本單元系統(tǒng)地教學小數知識，將使學生建立比 較完善、比較深刻的小數概念，內容分小數的意義、小數的性質、比較小數的大小、把非整 ji （億）的數改寫成以“萬” “億”為單位的數等四部分編排，表現出四個主要特點。第一，充分利用學生已有的經驗，教學小數的知識。這些經驗包括以元為單位的小數所 表示的金額，以米為單位的小數所表示的長度等，都是學生在生活中已經初步認識了的。這 些經驗能支持學牛理解小數的意義，發(fā)現小數的性質，進

48、行比較小數大小的活動，從而實現 感性認識到理性認識的飛躍。第二，數形結合，教學小數的知識。小數的意義是比較抽象的數學概念，小數的性質也 是抽象的數學規(guī)律，小學牛學握這些知識是有一定閑難的。如果把抽象的數學知識具體的 圖形聯(lián)系起來，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效地降低教學的難度。教材編寫時充分 注意了這一點，如用大正方形表示整數“1”，它的十分z兒、白分z兒分別表示成一位小 數、兩位小數；依托直尺顯示兒厘米是白分z兒米，是零點零兒米；在數軸上建立點相應 的一位小數、兩位小數的聯(lián)系這些都有助于學生領會小數的知識。第三，始終把小數的意義作為教學垂點。本單元編排的四部分教學內容是循序漸進的， 小數

49、的意義是進一步教學小數性質、比較小數大小的規(guī)則、改寫大數的方法的基礎，后面三 個內容的教學又促進了小數概念的逐步清晰、逐漸深化。第四，選擇大量有意義的現實數據。如普通食品、常用物甜的價錢，我國部分大城市的 人口數，反映我國經濟發(fā)展和科技進步的數據，集知識性、應用性、思想教育為一體。1.以兩、三位小數的意義為教學重點，逐漸形成比較完整的小數概念和計數方法。十進分數除了可以寫成分母是i 0、1 0 0、10 0 o的分數形式外，還可以寫成另一種形式，即小數。具體地說，分母是1 o的分數還可以寫成一位小數，一位小數表示十 分z兒；分母是1 o o的分數還可以寫成兩位小數，兩位小數表示白分z兒教學小數

50、的 意義，要讓學生理解并掌握這些關系，這就是學生需要建立的小數概念。教學小數的概念編排了四道例題。前兩道例題聯(lián)系具體的數量復習一位小數，引出兩位、 三位小數，初步概括小數的意義。后兩道例題教學小數的計數單位、數位順序和計數方法， 進一步加強小數的概念。（1）例1從已有經驗切入，先教學兩位小數的讀法，再感受兩位小數的含義。例題呈現三種物品的單價，都是以“元”為單位的小數，其中0. 3元在三年級（卜冊） 教材中已經認識，0. 0 5元和0. 4 8元都是兩位小數，它們的讀法與意義都是新知識。 例題里設計了三項教學活動。第一項是把0. 3元、0 .05元、0. 4 8元這三個以元為 單位的小數，用“

51、角”或“分”作單位說出來。這是聯(lián)系學生的己有經驗，以ih引新，既消 除對兩位小數的陌生感，又為下面體會小數的意義埋下伏筆。第二項活動是以0.05和0 . 4 8為例，教學兩位小數的讀法。教材在正文里寫出“ 0 . 0 5讀作零點零五，0. 4 8讀作 零點四八”，讓學生感受小數的讀法是從左往右依次讀出各位上的數。要注意的是，關于小 數的讀法是陸續(xù)教學的，這里先讀整數部分是0的兩位小數，在后面的教學中還會繼續(xù)讀整 數部分不是0的兩位小數以及三位小數。第三項活動是通過“ 1分是1元的1 / 1 0 0 ,可以 寫成0 . 0 1元；5分是1元的5/100，可以寫成0 . 0 5元；4角8分是1元的

52、48/ 10 0,可以寫成0. 4 8元”感受兩位小數的含義，這是例題的教學重點，也是難點。為 此，提出三點教學建議：第一，可以先讓學生說說0. 3元是1元的十分z兒，通過對十分 z兒的分數還可以寫成一位小數的冋憶，推動對白分z兒的分數可以寫成兩位小數的認識。 第二，有條理地展開“ 0 . 0 5元是1元的幾分之幾”的過程。1元=1 0 0分，1元平均分 成10 0份，1份是1分，1分是1元的1 /i 0 0 ； 0 . 0 5元是5分，是5個1/10 0, 是1元的5 / 1 0 0。至于0 . 4 8元是1元的兒分z兒，可以讓學生照這樣有條理地思考和 表述。第三，提取兩個問題的答案，在1元

53、的5/1 0 0是0 . 0 5元、1元的4 8/100 是0. 4 8元這兩個實例中，看到百分之幾的分數還可以寫成兩位小數，初步感受兩位小數 的意義。（2 ）例2在新的素材中繼續(xù)體驗小數的含義，初步建立小數概念。雖然例1已經展開了寫出兩位小數的過程，但對兩位小數意義的體驗還不夠深刻，而凡 位數更多的小數尚未教學。因此，例2選擇長度的改寫繼續(xù)教學小數，讓學生在例1的基礎 上獲得對小數的更多體驗，初步形成小數的概念。例2的教學分成三段進行。第一段繼續(xù)教學兩位小數，先是1厘米還可以寫成0. 0 1 米，在直觀的刻度尺圖上，從米與厘米間的進率想到1米平均分成1 0 0份，每份是1厘米, 從而理解1厘

54、米是1 / 1 0 0米，1/10 0米還可以寫成0 . 0 1米，突出這里的“ 1 ”必 須寫在小數點右邊第二位上。然后要求學生把4厘米和9厘米分別先寫成以“米”為單位的 分數，再寫成以“米”為單位的小數，從中體會不僅是“元”為單位的百分之幾可以寫成兩 位小數，其他白分z兒的分數都可以寫成兩位小數。第二段教學三位小數，前一段的教學 相似，先示范了 1毫米寫成0. 0 0 1米，并展開了改寫時的思考：1米是1 0 0 0毫米一 1毫米是1 / 1 0 0 0米f 1 / 1 0 0 0米寫成0. 0 0 1米。再要求學生把7毫米、1 5毫 米分別寫成以“米”為單位的分數和小數，感受三位小數的含

55、義。首次教學三位小數，教材 未出現讀法，讓學生把讀兩位小數的經驗遷移到三位小數上，感受讀小數的方法少要領。第 三段初步概括小數的意義，冋顧和反思兩道例題中的改寫以及三年級（下冊）里的感受，先 指出“分母是1 0、10 0、1 0 0 0的分數都可以用小數表示”揭示了這些特殊的十 進分數為小數z間的聯(lián)系。再聯(lián)系具體的改寫活動，從一位小數是根據十分z兒的分數寫成 的，理解“一位小數表示十分之幾”；從兩位小數是根據百分之幾的分數寫成的，理解“兩 位小數表示百分之幾”；從三位小數是根據t分之幾的分數寫成的，理解“三位小數表示千 分z兒”“試一試”和“練一練”都圍繞小數意義而設計，要注意的是這里把整數“

56、1 ”平均分 成1 0、10 0、1 0 0 0份，用分數和小數表示其中的若干份，使小數概念更抽象、概括, 并初步溝通整數為小數的聯(lián)系。在“試一試”里數形結合，一個正方形或一個正方體表示整 數“ 1 ”，有助于例題教學的知識遷移、認識提升?！熬氁痪殹钡?題解釋三個小數的意義, 在演纟殺推理中清晰概念的內涵與外延。（3 ）例3和例4教學小數的計數單位、相應的數位以及數位順序。整數和小數都使用十進制計數法。學生在四年級已經知道整數是十進制計數法，本單元 例3教學的內容是小數也使用十進制計數法。i進制計數法的本質特征是“相鄰兩個計數單 位間的進率是1 0 ”，例3分兩步教學這一點：首先在表示整數“

57、1 ”的正方形里涂顏色表 示0 . 6和0 . 0 6,在涂色時感受0 . 6里面有6個0 . 1 , 0 . 06里面有6個0 . 0 1 ,從而明白0 . 10. 0 1都是小數的計數單位。學生已經知道0 . 1和0 . 0 1分別 是一位小數和兩位小數，分別表示1/1 oflll/1 0 0,在此基礎上能夠接受小數點右邊第 一位是十分位，計數單位是十分之一；小數點右邊第二位是百分位，計數單位是百分之一。 并由此聯(lián)想得出小數點右邊第三位是千分位，計數單位是千分z然后看看表示整數“ 1 ”的正方形，思考“1里面有兒個0 . 1 ” “ 0 . 1里面有兒個0 . 0 1”這兩個問題, 理解1

58、和0. 1、0. 1和0. 0 1等相鄰計數單位間的進率，類推出00 1和0. 0 0 1間的進率，從而形成“相鄰兩個計數單位間的進率都是1 0”的認識，把十進制計數法從 整數擴展到小數。這道例題安排的0. 6和0. 0 6是兩個不同且具可比性的數，有利于鞏 固小數的意義，形成計數單位及數位的認識。例4里的小數的整數部分不再是0。在寫三百四十四點七二五之前，要分析這個數，分 清它的整數部分為小數部分：三白四十四（整數部分點）小數點七二五（小數部分）。在寫出這 個數以后，要體會小數部分整數部分的讀法是不同的。整數部分按照整數的讀法讀，要說 出各個數字的計數單位；小數部分只要順次讀岀各個數位上的數

59、，不必說出計數單位。例題 還要求說說3 4 4.7 2 5每一位上的數各是兒，各表示什么。要從它的最高位開始依次一 位一位地說，從而理解這個小數的意義。教材從學生的分析中選擇“白位上是3,表示3個 百” “百分位上是2,表示2個百分之一”通過比較進一步清楚百位與百分位是不同的數位, 處于不同的位置，有不同的計數單位。類似地還可以對i-位與十分位、t位與t分位作比較, 為獨立填寫數位順序表作充分準備。教材把數位順序表昭給學生填寫，是考慮到親口填表比看現成的表格效果要好得多。具 中整數部分已經寫岀的個位及計數單位，能引起對整數數位順序的回憶。小數部分寫出的兩 個數位及計數單位，體現了前面教學的數位順序，學牛能夠繼續(xù)寫出其他數位及計數