2019-2020學(xué)年山東省青島市第二中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年山東省青島市第二中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1橢圓的一個焦點是，那么（ ）a5b25c-5d-25【答案】b【解析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)焦點坐標(biāo)求得，由此列方程求得的值.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于橢圓焦點為，故焦點在軸上，且.所以，解得.故選：b【點睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的焦點坐標(biāo)求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.2雙曲線的一條漸近線的方程為，則（ ）abcd【答案】a【解析】寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)漸近線方程即可得解.【詳解】雙曲線的一條漸近線的方程為，即雙曲線的一條漸近線的方程為，所以.故選：a【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線方程求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方

2、程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握雙曲線的概念，找準(zhǔn)其中的a，b.3命題“，”的否定是（ ）a，b，c，d，【答案】a【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識選出正確選項.【詳解】原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以a選項正確.故選：a【點睛】本小題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬于基礎(chǔ)題.4下列語句中，是命題的是（ ）a，b不是無限不循環(huán)小數(shù)c直線與平面相交d在線段上任取一點【答案】b【解析】acd三個選項不能判斷真假，不是命題，b能夠判斷真假，是命題.【詳解】根據(jù)命題的概念，必須能夠判斷真假，其中acd均不能判斷真假，b選項滿足題意是命題.故選：b【點睛】此題考查命題的概念辨

3、析，關(guān)鍵在于熟練掌握命題的概念，能夠判斷真假即是命題.5平面內(nèi)，一個動點，兩個定點，若為大于零的常數(shù)，則動點的軌跡為（ ）a雙曲線b射線c線段d雙曲線的一支或射線【答案】d【解析】根據(jù)雙曲線的定義，對動點的軌跡進行判斷，由此確定正確選項.【詳解】兩個定點的距離為,當(dāng)時，點的軌跡為雙曲線的一支；當(dāng)時，點的軌跡為射線；不存在的情況.綜上所述，的軌跡為雙曲線的一支或射線.故選：d【點睛】本小題主要考查雙曲線定義的辨析，屬于基礎(chǔ)題.6下列命題是全稱命題且是真命題的是（ ）a，b，c，d，【答案】c【解析】根據(jù)全稱命題的概念判斷，根據(jù)函數(shù)關(guān)系判斷真假.【詳解】a. ，當(dāng)，所以該命題是假命題；b. ，當(dāng)，

4、所以該命題是假命題；c. ，滿足題意；d. ，當(dāng)，所以該命題是假命題.故選：c【點睛】此題考查全稱命題的辨析和真假判斷，關(guān)鍵在于熟練掌握命題概念，根據(jù)函數(shù)關(guān)系準(zhǔn)確求解.7如果方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ab且cd或【答案】b【解析】根據(jù)雙曲線方程形式得，即可得解.【詳解】方程表示雙曲線，則，解得：且.故選：b【點睛】此題考查雙曲線概念辨析，根據(jù)方程表示雙曲線求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于熟練掌握雙曲線方程的形式.8已知，是橢圓的兩個焦點，是上一點.若，則的面積為（ ）abcd與有關(guān)【答案】a【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合余弦定理求得，利用三角形面積公式即可得解.【詳解】根據(jù)橢圓幾何性

5、質(zhì)可得：，中，由余弦定理：，即，解得：的面積為.故選：a【點睛】此題考查橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合余弦定理和面積公式求三角形面積，關(guān)鍵在于熟練掌握橢圓基本性質(zhì)和三角形相關(guān)定理公式.9已知，是橢圓的左，右焦點，直線與該橢圓交于，若是直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）abcd或【答案】d【解析】聯(lián)立直線和橢圓求出交點坐標(biāo)，分別討論直角情況即可得解.【詳解】聯(lián)立直線和橢圓方程：所以直線與橢圓的交點坐標(biāo)，因為橢圓焦點在x軸，所以角b不可能為直角，當(dāng)角c為直角時，即；當(dāng)角為直角時，即，.所以離心率為或故選：d【點睛】此題考查根據(jù)直線與橢圓位置關(guān)系，結(jié)合三角形形狀求解離心率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出直線與橢圓的

6、交點坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系求橢圓離心率.10已知雙曲線的左，右焦點分別為，為右支上一點，且，則內(nèi)切圓的面積為（ ）abcd【答案】c【解析】根據(jù)求出三角形的邊長和面積，利用等面積法求出內(nèi)切圓的半徑，即可得到面積.【詳解】由題：，則，為右支上一點，中由余弦定理：解得，的面積，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，解得：則內(nèi)切圓的面積為【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求解焦點三角形的面積和內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)等面積法求解半徑得到圓的面積.二、多選題11（多選題）下列命題中，是真命題的是（ ）a若，則b正數(shù)，若，則c，使d正數(shù)，則是的充要條件【答案】bcd【解析】考慮可判定a選項是假命題，其余選項均為真命題

7、.【詳解】a選項：若，任意向量，不能推出，該命題為假命題；b選項考慮其逆否命題“正數(shù)，若，則”是真命題，所以該選項為真命題；c選項：當(dāng)滿足題意，所以該命題為真命題；d選項：正數(shù)，等價于，等價于，則是的充要條件故選：bcd【點睛】此題考查判斷命題的真假，涉及向量數(shù)量積，基本不等式，對數(shù)運算，特稱命題真假性的判斷，知識面廣.12（多選題）已知雙曲線與雙曲線的漸近線將第三象限三等分，則雙曲線的離心率可能為（ ）abcd【答案】cd【解析】根據(jù)漸近線的平分關(guān)系求出斜率，根據(jù)斜率為或即可得到離心率可能的取值.【詳解】雙曲線與雙曲線的漸近線將第三象限三等分，根據(jù)雙曲線對稱性可得：雙曲線與雙曲線的漸近線將第

8、一象限三等分，所以第一象限的兩條漸近線的傾斜角為30°和60°，其斜率為或，所以其離心率為2或.故選：cd【點睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線關(guān)系求離心率，關(guān)鍵在于對題目所給條件進行等價轉(zhuǎn)化，利用雙曲線基本量之間的關(guān)系求解.13（多選題）下列說法正確的是（ ）a方程表示兩條直線b橢圓的焦距為4，則c曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱d雙曲線的漸近線方程為【答案】acd【解析】b選項漏掉考慮焦點在y軸的情況，acd說法正確.【詳解】方程即，表示，兩條直線，所以a正確；橢圓的焦距為4，則或，解得或，所以b選項錯誤；曲線上任意點，滿足，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱點也滿足，即在上，所以曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，

9、所以c選項正確；雙曲線即，其漸近線方程為正確，所以d選項正確.故選：acd【點睛】此題考查曲線方程及簡單性質(zhì)辨析，涉及認識曲線方程，研究對稱性，根據(jù)橢圓性質(zhì)求參數(shù)的取值，求雙曲線的漸近線.三、填空題14方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)方程表示橢圓，列不等式組可得，即可求解.【詳解】由題方程表示橢圓，則，解得故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)曲線方程表示橢圓求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征，此題容易漏掉考慮a=6的情況不合題意.15若“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)，實數(shù)的取值范圍，即.【詳解】，即，在單調(diào)遞增，即.故答案為：【點

10、睛】此題考查根據(jù)命題的真假求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出函數(shù)的最值，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性.16是橢圓的右焦點，是橢圓上的動點，為定點，則的最小值為_.【答案】【解析】將問題進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)動點到兩個定點距離之差的最值求解.【詳解】是橢圓的右焦點，是橢圓的左焦點，在橢圓內(nèi)部，當(dāng)p為的延長線與橢圓交點時取得最小值.故答案為：【點睛】此題考查橢圓上的點到橢圓內(nèi)一點和焦點的距離之和最值問題，關(guān)鍵在于利用橢圓的幾何性質(zhì)進行等價轉(zhuǎn)化，結(jié)合平面幾何知識求解.17已知點，分別是射線，上的動點，為坐標(biāo)原點，且的面積為定值4.則線段中點的軌跡方程為_.【答案】，【解析】設(shè)出中點坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系建立等量關(guān)系化

11、簡即可得到軌跡方程.【詳解】由題：，相互垂直，設(shè)線段中點，的面積為定值4，即，即，兩式平方得：，兩式相減得：即，故答案為：，【點睛】此題考查求軌跡方程，關(guān)鍵在于根據(jù)已知給定的條件建立等量關(guān)系，此類題目容易漏掉考慮取值范圍的限制.四、解答題18已知集合，.若是假命題.求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】將問題轉(zhuǎn)化考慮是真命題，求出實數(shù)a的取值范圍，即可得到若是假命題，實數(shù)的取值范圍.【詳解】考慮是真命題，即沒有正根，得；得，或，當(dāng)時符合題意，當(dāng)時，不合題意，所以；無解；綜上當(dāng)是真命題，所以若是假命題【點睛】此題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解二次方程根的分布問題，利用轉(zhuǎn)化與化歸

12、思想和補集思想求解.19已知對稱中心在坐標(biāo)原點的橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，該橢圓過，且長軸長與短軸長之比為4:3.求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】或【解析】根據(jù)橢圓的長軸短軸長度之比設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓經(jīng)過的點求解參數(shù)即可得解.【詳解】由題：對稱中心在坐標(biāo)原點的橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，長軸長與短軸長之比為4:3，當(dāng)焦點在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，m>0，橢圓過，解得：m=1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為同理可得當(dāng)焦點在y軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或【點睛】此題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于根據(jù)長軸短軸長度關(guān)系設(shè)方程，根據(jù)橢圓上的點的坐標(biāo)求解，易錯點在于漏掉考慮焦點所在位置.20已知命

13、題：“，使方程有解”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在有解，即可求解；（2）分類討論求解即可得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）命題：“，使方程有解”是真命題.即在有解，所以即；（2）不等式的解集為集合，若是的必要不充分條件，當(dāng)不合題意；當(dāng)時，得；當(dāng)時，得；所以【點睛】此題考查根據(jù)方程有解求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)充分條件和必要條件關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于弄清充分條件和必要條件關(guān)系，利用分類討論求解.21設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點，若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.求橢圓

14、的方程.【答案】【解析】設(shè)出焦點坐標(biāo)，表示出利用函數(shù)關(guān)系求出最大值，即可得到.【詳解】由題：，分別是橢圓的左，右焦點，設(shè)施橢圓上的動點，即，當(dāng)=4時，取得最大值，即，所以橢圓的方程為.【點睛】此題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于根據(jù)橢圓上的點的坐標(biāo)準(zhǔn)確計算，結(jié)合取值范圍求解最值.22已知平面直角坐標(biāo)系中兩個不同的定點，過點的直線與過點的直線相交于點，若直線與直線的斜率之積為，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是何種曲線.【答案】見解析.【解析】根據(jù)斜率關(guān)系化簡得，分類討論得解【詳解】設(shè)，過點的直線與過點的直線相交于點，若直線與直線的斜率之積為，即，當(dāng)軌跡是圓，不含點，；當(dāng)，軌跡是以，為頂點的雙曲線，不含頂點，；當(dāng)，軌跡是以，為長軸頂點的橢圓，不含，；當(dāng)，軌跡是以，為短軸頂點的橢圓，不含，【點睛】此題考查曲線軌跡的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題意建立等量關(guān)系，根據(jù)曲線軌跡方程分類討論得解.23已知橢圓和雙曲線，點，為橢圓的左，右頂點，點在雙曲線上，直線與橢圓交于點（不與點，重合），