2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)1)（精編版）

1、2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題1. 已知，則的值為（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號(hào)錯(cuò)誤 .2. 以，為基底表示為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量相等構(gòu)造出方程組

2、，屬于基礎(chǔ)題.3.已知兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足，則下面結(jié)論正確的是（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】試題分析：，所以，故選 b?？键c(diǎn)：平面向量的垂直【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】4. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)倍得： 向右平移個(gè)單位得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對(duì)于的變化.5. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)=（ ）a.b. 0c.

3、 3d.【答案】 c【解析】試題分析：由題意得，所以，解得，故選，因?yàn)閏.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.，【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】6. 若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則形狀是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 正三角形d. 以上答案均錯(cuò)【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線(xiàn)和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線(xiàn)和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角形形狀的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.7. 函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】由

4、圖象的最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果 .【詳解】由圖象可得：， 代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.8. 已知方程的兩根分別為、，且、，則（）a.b.或c.或d.【答案】 d【解析】【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果 .【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn) .9.設(shè)，

5、則有（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】 試題分析：，考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)及性質(zhì)10. 已知菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)菱形的特點(diǎn)可求得，；利用長(zhǎng)度關(guān)系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)椋腴L(zhǎng)度和角度可整理出結(jié)果 .【詳解】，菱形邊長(zhǎng)為，且，整理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理、向量數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎臄?shù)量積關(guān)系通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算表示為已知長(zhǎng)度和夾角的向量的數(shù)量積的關(guān)系，從而構(gòu)造出方程 .二、填空題11. 在中，與的夾角為，則 【答案】【解析】【分析】利用平方運(yùn)算可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長(zhǎng)

6、的運(yùn)算，代入求得，開(kāi)方得到結(jié)果 .【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于?？碱}型.12. 已知 與是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，且向量與共線(xiàn)，則 的 值為 【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)可得，利用向量相等可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果 .【詳解】由向量共線(xiàn)可得：，即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13. 設(shè)，為單位向量，且，的夾角為，若，則向量在 方向上的投影為 【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上的投影為，然后分別算出和，代入求得結(jié)果 .詳解】由于，所以，所以向量在 方向上投影為.故答案為【點(diǎn)睛

7、】本題考查了向量的基本運(yùn)算和向量數(shù)量積的幾何意義，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，向量，若，則 【答案】.【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)樗?，即，所?因?yàn)?，所?所以,所以故答案為 .【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見(jiàn)的解題思路為：向量基底化，用已知長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合 .15.已知 ， ，若 與 的夾角是銳角，則 的取值范圍為 【答案】【解析】【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得 且與不共線(xiàn)，從而

8、構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線(xiàn)，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略?xún)上蛄抗簿€(xiàn)的情況 .三、解答題16.平面內(nèi)給定三個(gè)向量，（ ）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)， （ ） 若 滿(mǎn)足，且，求坐標(biāo)【答案】（ 1），；（ 2）或【解析】【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿(mǎn)足（）（），且|，求向量的坐標(biāo)【詳解】（ 1）由已知條件以及mn，可得：（ 3，2） m（1，2）+n（4，1）（m+4n ，2m+n ），解得實(shí)數(shù) m，n（2）設(shè)向量（x，y），（x4，y1），（2， 4），（）（），|，解得或， 向量的坐標(biāo)為（ 3，1）

9、或（ 5，3）【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)的充要條件以及向量的模，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查17.已知函數(shù)（ ）求函數(shù)的最小正周期（ ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【答案】（ ） （ ），【解析】【分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（ 1）根據(jù)求得結(jié)果；（ 2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果 .【詳解】由題意得：（ ）最小正周期：（ ）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用.18.已知的內(nèi)角滿(mǎn)足，若，且 ，滿(mǎn)足：，為，的夾角，求【答案】 .【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)

10、和三角函數(shù)中恒等變 換的綜合運(yùn)用。先利用得到 cosb, 然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論19.已知，（ ）求及（ ）若的最小值是，求的值【答案】（ 1）詳見(jiàn)解析；（ 2）.【解析】試題分析：解題思路：（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長(zhǎng)公式求解；（ 2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的一元二次函數(shù)的值域 .規(guī)律總結(jié)： 1.三角恒等變換要正確選用公式及其變形； 2.求關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，要注意三角函數(shù)的有界性 .試題解析： (1),.,當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.考點(diǎn)： 1.平面向量的數(shù)量積； 2

11、.一元二次函數(shù)的值域； 3. 分類(lèi)討論思想 .2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題1.已知，則的值為（）a.【答案】 ab.c.d.【解析】【分析】根據(jù)角的范圍可知求得結(jié)果 .，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號(hào)錯(cuò)誤.2. 以，為基底表示為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定

12、理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足，則下面結(jié)論正確的是（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】試題分析：，所以，故選b?？键c(diǎn)：平面向量的垂直【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】4. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)倍得：向右平移個(gè)單位得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對(duì)于的變化.5.

13、已知向量，且，則實(shí)數(shù)=（ ）a.b. 0c. 3d.【答案】 c【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，解得，故選 c.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算 .【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】6. 若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則形狀是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 正三角形d. 以上答案均錯(cuò)【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線(xiàn)和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線(xiàn)和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角形形狀的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.7. 函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為（）

14、a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】由圖象的最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果 .【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.8. 已知方程的兩根分別為、，且、，則（）a.b.或c.或d.【答案】 d【解析】【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)

15、角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).9.設(shè)，則有（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：， 考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)及性質(zhì)10. 已知菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)菱形的特點(diǎn)可求得，；利用長(zhǎng)度關(guān)系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)?，代入長(zhǎng)度和角度可整理出結(jié)果.【詳解】，菱形邊長(zhǎng)為，且，整理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理、向量數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎臄?shù)量積關(guān)系通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算表示為已知長(zhǎng)度和夾角的向量的數(shù)量積的關(guān)系，從而構(gòu)造出方程.二、填空題11. 在中，與的夾角為，則 【答案】【解析】【分析】利

16、用平方運(yùn)算可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，代入求得，開(kāi)方得到結(jié)果 .【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于?？碱}型.12. 已知與是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，且向量與共線(xiàn)，則的值為 【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)可得，利用向量相等可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.【詳解】由向量共線(xiàn)可得：，即，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13. 設(shè)，為單位向量，且，的夾角為，若，則向量在方向上的投影為 【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上的投影為，然后分別算出和，代入求得結(jié)果 .詳解】由于，所以，所以向量在故

17、答案為方向上投影為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本運(yùn)算和向量數(shù)量積的幾何意義，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵， 屬于基礎(chǔ)題 .14. 設(shè)，向量，若，則 【答案】.【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)樗?，即，所?因?yàn)?，所?所以,所以故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見(jiàn)的解題思路為：向量基底化，用已知長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合 .15. 已知，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為 【答案】【解析】【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可

18、得且與不共線(xiàn)，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線(xiàn)，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略?xún)上蛄抗簿€(xiàn)的情況.三、解答題16. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量，（ ）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)，（）若滿(mǎn)足，且，求坐標(biāo)【答案】（ 1），；（ 2）或【解析】【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿(mǎn)足（）（），且|，求向量的坐標(biāo)【詳解】（ 1）由已知條件以及mn，可得：（ 3，2 ） m（1，2） +n（4，1）（ m+4n ，2m+n ），解得實(shí)數(shù) m， n（2）設(shè)向量（ x， y），（x4 ，y1），（2，4 ），（）（），|，解得或， 向量的坐標(biāo)為（ 3，1）或（ 5，3）【點(diǎn)睛】本題