2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試_1（精編版）

1、2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分）1設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a bc d【答案】 a【解析】本題主要考查集合的運(yùn)算 因?yàn)榍覟榭占?，所以，即，所以?dāng)時(shí)，滿足與的交集為空集的條件 故選2已知為 虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的虛部為，則（）a bdc【答案】 c【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選3. 已知命題，則命題為（）a ，b，c，d，【答案】 c【解析】解：因?yàn)樵}為全稱命題，所以原命題的否定是特稱命題，即命題，的否定是：，故選4. 執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的值是（）a bcd【答案】 d【解析】，；，；

2、，；，；，；，；，結(jié)束循環(huán)，輸出的值是 故選5設(shè)（），則 ，的大小關(guān)系為a dbc【答案】 a【解析】解：，故選6. 若函數(shù)滿足，則的解析式在下列四式中只有可能是（）a bc d【答案】 c【解析】本題主要考查函數(shù)的解析式由已知該函數(shù)具有性質(zhì)，將此運(yùn)用到四個(gè)選項(xiàng)中： 項(xiàng)，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，符合題意，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤故選7. 函數(shù)和圖象是（）a. bcd【答案】 c【解析】8. 在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)， ，則的概率是（）a bc d【答案】 c【解析】本題主要考查微積分的基本定理和幾何概型由題意可將所求概率轉(zhuǎn)化為圖中陰影部分面積和正方形面積之比，

3、故所求概率【注意有文字】故選9. 設(shè)實(shí)數(shù)， 滿足，則的最小值是（）abc d【答案】 b【解析】所表示的區(qū)域如圖所示表示區(qū)域中的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率， 故原點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大故選10. 若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（）a bcd【答案】 a【解析】把該函數(shù)的圖象右移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，又所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，當(dāng)時(shí)，有最小正值是 故選11. 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（）a bc d【答案】 d【解析】解：函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故， 且 滿足；則的取值范圍是：，即故選12. 已知定義在上的函數(shù)，滿足（ ）；（

4、 ）（其中是是導(dǎo)函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（）a bc d【答案】 b【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，由已知得在上恒成立，則函數(shù)在上遞增，所以，即，又因?yàn)椋?所以根據(jù)有，即，再構(gòu)造函數(shù)，由已知，所以在，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，又因?yàn)椋愿鶕?jù)有，即，所以 故選二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13. 計(jì)算 【答案】【解析】原式14. 已知，則 【答案】【解析】令，得； 令，得；兩式相加得15. 一個(gè)類似楊輝三角形的數(shù)陣：則第九行的第二個(gè)數(shù)為 【答案】見解析【解析】解：觀察首尾兩數(shù)都是， ，可以知道第行的首尾兩數(shù)均為，設(shè)第行的第 個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則有，相加得因此

5、，本題正確答案是：16. 某班班會(huì)，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的七名同學(xué)中選派名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為 【答案】見解析【解析】解：三、解答題：（共70 分）17（分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ ）求（ ）在中，、 、 的對(duì)邊為、 、 ， 角 為銳角且，求邊長(zhǎng)【答案】見解析【解析】解：（），圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，即，（ ），18（分）已知中，是上的點(diǎn)，平分， 面積是面積的倍（ ）求（ ）若，求和的長(zhǎng)【答案】見解析【解析】（ ）， 因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得：，所以?）設(shè)，則 由（ ）知，所以， 由，所以，在中，由余弦定理， 即，在中，由余弦定理，即，

6、 由得，故19（分）私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量 選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí) 施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下 表：年齡（歲） 頻數(shù)贊成人數(shù)（ ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖（ ）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有人不贊成的概率（ ）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】見解析【解析】（ ）由表知年齡在內(nèi)的有 人，不贊成的有人， 年齡在內(nèi)的有人，不贊成

7、的有人，恰有人不贊成的概率為：（ ）的所有可能取值為：， ， ， ，所以的分布列是：所以的數(shù)學(xué)期望20（分）已知在直角坐標(biāo)系中，圓參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）（ ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程（ ）已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值【答案】見解析【解析】（ ）圓的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）， 所以普通方程為，所以圓的及坐標(biāo)方程為（ ）點(diǎn)到直線的距離， 的面積，所以的面積的最大值為21（分）已知函數(shù)，若恒成立，實(shí)數(shù)的最大值為 （ ）求實(shí)數(shù) （ ）已知實(shí)數(shù)、 、 滿足，且的最大值是，求 的值【答案】見解析【解析】解：（）根據(jù)題意可得，若恒成立，即而由絕對(duì)值三角不等式可得，故的最

8、大值（ ）實(shí)數(shù) 、 、 滿足，由柯西不等式可得，再根據(jù)的最大值是，22（分）已知二次函數(shù)，關(guān)于 的不等式的解集為，設(shè)（ ）求 的值（ ）如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)（ ）若，且，求證：【答案】見解析【解析】（ ）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，即不等式所以所以所以，所以的解集為，（ ）由（ ）得，所以的定義域?yàn)?，所以，方程?）的判別式當(dāng)時(shí)，方程（ *）的兩個(gè)實(shí)根為，則時(shí)，；時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有極小值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由，得或，若，則，故時(shí)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以函數(shù)沒有極值點(diǎn)，若時(shí)，則時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有極

9、小值點(diǎn)，有極大值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)， 取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)有極小值點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值點(diǎn)，有極大值點(diǎn)，（其中，）（ ）因?yàn)椋?所以，所以，令，則，因?yàn)?，所以，所以，?017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分）1. 設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a. bcd【答案】 a【解析】本題主要考查集合的運(yùn)算因?yàn)榍覟榭占?，即，所以?dāng)故選時(shí)，滿足與的交集為空集的條件2已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的虛部為，則（）abcd【答案】 c【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以故選3已知命題，則命題為（）a，b，c，【答案】 cd，【解析】解：因?yàn)?/p>

10、原命題為全稱命題，所以原命題的否定是特稱命題， 即命題，的否定是：，故選4. 執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的值是（）a. bcd【答案】 d【解析】，；，；，；，；，；，；，結(jié)束循環(huán)，輸出的值是 故選5設(shè)a【答案】 a，b，則，c的大小關(guān)系為（）d【解析】解：，故選6. 若函數(shù)滿足，則的解析式在下列四式中只有可能是（）a. bcd【答案】 c【解析】本題主要考查函數(shù)的解析式由已知該函數(shù)具有性質(zhì)，將此運(yùn)用到四個(gè)選項(xiàng)中： 項(xiàng)，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，符合題意，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，不符合題意，故項(xiàng)錯(cuò)誤 故選7. 函數(shù)和圖象是（）a. bcd【答案】 c【解析】8. 在區(qū)間上隨

11、機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則的概率是（）a. bcd【答案】 c【解析】本題主要考查微積分的基本定理和幾何概型由題意可將所求概率轉(zhuǎn)化為圖中陰影部分面積和正方形面積之比，故所求概率【注意有文字】故選9. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（）abcd【答案】 b【解析】所表示的區(qū)域如圖所示表示區(qū)域中的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率， 故原點(diǎn)到點(diǎn)的斜率最大故選10. 若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（）a. bcd【答案】 a【解析】把該函數(shù)的圖象右移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，又所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，當(dāng)時(shí)，有最小正值是 故選11設(shè)函數(shù)的取值范圍是（），若互不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則a【答案】 d

12、bcd【解析】解：函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故， 且滿足；則的取值范圍是：，即故選12. 已知定義在上的函數(shù)，滿足（）；（）（其中是是導(dǎo)函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（）a. bcd【答案】 b【解析】構(gòu)造函數(shù)，則， 由已知得在上恒成立，則函數(shù)在上遞增，所以，即，又因?yàn)椋?所以根據(jù)有，即，再構(gòu)造函數(shù)，由已知，所以在，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即所以根據(jù)有，又因?yàn)?，即，所以故選二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13計(jì)算【答案】 【解析】原式14. 已知，則 【答案】【解析】令，得；令，得；兩式相加得15. 一個(gè)類似楊輝三角形的數(shù)陣：則第九行的第

13、二個(gè)數(shù)為 【答案】見解析【解析】解：觀察首尾兩數(shù)都是，可以知道第行的首尾兩數(shù)均為， 設(shè)第行的第個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則有，相加得因此，本題正確答案是：16. 某班班會(huì)，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的七名同學(xué)中選派名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有 人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為 【答案】見解析【解析】解：三、解答題：（共70 分）17（分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ ）求（）在中，、的對(duì)邊為、，角為銳角且，求邊長(zhǎng)【答案】見解析【解析】解：（），圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，即，（），18（分）已知中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的倍（ ）求（）若，求和的長(zhǎng)【答案】見解析【解析】（），因?yàn)椋?，在中，由正弦定理?/p>

14、：，所以（）設(shè)，則 由 （ ）知，所以，由，所以，在中，由余弦定理，即，在中，由余弦定理，即， 由得，故19（分）私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了人， 將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：年齡（歲） 頻數(shù)贊成人數(shù)（ ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖（）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有人不贊成的概率（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【

15、答案】見解析【解析】（）由表知年齡在內(nèi)的有人，不贊成的有人，年齡在內(nèi)的有人，不贊成的有人，恰有人不贊成的概率為：（）的所有可能取值為：， ，所以的分布列是：所以的數(shù)學(xué)期望20（分）已知在直角坐標(biāo)系中，圓參數(shù)方程為（為參數(shù)）（ ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程（）已知，圓上任意一點(diǎn)，求面積的最大值【答案】見解析【解析】（）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 所以普通方程為，所以圓的及坐標(biāo)方程為（）點(diǎn)到直線的距離，的面積，所以的面積的最大值為21（分）已知函數(shù)，若恒成立，實(shí)數(shù)的最大值為（ ）求實(shí)數(shù)（）已知實(shí)數(shù)、滿足，且的最大值是，求的值【答案】見解析【解析】解：（）根據(jù)題意可得，若恒成立，即而由絕對(duì)值三角不等式可得，故的最大值（）實(shí)數(shù) 、滿足，由柯西不等式可得，再根據(jù)的最大值是，22（分）已知二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，設(shè)（ ）求的值（）如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)（）若，且，求證：【答案】見解析【解析】（）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為， 即不等式的解集為，所以，所以