2022年2022年小學(xué)數(shù)學(xué)知識集錦

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問集錦目錄第一章速算法學(xué)問 .1一.加法速算.11.湊整加法.12.補數(shù)加法.13.調(diào)換位置的加法.14.數(shù)列求和.25.求幾個相差不大的數(shù)的和2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16.求nn 1數(shù)列的和.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.減法速算.47.補數(shù)減法：減整加補法,多減要加上,少減要減去；48.多位數(shù)補數(shù)減法.49.調(diào)換位置的減法.510. 多位數(shù)連減法5三.乘法速算.611. 因數(shù)分組湊整法712. 任意兩位數(shù)頭加1 乘法613. 互補兩位數(shù)乘法714. 十位為 1的兩位數(shù)乘法1115. 兩位數(shù)與11 的乘

2、法（兩邊一拉,中間相加（滿10 進 1）1116.稍大于 100 500 的乘法1317.十幾乘幾十幾的乘法1518.123456789 乘以 90 以內(nèi)的 9 的倍數(shù)的乘法1619.一數(shù)和為9、另一數(shù)為連接數(shù)的乘法1620.9 的倍數(shù)乘法.1621.3 的倍數(shù)的乘法.1722. 一數(shù)相同一數(shù)非互補的乘法1723. 個位為 1 的兩位數(shù)的乘法1824. 求兩個相鄰數(shù)的積1825.任何數(shù)乘以15 .1826.減平方差的乘法a+b ×a b=a 2 b21827.巧算平方（ a+b ） 2=a2+2ab+b 21928.求立方 .2429.分數(shù)的乘法.25四.除法速算.2730.幾種試商

3、方法.27精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31.某數(shù)除以5.25.125 時2832.2、4、8、16、32 的除法2833.求一個三位數(shù)除以9 的商2834.求一個數(shù)除以5n 的商2935.求一個多位合數(shù)除以一個兩位合數(shù)的商2936.求一個數(shù)除以0.5n 的商2937. 求被除數(shù)的分子和分母分別為除數(shù)他子他母倍數(shù)的兩個分數(shù)的商2938. 求分子相同的兩個分數(shù)的商3039. 求分母相同的兩個分數(shù)的商3040. 平方米和畝換算30其次章多位數(shù)加.減.乘.除的驗算.3041. 用九余數(shù)法驗算30第三章數(shù)的整除 .3342.數(shù)的整除.33第四章最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).3543. 求最大

4、公約數(shù)的方法3544. 求最小公倍數(shù)的方法36第五章學(xué)校中數(shù)的概念.3745.奇數(shù)和偶數(shù).3746.質(zhì)數(shù).合數(shù).互質(zhì)數(shù).質(zhì)因數(shù)3847.分解質(zhì)因數(shù).39第六章排列組合 .3948.排列組合概念.3949. 加法與乘法原理混淆4150. “排列”與“組合”概念混淆4151. 重復(fù)計數(shù)而增解4152. 思維不慎而漏解4253. 審題不清致使分類爭論有誤4254. 解題策略有誤致使算法失當(dāng)42附錄： .4355.常用公式.43精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一章速算法學(xué)問一. 加法速算1. 湊整加法湊整加法：湊整加差法、先湊成整數(shù)后加差數(shù) 、就能算的快（一個加數(shù)向另一個加數(shù)借一部分來

5、湊整,再與借出數(shù)后的數(shù)相加）；如： 8 7=8 2 72=15 ；如： 17 9=17 3 9 3=26 或 17+ （101）；如： 257 378=257 22378 22=635 ；分組湊整法：先把能湊成十或整十的或整百（千.萬）的數(shù)結(jié)合在一起,再把他們的和相加；如： 47 36 14 63=47 63 36 14=110 50=160 ；2. 補數(shù)加法補數(shù)就為兩個數(shù)的和為10、100、1000、等等；補數(shù)的運算方法：個位上的數(shù)湊10,其它位上的數(shù)都湊9；8+2=10、78+22=100、8為 2 的補數(shù), 2 也為 8 的補數(shù), 78 為 22的補數(shù), 22 也為 78 的補數(shù)；補數(shù)加

6、法： 加整數(shù)減去它的補數(shù) （加整減補法或加大減差法：多加要減去,少加要加上） ；如 ： 6+7= 6+10 3=13 ； 如： 27+8=27+10 2=35 ；如： 25+85=25+100 15=25+80+5=110；如： 867+898=867+1000 102=1765 ；3. 調(diào)換位置的加法兩個十位數(shù)互換位置,速算和：十位加個位乘以11；如： 61 16（ 6 1）×11=77;如： 57 75（ 5 7）×11=132（乘以 11 的運算方法：兩邊一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拉,中間相加）；只為百位數(shù)與個位數(shù)互換位置的兩個三位數(shù),速算和：百

7、位數(shù)加個位數(shù)的和乘以101 ,再加上十位數(shù)的20 倍；如： 145 541=5 1×101 4×20=686 ；4. 求幾個相差不大的數(shù)的和方法：把這些加數(shù)最接近的整十或整百（千.萬）作為基準數(shù)；先用這個基準數(shù)乘以加數(shù)的個數(shù),再加上全部超過基準數(shù)部分的數(shù),減去全部與基準數(shù)相差的數(shù)；如： 78 76 83 8277=80×5 3 2 2 4 3=396 ；5. 數(shù)列求和等差數(shù)列： 假如一個數(shù)列從其次項起, 每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù), 這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,常用字母d 表示,任一項用an（ n 為正整數(shù)）表示,和用sn表示；等

8、差數(shù)列的性質(zhì)： an =a 1 n 1d；s n=a1 an×n ÷2；如： 1 357 91113=1 13 ×7÷2=49 ；如： 10 14 18 2226 30=10 30 ×6÷2=120 ；等比數(shù)列： 假如一個數(shù)列從其次項起, 每一項與它的前一項的商等于同一個常數(shù), 這個數(shù)列就叫等比數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,常用字母q 表示,任一項用an（ n 為正整數(shù)）表示,和用sn表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等比數(shù)列的性質(zhì)： an=a 1qn-1 ；sn=a11 qn 1-qq 1； sn=na 1q

9、=1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如： 2 4816 32=21 25÷1 2=62 ；如： 1 3927 81=1 35÷1 3=121 ；16. 求nn 1數(shù)列的和n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法：和等于n 1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1111如： 1 × 22×3 3 × 4 nn 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1n111=1 n 1=n 1nn 1=n n ；11111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又：求 nn m數(shù)列的和,7. 一目三行加法

10、nn m= m n n m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法：提前虛進 1,中間棄 9,末尾棄 10（相加不夠 9 的用分段法,直接相加,并提前虛進 1；中間數(shù)相加大于 19 的棄 19,前邊多進 1；末尾數(shù)相加大于等于 20 的棄 20,前邊多進 1）；例一: 365427158 644785963 742334452 1752547573365427158644785963 7423344521752547573解：上式中,為三行 9 位數(shù)相加,未加之前先虛進1、最高位寫 1 個 1（提前虛進 1）,位 3 和 6 湊 9 棄掉剩 7,下寫 7；位 6 和 4 湊 9棄掉,

11、仍剩 1, 1+4=5 下寫 5；.如此棄9,位因它為末尾數(shù)（末尾棄10）,8+2 湊 10 棄掉,仍剩 3,下寫 3,這個加式的最終和為1752547573 ；360427158644785963 7423344521747547573例二:留意事項一；中間數(shù)字的和小于9,分段直加法； 360427158 644785963 742334452 1747547573解：在之間劃一線,線前后采納分段直加法；上式中, 為三行 9 位數(shù)相加, 未加之前先虛進1、最高位寫 1 個 1（提前虛進 1）,位 3 和 6 湊 9 棄掉剩 7,下寫 7；位 6 和 4 湊10 棄掉,下寫 4；直加提前虛進1

12、 寫 7；.如此精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載棄 9,位因它為末尾數(shù)（末尾棄10）,8+2 湊 10 棄掉,仍剩 3,下寫 3,這個加式的最終和為1747547573 ；369427158644785963 7483344521762547573例三:留意事項二；中間數(shù)字的和大于19 ,分段直加法； 369427158 644785963 748334452 1762547573解：在之間劃一線,線前多進1,線后棄 19 ；上式中, 為三行 9 位數(shù)相加, 未加之前先虛進1、最高位寫 1 個 1（提前虛進 1）,位 3 和 6 湊 9 棄掉剩 7,下寫 7；位 6 和 4 湊

13、9棄掉,乘 1+4+1 多進 1；棄 19、 寫 2；.如此棄9,位因它為末尾數(shù)（末尾棄10）,8+2 湊 10 棄掉,仍剩 3,下寫3,這個加式的最終和為1762547573 ；二. 減法速算8. 減整加補法： 多減要加上,少減要減去；兩位數(shù)減一位數(shù)的補數(shù)減法：十位減1、個位加補；如： 15 815102=7 ；9. 多位數(shù)補數(shù)減法一為：減去一個數(shù),先減去整10 .100 .1000,再加上對應(yīng) 10.100 .1000的補數(shù)；如： 268 89 268 100 11=179 ；二為： 互補數(shù)的減法, 對 100 .1000 .10000的互補數(shù)減法,大數(shù)對應(yīng)減去 50.500 .5000再

14、乘以 2 就為差；如：87 13=87 50 ×2=74 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載762 238=762 500 ×2=324 ；10. 調(diào)換位置的減法兩個十位數(shù)互換位置 、速算差：十位數(shù)減個位數(shù)再乘以9 等于差數(shù)；如： 86 68 8 6×9 18；求只為百位數(shù)和個位數(shù)互換位置的兩個三位數(shù)的差；方法一：算出百位數(shù)與個位數(shù)的差,再算出差對于100 的補數(shù),差再減 1 與補數(shù)連寫等于所求差數(shù)；方法二：算出百位數(shù)與個位數(shù)的差再乘以9,在積的中間寫上9就為所求差數(shù)；如： 721 127=594、 運算方法, 7 1=6 ,6 對于 100 的補數(shù)

15、為94,6 再減 1 為 5,兩數(shù)連寫為 594 ；或7 1 ×9=54 ,在 54 中間寫上 9、即 594 ；如： 725 527=198 ,7 5 ×9=18 ,在 18 中間寫上 9,即 198 ；11. 多位數(shù)連減法方法一：采納補數(shù)加減數(shù)的方法達到速算；先找到被減數(shù)的補數(shù) 、然后將全部的減數(shù)當(dāng)成加數(shù)連加、再看和的補數(shù)為多少 、和的補數(shù)就為所求之差數(shù)；如： 653 35 67 43168 340、 先找被減數(shù) 653 的補數(shù) 、653 的補數(shù)為 347、 然后連加減數(shù) 347 3567 43 168 660、660 的補數(shù)為 340、 差數(shù)就得 340 ；方法二：假

16、如幾個減數(shù)能湊成整十或整百整千.萬,就把它們先結(jié)合起來相加,再用被減數(shù)減去它們；如： 532 263 137=532 263 137=132 ；方法三： 假如減去幾個數(shù), 可以先減去與被減數(shù)的后幾位相同的減數(shù),再減去其它的數(shù)；如： 643 169 143=643 143 169=500 169=331 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三. 乘法速算12. 任意兩位數(shù)的乘法頭加 1 乘法：任意兩個十位數(shù)相乘、都可按頭加 1 方法運算,頭加 1 后、頭乘頭,尾乘尾（沒有十位用0 補）,兩積連寫為前積 、運算后積 后積的關(guān)鍵為： 第一比首 、就為被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾、 大幾就加

17、幾個乘數(shù)尾、小幾就減幾個乘數(shù)尾；其次為比兩個尾數(shù)的和 比 10大幾或小幾 、大幾就加幾個乘數(shù)首 、小幾就減幾個乘數(shù)首；加減位置為：一位數(shù)十位加減、兩位數(shù)百位加減 、也即為兩比之?dāng)?shù)相加乘以10 為后積 、前積+后積=乘積；如： 35×28 980、3 1 ×2 8、5 ×840,連寫 840 （前積） ;后積運算：一比首 、3 比 2 大 1、就要加一個乘數(shù)尾 、加 8、二比兩數(shù)尾數(shù) 5 810 3、就加 3 個乘數(shù)首 、3 ×2 6;8 6×10 140 后積 ；840 140 980 乘積；如： 28×35 980、 2 1 

18、15;39、8 ×540、 連寫為 940 前積;一為比首、2 比 3 小 1、減一個乘數(shù)尾 、減 5;二為比尾 、8 510 3、就加三個乘數(shù)首 、3 ×3 9;9 5 ×10 40后積、940 40 980 乘積；交叉法：分三步完成；一為個位數(shù)上下相乘；二為個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘積相加（有進位的加進位）；三為十位數(shù)上下相乘 有進位的加進位 ；如： 34×52#215;52×2×52×5217688681768第一步其次步第三步解：個位數(shù)上下相乘2×4=8,寫在個位上,個位數(shù)為8；個位數(shù)

19、和十位數(shù)交叉相乘,積相加,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 任意三位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法個乘數(shù)首 、3 ×3 9;9 5×1040 后積、940 40 980 乘積；14. 因數(shù)分組湊整法方法：幾個數(shù)連乘時,先把5 的倍數(shù)和 2 的倍數(shù),以及其他能速算的數(shù)分別結(jié)合相乘,再把它們的積相乘；如： 15×17×22=15×22×17=330×17=5610;如： 25×64×125=25×4 ×2×8 ×125=200000 ；15. 互補兩位數(shù)乘法(1

20、) 首尾互補與首尾相同的兩位數(shù)乘法（頭加1 乘法）；一數(shù)首尾相同 、另一個數(shù)首尾互補；其運算方法為：首尾相同數(shù)的頭與互補兩位數(shù)的頭加1 相乘為前積 、尾乘尾為后積（十位沒有用 0補） 、兩積連寫為乘積（頭加1 乘法）；如： 33×37 1221、3× 31=12 （前積）, 7×321（后積）,連寫 1221 ；如： 82×33=2706 ,8+1×3×100+2×3=2706 ；仍可用兩位數(shù)與11 相乘的方法 兩邊一拉,中間相加 ：如： 37×33=37×11×3=407×3=122

21、1 ；如： 82×22=82×11×2=902×2=1804 ；推廣： 互補兩位數(shù)與多位數(shù)（每位數(shù)相同）相乘,也為如此 只為中間差幾位 多位數(shù)位數(shù) 2 ,就用相同數(shù)補齊 ；如：三位數(shù), 28×444=12432 ；如：四位數(shù), 37×3333=123321；如：五位數(shù), 73×66666=4866618；(2) 兩個頭互補 、 尾相同的乘法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個十位數(shù)頭互補 、兩個尾數(shù)相同 、其運算方法為：頭乘頭后加尾數(shù)為前積 、尾自乘為后積 沒有十位用 0 補、前積與后積連寫為乘積；如： 48

22、×68 3264、4 ×6 8 32 前積 、8 ×8 64 后積 、 連寫為3264;如： 32×72=2304、3×7+2=23 前積 、2 ×2=404為后積 、 連寫為2304 ；(3) 互補的兩位數(shù)的乘法；方法一：用 2500 減去其中一個數(shù)與50 的差的平方 50 n×50 n=2500 n2 ；如： 32×68=2176、250018 2=2176 ；方法二： 用其中任意一個數(shù)的100 倍減去它的平方；如： 69×31=2039、310031 2=2039 ；方法三： 用“頭加一乘法”（一般

23、大數(shù)排前）；68×32=2176 , 6+1×3=21 與 2×8=16 連寫 2116前積,6-2×20=60 后積,2116+60=2176 ；(4) 首位都為 5 的兩位數(shù)乘法方法：兩個十位數(shù)相乘 、首位都為 5 時、先求出 5 的平方 、再求出尾數(shù)和的一半（取整） 、兩數(shù)相加為前積 、然后求兩個尾數(shù)的積（如兩尾數(shù)之和為奇數(shù)需在兩個尾數(shù)的積的十位加5,如有進位,需在前積個位加 1,沒有十位用 0 補）為后積 、連寫起來就為應(yīng)求的乘積；如： 58×54 3132 ,運算過程： 5×5 25、8 4÷ 2 6、25 6 3

24、1前積、8 ×432 （后積）；兩積連寫為乘積3132 ；如： 58×57=3306 ,運算過程： 5×5 25、8 7÷ 27.5、25 7 32、8 ×756、56的十位加 7.5 的小數(shù)位 5=106 （十位滿 10 向百位進 1）,32 1=33 前積, 06 為（后積）；兩積連寫為乘積3306 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另：用“頭加1 乘法”（一般大數(shù)排前）；58×57=3306、5+1=30與 8×7=56 連寫 3056、8+7-10×50=250 ,3056+250=3306；

25、(5) 尾數(shù)都為 5 的兩位數(shù)乘法方法：兩個十位數(shù)相乘、尾數(shù)都為5的乘法 、先求出首位數(shù)的積 、再加上首和的一半 （取整） 為前積 、再連寫 25（兩首數(shù)之和為偶數(shù)時, 末尾為 5 的平方）或 75（兩首數(shù)之和為奇數(shù)時,在5 的平方的十位加 5） 、就為應(yīng)求的數(shù)；如： 65×85 5525、 運算過程： 6×8 48、6 8 ÷2 7、48 7 55 前積、5×5 25后積、兩積連寫 5525 為所求乘積；如 ： 35×65=2275、 計 算 過 程 ： 3×6=18、3 6 ÷ 2=4.5、184=22 前積,25 的十

26、位加 5=75 （后積）,兩積連寫為 2275 ；另：用“頭加1 乘法” 一般大數(shù)排前 ；如： 65×35=2275、6+1×3=21、5 ×5=25、 連寫 2125 ；6-3×50= 130 ；2125+150=2275；推廣一： 一個數(shù)乘 5 時,把這個數(shù)乘 10,再除以 2,簡稱“添 0 折半法”；一個數(shù)乘以25,把這個數(shù)乘以100,再除以 4；一個數(shù)乘以 125,把這個數(shù)乘以1000,再除以 8；如： 23×5=23×10÷2=115； 124×25=124×100÷4=3100；61

27、23×125=6123×1000÷8=765375 ；nnn推廣二： 一個數(shù)乘 5 的積,把這個數(shù)先除以2 ,再乘以 10 ,即為所求乘積；設(shè)被乘數(shù)為a、n 為自然數(shù) 、 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a×5n=a÷2n ×2n×5n= a ÷2n×10n如： 369×125=369× 53=369 ÷23×103=46125 ；推廣三： 一個數(shù)乘 0.5 n 的積,用這個數(shù)除以2n；設(shè)被乘精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)為 a、n

28、為自然數(shù) 、 就 a×0.5n=an= a ÷2n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1×2如： 138×0.25=138×0. 5 2=138 ÷22 =34.5 ；(6) 首數(shù)相同的兩位數(shù)乘法兩個十位數(shù)相乘 、首位數(shù)相同；方法一：首位數(shù)加1乘以首位數(shù)的100倍為前積 、尾加尾減 10再乘以首位數(shù)的十倍為中積、 尾乘尾為后積 、前積中積 >0為加 、<0為減后積 =乘積；如： 36×35 1260、3 1 ×300 6+5 10×30 6×5=1260 ；如： 36&

29、#215;32 1152、3 1 ×300+6+2 10 ×30+6×2 1152；方法二： 將方法一化簡即可得, 先寫上一個數(shù)加上另一個數(shù)的個位數(shù)的和再乘以首位數(shù)十倍的積,再加上兩個數(shù)的個位數(shù)的乘積積滿幾十,前面的積就加幾；如： 32×34=32 4 ×30 2×4=1088 ；另：用“頭加1 乘法” 一般大數(shù)排前 .如： 34×32=1088、3+1×3=12 與 4×2=08 （無十位用 0 補）連寫 1208 ,4+2-10×30=-120 ,1208-120=1088；特殊情形一： 首

30、同尾互補的乘法（運算時省略中積的運算即可）；兩個十位數(shù)相乘 、首數(shù)相同 、而尾數(shù)互補；運算方法：首數(shù)加 1 乘首數(shù)為前積 、尾乘尾 十位沒有用0 補為后積 、前積與后積連寫起來、就為應(yīng)求的得數(shù)（頭加1 乘法）；如： 26×24 624 ,2+1 ×26、6 ×4 24、 連寫為 624;如：31×39=1209、 3+1×3=12、1 ×9=909為后積 、連寫為 1209 ；此法也可以推廣為多位數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如： 476×474 225624 , 47+1 ×4700 6

31、15;4 225624 ；特殊情形二： 乘數(shù)加倍 、加半或減半的乘法； 在首同尾互補的運算上 、可以引深一步就為乘數(shù)可加倍 、加半倍 、也可減半倍的運算與特殊情形一同；加倍.加半或減半時沒有進位數(shù)或顯現(xiàn)小數(shù)的運算；如：48×42 為規(guī)定的算法 、然而、可以將乘數(shù) 42 加倍位 84、 也可以減半位 21、 也可加半倍位 63、 都可以按規(guī)定方法運算； 48×21 1008、48 ×63 3024 , 48×84=4032 ；有進位數(shù)或顯現(xiàn)小數(shù)的運算；如： 87×837221、 將 83 加倍 166、 此時就應(yīng)變?yōu)?8+1 ×16=1

32、44前積、7 ×6=42 為后積, 連寫為 14442 ；將 83 減半 41.5、 此時就應(yīng)變?yōu)?8+1 ×4=36 為前積, 7×1.5=10.5 為后積,連寫為 3610.5 關(guān)鍵在于把 16 看為首數(shù)和把1.5 看為尾數(shù) ；16. 十位為 1的兩位數(shù)乘法十位為1的兩位相乘 、 將一個數(shù)的個位數(shù)與另一個數(shù)相加乘以10、 然后再加兩個尾數(shù)的積、就為應(yīng)求的得數(shù)；如： 12×13156、 將（ 2+13 ） ×10 150、尾數(shù) 2×3=6 ,相加為 156 ；17. 兩位數(shù)與11的乘法（兩邊一拉,中間相加（滿10進 1）如： 23&

33、#215;11=253 ,把 23 寫在百位和個位, 2+3=5寫在中間十位得 253 ；如： 59×11,把 59 寫在百位和個位, 5+9=14 ,1 加在百位 5 上得 649 ；推廣一： 任何數(shù)乘以 11 的排積法；乘積的書寫順當(dāng)為：被乘數(shù)的個位為積的個位,個位加十位為積的十位 滿十向百位進一 、十位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載加百位為積的百位 如低位有進位需加上、 滿十向千位進一 、依次進行、 最高位（如有進位需加進位）為積的最高位；如：2345×11=25795、5為個位 、5+4=7為積的十位 、4+3=7為積的百位、3+2=5 為積的千位

34、、萬位為被乘數(shù)的首位2；如： 567×11=6237 ；推廣二： 利用 11 的排積法,可以對12, 22 等都能直接報數(shù)；任意數(shù)乘以 12,首位為積的首位 低位如有進位需加上 ,高位數(shù)加倍再下一位為積的其次位 低位如有進位需加上 百位數(shù)加倍加十位為積的百位 低位如有進位需加上 ,十位數(shù)加倍加個位為積的十位低位如有進位需加上 ,個位數(shù)加倍為積的個位 滿 10 進位 ；如： 12×321 3852 , 12×367=4304 ；任意數(shù)乘以 22,首位加倍為積的首位 低位如有進位需加上 ,高位數(shù)加下一位的和加倍為積的的其次位 低位如有進位需加上百位數(shù)加十位的和加倍為積

35、的百位 低位如有進位需加上 ,十位數(shù)加個位的和加倍為積的十位 低位如有進位需加上 ,個位數(shù)加倍為積的個位滿 10 進位；或即任意數(shù)加倍后,錯位相加；如： 22×321=7062 ；推廣三：幾十幾乘以 111 的積；在兩個數(shù)中間添上兩個十位數(shù)與個位數(shù)的和 滿 10 向高位進 1 ；如： 53×111=58835、5 3、5 3、3 ； 如： 78×111=86587、7 8、7 8、8 ；推廣四： 兩個數(shù)每位都為1 的乘法；位數(shù)少的數(shù)為n 位n<10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載位數(shù)多的數(shù)為m位m>n,先確定積的位數(shù)m+n-1、 以位

36、數(shù)少的數(shù)（ n位）為準,從 1 寫到 n 后一位比前位大1 ,接著寫上 m-n-1（ m+n-1-2n）個 n,再從 n 寫到 1（后一位比前位小1）；如： 1111×1111111=1234444321 先寫 1234 ,接著寫 27-4-1 個4、再寫 4321 ；11111×111111111=1234555554321;1111111×1111111111=1234567777654321 ；特殊情形： m=n 時,直接從 1 寫到 n 再寫到 1（即求每位都為1的數(shù)的平方）；如： 1111×1111=1234321 ；18. 稍大于 100 5

37、00 的乘法1兩個乘數(shù)都稍大于100、 可以采納一百零幾的規(guī)律運算：首位不動、尾相加（無十位用 0補）、尾相乘 無十位用 0補、把得數(shù)連寫起來、就為乘積（先排首位 、再排尾數(shù)和 、最終排尾數(shù)積）；如：106×107 11342 ；運算過程：排首位 1、排尾數(shù)和 、6 713、 排尾數(shù)積 6×7 42、 把 1.13 .42 連接起來 、 得乘積 11342100 6 ×100 7=100 ×100 6×100 7×100 6×7=10000 6 7100 6×7；2以一百零幾為標準,可對稍大于一百幾的任何數(shù)進行運算

38、；如：112×11312656 ,運算程序為：（ 112 13）×100 12×13, 12500 156=12656 ；3以一百零幾為標準, 可對稍大于 200 500 的數(shù)進行運算, 要擴大倍數(shù),幾百就擴大幾百倍；如： 205×208 42640 ,運算程序為：（ 205 8 ） ×200 5×8,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載213×200 40426404稍小于 100 500的乘法；稍小于100 500的數(shù)碼 要利用補數(shù)運算 ；方法一： 從一個乘數(shù)中減去另一個乘數(shù)的補數(shù)、為前積 、再加兩個數(shù)的補數(shù)的

39、積 無十位用 0 補為后積 、兩積連寫；如： 86×96 8256、 運算程序為： 86 4 ×100 14×4, 8200 56 8256 ；86 的補數(shù) 14,96 的補數(shù) 4特殊為首數(shù)為9 的兩位數(shù)的乘法 :如： 97×94 9118、 運算過程： 97 6=91 前積、兩個尾補的積為3×618 后積、連寫為 9118；推廣：任意兩位數(shù)相乘,均可用此方法,將一數(shù)減去另一數(shù)的補數(shù)的差的個位加上補數(shù)的積百位數(shù)為前積、留兩個補數(shù)的積的十位和個位為后積 、前積和后積連寫等于乘積；如： 83×74=6142、83 26=57、17

40、5;26=44242為后積 , 57 4=61 前積,前積與后積連寫為6142 ；方法二： 先寫上 100分別減去這兩個數(shù)的補數(shù)的差,再寫上兩個數(shù)的補數(shù)的積（無十位用0 補）；如： 96×93=8928100-4-7=89、4×7=28 ；5一個數(shù)稍大于100 500 另一個數(shù)稍小于100 500 的乘法；方法：小數(shù)加大數(shù)零頭,擴大接近數(shù)的倍數(shù),再減去大數(shù)零頭與小數(shù)補數(shù)的積,就為應(yīng)求的得數(shù)；如：104×98 10192 ；運算程序為：（ 98 4）×100 4×2,10200精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 810192 ；6稍小

41、于 1000 的兩個數(shù)的乘法；方法：先寫上一個數(shù)減去另一個數(shù)的補數(shù)的差,再寫一個0,最終寫兩個數(shù)的補數(shù)的積如補數(shù)的積無十位,就用0 補；如： 992×996=988032 , 992 4=988、0、8×4=32 988032 ； 992 408×47稍大于 1000 的兩個數(shù)的乘法；方法：先寫上一個數(shù)加上另一個數(shù)的個位數(shù)的和,再寫一個0, 最終寫兩個數(shù)的個位數(shù)的積積無十位用 0 補；如:1008 ×1009=1017072、10089=1017、0、8 ×9=72 1017072 ；1008 908×98一個數(shù)乘以 101 和 10

42、01 的乘法；方法：用這個數(shù)的100 倍.1000 倍再加上這個數(shù)；如： 237×101=237× 100 1=23700 237=23937 ； 如： 82×1001=82× 1000 1=82000 82=82082 ；19. 十幾乘幾十幾的乘法方法：一個數(shù)為十幾與20 以上的幾十幾的數(shù)相乘,大數(shù)加上大數(shù)頭與小數(shù)尾的積再乘以10 后、加上兩個尾數(shù)的積 、就為應(yīng)求得數(shù)；如： 26×13338 ；即：大數(shù)頭 2 乘小數(shù)尾 3 得 6,加在大數(shù) 26上得 32,乘 10 得 320 ,再加上兩個尾數(shù)的積即6×3 18,320 18 33

43、8 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20. 123456789 乘以 90 以內(nèi)的 9 的倍數(shù)的乘法方法：乘數(shù)為 9 的幾倍,就先寫 8 個幾,接著寫一個0,再寫一個幾；設(shè) n 小于 10 的任意自然數(shù),就：123456789×9n=123456789× 9×n=nnnnnnnn0n；如： 123456789× 27=123456789× 9×3=3333333303；21. 一數(shù)和為 9、另一數(shù)為連接數(shù)的乘法方法：凡為一個兩位數(shù)的和為 9、另一數(shù)為連接數(shù) 、其運算方法為 、 頭加 1 后、頭乘頭為前積 、尾補乘尾補為

44、后積 、中間不管有多少位數(shù) 、不用運算 、都為頭加 1 那個數(shù) 中間的個數(shù)為多位數(shù)的位數(shù) 2；如：72×4567 328824、 運算過程： 71 8、8 ×4=32（前積） 、兩個尾補的積為： 8×324（后積） 、中間兩位數(shù)為 88、 不用運算 、這兩位都為頭加 1 的數(shù)、都為 8、72 ×4567 就得 328824 ；22. 9 的倍數(shù)乘法22.19 的倍數(shù)為指18、27、36、45、54、63、72、81、198、297等等、都為 9 的倍數(shù) 、都可以用一位數(shù)運算 接近整數(shù)據(jù)的補數(shù) ；方法：用一位去乘任何數(shù)、得出積來錯位相減即可得到乘積；如：

45、18=20 2、297=300 3、3996=4000 4 等等、用一位去乘任何數(shù)、得出積來錯位相減即可得到乘積；如： 27×35=945、27=30 3 、30×35=1050、1050105=945 ；22.2任何數(shù)乘以 9.99 .999的乘法方法：任何數(shù)乘以10.100 .1000 .,再減任何數(shù)；如： 34×99=3366 （兩位數(shù)乘以 99 ,先寫兩位數(shù)減 1,接著寫兩位數(shù)對 100 的補數(shù)去1 添補法）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載235×999=234765 （三位數(shù)乘以999 ,先寫三位數(shù)減1,接著寫三位數(shù)對 1000 的補數(shù)去 1 添補法）；56×999=55944 （兩位數(shù)乘以999 ,先寫兩位數(shù)減1,接著寫兩位數(shù)對 1000 的補數(shù)去 1 添補法）；23. 3 的倍數(shù)的乘法3 的倍數(shù)乘以 34；方法： 先用 3 的倍數(shù)除以 3 得商,商再乘以 102 為所求乘積；如： 168×34=168÷3 ×3 ×34=56×102=5712 ；擴廣一： 3 的倍數(shù) <300 乘以 37 的乘法方法；先用3 的倍數(shù)除以 3 得商,商再乘以111 為所求乘積；如： 159×37=159