圖形的周長(zhǎng)—整體和聯(lián)系觀念統(tǒng)攝下的“正方形和長(zhǎng)方形”單元重組拓展課例

1、圖形的周長(zhǎng)（一）整體和聯(lián)系觀念統(tǒng)攝下的“正方形和長(zhǎng)方形”單元重組拓展課例整體思考：學(xué)段解讀：在一、二年級(jí)，學(xué)生從輪廓的角度初步感知了圖形，到三年級(jí)要精準(zhǔn)認(rèn)識(shí)四邊形與周長(zhǎng)，后續(xù)將繼續(xù)深入研究圖形的面積體積等。從整個(gè)體系來(lái)看，周長(zhǎng)的概念形成階段在三年級(jí)，六年級(jí)是概念的綜合應(yīng)用，期間有一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的知識(shí)應(yīng)用斷層期。教材在五年級(jí)研究多邊形的面積時(shí)，沒(méi)有出現(xiàn)組合圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，整單元注重的是面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和組合圖形面積求值，久而久之學(xué)生形成看到組合圖形就運(yùn)用公式求值的慣性思維，而此思維對(duì)周長(zhǎng)的過(guò)程性經(jīng)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈干擾。單元解讀：本單元是人教版三年級(jí)上冊(cè)第七單元的內(nèi)容，原始結(jié)構(gòu)分為四邊形的認(rèn)識(shí)和周長(zhǎng)這

2、兩條線(xiàn)。四邊形這條線(xiàn)包含四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的認(rèn)識(shí)；周長(zhǎng)這條線(xiàn)包含周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算、解決問(wèn)題。根據(jù)以上教材分析及教師用書(shū)建議，四邊形認(rèn)識(shí)只有1課時(shí)，而周長(zhǎng)有5課時(shí)，足見(jiàn)重要性。再查閱國(guó)內(nèi)現(xiàn)行教材，周長(zhǎng)作為獨(dú)立單元編排的至少有4個(gè)版本。學(xué)情分析：基于對(duì)教材的分析，和對(duì)上述課堂教學(xué)的疑惑，我們有針對(duì)性地做了兩個(gè)方面的學(xué)情前測(cè)。第一題關(guān)于學(xué)生對(duì)“封閉”的認(rèn)識(shí)，題目直接采用書(shū)本第84頁(yè)第一題；第二題是對(duì)“一周”的辨別，題目也是直接選用例題里的兩幅圖。前測(cè)對(duì)象是2個(gè)班80名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下。1.第一題“封閉的認(rèn)識(shí)”前測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表從前測(cè)結(jié)果來(lái)看，學(xué)生對(duì)“封閉”的意思都是理解的，都能

3、用兒童語(yǔ)言來(lái)解釋?zhuān)热纭皼](méi)有缺口”，“邊要合攏”，“邊要碰在一起”。學(xué)生對(duì)“一周”辨別正確率也非常高，只有4人不能正確指出樹(shù)葉的一周，他們都不約而同指了葉片上有葉脈。但抽象出葉子的輪廓后，并和長(zhǎng)方形進(jìn)行對(duì)比后，這4人都修正了自己的想法。由此，我們可以顯而易見(jiàn)，“一周”及封閉對(duì)學(xué)生而言不是難點(diǎn)。而且，從我們以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能指出周長(zhǎng)，但很難頓悟到“周長(zhǎng)就是長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，在學(xué)生眼里，周長(zhǎng)是周長(zhǎng)，長(zhǎng)度是長(zhǎng)度，這是兩個(gè)完全獨(dú)立的概念，不能主動(dòng)、積極地把兩者產(chǎn)生聯(lián)系。因此，我們確定周長(zhǎng)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”不是“一周”，而是“長(zhǎng)度”。整合與重組：綜上所述，我們認(rèn)為把“正方形和長(zhǎng)方形”單元雙線(xiàn)合并成以周

4、長(zhǎng)為主線(xiàn)的單元，淡化公式教學(xué)，增加周長(zhǎng)度量單位累加的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)把“四邊形的認(rèn)識(shí)”與周長(zhǎng)概念教學(xué)相融，并將單元標(biāo)題列為“圖形的周長(zhǎng)”，單元教學(xué)安排如下：教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合實(shí)例，能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)，理解并掌握特殊四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算方法。2. 針對(duì)不同圖形的特征，會(huì)選擇合適方式計(jì)算周長(zhǎng)。3.在操作、觀察、驗(yàn)證中體驗(yàn)圖形的特征，感知周長(zhǎng)作為度量的本質(zhì)特性。4. 在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，感受變與不變，深刻理解周長(zhǎng)內(nèi)涵，發(fā)展空間觀念和推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)，掌握特殊圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)不同圖形的特征，會(huì)選擇合適方式計(jì)算周長(zhǎng)。重點(diǎn)課例設(shè)計(jì)：整合課：圖形的周長(zhǎng)（一）（一

5、）教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合實(shí)物，通過(guò)親身體驗(yàn)、觀察等活動(dòng)，理解周長(zhǎng)含義。2.借助直觀，讓學(xué)生在猜想、比較過(guò)程中，發(fā)展空間想象。3.通過(guò)遮一遮，讓孩子結(jié)合圖形特征猜一猜，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。（二）教學(xué)重點(diǎn)：理解周長(zhǎng)含義，發(fā)展空間想象。（三）教學(xué)難點(diǎn)：空間想象的發(fā)展。（四）教學(xué)過(guò)程一、感悟長(zhǎng)度，醞釀周長(zhǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)。課前板書(shū)：長(zhǎng)問(wèn)1：先來(lái)考考你語(yǔ)文知識(shí)，這“長(zhǎng)”字，會(huì)讀嗎？預(yù)設(shè)1：chang(第二聲）預(yù)設(shè)2：zhang(第三聲）板書(shū)：在“長(zhǎng)”字上標(biāo)上拼音“chang”問(wèn)2：“長(zhǎng)”會(huì)讓你想到什么？小結(jié)2：這節(jié)課就來(lái)研究長(zhǎng)度。問(wèn)3：估計(jì)下面這根扭扭棒，大約多長(zhǎng)？預(yù)設(shè)1：還是20厘米。思考：為什么扭來(lái)扭去，樣

6、子全變了，長(zhǎng)度還是20厘米呢？總結(jié)：不管扭扭棒的樣子怎么變，但是它的長(zhǎng)度沒(méi)有增加，也沒(méi)有減少，所以扭扭棒的長(zhǎng)度始終是20厘米。【設(shè)計(jì)意圖：從“長(zhǎng)”的讀音引入本課，不僅趣味性強(qiáng)，而且起點(diǎn)低，能快速讓每個(gè)學(xué)生參與、融入到本節(jié)課。利用扭扭棒的特性，在操作中讓學(xué)生感悟到長(zhǎng)度不受形狀的影響，為后續(xù)感悟周長(zhǎng)的含義積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！慷⒘⒆汩L(zhǎng)度，讓周長(zhǎng)自然生長(zhǎng)1、初識(shí)周長(zhǎng)，辨析周長(zhǎng)與長(zhǎng)度的聯(lián)系問(wèn)1：老師在“長(zhǎng)”字前面加一個(gè)字“周”，“周長(zhǎng)”是什么意思？問(wèn)2：請(qǐng)看，這兩個(gè)圖形，都是用20厘米長(zhǎng)的扭扭棒扭成的，你認(rèn)為它們有周長(zhǎng)嗎？（如下圖。）預(yù)設(shè)1：封閉的有周長(zhǎng)；不封閉的沒(méi)有周長(zhǎng)。追問(wèn)1：1號(hào)圖形的周長(zhǎng)在哪里？周

7、長(zhǎng)是多少？追問(wèn)2：2號(hào)圖形沒(méi)有周長(zhǎng)，那它有長(zhǎng)度嗎？思考：“周”知道了，“長(zhǎng)”也學(xué)過(guò)了，那“周長(zhǎng)”到底是什么呢？它和長(zhǎng)度有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？總結(jié)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)?！驹O(shè)計(jì)意圖：“周長(zhǎng)是什么意？”，我們采用最直截了當(dāng)?shù)姆绞皆噯?wèn)學(xué)生，可以了解學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的最原生態(tài)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)辨析封閉圖形與不封閉圖形是否有周長(zhǎng)，以及周長(zhǎng)與長(zhǎng)度之間的關(guān)系，讓學(xué)生感悟到“一周”只是周長(zhǎng)的前提，不是周長(zhǎng)的本質(zhì)?！?、再探周長(zhǎng)，感悟周長(zhǎng)就是長(zhǎng)度操作：用一根扭扭棒，創(chuàng)造一個(gè)封閉圖形，同桌之間互相指出周長(zhǎng)展示：相機(jī)挑選多個(gè)不同的圖形，貼在黑板上。（預(yù)設(shè)如下圖）追問(wèn)1：這5個(gè)圖形的周長(zhǎng)在哪里？（請(qǐng)一列同學(xué)上來(lái)開(kāi)火車(chē)指出

8、周長(zhǎng)，特別關(guān)注要指出完整的一周。）追問(wèn)2：第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？第2個(gè)呢？第3個(gè)思考1：為什么形狀各不相同，周長(zhǎng)都一樣呢？總結(jié)：用20厘米的小棒，不管?chē)墒裁礃拥姆忾]圖形，周長(zhǎng)還是20。周長(zhǎng)就是這根小棒的長(zhǎng)度?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生親自動(dòng)手用扭扭棒創(chuàng)造封閉圖形，然后找出周長(zhǎng)，并且發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是多少厘米，通過(guò)這一系列的活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中感悟周長(zhǎng)與長(zhǎng)度的聯(lián)系，直觀理解周長(zhǎng)的含義。】3、深究周長(zhǎng)，理解周長(zhǎng)含義空中描周長(zhǎng)（如下圖，課件書(shū)本例題）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算練習(xí)，把圖形的周長(zhǎng)由“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”擴(kuò)展為“周長(zhǎng)就是所有邊的總和”。】3.猜形狀題目：下圖，它的周長(zhǎng)是40厘米，已經(jīng)露出3條邊，那么被遮住的

9、部分可能長(zhǎng)什么樣看？（六）教學(xué)反思1. 認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”在哪里？周長(zhǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)是“周”？還是長(zhǎng)？這是個(gè)問(wèn)題，還是個(gè)難題。根據(jù)教材出示的含義“封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是它的周長(zhǎng)?！焙芏嘁痪€(xiàn)老師根據(jù)這句話(huà)的前后順序，會(huì)先認(rèn)識(shí)“一周”，比如大多教師在引入本課時(shí)，會(huì)利用用“操場(chǎng)的一周”或“樹(shù)葉的一周”這樣的生活情境，花濃重的筆墨來(lái)認(rèn)識(shí)“一周”及封閉性。由此可見(jiàn)，很多老師認(rèn)為周長(zhǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)是“周”。學(xué)生真的不理解“一周”及封閉性嗎？通過(guò)前測(cè)，我們可以肯定地說(shuō)，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)詞的理解是沒(méi)有困難。我們團(tuán)隊(duì)再次追根溯源，尋找周長(zhǎng)的本位概念，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)的本質(zhì)概念是“長(zhǎng)度”。只不過(guò)，在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的是一維的長(zhǎng)度，這節(jié)

10、課學(xué)生探究的是二維的封閉圖形的長(zhǎng)度。雖然圖形從一維拓展到二維，但的本質(zhì)沒(méi)有變，都在求“長(zhǎng)度”。周長(zhǎng)與線(xiàn)段的區(qū)別在于從一條線(xiàn)段到線(xiàn)段和的擴(kuò)展。由此呆見(jiàn)，“周”只是周長(zhǎng)的的前提，“長(zhǎng)”才是它的本質(zhì)。至此可見(jiàn)確定，周長(zhǎng)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”不是“周”，而是“長(zhǎng)”。2.認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的素養(yǎng)目標(biāo)是什么？當(dāng)下，我們總是強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么怎樣落實(shí)這個(gè)目標(biāo)呢？只能在一節(jié)節(jié)課中，慢慢落實(shí)，因此，一節(jié)課除了要達(dá)到知識(shí)目標(biāo)，還要落實(shí)素養(yǎng)目標(biāo)。這節(jié)課的素養(yǎng)目標(biāo)是什么呢？認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)屬于幾何與圖形領(lǐng)域，那么素養(yǎng)目標(biāo)毋庸置疑是發(fā)展空間想象。為此，通過(guò)三個(gè)層次幫助學(xué)生發(fā)展空間想象。第一層次：空中描周長(zhǎng)，這需要學(xué)生在頭腦中先勾勒出圖

11、形的周長(zhǎng)，培養(yǎng)了他們的空間想象；第二層次，圓與線(xiàn)段比長(zhǎng)短，這需要學(xué)生先在頭腦里動(dòng)態(tài)抽離出圓的周長(zhǎng)，并且要把曲線(xiàn)展開(kāi)成直線(xiàn)，與線(xiàn)段進(jìn)行比較。這對(duì)學(xué)生挑戰(zhàn)很大，震撼也很大，強(qiáng)烈地刺激了他們?cè)械恼J(rèn)知，發(fā)展了直觀想象。第三層次，是根據(jù)周長(zhǎng)想象形狀，學(xué)生既要考慮周長(zhǎng)，又要想象形狀，就如“戴著鐐銬跳舞”，逼迫學(xué)生去想象。這一次次的想象、猜測(cè)、驗(yàn)證中，落實(shí)這節(jié)課的素養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的教學(xué)路徑是怎樣？在第一次設(shè)計(jì)本課時(shí)，我的想法是”先認(rèn)識(shí)一周及封閉性，再認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，然后練習(xí)鞏固“。磨課后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然認(rèn)識(shí)了“一周”，也明白了“長(zhǎng)度”，但由它倆組合起來(lái)的“周長(zhǎng)”卻沒(méi)有真正理解。也就是說(shuō)，在他們的腦子里，“周長(zhǎng)”是個(gè)全新的、獨(dú)立的概念，學(xué)生沒(méi)有把它納入到“長(zhǎng)度”里，沒(méi)有把周長(zhǎng)和長(zhǎng)度產(chǎn)生聯(lián)系，沒(méi)有理解周長(zhǎng)的本質(zhì)