全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線——倍長(zhǎng)中線法（精編版）

1、全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線倍長(zhǎng)中線法abc中,ad 是 bc邊中線方式 1：直接倍長(zhǎng)， ( 圖 1) ： 延長(zhǎng) ad到 e，使 de=ad，連接 be方式 2：間接倍長(zhǎng)1) （圖 2）作 cf ad于 f，作 be ad的延長(zhǎng)線于e,連接 be2) （圖 3）延長(zhǎng) md到 n，使 dn=m，d 連接 cdaaafbcdbdceembdc n【經(jīng)典例題】a例 1 已知，如圖abc中， ab=5， ac=3，則中線 ad的取值范圍是 .（提示：畫出圖形，倍長(zhǎng)中線ad，利用三角形兩邊之和大于第三邊）bdc例 2：已知在 abc中， ab=ac， d 在 ab上， e 在 ac的延長(zhǎng)線上，de 交

2、bc于 f，且 df=ef.求證： bd=ce（.提示：方法1：過(guò) d作 dg ae 交 bc于 g，證明 dgf cefadbfce方法 2：過(guò) e 作 egab交 bc的延長(zhǎng)線于g，證明 efg dfbadbcfe方法 3：過(guò) d 作 dgbc于 g，過(guò) e 作 eh bc的延長(zhǎng)線于h，證明 bdg ech）adbcfe例 3、如圖， abc中， e、 f 分別在 ab、ac上， de df，d 是中點(diǎn)，試比較be+cf與 ef 的大小 .aefbdc變式：如圖，ad為abc 的中線， de平分bda 交 ab于 e，df平分adc 交 ac于 f.求證： becfef（提示：方法1：在

3、da上截取 dg=bd，連結(jié) eg、fg， 證明 bde gde dcf dgf所以 be=eg、cf=fg利用三角形兩邊之和大于第三邊_ae_fb_d_c方法 2：倍長(zhǎng) ed至 h，連結(jié) ch、fh，證明 fh=ef、 ch=be，利用三角形兩邊之和大于第三邊）_a_ef_bd_c例 4：已知在 abc中， ad是 bc邊上的中線，e 是 ad上一點(diǎn)，且be=ac，延長(zhǎng) be 交 ac于 f，求證： af=ef（提示：方法1：倍長(zhǎng) ad至 g，連接 bg，證明 bdg cda三角形 beg是等腰三角形。afebdafedcac方法 2：倍長(zhǎng) ed.試一試，怎么證明？）b例 5、如圖， abc

4、中， bd=dc=a，c e 是 dc的中點(diǎn)，求證： ad平分 bae. （提示：倍長(zhǎng)ae至 m,連接 dm）bdec變式一：已知cd=ab， bda= bad， ae是 abd的中線，求證： c= bae提示：倍長(zhǎng)ae至 f，連結(jié) df, 證明 abe fde（ sas） , 進(jìn)而證明 adf adc（ sas）abedc變式二：已知cd=ab， bda= bad， ae是 abd的中線，求證： 2ae ac。a（提示：借鑒變式一的方法）例 6：已知：如圖，在abc中， abbedcac ，d、e 在 bc上，且 de=ec，過(guò) d作 df / ba 交 ae于點(diǎn) f，df=ac.求證： a

5、e平分bac提示：方法 1：倍長(zhǎng) ae至 g，連結(jié) dg_a f_b_d_e_c方法 2：倍長(zhǎng) fe至 h，連結(jié) cha_f_b_d_e_c_【練習(xí)】1、在四邊形abcd中， ab dc，e 為 bc邊的中點(diǎn)， bae= eaf，af 與 dc的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)f。試探究線段ab與 af、 cf之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論a提示：延長(zhǎng)ae、df交于 g,證明 ab=gc、af=gf，所以 ab=af+fcb2、已知：如圖，?abc中， ?c=90?， cm?ab于 m， at平分 ?bac交 cmadecfm于 d，交 bc于 t，過(guò) d 作 de提示：過(guò)t 作 tn ab 于 n， 證明 btn ecddbetc3、 在 abc中， ad平分 bac，cm ad于 m，若 ab ad，求證： 2amac ab。abdcm4、 abc中， ad是邊 bc上的中線， daac于點(diǎn) a， bac=