2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（1）（解析）

1、20212021屆新高考“屆新高考“8+4+4”8+4+4”小題狂練（小題狂練（1 1）一、單項(xiàng)選擇題：本題共一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題小題，每小題5 分，共分，共40分分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集1,2,3,4,5,6u，集合2,3,5a，集合1,3,4,6b，則集合uab（）（ ）a. 3b. 2,5c. 1,4,6d. 2,3,5【答案】b【解析】2,3,5a,2,5ub,則2,5uab（）,故選 b.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.2. 命題“0(0,)x，00ln1xx”的否

2、定是（ ）a. 0(0,)x，00ln1xxb. 0(0,)x，00ln1xxc. (0,)x ，ln1xxd. (0,)x ，ln1xx【答案】c【解析】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：(0,)x ，ln1xx考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題3. 設(shè)1 i2i1 iz，則| z a. 0b. 12c. 1d. 2【答案】c【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：1 i1 i1 i2i2i1 i1 i1 izi2ii ，則1z，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要

3、注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.4. 二項(xiàng)式1nxnn的展開式中2x項(xiàng)的系數(shù)為15，則n（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】二項(xiàng)式1nx的展開式的通項(xiàng)是1crrrnx，令2r= =得2x的系數(shù)是2cn，因?yàn)?x的系數(shù)為15，所以2c15n，即，解得：6n或5n ，因?yàn)閚，所以6n，故選 c【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理5. abc是邊長(zhǎng)為 1等邊三角形，點(diǎn),d e分別是邊,ab bc的中點(diǎn)，連接de并延長(zhǎng)到點(diǎn)f，使得2deef

4、，則af bc 的值為（ ）a. 58b. 18c. 14d. 118【答案】b【解析】試題分析：設(shè)baa ，bcb ，11()22deacba ，33()24dfdeba ，1353()2444afaddfabaab ，25353144848af bca bb .【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn). 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言“坐標(biāo)語(yǔ)言”，實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代

5、數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)6. 直線20 xy分別與x軸，y軸交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)p在圓2222xy上，則abp面積的取值范圍是a. 26，b. 48，c. 23 2，d. 2 23 2，【答案】a【解析】分析：先求出a，b 兩點(diǎn)坐標(biāo)得到ab，再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)p 到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解： 直線xy20分別與x軸，y軸交于a，b兩點(diǎn)a2,0 ,b 0, 2,則ab2 2點(diǎn)p圓22x22y（）上圓心為（2，0），則圓心到直線距離12022 22d故點(diǎn)p到直線xy20的距離2d的范圍為2,3 2則22122,62abpsab dd故答案選a.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查

6、了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題7. 已知函數(shù)e0( )ln0 xxf xxx，( )( )g xf xxa若g（x）存在2 個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a. 1，0）b. 0，+）c. 1，+）d. 1，+）【答案】c【解析】分析：首先根據(jù) g（x）存在2 個(gè)零點(diǎn)，得到方程( )0f xxa有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為( )f xxa 有兩個(gè)解，即直線yxa 與曲線( )yf x有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給函數(shù)解析式，畫出函數(shù)( )f x的圖像（將(0)xex去掉），再畫出直線yx ，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)1a 時(shí)，滿足yxa 與曲線( )yf x有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解

7、：畫出函數(shù)( )f x的圖像，xye在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線yx ，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)a 時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程( )f xxa 有兩個(gè)解，也就是函數(shù)( )g x有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足1a ，即1a ，故選 c.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.8. 已知三棱錐p-abc的四個(gè)頂點(diǎn)在

8、球 o 的球面上，pa=pb=pc，abc是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，e，f分別是pa，ab 的中點(diǎn)，cef=90，則球 o 的體積為a. 8 6b. 4 6c. 2 6d. 6【答案】d【解析】【分析】先證得pb平面pac，再求得2papbpc，從而得pabc為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:,papbpcabc為邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，pabc為正三棱錐，pbac，又e，f分別為pa、ab中點(diǎn)，/ /efpb，efac，又efce，,ceaccef平面pac，pb平面pac，2apbpapbpc ，pabc為正方體一部分，22226r ，即3644

9、6 6,62338rvr，故選 d解法二:設(shè)2papbpcx，,e f分別為,pa ab中點(diǎn)，/ /efpb，且12efpbx，abc為邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形，3cf又90cef213,2cexaepaxaec中余弦定理2243cos2 2xxeacx ，作pdac于d，papc，dq為ac中點(diǎn)，1cos2adeacpax，2243142xxxx ，221221222xxx ，2papbpc，又=2ab bc ac，,pa pb pc兩兩垂直，22226r，62r，3446 66338vr，故選 d.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問題可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直

10、關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決二、多項(xiàng)選擇題：本題共二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題小題，每小題5 分，共分，共20分分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求符合題目要求.全部選對(duì)的得全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得分，部分選對(duì)的得3 分，有選錯(cuò)的得分，有選錯(cuò)的得0分分.9. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了 2017 年1月至 2019年 12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）a. 年接待游客量逐年增加b. 各年的月接待游客量高峰期大致在 8月c.

11、 2017 年1月至 12月月接待游客量的中位數(shù)為 30d. 各年1月至6 月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】abd【解析】【分析】觀察折線圖，掌握折線圖所表達(dá)的正確信息，逐一判斷各選項(xiàng).【詳解】由2017年1 月至2019 年 12 月期間月接待游客量的折線圖得：在a 中，年接待游客量雖然逐月波動(dòng)，但總體上逐年增加，故 a 正確；在b 中，各年的月接待游客量高峰期都在8 月，故 b 正確；在c 中，2017年 1 月至 12 月月接待游客量的中位數(shù)小于 30，故c 錯(cuò)誤；在d 中，各年1 月至 6月的月接待游客量相對(duì)于 7 月至 12 月，波動(dòng)性更小，變化比

12、較平穩(wěn)，故 d 正確.故選：abd【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)于折線圖的理解能力，考查圖表的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 如圖，正方體1111abcdabc d的棱長(zhǎng)為 1，線段11b d上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)e、f，且12ef，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a. acbeb. / /ef平面abcdc. aef的面積與bef的面積相等d. 三棱錐abef的體積為定值【答案】abd【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)逐一作出正確的判斷即可.【詳解】可證ac平面11d dbb，從而acbe，故 a 正確；由11/ /b d平面abcd，可知/ /ef平面abcd，b 也正確；連結(jié)bd交ac于o，則ao為三棱錐abef的高，

13、1111224befs ，三棱錐abef的體積為112234224為定值，d 正確；很顯然，點(diǎn)a和點(diǎn)b到的ef距離是不相等的，c錯(cuò)誤.故選：abd【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線、面的位置關(guān)系及空間幾何體的體積與面積，屬于中檔題.11. 已知橢圓22143xy的左、右焦點(diǎn)分別為f、e，直線xm( 11)m 與橢圓相交于點(diǎn)a、b，則（ ）a. 當(dāng)0m時(shí)，fab的面積為3b. 不存在m使fab為直角三角形c. 存在m使四邊形fbea面積最大d. 存在m，使fab的周長(zhǎng)最大【答案】ac【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)逐一作出正確的判斷即可.【詳解】如圖：對(duì)于a 選項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算顯然正確；對(duì)于b 選項(xiàng)，0m時(shí)，可以得出

14、3afe，當(dāng)1m時(shí)，4afe，根據(jù)對(duì)稱性，存在m使fab為直角三角形，故b 錯(cuò)誤；對(duì)于c 選項(xiàng)，根據(jù)橢圓對(duì)稱性可知，當(dāng)0m時(shí)，四邊形fbea面積最大，故 c 正確；對(duì)于d 選項(xiàng)，由橢圓的定義得：fab的周長(zhǎng)(2)(2)4abafbfabaaeabeaabaebe；aebeab；0abaebe，當(dāng)ab過點(diǎn)e時(shí)取等號(hào)；44abafbfaabaebea；即直線xm過橢圓的右焦點(diǎn)e時(shí)，fab的周長(zhǎng)最大；此時(shí)直線1xmc；但11m ，所以不存在m，使fab的周長(zhǎng)最大.故d 錯(cuò)誤.故選：ac【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及幾何性質(zhì)，考查學(xué)生識(shí)圖能力，屬于中檔題.12. 函數(shù)( )f x在 , a b上有

15、定義，若對(duì)任意12, , x xa b，有12121()()()22xxff xf x則稱( )f x在 , a b上具有性質(zhì)p.設(shè)( )f x在1,3上具有性質(zhì)p，則下列說法錯(cuò)誤的是：（ ）a. ( )f x在1,3上的圖像是連續(xù)不斷的；b. 2()f x在1, 3上具有性質(zhì)p；c. 若( )f x在2x處取得最大值 1，則( )1f x，1,3x；d. 對(duì)任意1234,1,3x xx x，有123412341()( )()+ ()+ ()44xxxxff xf xf xf x【答案】ab【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)各選項(xiàng)逐一作出正確的判斷即可.【詳解】對(duì)于a 選項(xiàng)，反例2,13( )10,

16、3xxf xx，此函數(shù)滿足性質(zhì)p但不連續(xù)，故a 錯(cuò)誤；對(duì)于b 選項(xiàng)，( )f xx 具有該性質(zhì)，但是22()f xx 不具有該性質(zhì)，故 b 錯(cuò)誤；對(duì)于c 選項(xiàng)，由性質(zhì)p 得，( )(4)2 (2)2f xfxf，且( )1f x，(4)1fx，故( )1f x，故c 正確；對(duì)于d 選項(xiàng)，121234342314+221()= ()()()42222xxxxxxxxxxxxffff12341()()()()4f xf xf xf x，故 d 正確.故選：ab【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析能力，推理判斷能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共三、填空題：本題共4小題，每小題小

17、題，每小題 5分，共分，共20分分.13. 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【解析】分析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒有女生入選有344c種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有3620c種選法，故至少有1位女生入選，則不同的選法共有20416種，故答案是16.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題

18、還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.14. 已知,ra b，且360ab，則128ab的最小值為_.【答案】14【解析】【分析】由題意首先求得3ab的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，注意等號(hào)成立的條件.詳解】由360ab可知36ab ，且：312228aabb，因?yàn)閷?duì)于任意x，20 x恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得：336122222224abab.當(dāng)且僅當(dāng)32236abab ，即31ab 時(shí)等號(hào)成立.綜上可得128ab的最小值為14.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定

19、積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤15. 已知橢圓22221(0)xymabab：，雙曲線22221xynmn：若雙曲線 n 的兩條漸近線與橢圓 m的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓m 的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓 m的離心率為_；雙曲線n 的離心率為_【答案】 (1). 31 (2). 2【解析】分析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中22,m n關(guān)系，即得雙曲線 n 的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為3cc，再根據(jù)橢圓定義得32cca，解得橢圓 m 的離心率.詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為3cc，再根據(jù)橢圓定義得32cca，所以橢圓m 的離心率為231.13ca雙曲線n 的漸近線方程為nyxm ，由題意得雙曲線 n