八年級數(shù)學競賽題及答案解析

1、八年級數(shù)學競賽題（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）班級： 姓名： 得分： 一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）a5 b c1 d42.下列各式中計算正確的是（ ）a. b. c. d.3.若 （k是整數(shù)），則k=（ ）a. 6 b. 7 c.8 d. 94.下列計算正確的是（ ） a.ab·ab=2ab c.3-=3（a0）d.·=（a0,b0）5.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三內(nèi)角之比為123 b.三邊長的平方之比為123c.三邊長之比為345 d.三內(nèi)角之比為3456.已知直角三角形兩邊的長分別為3

2、和4，則此三角形的周長為（）a12b7c12或7d以上都不對7.將一根24 cm的筷子置于底面直徑為15 cm，高為8 cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為h cm，則h的取值范圍是（）ah17 bh8 c15h16 d7h16 8.在直角坐標系中,將點（2,3）關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（ ）a.（4, 3） b.（4, 3）c.（0, 3） d.（0, 3）9.在平面直角坐標系中，abc的三個頂點坐標分別為a（4，5），b（1，2），c（4，2），將abc向左平移5個單位長度后，a的對應點a1的坐標是（）a（0，5）b（1，5）c（9，5）d（1，0）1

3、0.平面直角坐標系中，過點（-2，3）的直線經(jīng)過第一、二、三象限，若點（0，），（-1，），（，-1）都在直線上，則下列判斷正確的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.函數(shù)y的自變量x的取值范圍是_.12.點 p（a，a3）在第四象限，則a的取值范圍是 .13.已知點p（3，1）關于y軸的對稱點q的坐標是（a+b，1b），則ab的值為_. 14.某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0x5）的函數(shù)關系式為_.15.在abc中，a，b，c為其三邊長，則abc是_.16.在等腰

4、abc中，ab=ac=10 cm，bc=12 cm，則bc邊上的高是_cma d b c 第19題圖 17.若在第二、四象限的角平分線上,與的關系是_.18已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且mn，則m+n=_.三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，已知等腰的周長是，底邊上的高的長是，求這個三角形各邊的長.20.（8分）計算： （1）； （2）；（3）； （4）.21.（8分）在平面直角坐標系中,順次連接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各點,你會得到一個什么圖形?試求出該圖形的面積.22（8分）已知和8b3互為相反數(shù)，求27 的值.23.（8分）設一次函數(shù)y=kx+b（k

5、0）的圖象經(jīng)過a（1，3），b（0，2）兩點，試求k，b的值24.（8分）一架云梯長25 m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端c離墻7 m.（1）這個梯子的頂端a距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動了4 m嗎？ 第24題圖 第25題圖25.（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1 500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲、乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關于的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐標系中，補畫s關于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？26.（10

6、分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3 000元，每天工作8小時，一個月工作25天，月工資底薪800元，另加計件工資.加工1件a型服裝計酬16元，加工1件b型服裝計酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件a型服裝和2件b型服裝需4小時，加工3件a型服裝和1件b型服裝需7小時.（工人月工資底薪+計件工資）（1）一名熟練工加工1件a型服裝和1件b型服裝各需要多少小時？（2）一段時間后,公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工a,b兩種型號的服裝，且加工a型服裝數(shù)量不少于b型服裝的一半”.設一名熟練工人每月加工a型服裝a件，工資總額為w元，請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾

7、？年級數(shù)學競賽答題卡一、選擇題（每題3分，共30分）題目12345答案題目678910答案a d b c 第19題圖 二、填空題（每小題3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答題（共66分）19. （8分）如圖，已知等腰的周長是，底邊上的高的長是，求這個三角形各邊的長.20.（8分）計算： （1）； （2）；（3）； （4）.21.（8分）在平面直角坐標系中,順次連接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各點,你會得到一個什么圖形?試求出該圖形的面積.22（8分）已知和8b3互為相反數(shù)，求27 的值.23.（8分）設一次函數(shù)y=k

8、x+b（k0）的圖象經(jīng)過a（1，3），b（0，2）兩點，試求k，b的值24.（8分）一架云梯長25 m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端c離墻7 m.（1）這個梯子的頂端a距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動了4 m嗎？25.（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1 500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲、乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關于的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐標系中，補畫s關于t的函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？26.（10分）某服裝公司

9、招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3 000元，每天工作8小時，一個月工作25天，月工資底薪800元，另加計件工資.加工1件a型服裝計酬16元，加工1件b型服裝計酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件a型服裝和2件b型服裝需4小時，加工3件a型服裝和1件b型服裝需7小時.（工人月工資底薪+計件工資）（1）一名熟練工加工1件a型服裝和1件b型服裝各需要多少小時？（2）一段時間后,公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工a,b兩種型號的服裝，且加工a型服裝數(shù)量不少于b型服裝的一半”.設一名熟練工人每月加工a型服裝a件，工資總額為w元，請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？期中檢測題參

10、考答案一、選擇題1.c 解析：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，所以絕對值最小的數(shù)是1，故選c2.c 解析：選項a中，選項b中，選項d中,所以只有選項c中正確. 3.d 解析： 8190100， ，即910， k=9.4.d 解析：因為，所以a項錯誤；因為，所以b項錯誤；因為，所以c項錯誤；因為，所以d項正確.5.d 解析：判斷一個三角形是不是直角三角形有以下方法：有一個角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的中線等于這條邊的一半.由a得有一個角是直角.b、c滿足勾股定理的逆定理，故選d.6.c 解析：因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或，所以

11、直角三角形的周長為34512或347，故選c.7.d 解析：筷子在杯中的最大長度為17（cm），最短長度為8 cm，則筷子露在杯子外面的長度h的取值范圍是2417h248，即7h16，故選d.8.c 解析:關于原點對稱的點的坐標的特點是橫、縱坐標均互為相反數(shù)，所以點（2，3）關于原點的對稱點為（2，3）.根據(jù)平移的性質(zhì)，結合直角坐標系，（2，3）點向左平移2個單位長度，即橫坐標減2，縱坐標不變.故選c.9.b 解析: abc向左平移5個單位長度，a（4，5），45=1， 點a1的坐標為（1，5）,故選b 10.d 解析：設直線的表達式為， 直線經(jīng)過第一、二、三象限， ，函數(shù)值隨的增大而增大.

12、， ，故a項錯誤；， ，故b項錯誤； ， ，故c項錯誤； ， ，故d項正確.二、填空題11.x2 解析：因為使二次根式有意義的條件是被開方數(shù)0，所以x20，所以x2.12.0a3 解析：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及不等式的解法. 點p（a，a3）在第四象限， a>0，a3<0，解得0a313.25 解析：本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特點，關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，可得ab3，1b1，解得b2，a5， ab25.14.y=0.3x+6 解析：因為水庫的初始水位高度是6米，每小時上升0.3米，所以y與x的函數(shù)關系式為y=0.3x+6（0x5）.15

13、.直角三角形 解析：因為所以是直角三adbc第16題答圖 角形.16.8 解析：如圖，ad是bc邊上的高線 ab=ac=10 cm，bc=12 cm， bd=cd=6 cm， 在rtabd中，由勾股定理，得 ad=8（cm）17.互為相反數(shù) 解析:第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標的絕對值相等,符號相反.18.7 解析： 91116， 34. 又 m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)， m3，n4， mn347.三、解答題19. 解：設，由等腰三角形的性質(zhì)，知.由勾股定理，得，即，解得， 所以， 20.解：（1）.（2）.（3）（4）（5）（6）.21.解:梯形.因為abcd，的長為2,的長為5,與之

14、間的距離為4,所以梯形abcd14. 22.解: 因為0，8b30，且和8b3互為相反數(shù)，所以8b3所以所以27642737.23.分析：直接把a點和b點的坐標分別代入y=kx+b，得到關于k和b的方程組，然后解方程組即可.解：把（1，3）、（0，2）分別代入y=kx+b，得解得即k，b的值分別為5，224.分析：（1）可設這個梯子的頂端a距地面有x m高，因為云梯長、梯子底端離墻距離、梯子的頂端距地面高度是直角三角形的三邊長，所以x2+72=252，解出x即可.（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑動了4 m，應計算才能確定.解：（ 1）設這個梯子的頂端a距地面有

15、x m高，根據(jù)題意，得ab2+bc2=ac2，即x2+72=252，解得x=24，即這個梯子的頂端a距地面有24 m高. （2）不是.理由如下：如果梯子的頂端下滑了4 m，即ad=4 m,bd=20 m. 設梯子底端e離墻距離為y m，根據(jù)題意，得bd2+be2=de2，即202+y2=252，解得y=15.此時ce=157=8（m）.所以梯子的底部在水平方向滑動了8 m.25.解：（1）甲行走的速度：（米/分）.（2）補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50）.（3）由函數(shù)圖象可知，當t=12.5時，s=0；當12.5t35時，s=20t-250；當35<t50時，s=-30t+1 500.當甲、乙兩人相距360米時，即s=360，第25題答圖360=20t-250，解得,360 =-30t+1 500. 解得 當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.26.解：（1）設一名熟練工加工件a型服裝需要