《小學(xué)奧數(shù)六年級教案學(xué)案》第29講-綜合推理（學(xué)）

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號：年級：六年級課時數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第29講-綜合推理授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標學(xué)會對一個問題進行分析、推理；利用我們的推理來解決一些較簡單的問題；通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和堅韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。授課日期及時段T（Textbook-Based）同步課堂知識梳理 解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)果需要推理，也需要計算，通常是計算與推理交替進行，而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而是綜合運用了數(shù)學(xué)知識和專門的生活常識相結(jié)合來運用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學(xué)數(shù)學(xué)

2、競賽中比較流行的題型。  解答綜合推理問題，要恰當?shù)剡x擇一個或幾個條件作為突破口。統(tǒng)稱從已知條件出發(fā)可以推出兩個或兩個以上結(jié)論，而又一時難以肯定或否定其中任何一個時，這就要善于運用排除法、反證法逐一試驗。  當感到題中條件不夠時，要注意生活常識、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律等方面尋找隱蔽條件。典例分析 例1、甲、乙兩隊進行象棋對抗賽，甲隊的三人是張、王、李，乙隊的三人是趙、錢、孫，按照以往的比賽成績看，張能勝錢，錢能勝李，李能勝孫，但是第一輪的三場比賽他們都沒有成為對手請問：第一輪比賽的分別是誰對誰？ 例2、甲、乙、丙三名選手參加馬拉松比賽，起跑后甲處在第一的位置，在整個比

3、賽過程中，甲的位置共發(fā)生了7次變化比賽結(jié)束時甲是第幾名？（注：整個比賽過程中沒有出現(xiàn)三人跑在同一位置的情形） 例3、 6支足球隊進行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分，請問：（1）各隊總分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比賽中出現(xiàn)了6場平局，那么各隊總分之和是多少？ 例4、編號為1、2、3、4、5、6的同學(xué)進行圍棋比賽，每2個人都要賽1盤現(xiàn)在編號為1、2、3、4、5的同學(xué)已經(jīng)賽過的盤數(shù)和他們的編號數(shù)相等請問：編號為6的同學(xué)賽了幾盤？ 例5、甲、乙、丙、丁、戊五個同學(xué)的各科考試成績?nèi)绫?，已知：每門功課五個人的分數(shù)恰巧分別為l、2、3、4、5

4、；五個人的總分互不相同，且從高到低的順序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；丙有四門功課的分數(shù)相同請你把表格補充完整語文數(shù)學(xué)英語音樂美術(shù)總分田24乙丙丁4戊35 例6、九個外表完全相同的小球，重量分別是1，2，9為了加以區(qū)分，它們都被貼上了數(shù)字標簽，可是有一天，不知被哪個調(diào)皮鬼重新亂貼了一通我們用天平做了兩次稱量，得到如下結(jié)果：（1）； （2）=，請問：號小球的重量是多少？ 例7、在一次射擊練習(xí)中，甲、乙、丙三位戰(zhàn)士打了四發(fā)子彈，全部中靶，其中命中情況如下：（1）每人四發(fā)子彈命中的環(huán)數(shù)各不相同；（2）每人四發(fā)子彈命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)；（3）乙有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與甲其中兩發(fā)一樣，乙另外兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)

5、與丙其中兩發(fā)一樣；（4）甲與丙只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同；（5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)問：甲與丙命中的相同環(huán)數(shù)是幾？ 例8、 9個小朋友從前到后站成一列現(xiàn)在將紅黃藍三種顏色的帽子各三頂分別戴在這些小朋友的頭上每個小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的顏色后來統(tǒng)計了一下，發(fā)現(xiàn)他們看到的紅顏色帽子的總次數(shù)等于他們看到的黃顏色帽子的總次數(shù)，也等于他們看到的藍顏色帽子的總次數(shù)已知從前往后數(shù)第三個小朋友戴著紅帽子，第六個小朋友戴著黃帽子，請問：最后一個小朋友戴著什么顏色的帽子？ 例9、 現(xiàn)有A、B、C共3支足球隊舉行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都要比賽一場比賽積分的規(guī)定是勝一場積2分，平一場積1分，負一場

6、積0分，表1是一張記有比賽詳細情況表格，但是，經(jīng)過核對，發(fā)現(xiàn)表中恰好有4個數(shù)字是錯誤的，請你把正確的結(jié)果填入表2中表1 場數(shù) 勝負 平 進球失球 積分 A 220102 3 B 21 1 0 3 62 C 12 1 2 01 1表2 場數(shù) 勝 負 平 進球失球 積分 A BC P(Practice-Oriented)實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練Ø 課堂狙擊1.甲、乙、丙、丁與小強五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1 盤問：小強已經(jīng)賽了幾盤？分別與誰賽過？2.有10名選手參加乒乓球單打比賽，每名選手都要和其它選手各賽一場，而且每場比賽

7、都分出勝負，請問：（1）總共有多少場比賽？（2）這10名選手勝的場數(shù)能否全都相同？（3）這10名選手勝的場數(shù)能否兩兩不同？3. 5支球隊進行單循環(huán)賽，每兩隊之間比賽一場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，打平則雙方各得1分，最后5支球隊的積分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平請問：這5支球隊的得分，從高到低依次是多少？4. 紅、黃、藍三支乒乓球隊進行比賽，每隊派出3名隊員參賽比賽規(guī)則如下：參賽的9名隊員進行單循環(huán)賽決出名次，按照獲勝場數(shù)進行排名，并按照排名獲得一定的分數(shù)，第一名得9分，第二名得8分，第九名得1分；除產(chǎn)生個人名次外，每個隊伍還會計算各自隊員的得分總和，按團體總分的高低評出團

8、體名次最后，比賽結(jié)果沒有并列名次其中個人評比的情況是：第一名是一位黃隊隊員，第二名是一位藍隊隊員，相鄰的名次的隊員都不在同一個隊團體評比的情況是：團體第一的是黃隊，總分16分；第二名是紅隊，第三名是藍隊請問：紅隊隊員分別得了多少分？5.一次考試共有10道判斷題，正確的畫“”，錯誤的畫“×”，每道題10分，滿分為100分甲、乙、丙、丁4名同學(xué)的解答及甲、乙、丙3名同學(xué)得分如下表所示丁應(yīng)得 分 題號學(xué)生12345678910得分甲×××××70乙×××××70丙××&#

9、215;×××60丁×××××6.五行（火水木金土）相生相克，其中每一個元素都生一個，克一個，被一個生和被一個克，水克火是我們熟悉的，有一個俗語叫做“兵來將擋，水來土掩”，是說土能克水另外，水能生木，火能生土請把五行的相生相克關(guān)系畫出來7. 4支足球隊進行單循環(huán)比賽，即每兩隊之間都比賽一場每場比賽勝者得3分，負者得0 分，平局各得1分比賽結(jié)果，各隊的總得分恰好是4個連續(xù)的自然數(shù)問：輸給第一名的隊的總分是多少？8.A、B、C、D四個足球隊進行循環(huán)比賽賽了若干場后，A、B、C三隊的比賽情況如表：問：D賽了幾場？D賽的幾

10、場的比分各是多少？ 場數(shù) 勝 平負 進球 失球 A 3 21 0 2 0 B 2 11 0 4 3 C 20 0 2 3 6 D9.一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個隊每人都與其余9人比賽一盤，每盤勝者得1分，負者得0分，平局各得0.5分結(jié)果乙隊平均得分為3.6分，丙隊平均得分為9分，那么甲隊平均得多少分？Ø 課后反擊1.有A、B、C三支足球隊，每兩隊比賽一場，比賽結(jié)果為：A：兩勝，共失2球；B：進4球，失5球；C：有一場踢平，進2球，失8球則A與B兩隊間的比分是多少？2.趙、錢、孫、李、周5戶人家，每戶至少訂了A、B、C、D、E這5種報紙中的一種已知趙、錢、

11、孫、李分別訂了其中的2、2、4、3種報紙，而A、B、C、D這4種報紙在這5戶人家中分別有1、2、2、2家訂戶周姓訂戶訂有這5種報紙中的幾種？報紙E在這5戶人家中有幾家訂戶？3.A、B、C、D、E、F六個國家的足球隊進行單循環(huán)比賽（即每隊都與其他隊賽一場），每天同時在3個場地各進行一場比賽，已知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C請問：第五天與A隊比賽的是哪支隊伍？4. A、B、C、D、E五位同學(xué)分別從不同的途徑打聽到五年級數(shù)學(xué)競賽獲得第一名的那位同學(xué)的情況：A打聽到的：姓李，是女同學(xué)，13歲，東城區(qū)；B打聽到的：姓張，是男同學(xué)，11歲，海淀區(qū)；C打聽到的：姓陳，是女同學(xué)，13

12、歲，東城區(qū)；D打聽到的：姓黃，是男同學(xué)，11歲，西城區(qū)；E打聽到的：姓張，是男同學(xué)，12歲，東城區(qū)實際上第一名同學(xué)的情況在上面都出現(xiàn)過，而且這五位同學(xué)的消息都僅有一項正確，那么第一名的同學(xué)應(yīng)該是哪個區(qū)的，今年多少歲呢？ 5. 10名選手參加象棋比賽，每兩名選手間都要比賽一次，已知勝一場得2分，平一場得1分，負一場不得分比賽結(jié)果：選手們所得分數(shù)各不相同，前兩名選手都沒輸過，前兩名的總分比第三名多20分，第四名得分與后四名所得總分相等，問：前六名的分數(shù)各為多少？6. 阿奇和8個好朋友去李老師家玩，李老師給每人發(fā)了一頂帽子，并在每個人的帽子上寫了一個兩位數(shù)，這9個兩位數(shù)互不相同，且每個小朋友只能看見別人帽子上的數(shù)李老師在紙上寫了一個自然數(shù)A，問這9位同學(xué)：“你們知道自己帽子上的數(shù)能否被A整除嗎？知道的請舉手，”結(jié)果有4人舉手李老師又問：“現(xiàn)在你們知道自己帽子上的數(shù)能否被24整除嗎？知道的請舉手”結(jié)果有6人舉手已知