2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（23）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（23）一、單項選擇題：.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則=（ ）a. （-1，1）b. -1，0c. -1，0）d. （-，0【答案】b【解析】【分析】解指數(shù)不等式得集合，求函數(shù)值域得集合，再由補集、交集定義計算【詳解】由題意，所以，故選：b【點睛】本題考查集合的綜合運算，考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)本題屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式、復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得.【詳解】解：因為，

2、所以，所以，即所以在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第四象限，故選：d【點睛】此題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義，模的計算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3.展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項為（ ）a. 120b. -120c. 60d. -60【答案】c【解析】【分析】由二項式系數(shù)和求出，然后寫出展開式的通項公式得常數(shù)項所在項數(shù)，從而得常數(shù)項【詳解】由題意，解得，展開式通項公式為，令，所以常數(shù)項為故選：c【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數(shù)和問題，掌握二項展開式通項公式是解題關(guān)鍵4.某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組為了研究雙層玻璃窗戶中每層玻璃厚度（每層玻璃的厚度相同）及兩層玻

3、璃間夾空氣層厚度對保溫效果的影響，利用熱傳導(dǎo)定律得到熱傳導(dǎo)量滿足關(guān)系式，其中玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)焦耳/（厘米·度），為室內(nèi)外溫度差，值越小，保溫效果越好，現(xiàn)有4種型號的雙層玻璃窗戶，具體數(shù)據(jù)如下表：型號每層玻璃厚度（單位：厘米）玻璃間夾空氣層厚度（單位：厘米）型0.43型0.34型0.53型0.44則保溫效果最好的雙層玻璃的型號是（ ）a. 型b. 型c. 型d. 型【答案】d【解析】【分析】依題意可得，所以轉(zhuǎn)化為求的最大值即可得到答案.【詳解】，固定，可知最大時，最小，保溫效果最好，對于型玻璃，對于型玻璃，對于型玻璃，對于型玻璃

4、，經(jīng)過比較可知， 型玻璃保溫效果最好.故選：d.【點睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，考查了求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)，若，則，的大小為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由于是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以只需利用這些性質(zhì)將變量轉(zhuǎn)化到上即可比較出大小.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以為偶函數(shù)，所以，因為，所以 ，因為在上為增函數(shù)，所以，所以，故選：a【點睛】此題考查函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.6.五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”，中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽.如果把這五個音階全用上，排成一個5個音

5、階的音序，從所有的這些音序中隨機抽出一個音序，則這個音序中宮、羽不相鄰的概率為（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，基本事件總數(shù)，其中宮、羽不相鄰的基本事件有，由此可求出所求概率.【詳解】解：中國古樂中的五聲音階依次為：官、商、角、微、羽，把這五個音階全用上，排成一個5個音階的音序，基本事件總數(shù)，其中宮、羽不相鄰的基本事件有，則從所有的這些音序中隨機抽出一個音序，這個音序中宮、羽不相鄰的概率為，故選：c【點睛】此題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.將函數(shù)圖象向右平移個單位，再把各點的橫坐標

6、伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則下列說法中正確的是（ ）a. 的周期為b. 是偶函數(shù)c. 的圖象關(guān)于直線對稱d. 在上單調(diào)遞增【答案】d【解析】【分析】首先利用三角恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，再利用圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出函數(shù) 的關(guān)系式，然后再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷，即可得到結(jié)果【詳解】函數(shù)， 把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到， 再把各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)， 得到 故函數(shù)的最小正周期為，故選項a錯誤； 函數(shù)，不為偶函數(shù)，故選項b錯誤；當(dāng)時，故選項c錯誤；由于，所以，故函數(shù) 單調(diào)遞增，故選項d正確 故選：d【點睛】本題考查的知

7、識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題8.已知是拋物線的焦點，過的直線與拋物線交于，兩點，的中點為，過作拋物線準線的垂線交準線于，若的中點為，則=（ ）a. 4b. 8c. d. 【答案】b【解析】【分析】由的中點的坐標可得，兩點的橫坐標之和與縱坐標之和，設(shè)直線的方程與拋物線聯(lián)立求出兩根之和，進而可得的值.【詳解】解：因為的中點為，所以，所以，設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程得，所以 所以，解得，故選：b【點睛】此題考查拋物線的性質(zhì)及中點坐標的應(yīng)用，屬于中檔題.二、多項選擇題：本題共

8、4小題，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9. 下列判斷正確的是（ ）a. 若隨機變量服從正態(tài)分布，則；b. 已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；c. 若隨機變量服從二項分布：,則；d. 是的充分不必要條件.【答案】abcd【解析】【分析】由隨機變量服從正態(tài)分布n（1，2），則曲線關(guān)于x1對稱，即可判斷a；結(jié)合面面平行性質(zhì)定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷可判斷b；運用二項分布的期望公式enp，即可判斷c；可根據(jù)充分必要條件的定義，注意m0，即可判斷d【詳解】a已知隨機變量服從正態(tài)分布n（1，2），p（4）0.79，則曲線關(guān)于x1對稱，可得p（4）10.790

9、.21，p（2）p（4）0.21，故a正確；b若，直線l平面，直線l，m，lm成立若lm，當(dāng)m時，則l與的位置關(guān)系不確定，無法得到“”是“l(fā)m”的充分不必要條件故b對；c由于隨機變量服從二項分布：b（4，），則e4×0.251，故c對；d“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m0，故d對；故選：abcd【點睛】本題考查了充分必要條件的判斷，考查隨機變量的二項分布的期望公式及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題10. 由我國引領(lǐng)的5g時代已經(jīng)到來，5g的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對gdp增

10、長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5g經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測結(jié)合圖，下列說法不正確的是（ ）a. 5g的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加b. 設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩c. 設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位d. 信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢【答案】c【解析】【分析】由柱狀圖觀察信息服務(wù)商逐年增長并后續(xù)2029年開始超過設(shè)備制造商gdp.【詳解】由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故c項

11、表達錯誤故選：c【點睛】本題考查觀察柱狀圖得出相關(guān)信息，屬于基礎(chǔ)題.11. 關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）a. 是的極大值點b. 函數(shù)有且只有1個零點c. 存在正實數(shù)，使得成立d. 對任意兩個正實數(shù)，且，若，則.【答案】bd【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的的極值，零點，不等式等問題依次討論選項即可得答案.【詳解】解：對于a選項，函數(shù)的的定義域為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，是的極小值點，故a錯誤；對于b選項， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，又 ， 函數(shù)有且只有1個零點，故b正確；對于c選項，若，可得，令，則，令，則，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，上，函數(shù)單調(diào)遞減，在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最

12、小值，不存在正實數(shù)，使得成立，故c錯誤；對于d選項，由，可知，要證，即證，且，由函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，由于，所以即證明，令，則，所以在是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即成立，故成立，所以d正確.綜上，故正確的是bd.故選：bd【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點，零點，不等式等問題，考查數(shù)學(xué)運算能力與分析解決問題的能力，是難題.12. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a. 函數(shù)的值域與的值域不相同b. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象c. 函數(shù)和在區(qū)間 上都增函數(shù)d. 若為是函數(shù)的極值點，則是函數(shù)的零點【答案】cd【解析】【分析】求導(dǎo)得解析式，利用輔助角公

13、式化簡整理成形式，利用函數(shù)求值域、單調(diào)性逐一判斷選項即可.【詳解】，函數(shù)的值域與的值域均為，故a錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得，不是的圖像，故b錯誤；時，是單調(diào)遞增函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，故c正確；為是函數(shù)的極值點，則，即是函數(shù)的零點，故d正確.故選：cd.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題.三、填空題：本題共4小題.13. 若非零向量、,滿足,則與的夾角為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)與的夾角為，由題意得，由此求得的值，即可得到與的夾角的大小.【詳解】設(shè)與的夾角為，由題意,，可得，所以，再由可得，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量夾角的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知

14、識點有向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零，向量數(shù)量積的運算公式，向量夾角余弦公式，特殊角的是哪家函數(shù)值，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵.14. 雙曲線：的左、右焦點分別為、，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)切線長定理求出mf1mf2，即可得出a，從而得出雙曲線的離心率【詳解】設(shè)mpf2的內(nèi)切圓與mf1，mf2的切點分別為a，b，由切線長定理可知mamb，papq，bf2qf2，又pf1pf2，mf1mf2（ma+ap+pf1）（mb+bf2）pq+pf2qf22pq，由雙曲線的定義可知mf1mf22a，故而apq，又c2，雙曲線的離

15、心率為e故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長定理，考查學(xué)生的計算能力，利用雙曲線的定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵15. 設(shè)（1）當(dāng)時，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_【答案】 (1). (2). 0，【解析】【分析】（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對分兩種情況討論，若a0，不滿足條件若a0，f（0）a22，即0a，即得解.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)x0時，f（x）（x）2（）2，當(dāng)x0時，f（x）x22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，則函數(shù)的最小值為，（2）由（1）知，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）2，此時的最小值為2，若a0，則當(dāng)xa時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件若a0，則當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）（xa）2為減函數(shù)，則當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）a22，即0a，即實數(shù)a的取值范圍是0，【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的求法，考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16. 已知函數(shù).若函數(shù)在上無零點，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】因為f（x）0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，