2014年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷答案及解析（精編版）

1、2014年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6 小題，每小題2 分，共 12 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（ 2014 年江蘇南京）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd 232（ 2014 年江蘇南京）計(jì)算（a ）的結(jié)果是（）aaa a5b 5c 66d a3（ 2014 年江蘇南京）若 abc a b，c相似比為1： 2，則 abc 與 a b的c面積的比為（）a 1： 2b 2： 1c 1： 4d 4： 14（ 2014 年江蘇南京）下列無(wú)理數(shù)中，在2 與 1 之間的是（）ab

2、cd 5（ 2014 年江蘇南京）8 的平方根是（）a 4b ±4c 2d 6（ 2014 年江蘇南京）如圖，在矩形aobc 中，點(diǎn)a 的坐標(biāo)是（2， 1），點(diǎn)c 的縱坐標(biāo)是4，則 b、c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）a（， 3）、（，4） b（， 3）、（， 4）c （，）、（， 4）d （，）、（， 4）二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（ 2014 年江蘇南京）2 的相反數(shù)是， 2 的絕對(duì)值是8（ 2014 年江蘇南京）截止2013 年底，中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程達(dá)到11000km ，居世界首位， 將 110

3、00 用科學(xué)記數(shù)法表示為9（ 2014 年江蘇南京）使式子1+有意義的x 的取值范圍是10（ 2014 年江蘇南京） 2014 年南京青奧會(huì)某項(xiàng)目6 名禮儀小姐的身高如下（單位： cm）： 168 ，166， 168 ， 167， 169 ， 168，則她們身高的眾數(shù)是cm，極差是cm11（ 2014 年江蘇南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a （ 2， 3），則當(dāng)x= 3 時(shí)，y=12（ 2014 年江蘇南京）如圖，ad 是正五邊形abcde的一條對(duì)角線，則bad=13（ 2 分）（ 2014 年江蘇南京）如圖，在o 中， cd 是直徑，弦ab cd ，垂足為e，連接bc ，若 ab=2c

4、m， bcd=22° 30 ，則 o 的半徑為cm14（ 2014 年江蘇南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm ，扇形的圓心角=120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l 為cm 分析：易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)15（ 2014 年江蘇南京）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm ， 某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬的比為3： 2，則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為cmy=ax +bx+c16（ 2014 年江蘇南京）已知二次函數(shù)2中，函數(shù)

5、y 與自變量x 的部分對(duì)應(yīng)值如表：x 10123y105212則當(dāng) y 5 時(shí)， x 的取值范圍是三、解答題（本大題共11 小題，共88 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（ 2014 年江蘇南京）解不等式組：18（ 2014 年江蘇南京）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 a=1 19（ 2014 年江蘇南京） 如圖，在 abc 中， d 、e 分別是 ab 、ac 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作 ef ab ，交 bc 于 點(diǎn) f（1） 求證：四邊形dbfe 是平行四邊形；（2） 當(dāng) abc 滿足什么條件時(shí)，四邊形dbef 是菱形？為什么？20（ 2014 年江蘇南京）從甲

6、、乙、丙3 名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；（1） 抽取 1 名，恰好是甲；（2） 抽取 2 名，甲在其中21（ 2014 年江蘇南京）為了了解某市120000 名初中學(xué)生的視力情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組，并進(jìn)行整理分析（1） 小明在眼鏡店調(diào)查了1000 名初中學(xué)生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20 名初中學(xué)生的視力， 他們的抽樣是否合理？并說(shuō)明理由（2） 該校數(shù)學(xué)興趣小組從該市七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了1000 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理他們的視力情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市120000 名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是多少？22（ 8 分）（ 2014 年江蘇南

7、京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4 萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x（1） 用含 x 的代數(shù)式表示第3 年的可變成本為（ 1+x ） 2萬(wàn)元（2） 如果該養(yǎng)殖戶第3 年的養(yǎng)殖成本為萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x分析（ 1）根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題由第1 年的可變成本為萬(wàn)元就可以表示出第二年的可變成本為（ 1+x ）， 則第三年的可變成本為（1+x ） 2，故得出答案；（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本 +可變成本建立方程求出其解即可23（ 2014 年江蘇南京）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為o）的

8、墻上，當(dāng)梯子位于ab位置時(shí)，它與地面所成的角abo=6°0；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即 bd=1m ）到達(dá) cd 位置時(shí)，它與地面所成的角cdo=5°1 18，求梯子的長(zhǎng)+3（參考數(shù)據(jù)：sin51 °18，cos51°18，tan51 °18） 24（ 2014 年江蘇南京）已知二次函數(shù)y=x 2 2mx+m 2（ m 是常數(shù)）（1） 求證：不論m 為何值，該函數(shù)的圖象與x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)；（2） 把該函數(shù)的圖象沿y 軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？25（ 2014 年江蘇南京）從甲地到乙地，先是一段平路，然后

9、是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多 5km 設(shè)小明出發(fā) x h 后，到達(dá)離甲地 y km 的地方，圖中的折線oabcde 表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系（1） 小明騎車在平路上的速度為km/h ；他途中休息了h；（2） 求線段ab 、bc 所表示的y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） 如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？26（ 2014 年江蘇南京）如圖，在rt abc 中， ac

10、b=90°， ac=4cm ， bc=3cm ， o 為 abc 的內(nèi)切圓（1） 求 o 的半徑；（2） 點(diǎn) p 從點(diǎn) b 沿邊 ba 向點(diǎn) a 以 1cm/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以p 為圓心， pb 長(zhǎng)為半徑作圓， 設(shè)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若 p 與 o 相切，求t 的值27（ 2014 年江蘇南京）【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“sas”、“asa”、“aas”、“sss”）和直角三角形全等的判定 方法（即 “hl”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在 abc 和 def 中，

11、ac=df ， bc=ef ， b= e，然后，對(duì) b 進(jìn)行分類，可分為“ b 是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)b 是直角時(shí)， abc def （1） 如圖，在 abc 和 def ， ac=df ， bc=ef ， b= e=90°，根據(jù)hl，可以知道rt abc rt def 第二種情況：當(dāng)b 是鈍角時(shí)， abc def （2） 如圖，在 abc 和 def ， ac=df ， bc=ef ， b= e，且 b、 e 都是鈍角，求證： abc def 第三種情況：當(dāng)b 是銳角時(shí)， abc 和 def 不一定全等（3） 在 abc 和 def ， ac

12、=df ， bc=ef ， b= e，且 b、 e 都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出 def ，使 def 和 abc 不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（4） b 還要滿足什么條件，就可以使 abc def ？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在 abc 和 def中， ac=df ， bc=ef ， b= e，且 b、 e 都是銳角，若 b a，則 abc def2014 年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題（本大題共6 小題，每小題2 分，共 12 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 解：

13、 a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； b、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)：掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分 沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合2. 分析：根據(jù)積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案a解：原式 = a2×3= 6故選： d 點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘3. 分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算即

14、可得解解： abc abc，相似比為1： 2， abc 與 ab的c面積的比為1： 4故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵4. 分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可解： a.，不成立；b 2，成立；c.，不成立；d.，不成立，故答案為b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無(wú)理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)5. 分析：直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問(wèn)題解：， 8 的平方根是故選 d 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根6.

15、分析：首先過(guò)點(diǎn)a 作 ad x 軸于點(diǎn) d ，過(guò)點(diǎn)b 作 be x 軸于點(diǎn) e，過(guò)點(diǎn) c 作 cf y 軸，過(guò)點(diǎn) a 作 af x 軸，交點(diǎn)為f，易得 caf boe ， aod obe ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案解：過(guò)點(diǎn) a 作 ad x 軸于點(diǎn) d ，過(guò)點(diǎn) b 作 be x 軸于點(diǎn) e，過(guò)點(diǎn) c 作 cf y 軸，過(guò)點(diǎn) a 作 af x軸，交點(diǎn)為f，四邊形aobc 是矩形，ac ob ， ac=ob ， caf= boe ，在 acf 和 obe 中， caf boe （ aas ）， be=cf=4 1=3 ， aod+ boe= boe+ obe=9°0 ，

16、aod= obe ， ado= oeb=9°0 ， aod obe ，即， oe=，即點(diǎn)b（， 3）， af=oe=，點(diǎn) c 的橫坐標(biāo)為：（2） =，點(diǎn) d （， 4）故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7分析：根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值定義求解即可 解： 2 的相反數(shù)是2， 2 的絕對(duì)值是2點(diǎn)評(píng)：主要考查了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的定義，要求熟練運(yùn)用定義解題相反數(shù)的定義

17、：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是0；絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是08.分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a|10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解：將 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：×104故答案為：×104點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10 n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)，

18、表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值9. 分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0 列式即可 解：由題意得，x0故答案為：x0點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)10. 分析：根據(jù)眾數(shù)的定義找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)求極差的方法用最大值減去最小值即可得出答案解： 168 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則她們身高的眾數(shù)是168cm ； 極差是： 169 166=3cm ；故答案為：168 ；3點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；求極差的方法是最大值減去最小值11. 分析：先把點(diǎn)a （ 2， 3）代入 y=求得 k 的值，然后將x= 3 代入，即可求

19、出y 的值 解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a （ 2， 3）， k= 2×3= 6，反比例函數(shù)解析式為y= ，當(dāng) x= 3 時(shí)， y=2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵12. 分析：設(shè)o 是正五邊形的中心，連接od 、ob ，求得 dob 的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得 bad 的度數(shù)解：設(shè) o 是正五邊形的中心，連接od 、ob 則 dob=×360°=144°， bad= dob=7°2，故答案是：72°點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的計(jì)算，正確理解正多邊形的內(nèi)心和

20、外心重合是關(guān)鍵13. 13分析：先根據(jù)圓周角定理得到 bod=2 bcd=4°5，再根據(jù)垂徑定理得到 be=ab=，且 boe 為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解解：連結(jié)ob ，如圖， bcd=2°230， bod=2 bcd=4°5， ab cd， be=ae=ab=×2=， boe 為等腰直角三角形，ob=be=2 （ cm）故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理14.解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2× 2=4 ，cm設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為r，則：=4，解得

21、 r=6 故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)； 弧長(zhǎng)公式為：15.分析：設(shè)長(zhǎng)為3x ，寬為 2x，再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160cm ，可得出不等式，解出即可解：設(shè)長(zhǎng)為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30160，解得： x26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為78故答案為：78cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的額關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系，建立不等式16.分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=4 時(shí)， y=5，然后寫出y 5 時(shí)， x 的取值范圍即可解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2 ，所以， x=

22、4 時(shí)， y=5 ， 所以， y 5 時(shí)， x 的取值范圍為0 x 4故答案為：0 x 4點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，觀察圖表得到 y=5 的另一個(gè) x 的值是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集解：，解得： x1，解得： x 2，則不等式組的解集是：1x 2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式的解，若x 較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x 介于兩數(shù)之間18.分析：

23、原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a 的值代入計(jì)算即可求出值解：原式 =，當(dāng) a=1 時(shí)，原式 = 點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19.分析：（ 1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得de bc，然后根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明（1） 證明： d 、e 分別是ab 、ac 的中點(diǎn)， de 是 abc 的中位線， de bc，又 ef ab ，四邊形 dbfe 是平行四邊形；（2） 解：當(dāng) ab=bc 時(shí)，四邊形 dbef 是菱形理由如下：d 是 ab 的中點(diǎn)，

24、bd=ab ， de 是 abc 的中位線， de=bc ， ab=bc ， bd=de ，又四邊形dbfe 是平行四邊形，四邊形dbfe 是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定， 菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵20. 分析：（ 1）由從甲、乙、丙3 名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3 種等可能的結(jié)果，甲在其中的有 2 種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解：（ 1）從甲、乙、丙3 名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者，抽取1

25、名，恰好是甲的概率為：；（2）抽取2 名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3 種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2 種情況，抽取 2 名，甲在其中的概率為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是列舉法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21. 分析：（ 1）根據(jù)學(xué)生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取20 名初中學(xué)生，那么樣本的容量過(guò)小，從而得出答案；（2）用 120000 乘以初中學(xué)生視力不良的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案 解：（ 1）他們的抽樣都不合理；因?yàn)槿绻?000 名初中學(xué)生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個(gè)學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20 名初中學(xué)生，那么樣本的容量過(guò)小

26、，樣本不具有廣泛性；（2）根據(jù)題意得：×120000=72000 （名），該市 120000 名初中學(xué)生視力不良的人數(shù)是72000 名2；點(diǎn)評(píng)：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體和抽樣調(diào)查的可靠性，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22. 解：（ 1）由題意，得第3 年的可變成本為：（1+x ）= ，（2）由題意，得4+（ 1+x ） 2解得： x1=， x 2=（不合題意，舍去）答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10% ，故答案為：（1+x ） 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了增長(zhǎng)率的問(wèn)題關(guān)系的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用

27、，解答時(shí)根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵23. 分析：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm在 rt abo 中，根據(jù)三角函數(shù)得到ob ，在 rt cdo 中，根據(jù)三角函數(shù)得到od ，再根據(jù)bd=od ob ，得到關(guān)于x 的方程，解方程即可求解解：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm 在 rt abo 中， cos abo=， ob=ab?cos abo=x?cos6°0=x在 rt cdo 中， cos cdo=， od=cd?cos cdo=x?cos5°1 18 bd=od ob ，x=1 ，解得 x=8 故梯子的長(zhǎng)是8 米點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)

28、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算24. 分析：（ 1）求出根的判別式，即可得出答案；（2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可+3） =4m（1）證明：=（ 2m ） 2 4×1×（ m22 4m2 12= 12 0，方程 x2 2mx+m 2+3=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)；+3= （ x m）（2）解： y=x 2 2mx+m 22+3，把函數(shù) y=（x m2） +3 的圖象延y 軸向下平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=（ x m2 的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m， 0），因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，把函數(shù)y=

29、x 2mx+m22+3 的圖象延y 軸向下平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度25.分析：（1）由速度 =路程 ÷時(shí)間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時(shí)間，進(jìn)而得出途中休息的時(shí)間；（2） 先由函數(shù)圖象求出小明到達(dá)乙地的時(shí)間就可以求出b 的坐標(biāo)和c 的坐標(biāo)就可以由待定系數(shù)法求出解析式；（3） 小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為t

30、，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為（ t+）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可解：（ 1）小明騎車在平路上的速度為：÷=15 ，小明騎車在上坡路的速度為：15 5=10 ， 小明騎車在上坡路的速度為：15+5=20 小明返回的時(shí)間為：（）÷2+= 小時(shí)，小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為：+2÷10= 小明途中休息的時(shí)間為：1 =小時(shí) 故答案為： 15 ，（2） 小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為小時(shí)，b（，） 小明下坡行駛的時(shí)間為：2÷20= ， c（，）設(shè)直線 ab 的解析式為y=k 1x+b 1，由題意，得，解得：， y=10x+ （ x）；設(shè)直線 bc 的解析

31、式為y=k 2+b 2，由題意，得，解得：， y= 20x+ （ x）（3） 小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為，由題意可以得出這個(gè)地點(diǎn)只能在破路上設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為t，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為（t+ ） h，由題意，得10t+= 20（ t+） + ，解得： t=， y=10 ×+= ，該地點(diǎn)離甲地點(diǎn)評(píng)：本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26（ 2014 年江蘇南京）如圖，在rt abc 中， acb=90°， ac=4cm ， bc=3cm ， o 為 abc 的內(nèi)

32、切圓（1） 求 o 的半徑；（2） 點(diǎn) p 從點(diǎn) b 沿邊 ba 向點(diǎn) a 以 1cm/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以p 為圓心， pb 長(zhǎng)為半徑作圓， 設(shè)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若 p 與 o 相切，求t 的值分析：（ 1）求圓的半徑，因?yàn)橄嗲校覀兺ǔ＿B接切點(diǎn)和圓心，設(shè)出半徑，再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切所以我們要分別討論， 當(dāng)外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的和；當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似（1）通過(guò)表示邊長(zhǎng)之間的關(guān)系列方程，易得t 的值解：（ 1）如圖1，設(shè)

33、 o 與 ab 、bc 、ca 的切點(diǎn)分別為d 、e、f，連接 od 、oe 、of， 則 ad=af ， bd=be ， ce=cf o 為 abc 的內(nèi)切圓， of ac， oe bc ，即 ofc= oec=9°0 c=90°，四邊形ceof 是矩形， oe=of ，四邊形ceof 是正方形設(shè) o 的半徑為rcm ，則 fc=ec=oe=rcm ，在 rt abc 中， acb=90° ， ac=4cm ， bc=3cm ， ab=5cm ad=af=ac fc=4 r， bd=be=bc ec=3 r， 4 r+3 r=5 ，解得r=1 ，即 o 的半徑為

34、1cm（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn)p 作 pg bc ，垂直為g pgb= c=90°， pg ac pbg abc ， bp=t ， pg=， bg=若 p 與 o 相切，則可分為兩種情況，p 與 o 外切， p 與 o 內(nèi)切當(dāng) p 與 o 外切時(shí)，如圖 3，連接 op，則 op=1+t ，過(guò)點(diǎn)p 作 ph oe ，垂足為h phe= heg= pge=9°0 ，四邊形pheg 是矩形， he=pg ， ph=ce ， oh=oe he=1 ， ph=ge=bc ec bg=3 1=2在 rt oph 中，由勾股定理，解得t=當(dāng) p 與 o 內(nèi)切時(shí)，如圖 4，連接 op，則 op

35、=t 1，過(guò)點(diǎn) o 作 om pg，垂足為m mge= oeg= omg=9°0，四邊形oegm 是矩形， mg=oe ， om=eg ， pm=pg mg=， om=eg=bc ec bg=3 1=2，在 rt opm 中，由勾股定理，解得t=2綜上所述，p 與 o 相切時(shí)， t=s 或 t=2s點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的性質(zhì)、兩圓相切及通過(guò)設(shè)邊長(zhǎng)，表示其他邊長(zhǎng)關(guān)系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查點(diǎn)，總體題目難度不高，是一道非常值得練習(xí)的題目27（ 2014 年江蘇南京）【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“sas”、“asa”、“aas”、“sss”）和直角三角形全等的判定 方法（即 “hl”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在 abc 和