2018-2019學年第二學期第一次段考（精編版）

1、2018-2019學年第二學期第一次段考第卷選擇題（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若復數 z 滿足其中 i 為虛數單位，則 z= a. 1+2ib. 12ic.d.【答案】 b【解析】試題分析：設，則，故，則，選 b.【考點】注意共軛復數的概念【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目 .從歷年高考題目看，復數題目往往不難，有時對復數的運算與概念、復數的幾何意義等進行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一 .2. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 （ ）a.

2、3b. 2c. 1d.【答案】 a【解析】解：因為曲線，選 a3.若a.b.，則函數的導函數c.（）d.【答案】 d【解析】【分析】由基本初等函數的求導公式求解即可【詳解】故選： d【點睛】本題考查函數的求導公式，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題4. 設曲線在點處的切線與直線平行，則實數 等于（）a. -1b.c. -2d. 2【答案】 a【解析】因為,所以,所以曲線在點處的切線的斜率為,因為該切線與直線平行,所以,解得;故選 a.5. 已知復數滿足，則 的虛部為（ ）a. -4b.c. 4d.【答案】 d【解析】試題解析：設，解得考點：本題考查復數運算及復數的概念點評：解決本題的關鍵是正確計

3、算復數，要掌握復數的相關概念6. 直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（ ）a.b.c. 2d. 4【答案】 d【解析】直線與曲線的交點坐標為和，故直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積故選7.函數的遞減區(qū)間為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析：先求導數，再求導數小于零的解集得結果.詳解：因為，所以因此單調遞減區(qū)間為（ 0,1 ）， 選 b.點睛：求函數的單調區(qū)間或存在單調區(qū)間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.8. 已知，則，的大小關系正確的是（ ）a.b.c.d.【答案】 d【解析】分析：求函數的導數，判斷函數的單調性，進行比較大小即可.詳解：

4、f(x)1xsinx ，則， 則函數 f(x) 為增函數 .，f( )>f(3)>f(2).故選： d.點睛：本題主要考查函數值的大小比較，根據條件求函數導數，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵.9. 設函數在 r 上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（ 8）圖所示，則下列結論中一定成立的是a. 函數有極大值和極小值b. 函數有極大值和極小值c. 函數有極大值和極小值d. 函數有極大值和極小值【答案】 d【解析】：則 函 數 增 ； 則 函 數 減 ； 則 函 數 減 ；則 函 數 增 ；【考點定位】判斷函數 單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于 0 則函數遞增，當導函數

5、小于 0 則函數遞減10. 函數，若直線 過點，并與曲線相切，則直線 的方程為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析：設出切點坐標，求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可得到結論 .詳解：，設切點坐標為，在處的切線方程為， 切線過點 (0， 1)，解得，直線 l 的方程為： ， 即直線方程為 xy10. 故選： b.點睛：本題主要考查導數的幾何意義，求函數的導數是解決本題的關鍵 .11. 設動直線與函數，的圖像分別交于， 則的最小值為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】分析：將兩個函數作差，得到函數，再求此函數的最小值，即可得到結論 .詳解：設函數，令， 函 數在上為單調減函數；令，

6、 函 數在上為單調增函數， 時，函數取得最小值.故所求|mn| 的最小值即為函數y 的最小值：.故選： a.點睛：本題考查導數知識的運用，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調性，從而求出函數的最值.12. 如圖所示的數陣中，用表示第行的第 個數，則依此規(guī)律為 （ ）a.b.c.d.【答案】 c【解析】分析：在數陣中找出規(guī)律，每行中除兩端數外其余數字等于上一行兩數字和詳解：由數陣知，依此類推， 故選點睛：本題考查了數列中數陣的規(guī)律，找出內在規(guī)律是本題關鍵。第卷 非選擇題（共 90 分）二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. 曲線在點處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積等

7、于 【答案】.【解析】試題分析：，所以切線方程為：，三角形面積為.考點： 1.利用導數求切線方程；2.三角形的面積公式 .14. 計算 【答案】【解析】【分析】根據定積分的運算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點為圓心，2 為半徑的圓的故答案為【點睛】本題考查積分的計算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關鍵，是基礎題15. 已知函數與圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是 【答案】【解析】【分析】設 x0，g（x） x2+ln （x+a）圖象上一點 p（x，y），則 p（x，y）在函數 f（x）上，得，化簡可得：在 x<0 有解即可，構造函數求其范圍則a

8、的范圍可求【詳解】設 x0，g（x） x2+ln （x+a）圖象上一點 p（x， y），則 p（x，y）在函數 f（x）上，故：，化簡可得：在 x<0 有解即可，不妨設，則， 則函數 m（x）在區(qū)間（,0 ）上單調遞減， 即，則滿足題意時應有， 故答案為【點睛】本題考查了導函數研究函數的性質，函數圖象的對稱性等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題16. 有三張卡片，分別寫有1 和 2,1 和 3,2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同 的數字不是 2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是 1”，丙說：“我的卡片

9、上的數字之和不是 5”，則甲的卡片上的數字是 【答案】 1 和 3.【解析】根據丙的說法知，丙的卡片上寫著和 ， 或 和 ；（1） 若丙的卡片上寫著和 ，根據乙的說法知，乙的卡片上寫 著 和 ；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和 ；（2） 若丙的卡片上寫著和 ，根據乙的說法知，乙的卡片上寫 著 和 ；又加說：“我與乙的卡片上相同的數字不是”； 所以甲的卡片上寫的數字不是和 ，這與已知矛盾； 所以甲的卡片上的數字是和 .三、解答題（ 6 個大題，共 70 分.解答應有必要的過程）17. 已知,函數.求當時，在區(qū)間上的最小值 .【答案】 lna.【解析】分析：求導判斷單調性即可.詳解：因為 f(x)

10、 lnx1，所以 f (x) ， x (0 ，e令 f (x)0，得 xa.由 0<a<e ，則當 x (0 ，a)時， f (x)<0，函數f(x)在區(qū)間 (0，a)上是遞減；當 x (a ，e時， f (x)>0，函f數(x) 在區(qū)間 (a，e 上是遞增，所以當 xa 時，函數 f(x) 取得最小值 lna；點睛：本題主要考查函數單調性的應用.18. 設函數，若函數在處與直線相切.（1） 求實數值；（2） 求函數的上的最大值 .【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】試題分析：通過對求導，利用函數在處與直線相切，通過聯立方程組，計算即可得到結論；通過可知，通過討論在上的

11、正負可知函數單調性，進而得到結論。解析： (1)f (x)2bx ，函數f(x) 在 x1 處與直線 y 相切，解得(2)由(1) 知， f(x) lnx x2 ，f (x)當 xe時，令 f (x)>0，得 x<1，x，令 f (x)<0，1得<x e，f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是減少的，f(x)maxf(1) .19. 設函數.（1） 討論的單調性；（2） 證明：當時，.【答案】（ 1）當時，單調遞增；當時，單調遞減（ 2）見解析【解析】【分析】（1） 求出導數，由導數大于0，可得增區(qū)間；導數小于0，可得減區(qū)間，（ 2）運用（ 1）的單調性可得lnxx

12、1 即可證明【詳解】由題設，的定義域為，令，解得.當時，單調遞增； 當時，單調遞減 .（2） 證明：由（ 1）知，在處取得最大值，最大值為.所以當時，.故當時，故點睛】本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運用構造函數法，求出導數判斷單調性， 考查推理和運算能力，屬于中檔題20. 已知二次函數的圖像與軸有兩個不同的交點，若，且時，.（1） 證明：是函數的一個零點；（2） 試用反證法證明.【答案】 (1)證明見解析 .(2)證明見解析 .【解析】分析：（ 1）由題意得、是方程的兩個根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明 .詳解： (1)f(x)的圖像x與軸有兩

13、個不同的交點，f(x)f(c)0有兩個不等實根x1，x2 ，0， x1c 是 f(x) 0 的根，又 x1x2 ， x2 (c) ，是 f(x) 0 的一個根 即 是函數 f(x) 的一個零點(2)假設 <c，又 >0 ，由 0<x<c時， f(x)>0 ， 知 f( )>0 ，與 f( )0 矛盾， c，又c，>c.點睛：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無法利用題設的已知條件直接證明，我們可以間接的方法反證法去證明， 即通過否定原結論導出矛盾從而達到肯定原結論的目的.21. 先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，求證：.證明：構造函數，

14、即.因為對一切，恒有，所以，從而得.（1） 若，請寫出上述結論的推廣式；（2） 參考上述證法，對你推廣的結論加以證明.【答案】（ 1）若，則；（ 2）略.【解析】試題分析：（ 1）根據題干中的式子，類比寫出求證：；（ 2）構造函數 f(x) (x a1)2 (x a2)2 (xan)2 ，展開后是關于x 的二次函數，函數大于等于 0 恒成立，即判別式小于等于0，從而得證 .解析：(1)解：若 a1，a2， an r，a1 a2 an1.求證：.(2)證明：構造函數f(x) (xa1)2 (x a2)2 (xan)2 nx2 2(a1 a2 an)x nx2 2x ,因為對一切 x r，都有f(

15、x) 0， 所以 44n() 0，從而證得.22. 設,函數.（1） 若無零點，求實數的取值范圍；（2） 若有兩個相異零點，求證：.【答案】（ 1）（2）見解析【解析】【分析】（1）通過 a 的值，利用函數的導數的符號，結合函數的單調性，判斷函數的零點，求解即可（2）利用 x1，x2 是方程alnx x0 的兩個不同的實數根得要證：，即證：，即證：，構造函數，求出導函數；求其最值，推出轉化證明求解即可【詳解】（ 1）若，則，是區(qū)間上的減函數，而，則，即，函數在區(qū)間有唯一零點；若，在區(qū)間無零點；若，令，得，在區(qū)間上，函數是增函數；在區(qū)間上，函數是減函數；故在區(qū)間上，的最大值為，由于點，無零則，解

16、得，故所求實數的取值范圍是.（2）因為，是方程的兩個不同的實數根.兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設，令，只需證.設，；令在在，上單調遞減， 為增函數，即在恒成立，原不等式成立，即.【點睛】本題考查函數的導數的應用，函數的極值以及函數的單調性的判斷，二次導數的應用，考查發(fā)現問題解決問題的能力2018-2019學年第二學期第一次段考第卷選擇題（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1. 若復數 z 滿足其中 i 為虛數單位，則 z= a. 1+2ib. 12ic.d.【答案】 b【解析

17、】試題分析：設，則，故，則，選 b.【考點】注意共軛復數的概念【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看， 復數題目往往不難，有時對復數的運算與概念、復數的幾何意義等進行綜合考查，也是考生必 定得分的題目之一 .2. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）a. 3b. 2c. 1d.【答案】 a【解析】解：因為曲線，選 a3. 若，則函數的導函數（ ）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】由基本初等函數的求導公式求解即可【詳解】故選： d【點睛】本題考查函數的求導公式，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題4. 設曲線在點處的切線與直線平行，則實

18、數等于（）a. -1b.c. -2d. 2【答案】 a【解析】因為,所以,所以曲線在點處的切線的斜率為,因為該切線與直線平行,所以,解得;故選 a.5. 已知復數滿足，則的虛部為（ ）a. -4b.c. 4d.【答案】 d【解析】試題解析：設，解得考點：本題考查復數運算及復數的概念點評：解決本題的關鍵是正確計算復數，要掌握復數的相關概念6. 直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（）a.b.c. 2d. 4【答案】 d【解析】直線與曲線的交點坐標為和，故直線與曲線在第一象限內圍成的封閉圖形的面積故選7.函數的遞減區(qū)間為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析：先求導數，再求導數小于零

19、的解集得結果.詳解：因為，所以因此單調遞減區(qū)間為（ 0,1 ）， 選 b.點睛：求函數的單調區(qū)間或存在單調區(qū)間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想 .8. 已知，則，的大小關系正確的是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】分析：求函數的導數，判斷函數的單調性，進行比較大小即可.詳解： f(x) 1xsinx，則， 則函數 f(x) 為增函數 .，f( )>f(3)>f(2).故選： d.點睛：本題主要考查函數值的大小比較，根據條件求函數導數，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵 .9. 設函數在 r 上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（ 8）圖所示，則下

20、列結論中一定成立的是a. 函數有極大值和極小值b. 函數有極大值和極小值c. 函數有極大值和極小值d. 函數有極大值和極小值【答案】 d【解析】：則函數增；則函數減； 則函數減；則函數增；【考點定位】判斷函數單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于0 則函數遞增，當導函數小于 0 則函數遞減10. 函數，若直線過點，并與曲線相切，則直線的方程為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分析：設出切點坐標，求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可得到結論.詳解：，設切點坐標為，在處的切線方程為， 切線過點 (0， 1)，解得，直線 l 的方程為：， 即直線方程為 xy1 0.故選： b.點睛：本題主

21、要考查導數的幾何意義，求函數的導數是解決本題的關鍵.11. 設動直線與函數，的圖像分別交于，則的最小值為（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】分析：將兩個函數作差，得到函數，再求此函數的最小值，即可得到結論.詳解：設函數，令，函數在上為單調減函數；令，函數在上為單調增函數，時，函數取得最小值.故所求|mn| 的最小值即為函數y 的最小值：.故選： a.點睛：本題考查導數知識的運用，解題的關鍵是構造函數，確定函數的單調性，從而求出函數的最值.12. 如圖所示的數陣中，用表示第行的第個數，則依此規(guī)律為 （ ）a.b.c.d.【答案】 c【解析】分析：在數陣中找出規(guī)律，每行中除兩端數外其余數字等

22、于上一行兩數字和詳解：由數陣知，依此類推， 故選點睛：本題考查了數列中數陣的規(guī)律，找出內在規(guī)律是本題關鍵。第卷 非選擇題（共 90 分）二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. 曲線在點處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積等于 【答案】.【解析】試題分析：，所以切線方程為：，三角形面積為.考點： 1.利用導數求切線方程； 2.三角形的面積公式 .14. 計算 【答案】【解析】【分析】根據定積分的運算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點為圓心，2 為半徑的圓的故答案為【點睛】本題考查積分的計算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關鍵，是基礎題1

23、5. 已知函數與圖像上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是 【答案】【解析】【分析】設 x0 ，g（x） x2+ln （x+a ）圖象上一點 p（ x， y），則 p（x，y）在函數 f（x）上，得，化簡可得：在 x<0 有解即可，構造函數求其范圍則 a 的范圍可求【詳解】設 x 0， g（x） x2+ln （x+a ）圖象上一點 p（x，y）， 則 p（x，y）在函數 f（x）上，故：，化簡可得：在 x<0 有解即可，不妨設，則， 則函數 m（x）在區(qū)間（,0 ）上單調遞減，即，則滿足題意時應有，故答案為【點睛】本題考查了導函數研究函數的性質，函數圖象的對稱性等，重點考查學生對基礎

24、概念的理解和計算能力，屬于中等題16. 有三張卡片，分別寫有1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是 5”，則甲的卡片上的數字是 【答案】 1 和 3.【解析】根據丙的說法知，丙的卡片上寫著和，或 和；（1） 若丙的卡片上寫著和，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著和； 所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和；（2） 若丙的卡片上寫著和，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著和；又加說：“我與乙的卡片上相同的數字不是”； 所以甲的卡片上寫的數字

25、不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數字是和.三、解答題（ 6 個大題，共 70 分.解答應有必要的過程）17. 已知,函數.求當時，在區(qū)間上的最小值 .【答案】 lna.【解析】分析：求導判斷單調性即可.詳解：因為 f(x) lnx 1 ，所以 f (x) ， x (0 ，e令 f (x)0，得 x a.由 0<a<e ，則當 x (0 ，a)時， f (x)<0 ，函數f(x) 在區(qū)間 (0，a)上是遞減；當 x (a ，e時， f (x)>0 ，函數f(x) 在區(qū)間 (a，e 上是遞增，所以當 xa 時，函數 f(x)取得最小值 lna ； 點睛：本題主要考查函

26、數單調性的應用.18. 設函數，若函數在處與直線相切.（1） 求實數值；（2） 求函數的上的最大值 .【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】試題分析：通過對求導，利用函數在處與直線相切，通過聯立方程組，計算即可得到結論；通過可知，通過討論在上的正負可知函數單調性，進而得到結論。解析： (1)f (x)2bx ，函數f(x)在 x1 處與直線 y 相切，解得(2)由(1)知， f(x) lnx x2，f (x) x，當 x時e，令 f (x)>0 ，得 x<1，令 f (x)<0 ，得1<x e，f(x)在，1) 上是增加的，在(1， e上是減少的，f(x)maxf(1)

27、.19. 設函數.（1） 討論的單調性；（2） 證明：當時，.【答案】（ 1）當時，單調遞增；當時，單調遞減（ 2）見解析【解析】【分析】（1） 求出導數，由導數大于0，可得增區(qū)間；導數小于0，可得減區(qū)間，（ 2）運用（ 1）的單調性可得 lnx x1 即可證明【詳解】由題設，的定義域為，令，解得.當時，單調遞增； 當時，單調遞減 .（2） 證明：由（ 1）知，在處取得最大值，最大值為.所以當時，.故當時，故點睛】本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運用構造函數法，求出導數判斷單調性，考查推理和運算能力，屬于中檔題20. 已知二次函數的圖像與軸有兩個不同的交點，若，且時，.（1） 證明：是函數的一個零點；（2） 試用反證法證明.【答案】 (1) 證明見解析 . (2)證明見解析 .【解析】分析：（ 1）由題意得、是方程的兩個根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明 .詳解： (1) f(x)的圖像x與軸有兩個不同的交點，f(x)f(c)0有兩個不等實根 x1 ，x2，0， x1c 是 f(x) 0 的根，又 x1x2 ， x2 ( c) ，是 f(x)0 的一個根 即 是函數 f(x) 的一個零點(2)假設 <c，又 >0，由 0<x<c 時， f(x)