陜西省黃陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷文(普通班,含解析)（精編版）

1、1 陜西省黃陵中學(xué)20182019 學(xué)年高二（普通班 ) 上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題 ( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1。設(shè)命題:，則為（）a。 b。c。 d?！敬鸢浮?c【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否命題全稱命題, 因?yàn)槊}，所以為：，故選 c.【方法點(diǎn)睛】 本題主要考查全稱命題的否定, 屬于簡(jiǎn)單題 . 全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別 , 否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.2. 已知（ 1，3)， (1,k ） ，若，則實(shí)數(shù)k 的值是 (

2、)a. k 3 b。 k 3c. k d. k【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)得，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求k 值 .【詳解】因?yàn)椋?，3） ， （ 1，k) ，且，, 解得 k ，故選： c?！军c(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)： (1 ） 兩向量平行 , 利用解答； （2）兩向量垂直，利用解答。3。設(shè)是向量 , 命題“若，則”的逆命題是a。 若則 b。 若則c。 若則 d. 若則【答案】 d2 【解析】：交換一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論，所得到的命題與原命題是( 互逆）命題。故選d4. 命題“若a0，則 a20 的否定是 ( )a。 若 a0，則 a20 b. 若 a2

3、0, 則 a0c。 若 a0, 則 a20 d。 若 a0，則 a20【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)逆命題的定義，交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)逆命題的定義，交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題，即命題“若，則”的逆命題為“若, 則”，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的改寫，其中熟記四種命題的定義和命題的改寫的規(guī)則是解答的關(guān)鍵, 著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5. “a0”是“ |a 0 的（ ）a。 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c。 充要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案】 a【解析】試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)

4、合a| 0 就是 a|a 0，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷解: a 0? a 0， a 0? a0 或 a0 即|a| 0 不能推出 a0，a0”是“ a 0 的充分不必要條件故選 a考點(diǎn)：必要條件【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】6. 已知命題p: ? xr，使 tan x 1，命題 q: ? xr， x20。則下面結(jié)論正確的是( )a. 命題“ pq”是真命題 b。 命題“ pq”是假命題c。 命題“pq”是真命題 d. 命題“p q”是假命題【答案】 d3 【解析】取x0 ，有 tan 1，故命題p是真命題；當(dāng)x 0 時(shí)，x20, 故命題q是假命題再根據(jù)復(fù)合命題的真值表，知選項(xiàng)d是正

5、確的7. 若命題“”為假，且“”為假，則（ )a. 或 為假 b。假 c. 真 d。 不能判斷的真假【答案】 b【解析】“”為假，則為真，而（且）為假 ,得 為假8。若橢圓焦點(diǎn)在x 軸上且經(jīng)過點(diǎn)（4，0),c 3，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ）a. b。c。 d?！敬鸢浮?b【解析】【分析】由焦點(diǎn)在x 軸上且過點(diǎn) ( 4,0 ）知 a=4，又 c=3, 結(jié)合即可得標(biāo)準(zhǔn)方程。【詳解】由橢圓焦點(diǎn)在x 軸上且經(jīng)過點(diǎn)( 4，0),知 a=4，又 c=3 且得即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為故選： b.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。9. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是a. 2 b. c。 4 d。 4【答案】 c【解析

6、】試題分析：雙曲線方程變形為，所以，虛軸長(zhǎng)為考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)10。已知中心在原點(diǎn)的橢圓c的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則 c的方程是 ( ）a。 b。 c。 d。4 【答案】 d【解析】試 題 分 析 : 由 題 意 可 知 橢 圓 焦 點(diǎn) 在軸 上 , 因 而 橢 圓 方 程 設(shè) 為， 可 知，可得, 又，可得，所以橢圓方程為?？键c(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】11. 已知雙曲線（0 n 12) 的離心率為，則 n 的值為（ )a. 4 b. 8 c。 2 d. 6【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的離心率公式以及，即可得到答案。【詳解】由雙曲線（0n 12 ）方程可知焦

7、點(diǎn)在x 軸,雙曲線的離心率為，則解得 n=4,故選： a【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和離心率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12。若點(diǎn) o和點(diǎn) f 分別為橢圓x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn) p為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為a. 2 b。 3 c. 6 d。 8【答案】 c【解析】由橢圓方程得f( 1， 0), 設(shè)p（x0,y0）,則(x0,y0）(x01，y0)x0p為橢圓上一點(diǎn)，1.5 x03x03 （x02)22。2x02.的最大值在x02 時(shí)取得，且最大值等于6.二、填空題 ( 本大題共4 小題 , 每小題 5 分, 共 20 分）13. 已知向量a,b的夾角為60, a|=2 ，

8、b=1, 則| a +2 b |= _ ?！敬鸢浮俊窘馕觥科矫嫦蛄颗c的夾角為，。故答案為：。點(diǎn)睛： (1 ）求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式(2) 常用來求向量的模14。命題“若ab, 則 2a2b”的否命題是_【答案】若，則【解析】【分析】根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，寫出否命題即可.【詳解】“若ab，則 2a2b”的否命題是 : 若, 則；故答案為：若，則【點(diǎn)睛】本題考查否命題的定義, 否命題需要將原命題的條件和結(jié)論全否，有連接詞時(shí)，也要對(duì)連接詞進(jìn)行否定，從而得解.15。已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a、b兩點(diǎn)， |af| 2, 則 |bf| _【答案】 2【解析】試題分

9、析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由 af 2 可知點(diǎn) a到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問題6 點(diǎn)評(píng) : 拋物線定義 : 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離, 依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化16。給出下列結(jié)論:(1）當(dāng) p 是真命題時(shí)，“p 且 q”一定是真命題；（2）當(dāng) p是假命題時(shí)，“p且 q”一定是假命題；(3) 當(dāng)“p且 q”是假命題時(shí)，p 一定是假命題；(4）當(dāng)“p 且 q”是真命題時(shí)，p 一定是真命題其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】（ 2） （4）【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表逐個(gè)檢驗(yàn)即可.【詳解】對(duì)于 (1 ） ，p,q同真時(shí)，“p 且q是真命題

10、，故錯(cuò)；對(duì)于(2 ） ，顯然成立 ; 對(duì)于 (3 ） ，命題“p 且q”是假命題時(shí)，命題q可以是假命題，故錯(cuò); 對(duì)于（ 4)，p，q同真時(shí)，“p 且q”是真命題，故對(duì)故答案為： (2 ） （4）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷,熟練掌握真值表是關(guān)鍵三、解答題 ( 本大題共6 小題， 70 分）17. 已知向量，, | 1， | 2, ,（1）求與的夾角 ；（2) 求|.【答案】（ 1）； （2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）將已知條件利用向量運(yùn)算法則，求的值，即可求出與的夾角 （2) 利用公式 | =，能求出結(jié)果【詳解】 (1 ）(2 3 ）（2) 44232412cos41348cos 812，

11、7 cos， 0， ，.（2）由（ 1）知| |cos12（) 1.| 222 21243，| 。【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角和模的求法，考查平面向量的運(yùn)算法則18。若 a，b，c r, 寫出命題“若ac0，則 ax2bxc 0有兩個(gè)相異實(shí)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假【答案】逆命題: 若 ax2bxc0(a ，b，c r) 有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac0，是假命題 ;否命題：若ac0，則 ax2bxc0（a，b，c r) 沒有兩個(gè)相異實(shí)根，是假命題；逆否命題：若ax2bxc0(a,b,c r）沒有兩個(gè)相異實(shí)根, 則 ac0，是真命題【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題及其

12、真假關(guān)系, 解題的思路： 認(rèn)清命題的條件p 和結(jié)論 q, 然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假【詳解】原命題為真命題逆命題：若ax2bxc0(a ，b，c r）有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac0，是假命題；否命題：若ac0，則 ax2bxc0（a，b,c r) 沒有兩個(gè)相異實(shí)根, 是假命題；逆否命題：若ax2bxc0(a ，b，c r) 沒有兩個(gè)相異實(shí)根，則ac0，是真命題【點(diǎn)睛】若原命題為：若p, 則 q逆命題為 : 若 q，則 p否命題為：若 p，則 q逆否命題為：若 q，則 p解答命題問題，識(shí)別命題的條件p 與結(jié)論 q 的構(gòu)成是關(guān)鍵,19. 已知命題p：函數(shù) y是增函數(shù)，命題q:

13、? xr， ax2 -ax 10 恒成立如果pq為假命題 ,p q 為真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍【答案】 0 ，1 4, ）【解析】【分析】先求命題p，q 分別為真時(shí)a的取值范圍 , 再分別求出當(dāng)p真q假和當(dāng)q真p假時(shí)a的取值范圍， 求并集可得8 答案【詳解】若命題p 真? a 1，若命題q 真，則或 a0? 0a 4。因?yàn)?pq假，pq真 ,所以命題 p 與 q 一真一假當(dāng)命題 p 真 q 假時(shí) ,? a4.當(dāng)命題 p 假 q 真時(shí) ,? 0a1.所以所求 a 的取值范圍是0，1 4，）【點(diǎn)睛】 本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問題及一元二次不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是

14、求得組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.20。已知拋物線c:x24y的焦點(diǎn)為f，橢圓e的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)f是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率 e=. 求橢圓e的方程【答案】.【解析】【分析】由點(diǎn)拋物線焦點(diǎn)f 是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)可得b=1，由橢圓離心率e=得 =，橢圓方程可求【詳解】設(shè)橢圓e的方程為, 半焦距為c由已知條件， f（0，1）, b=1， =，a2=b2+c2,解得 a=2，b=1所以橢e的方程為【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求橢圓方程，屬于基礎(chǔ)題。21. 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1) 過點(diǎn)（ 3，） ，離心率e；（2）中心在原點(diǎn), 焦點(diǎn) f1，f

15、2在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等, 且過點(diǎn) p(4，） 【答案】（ 1）； （2）.【解析】【分析】9 （1）根據(jù)題意，由雙曲線的離心率，得到 a=2b, 然后分焦點(diǎn)在x 軸和焦點(diǎn)在y 軸設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)(3，）代入計(jì)算即可得雙曲線的方程（ 2）由實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等得a=b，即雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)出等軸雙曲線方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得答案.【詳解】 (1) 若雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為(a 0，b0） 因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)（3，)，則。又 e, 故 a24b2. 由得a21，b2 ，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。若雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a 0,b 0） 同理可得b2 ,

16、 不符合題意綜上可知 ,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2) 由 2a2b 得 ab，所以 e ，所以可設(shè)雙曲線方程為x2y2（ 0）因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)p(4， ) ，所以 16 10，即 6.所以雙曲線方程為x2y26。所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，注意要確定雙曲線焦點(diǎn)的位置22。已知過拋物線y24x 的焦點(diǎn) f 的弦長(zhǎng)為36，求弦所在的直線方程【答案】 y (x 1) 或 y（x 1) ?！窘馕觥俊痉治觥糠治鲋本€的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，利用過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)檫^焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為36,所以弦所在的直線的斜率存在且不為零故可設(shè)弦所在直線的斜率為k，10